1 所谓所谓“动点型问题动点型问题”是指题设图是指题设图形中存在一个或多个动点形中存在一个或多个动点, ,它们在线段、它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目射线或弧线上运动的一类开放性题目. .解决这类问题的关键是解决这类问题的关键是动中求静动中求静, ,灵活灵活运用有关数学知识解决问题运用有关数学知识解决问题. .21 1如如图, ,已知已知ABAB是两同心是两同心圆的大的大圆的直径的直径, , P P为小小圆上的一上的一动点点, ,若两若两圆的半径分的半径分别 为5 5和和2,2,且且PAPA2 2+PB+PB2 2的的值为定定值, ,则这个定个定 值为_._.D D583A AB BC CD DE EP P2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长是的边长是1,E1,E为为CDCD边的中边的中点点,P,P为正方形为正方形ABCDABCD边上的一个动点边上的一个动点, ,动点动点P P从从A A点（不包括点点（不包括点A A）出发）出发, ,沿沿A B CA B C运动运动, ,到到达点达点C.C.若点若点P P经过的路程为自变量经过的路程为自变量x,APEx,APE的面积为函数的面积为函数y,y,则则y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？x x4A AB BC CD DE EP P1 1x-1x-1 2-x2-x2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长是的边长是1,E1,E为为CDCD边的中边的中点点,P,P为正方形为正方形ABCDABCD边上的一个动点边上的一个动点, ,动点动点P P从从A A点（不包括点点（不包括点A A）出发）出发, ,沿沿A B CA B C运动运动, ,到到达点达点C.C.若点若点P P经过的路程为自变量经过的路程为自变量x,APEx,APE的面积为函数的面积为函数y,y,则则y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？5A AB BC CO O3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC = ,A = ,A的半径为的半径为1,1,若点若点O O在在BCBC边边 上运动上运动( (与点与点B B不重合不重合),),设设BO=x,BO=x,以点以点 O O为圆心为圆心,BO,BO的长为半径作的长为半径作O,O,当当A A与与O O相切时相切时,BO,BO的值是多少？的值是多少？x x1 1简析：当简析：当A A与与O O相外切时，相外切时，AO=x+1AO=x+1 D D2-x2-x2 26A AB BC CO OD D2 2x x简析：当简析：当A A与与O O相内切时，相内切时，AO=x-1AO=x-1 x-2x-21 13.3.如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC = ,A = ,A的半径为的半径为1,1,若点若点O O在在BCBC边边 上运动上运动( (与点与点B B不重合不重合),),设设BO=x,BO=x,以点以点 O O为圆心为圆心,BO,BO的长为半径作的长为半径作O,O,当当A A与与O O相切时相切时,BO,BO的值是多少？的值是多少？74.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆， BC=2cm. BC=2cm. 点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动, ,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动, ,如果点如果点E E、F F同时出发，同时出发，设点设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒) ) (1)(1)当当t t为何值时，线段为何值时，线段EFEF与与BCBC平行平行? ? 简析：（简析：（1 1）EB=FCEB=FC时，时， EF/BC.EF/BC.EB=tEB=t，FC=4-2t.FC=4-2t.由由t=4-2tt=4-2t，得，得t=t=A AB BC CD DE EF Ft t4-2t4-2t8A AB BC CDF FO OE EM M简析：（简析：（2 2）设半圆的圆）设半圆的圆心为心为O O，EFEF与半圆与半圆O O切于点切于点M. M. 连接连接OEOE、OFOF、OMOM，则，则FM=CFFM=CF，同理同理EM=EB.EM=EB.t t4-2t4-2t1 1由由OMOM2 2=ME MF,=ME MF,得得1=t(4-2t),1=t(4-2t),解得解得t= .t= .4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆， BC=2cm. BC=2cm. 点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动, ,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动, ,如果点如果点E E、F F同时出发，同时出发，设点设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒) ) (2)(2)当当1t21t2时，时，t t为何值时为何值时EFEF与半圆相切与半圆相切? ? 9 4. 4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆， BC=2cm. BC=2cm. 点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动, ,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动, ,如果点如果点E E、F F同时出发，设点同时出发，设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒) ) (2)(2)当当1t21t2时，时，t t为何值时为何值时EFEF与半圆相切与半圆相切? ? A AB BC CDE EF FO OM MG Gt t4-2t4-2t104.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆， BC=2cm. BC=2cm. 点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动, ,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动, ,如果点如果点E E、F F同时出发，同时出发，设点设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒).). (3) (3)当当1 1t2t2时时, ,设设EFEF与与ACAC相交于点相交于点P,P,问点问点 E E、F F运动时，点运动时，点P P的位置是否发生变化，若的位置是否发生变化，若发生变化请说明理由，若不发生变化请给予发生变化请说明理由，若不发生变化请给予证明，并求证明，并求AP:PCAP:PC的值的值. .A AB BC CD DE EF FP Pt t4-2t4-2t11关键关键: :动中求静动中求静. .数学思想：数学思想：分类思想分类思想函数思想函数思想方程思想方程思想数形结合思想数形结合思想. .12A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F 5.5.已知已知: :如图如图, ,在直角在直角梯形梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O O为原点建立平面直为原点建立平面直角坐标系角坐标系,A,A、B B、C C的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),DC(0,8),D为为OAOA的中点的中点, ,动点动点P P自自A A点点出发沿出发沿A B C OA B C O的路线移动的路线移动, ,速度为每秒速度为每秒1 1个个单位单位, ,移动时间记为移动时间记为t t秒秒. .(1)(1)动点动点P P在从在从A A到到B B的移动的移动 过程中过程中, ,设设APDAPD的面积的面积 为为S,S,试写出试写出S S与与t t的函数的函数 关系式关系式, ,指出自变量指出自变量t t的的 取值范围取值范围, ,并求出并求出S S的最的最 大值；大值；(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),当当t=10t=10时时,S,S最大最大=20=2013A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F5.5.已知已知: :如图如图, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O O为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系,A,A、B B、C C 的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D为为OAOA的中点的中点, ,动点动点P P自自A A点出发沿点出发沿A B C OA B C O 的路线移动的路线移动, ,速度为每秒速度为每秒1 1个单位个单位, ,移动时移动时 间记为间记为t t秒秒. .(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),当当t=10t=10时时,S,S最大最大=20=20(2)(2)动点动点P P从从A A出发出发, ,几秒种后几秒种后 线段线段PDPD将梯形将梯形COABCOAB的面积的面积 分成分成1:31:3两部分两部分? ?求出此时求出此时P P 点的坐标点的坐标. .14A AB BC CO OD DP Px xy yE E5.5.已知已知: :如图如图, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O O为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系,A,A、B B、C C 的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D为为OAOA的中点的中点, ,动点动点P P自自A A点出发沿点出发沿A B C OA B C O 的路线移动的路线移动, ,速度为每秒速度为每秒1 1个单位个单位, ,移动时移动时 间记为间记为t t秒秒. .(2)(2)动点动点P P从从A A出发出发, ,几秒种后几秒种后 线段线段PDPD将梯形将梯形COABCOAB的面积的面积 分成分成1:31:3两部分两部分? ?求出此时求出此时P P 点的坐标点的坐标. .15A AB BC CO OD DP Px xy yE E5.5.已知已知: :如图如图, ,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA, 以以O O为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系,A,A、B B、C C 的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8), D D为为OAOA的中点的中点, ,动点动点P P自自A A点出发沿点出发沿A B C OA B C O 的路线移动的路线移动, ,速度为每秒速度为每秒1 1个单位个单位, ,移动时移动时 间记为间记为t t秒秒. .(2)(2)动点动点P P从从A A出发出发, ,几秒种后几秒种后 线段线段PDPD将梯形将梯形COABCOAB的面积的面积 分成分成1:31:3两部分两部分? ?求出此时求出此时P P 点的坐标点的坐标. .16