第二十章成本最小化成本最小化成本最小化u若给定一个厂商对任意产出水平若给定一个厂商对任意产出水平y 0来来说都以可能的最小总成本来生产的话，说都以可能的最小总成本来生产的话，那么这个厂商就是一个成本最小化的厂那么这个厂商就是一个成本最小化的厂商商.u用用c(y) 来表示厂商生产来表示厂商生产y产出的可能的最产出的可能的最小总成本小总成本.uc(y)就是厂商的就是厂商的总成本函数总成本函数.u当一个厂商面临投入要素价格为当一个厂商面临投入要素价格为 w = (w1,w2,wn)时，总成本函数可以时，总成本函数可以写为：写为： c(w1,wn,y).成本最小化u考虑一个厂商用两种要素来生产一种产考虑一个厂商用两种要素来生产一种产品品.u生产函数为：生产函数为：y = f(x1,x2).u产出产出 y 0 是给定的是给定的.u给定要素价格给定要素价格 w1 和和 w2, 要素束要素束 (x1,x2)的成本是：的成本是： w1x1 + w2x2.成本最小化问题u对于给定的对于给定的 w1, w2 及及 y, 厂商的成本最小厂商的成本最小化问题是求解以下最优规划问题：化问题是求解以下最优规划问题：同时同时成本最小化问题成本最小化问题u最小成本要素束最小成本要素束(向量向量)中的中的 x1*(w1,w2,y)和和x*(w1,w2,y)即为对即为对要素和要素的条要素和要素的条件要素需求（派生需求）件要素需求（派生需求）。u生产生产 y 单位产出的总成本（可能的最小成单位产出的总成本（可能的最小成本）本） 即：即：条件要素需求u给定给定 w1, w2 和和 y，最低成本要素束如何，最低成本要素束如何确定？确定？u以及总成本函数如何计算？以及总成本函数如何计算？ 等成本线u包含所有成本相等的要素束的曲线为等包含所有成本相等的要素束的曲线为等成本曲线。成本曲线。 u例如例如, 给定给定 w1 和和 w2, $100 的等成本线的的等成本线的公式可表示为：公式可表示为：u一般的一般的,给定给定 w1 和和 w2, 等成本线的公式等成本线的公式可表示为：可表示为： 即即u斜率是斜率是 - w1/w2.等成本线c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2等成本线c w1x1+w2x2c” w1x1+w2x2c c”x1x2斜率斜率 = -w1/w2.等成本线等产量线x1x2线上任意一点所示的要素束均可得到线上任意一点所示的要素束均可得到y的产量水平的产量水平. 最便宜的点在何处最便宜的点在何处?f(x1,x2) y成本最小化问题x1x2f(x1,x2) y线上任意一点所示的要素束均可得到线上任意一点所示的要素束均可得到y的产量水平的产量水平. 最便宜的点在何处最便宜的点在何处?x1f(x1,x2) y成本最小化问题x2线上任意一点所示的要素束均可得到线上任意一点所示的要素束均可得到y的产量水平的产量水平. 最便宜的点在何处最便宜的点在何处?x1f(x1,x2) y成本最小化问题x2线上任意一点所示的要素束均可得到线上任意一点所示的要素束均可得到y的产量水平的产量水平. 最便宜的点在何处最便宜的点在何处?x1f(x1,x2) yx1*x2*成本最小化问题x2线上任意一点所示的要素束均可得到线上任意一点所示的要素束均可得到y的产量水平的产量水平. 最便宜的点在何处最便宜的点在何处?x1f(x1,x2) yx1*x2*成本最小化的要素素在内部成本最小化的要素素在内部:(a) 成本最小化问题x2x1f(x1,x2) yx1*x2*At an interior cost-min input bundle:(a) and(b) slope of isocost = slope of isoquant成本最小化的要素素在内部成本最小化的要素素在内部:(a)(b)等成本线的斜率等产量线的斜率等成本线的斜率等产量线的斜率 成本最小化问题x2x1f(x1,x2) yx1*x2*成本最小化的要素素在内部成本最小化的要素素在内部:(a)(b)等成本线的斜率等产量线的斜率等成本线的斜率等产量线的斜率即：即： 成本最小化问题x2柯布-道格拉斯生产函数成本最小化u一个厂商具有柯布道格拉斯式的生产函一个厂商具有柯布道格拉斯式的生产函数：数：u要素价格是要素价格是 w1 和和 w2.u厂商的派生需求函数是什么厂商的派生需求函数是什么?生产生产y单位产出时，成本最小的要素束单位产出时，成本最小的要素束 (x1*,x2*) 要求要求:(a)(b) 并且并且柯布-道格拉斯生产函数成本最小化(a)(b)柯布-道格拉斯生产函数成本最小化(a)(b)由由 (b),柯布-道格拉斯生产函数成本最小化(a)(b)由由 (b),代入代入 (a) 可得可得柯布-道格拉斯生产函数成本最小化(a)(b)由由 (b),代入代入 (a) 可得可得柯布-道格拉斯生产函数成本最小化所以所以即为厂商对要素即为厂商对要素的派生需求的派生需求.(a)(b)由由 (b),代入代入 (a) 可得可得柯布-道格拉斯生产函数成本最小化即为厂商对要素即为厂商对要素 2的派生需求的派生需求.由于由于并且并且柯布-道格拉斯生产函数成本最小化因此生产因此生产y单位产出的最便宜的要素束是单位产出的最便宜的要素束是柯布-道格拉斯生产函数成本最小化w1 和和 w2固定不变固定不变.派生需求曲线w1 和和 w2固定不变固定不变.派生需求曲线w1 和和 w2固定不变固定不变.派生需求曲线w1 和和 w2固定不变固定不变.派生需求曲线产量扩产量扩张线张线w1 和和 w2固定不变固定不变.派生需求曲线对要素的对要素的派生需求派生需求产量扩产量扩张线张线w1 和和 w2固定不变固定不变.派生需求曲线对要素的对要素的派生需求派生需求对于生产函数对于生产函数生产生产y单位的产出，最便宜的要素束为：单位的产出，最便宜的要素束为：柯布-道格拉斯生产函数成本最小化所以厂商的总成本函数为：所以厂商的总成本函数为：柯布-道格拉斯生产函数成本最小化所以厂商的总成本函数为：所以厂商的总成本函数为：柯布-道格拉斯生产函数成本最小化所以厂商的总成本函数为：所以厂商的总成本函数为：柯布-道格拉斯生产函数成本最小化所以厂商的总成本函数为：所以厂商的总成本函数为：柯布-道格拉斯生产函数成本最小化完全互补生产函数的成本最小化u厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：u要素价格要素价格w1和和w2给定给定.u厂商对要素和要素的派生需求是多厂商对要素和要素的派生需求是多少少?u厂商的总成本函数是什么厂商的总成本函数是什么? x1x2min4x1,x2 y4x1 = x2完全互补生产函数的成本最小化x1x24x1 = x2min4x1,x2 y完全互补生产函数的成本最小化x1x24x1 = x2min4x1,x2 y何处是产出何处是产出y的最便宜的最便宜要素束要素束?完全互补生产函数的成本最小化x1x2 x1*= y/4x2* = y4x1 = x2min4x1,x2 y何处是产出何处是产出y的最便宜的最便宜要素束要素束?完全互补生产函数的成本最小化对要素和要素派生需求是：对要素和要素派生需求是：及及完全互补生产函数的成本最小化u厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：厂商的总成本函数是厂商的总成本函数是对要素和要素派生需求是：对要素和要素派生需求是：及及完全互补生产函数的成本最小化u厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：厂商的总成本函数是厂商的总成本函数是对要素和要素派生需求是：对要素和要素派生需求是：及及完全互补生产函数的成本最小化u厂商的生产函数为：厂商的生产函数为：平均总成本函数u对于正的产出对于正的产出 y, 厂商生产厂商生产y单位产出的单位产出的平均总成本函数是：平均总成本函数是：规模报酬和平均总成本u厂商特定技术的规模报酬的特性决定了随厂商特定技术的规模报酬的特性决定了随着产量的变化平均成本是如何变化的着产量的变化平均成本是如何变化的.u厂商当前的产出是厂商当前的产出是 y 单位单位.u如果产出水平增加到如果产出水平增加到 2y 个单位，平均总个单位，平均总成本会如何变化呢成本会如何变化呢?规模报酬不变和平均总成本u如果厂商的技术显示出规模报酬不变的如果厂商的技术显示出规模报酬不变的性质，那么倍增产出水平由性质，那么倍增产出水平由 y 至至 2y 要要求要素投入的倍增求要素投入的倍增.u如果厂商的技术显示出规模报酬不变的如果厂商的技术显示出规模报酬不变的性质，那么倍增产出水平由性质，那么倍增产出水平由 y 至至 2y 要要求要素投入的倍增求要素投入的倍增.u总生产成本翻倍总生产成本翻倍.规模报酬不变和平均总成本u如果厂商的技术显示出规模报酬不变的如果厂商的技术显示出规模报酬不变的性质，那么倍增产出水平由性质，那么倍增产出水平由 y 至至 2y 要要求要素投入的倍增求要素投入的倍增.u总生产成本翻倍总生产成本翻倍.u平均总成本不变平均总成本不变.规模报酬不变和平均总成本规模报酬递减和平均总成本u如果一个厂商的技术显示出规模报酬递如果一个厂商的技术显示出规模报酬递减的特性，那么倍增产出水平从减的特性，那么倍增产出水平从y到到2y 要求超过两倍要素投入水平要求超过两倍要素投入水平. 规模报酬递减和平均总成本u如果一个厂商的技术显示出规模报酬递如果一个厂商的技术显示出规模报酬递减的特性，那么倍增产出水平从减的特性，那么倍增产出水平从y到到2y 要求超过两倍要素投入水平要求超过两倍要素投入水平. u总生产成本超过两倍总生产成本超过两倍.规模报酬递减和平均总成本u如果一个厂商的技术显示出规模报酬递如果一个厂商的技术显示出规模报酬递减的特性，那么倍增产出水平从减的特性，那么倍增产出水平从y到到2y 要求超过两倍要素投入水平要求超过两倍要素投入水平. u总生产成本超过两倍总生产成本超过两倍.u平均生产成本递增平均生产成本递增.规模报酬递增和平均总成本u如果一个厂商的技术显示出规模报酬递如果一个厂商的技术显示出规模报酬递增的特性，那么倍增产出水平从增的特性，那么倍增产出水平从y到到2y 要求少于两倍的要素投入水平要求少于两倍的要素投入水平. 规模报酬递增和平均总成本u如果一个厂商的技术显示出规模报酬递如果一个厂商的技术显示出规模报酬递增的特性，那么倍增产出水平从增的特性，那么倍增产出水平从y到到2y 要求少于两倍的要素投入水平要求少于两倍的要素投入水平. u总生产成本不足两倍总生产成本不足两倍.规模报酬递增和平均总成本u如果一个厂商的技术显示出规模报酬递如果一个厂商的技术显示出规模报酬递增的特性，那么倍增产出水平从增的特性，那么倍增产出水平从y到到2y 要求少于两倍的要素投入水平要求少于两倍的要素投入水平. u总生产成本不足两倍总生产成本不足两倍.u平均生产成本递减平均生产成本递减.y$/产出单位产出单位规模报酬不变规模报酬不变.规模报酬递减规模报酬递减.规模报酬递增规模报酬递增AC(y)规模报酬和平均总成本u对于总成本函数的图形这意味着什么呢对于总成本函数的图形这意味着什么呢?规模报酬和总成本y$y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).如果厂商的技术是规模报酬递减的，那如果厂商的技术是规模报酬递减的，那么平均成本随着么平均成本随着 y增长而增长增长而增长.规模报酬和平均总成本y$c(y)y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).如果厂商的技术是规模报酬递减的，那如果厂商的技术是规模报酬递减的，那么平均成本随着么平均成本随着 y增长而增长增长而增长.规模报酬和平均总成本y$y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).如果厂商的技术是规模报酬递增的，那如果厂商的技术是规模报酬递增的，那么平均成本随着么平均成本随着 y增长而降低增长而降低.规模报酬和平均总成本y$c(y)y2yc(y)c(2y)Slope = c(2y)/2y = AC(2y).Slope = c(y)/y = AC(y).如果厂商的技术是规模报酬递增的，那如果厂商的技术是规模报酬递增的，那么平均成本随着么平均成本随着 y增长而降低增长而降低.规模报酬和平均总成本y$c(y)y2yc(y) c(2y)=2c(y)Slope = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/y因此因此 AC(y) = AC(2y).如果厂商的技术是规模报酬递增的，那如果厂商的技术是规模报酬递增的，那么平均成本随着么平均成本随着 y增长而不变增长而不变.规模报酬和平均总成本短期和长期总成本u长期内厂商可以改变全部的要素投入长期内厂商可以改变全部的要素投入.u考虑一个厂商在短期内不能改变它的第考虑一个厂商在短期内不能改变它的第种要素投入水平种要素投入水平x2 .u生产生产 y单位产出的短期总成本单位产出的短期总成本 与生产与生产y单单位的产出的长期总成本相比较结果如何位的产出的长期总成本相比较结果如何?Short-Run & Long-Run Total Costsu长期总成本的最小化问题：长期总成本的最小化问题：u短期总成本的最小化问题：短期总成本的最小化问题：同时同时同时同时短期和长期总成本u短期成本最小化问题是长期成本最小化问短期成本最小化问题是长期成本最小化问题的一个特例，增加了约束条件题的一个特例，增加了约束条件 x2 = x2.u如果在长期内对如果在长期内对 x2 的选择是的选择是 x2 那么附加那么附加的约束的约束 x2 = x2 并不是一个真正的约束，并不是一个真正的约束，此时长期和短期总成本是一样的此时长期和短期总成本是一样的.短期和长期总成本u短期成本最小化问题是长期成本最小化问短期成本最小化问题是长期成本最小化问题的一个特例，增加了约束条件题的一个特例，增加了约束条件 x2 = x2”.u但是，如果长期内的选择但是，如果长期内的选择 x2 x2” 那么附那么附加的约束加的约束 x2 = x2” 阻碍了厂商在短期内使阻碍了厂商在短期内使之成本达到长期总成本之成本达到长期总成本, 最终导致短期总成最终导致短期总成本超过了长期总成本本超过了长期总成本.短期和长期总成本x1x2考虑三个产出水平考虑三个产出水平.短期总成本与长茂期总成本x1x2在长期内如果厂商可以自由选在长期内如果厂商可以自由选择择 x1 和和x2, 那么最低成本要素那么最低成本要素束是束是.短期和长期总成本x1x2长期产出扩张线长期产出扩张线x1x2长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线u现在假设厂商要受到短期约束现在假设厂商要受到短期约束x2 = x2”.短期和长期总成本x1x2短期产出短期产出扩张线扩张线长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线x1x2短期产出短期产出扩张线扩张线长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线x1x2短期成本是短期成本是:短期产出短期产出扩张线扩张线长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线x1x2短期成本是短期成本是:短期产出短期产出扩张线扩张线长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线x1x2短期成本是短期成本是:短期产出短期产出扩张线扩张线长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线x1x2短期成本是短期成本是:短期产出短期产出扩张线扩张线长期成本是长期成本是:短期和长期总成本长期产出长期产出扩张线扩张线短期和长期总成本u短期总成本要超过长期总成本，除非对短期总成本要超过长期总成本，除非对于特定产出水平来说，短期某种要素不于特定产出水平来说，短期某种要素不变的约束，刚好等于长期内这种要素的变的约束，刚好等于长期内这种要素的选择选择.u也就是说对于任意的短期总成本曲线来也就是说对于任意的短期总成本曲线来说说,总与长期总成本曲线相切于一点总与长期总成本曲线相切于一点.短期和长期总成本y$c(y)cs(y)短期和长期总成本y$c(y)cs(y)