列代数式与代数式的值复习列代数式与代数式的值复习制作人李永峰制作人李永峰授课人李永峰授课人李永峰代数式的值代数式的值: 根据问题的需要根据问题的需要,用具体数值代替代用具体数值代替代数式中的字母数式中的字母,按照代数式中的运算关系按照代数式中的运算关系,所所得的结果是代数式的值得的结果是代数式的值.例例1.根据下列条件根据下列条件,求代数式求代数式 的值的值.(1) a= - 2 ,b= - 3; (2)a= , b=说明说明:(1) 一般步骤一般步骤: 代入代入, 计算计算;(2)当字母取值为分数或负数时当字母取值为分数或负数时,往往需要加往往需要加括号括号;(3)一般情况下一般情况下,代数式中字母的值变化代数式中字母的值变化,代代数式的值也随之变化数式的值也随之变化.练一练练一练: : 1.1.当当 x= - 2 x= - 2时时, ,求代数式求代数式 的值的值. .2.2.当当a=5,b= - 2a=5,b= - 2时时, ,求下列代数式的值求下列代数式的值: : (1)(a+2b)(a-2b) (2) (1)(a+2b)(a-2b) (2) 3.3.根据下列条件求代数式根据下列条件求代数式 的值的值. . (1)x= (2) x= - 2 (1)x= (2) x= - 2224ba -例：已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，如果根据已知a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。解：当 a+b=3时，（a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6 =32+3+6 =18误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡同而无法求解。练习练习:1.已知已知a+b=5 , ab=6 , 则则ab-(a+b)=_2.已知已知x-y=2 , 则则3(x-y)2-4(x-y)=_3.已知已知2a-3b=3 , 则则4-6a+9b=_4.已知已知2x2+3x+7=8 , 则则4x2+6x-9=_14-5-75.5.按右边图示的程序计算，若开始输入的按右边图示的程序计算，若开始输入的n n值为值为2 2，则最后输出的结果是则最后输出的结果是_231例例.一根弹簧原长一根弹簧原长10cm,10cm,挂质量为挂质量为1g1g的的物体物体, ,弹簧伸长弹簧伸长0.5cm.0.5cm.(1)(1)挂挂xgxg物体时物体时, , 弹簧总长是多少弹簧总长是多少? ?(2)(2)挂挂10g10g物体时物体时, , 弹簧总长是多少弹簧总长是多少? ?解：(1) (10(1) (10X) X) cm答：弹簧总长是答：弹簧总长是(10X) cm。 (2) (2) X=10时，时，10X0.5 答：弹簧总长是答：弹簧总长是 cm。练习练习:某种药品的数量与总价关系如下表：某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量写出药品数量x（克）与总价（克）与总价y（元）之间的关系。（元）之间的关系。数量数量(克克)总价总价(元元) 、如图：工地上有一堆如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有圆形钢管，第一层有2根，根，第二层第二层3根，第三层根，第三层4根，根， 你能你能说说出从第一出从第一层层到第八到第八层层共有多少根共有多少根吗吗？到第？到第n层层共有多少根呢？共有多少根呢？ 解:当 n=8时,共有8(8+3) 2=44根n(n+3) 2探索与研究探索与研究: :、按下图方式摆放餐桌和椅子、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可坐张餐桌可坐 人。人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数桌子张数3456可坐人数可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数）探索餐桌张数n与可坐人数与可坐人数w之间的关系。之间的关系。 W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n= 15时,w=415+2=62别忘了验证！1014182226、若按下图方式将桌子拼在一起。、若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌张桌子可坐子可坐 人，人，n张桌子可坐张桌子可坐人。人。（2）一家餐厅有）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上张这样的长方形桌子，按照上图方式每图方式每5张拼成张拼成1张大桌子，则张大桌子，则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子，共可坐张大桌子，共可坐 人；人；（3）在（）在（2）中，若改成每）中，若改成每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌张大桌子，则共可坐子，则共可坐 人。人。22+42n+411210023+4 1、我们在探索规律时、我们在探索规律时,要认真观察数据要认真观察数据,先先把数据中不变的量分离出来把数据中不变的量分离出来,再再把变化中的共同规律把变化中的共同规律归纳出来归纳出来,列成式子列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律。映数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式小代数式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式小代数式”构成的，这时，构成的，这时，把把“小小代数式代数式”看成一个整体看成一个整体，用整体代入法求值。，用整体代入法求值。、一根弹簧，原长为、一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力，当弹簧受到拉力F时（时（F在一定范围内），在一定范围内），弹簧的长度用弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：表示。测得的有关数据如下表所示：拉力拉力F(kg)弹簧的长度弹簧的长度L(cm)112+0.5212+1.0312+1.5412+2.0（1）写出用拉力）写出用拉力F表示弹簧长度表示弹簧长度L的关系式；的关系式；（2）当弹簧受到）当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少？的拉力是，长度是多少？、某市的出租车收费标准是：起步价元，最、某市的出租车收费标准是：起步价元，最多可行使多可行使kmkm，超过，超过km km 但不超过但不超过kmkm的每千米的每千米付费付费.8.8元，元，（）若某人乘坐出租车（）若某人乘坐出租车X X（ X X ）千米，应付）千米，应付费多少元？费多少元？（）若某人乘坐出租车（）若某人乘坐出租车X X千米呢，应付费多少元？千米呢，应付费多少元？、用、用a米长的篱笆在空地上围出一绿化场地，米长的篱笆在空地上围出一绿化场地，现有两种设计方案：一种围成正方形，另现有两种设计方案：一种围成正方形，另一种围成圆形。请问选用哪一种设计围成一种围成圆形。请问选用哪一种设计围成的面积更大一些？通过计算说明。的面积更大一些？通过计算说明。再再 见见