第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1. 1. 梁、板的一般构造梁、板的一般构造2. 2. 受弯构件正截面受弯的受力全过程试验受弯构件正截面受弯的受力全过程试验3. 3. 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理4.4.单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算5.5.双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算6.6.形截面受弯承载力计算形截面受弯承载力计算第第3 3章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力3.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理3.3.1 基本假定基本假定 （ Basic Assumptions ）1) 平截面假定平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）钢筋和混凝土的应力应变关系）钢筋和混凝土的应力应变关系 钢筋的受拉本构关系和混凝土的受压本构关系均采用理想简化模型。钢筋的受拉本构关系和混凝土的受压本构关系均采用理想简化模型。3）钢筋与混凝土共同工作）钢筋与混凝土共同工作 钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的钢筋与混凝土之间无粘结滑移破坏，钢筋的应变与其所在位置混凝土的 应变一致；应变一致；4）不考虑拉区混凝土参与工作）不考虑拉区混凝土参与工作 受拉区混凝土开裂后退出工作受拉区混凝土开裂后退出工作.2第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1Es上升段：上升段：下降段：下降段：3第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。f AyM = C z fcx0zC ycMu3.3.2 等效矩形应力图等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）s4第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力在极限弯矩的在极限弯矩的计算中，算中，仅需知道需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。 可取可取等效矩形等效矩形应力力图形形来代来代换受受压区混凝土区混凝土应力力图。等效原则：等效原则：1.等效矩形等效矩形应力力图形形与实际抛物线应力图形的面积相等，即与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大合力大小小相等相等；2.等效矩形等效矩形应力力图形形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合合力作用点不力作用点不变。3.3.2 等效矩形应力图等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）5第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力CAszMM = C z fcxc ycCAs cx=b xc1fc1azyMuufyfy6第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力Reinforcement Ratio 3.3.3 界限界限相对受压区高度相对受压区高度1)相对受压区高度相对受压区高度 u相相对受受压区高度区高度x x 不不仅反映了反映了钢筋与混凝土的面筋与混凝土的面积比（比（配筋率配筋率r r），也反映），也反映钢筋与混凝土的筋与混凝土的材料材料强度比度比，是反映构件中两种材料配比的本，是反映构件中两种材料配比的本质参数。参数。7第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力eyecux0bh02)界限界限受压区高度受压区高度适筋梁当钢筋的应变适筋梁当钢筋的应变s等于等于它开始屈服时的应变值它开始屈服时的应变值y时，时，即（即（s=y）,受压区上边缘的受压区上边缘的应变也刚好达到混凝土受弯应变也刚好达到混凝土受弯时的极限压应变值时的极限压应变值cu,此时，此时，梁的配筋率为梁的配筋率为max，相应的，相应的换算受压区高度为换算受压区高度为xb， xb称称为界限受压区高度为界限受压区高度。 x0b是实是实际的界限受压区高度。际的界限受压区高度。3.3.3 界限界限相对受压区高度相对受压区高度8第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力界限界限相对受压区高度相对受压区高度 相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！9第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力eyecux0bh0当当 max时，时，使用使用max判别受弯构件的破坏类型判别受弯构件的破坏类型超筋梁超筋梁当当 x xb时，时，使用使用x xb判别受弯构件的破坏类型判别受弯构件的破坏类型超筋梁超筋梁当当x x ？M）未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：两个两个(2)单筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核单筋矩形截面受弯构件正截面承载力复核基本公式35第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力基本公式基本公式防止防止超筋超筋脆性破坏脆性破坏防止防止少筋少筋脆性破坏脆性破坏u36第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力问题问题:xx xbh0时，时， Mu=？u37输入输入M,b,h,as,fy,a1,fc,min,bAs已知已知是是截面复核截面复核截面设计截面设计否否经济合理经济合理重新设计截面重新设计截面否否否否否否否否增大截面增大截面尺寸或尺寸或fc选择钢筋选择钢筋输出结果输出结果否否否否38受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力混凝土混凝土强强度等度等级级C40，I类环境条件类环境条件，承受的弯矩承受的弯矩M=89kNm 。环环境境类别为类别为一一类类。验验算此梁截面是否安全算此梁截面是否安全。例例题题4：已知矩形截面梁：已知矩形截面梁bh=250450mm，受拉钢筋为受拉钢筋为4根根直径为直径为16mm的的HRB335钢筋钢筋， As=804mm2；（C40混凝土：混凝土： fc =19.1N/mm2， HRB335级钢级钢筋筋： 【解】【解】1) 画图并列平衡方程画图并列平衡方程39第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设，故设a=35mm，h0=450-35=415mm3）计算相对受压区高度，）计算相对受压区高度，判断梁的条件是否判断梁的条件是否超筋超筋2)验算最小配筋率验算最小配筋率40第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4)求极限承载力求极限承载力41第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力3.4 双筋矩形截面双筋矩形截面Doubly Reinforced Section双筋截面是指同双筋截面是指同时配置受拉和受配置受拉和受压钢筋的情况。筋的情况。1.当截面尺寸和材料当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，制而不能增加，但但计算又不算又不满足适筋截面条件足适筋截面条件时，可采用双筋截，可采用双筋截面，即在受面，即在受压区配置区配置钢筋以筋以补充混凝土受充混凝土受压能力的不足能力的不足；2.另一方面，由于荷另一方面，由于荷载有多种有多种组合情况，在某一合情况，在某一组合情况下截面承合情况下截面承受正弯矩，另一种受正弯矩，另一种组合情况下承受合情况下承受负弯矩，弯矩，这时也出也出现双筋截面双筋截面；3.此外，由于受此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中构中要求框架梁必要求框架梁必须配置一定比例的受配置一定比例的受压钢筋。筋。42双筋矩形截面箍筋要求：双筋矩形截面箍筋要求： 双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋，它能够约束受压钢筋的纵向压双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋，它能够约束受压钢筋的纵向压屈变形。若箍筋刚度不足（如采用开口箍筋）或箍筋的间距过大，受压钢筋屈变形。若箍筋刚度不足（如采用开口箍筋）或箍筋的间距过大，受压钢筋会过早向外侧向凸出（这时受压钢筋的应力可能达不到屈服强度），反而会会过早向外侧向凸出（这时受压钢筋的应力可能达不到屈服强度），反而会引起受压钢筋的混凝土保护层开裂，使受压区混凝土过早破坏。因此规引起受压钢筋的混凝土保护层开裂，使受压区混凝土过早破坏。因此规范范要求，当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋应为封闭式。一般情况下，要求，当梁中配有计算需要的受压钢筋时，箍筋应为封闭式。一般情况下，箍筋的间距不大于箍筋的间距不大于400mm，并不大于受压钢筋直径，并不大于受压钢筋直径d的的15倍；箍筋直径不小倍；箍筋直径不小于于8mm或或d/4， d为受压钢筋直径。为受压钢筋直径。43受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 受压边缘混凝土的压应变达到受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变极限压应变e ecu，纵向，纵向受拉钢筋已经受拉钢筋已经屈服屈服，达到抗拉强度设计值，达到抗拉强度设计值fy。双筋矩形截面受弯承载力极限状态双筋矩形截面受弯承载力极限状态2、基本公式h0asasA sA sMxecueyse bu5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算44受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算当相对受压区高度当相对受压区高度x x x xb时，截面受力的平衡方程为：时，截面受力的平衡方程为：h0asasA sA sb？2、基本公式、基本公式Mxu5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算2、基本公式45受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算双筋截面的受压钢筋应力在破坏时应达到设计值，根双筋截面的受压钢筋应力在破坏时应达到设计值，根据公式推导表明，据公式推导表明， x2as时，受压钢筋的应力均能达时，受压钢筋的应力均能达到其设计值。到其设计值。双筋矩形截面适用条件：双筋矩形截面适用条件：h0asasA sA sMxecueyseb受压钢筋形心位置受压钢筋形心位置不低不低于于混凝土混凝土矩形受压应力矩形受压应力图形的图形的重心重心受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算在实际设计中，若求得在实际设计中，若求得x2 ，则表明受压钢筋，则表明受压钢筋 可能可能达不到其抗压强度设计值。对于受压钢筋保护层混凝土达不到其抗压强度设计值。对于受压钢筋保护层混凝土厚度不大的情况，规厚度不大的情况，规范范规定这时可取规定这时可取x=2 ，即假，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋 合力作用点合力作用点相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗相重合，对受压钢筋合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为弯承载力的近似表达式为h0asasA sA sMxecueyseb受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算h0asasA sA sMxecueyseb受压钢筋形心位置受压钢筋形心位置不低不低于于混凝土混凝土矩形受压应力矩形受压应力图形的图形的重心重心3、截面设计u5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算48受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力基本方程基本方程49单筋部分As1纯钢筋部分As2公式分解公式分解5 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、截面设计（公式分解）50受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算单筋部分As1公式分解公式分解在保证双筋矩形截面发生适筋梁破坏的同在保证双筋矩形截面发生适筋梁破坏的同时，尽量发挥混凝土的抗压性能时，尽量发挥混凝土的抗压性能纯钢筋部分As25 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3、截面设计（情况1：基本公式）51受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 保保证受受压钢筋筋强度充分利用度充分利用双筋截面一般不会出双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。算最小配筋率。52第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力截面复核截面复核:已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受受压区高度区高度 x 和受弯承和受弯承载力力Mu两个未知数两个未知数截面设计截面设计已知：已知：弯矩弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料，以及材料强度度fy、fc未知数：未知数：受受压区高度区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：基本公式：两个两个53第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框图54第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力双筋截面抗弯承载力计算框图双筋截面抗弯承载力计算框图55第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力作业n1）某办公楼楼面梁的截面尺寸）某办公楼楼面梁的截面尺寸bh=250500mm，跨中最，跨中最大弯矩设计值为大弯矩设计值为M=180kNm，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C30，钢，钢筋为筋为HRB335级，环境类别为二级，环境类别为二a类，求所需纵向受力钢筋类，求所需纵向受力钢筋面积。面积。56第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1. 挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受受弯承载力没影响。弯承载力没影响。2. 可以可以节省混凝土，减省混凝土，减轻自重。自重。3. 受拉受拉钢筋筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承工形截面的受弯承载力的力的计算与算与T形截面相同。形截面相同。3.5 T形截面形截面57第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力翼翼缘处的的压应力与腹板力与腹板处受受压区区压应力相比，存在力相比，存在滞后滞后现象象，距腹板距腹板距离越距离越远，滞后程度越大，滞后程度越大，受受压翼翼缘压应力的分布是不均匀的力的分布是不均匀的。认为认为在在bf范范围内内压应力力为均匀分布，均匀分布，bf范范围以外部分的翼以外部分的翼缘则不考不考虑。计算上算上为简化采有效翼化采有效翼缘宽度度bf ( (Effective flange width)受受压翼翼缘越大，越大，对截面受弯越有利截面受弯越有利 58第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力按三种情况的按三种情况的最小值最小值取用取用59第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力T形截面的分类形截面的分类60第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第一类第一类T形截面的形截面的计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于b bf f的矩形截面相同的矩形截面相同 为防止超筋脆性破坏，相防止超筋脆性破坏，相对受受压区高度区高度应满足足x x x xb。对第一第一类T形截面，形截面，该适用条件一般能适用条件一般能满足足；为防止少筋脆性破坏，受拉防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面筋面积应满足足Asr rminbh，b为T形截形截面的腹板面的腹板宽度度；对工形和倒工形和倒T T形截面，形截面，则受拉钢筋应满足受拉钢筋应满足A As sr rminmin bh + (bbh + (bf f - - b)h b)hf f 61第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力62第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 63第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力T形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图64第三章第三章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力T形截面抗弯承载力计算框图形截面抗弯承载力计算框图65