工程流体力学工程流体力学目录目录前言前言第一章第一章第一章第一章 流体的定义与物理性质流体的定义与物理性质流体的定义与物理性质流体的定义与物理性质第二章第二章第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学 第三章第三章第三章第三章 流体动力学流体动力学流体动力学流体动力学第四章第四章第四章第四章 相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析第五章第五章第五章第五章 粘性流动和水力计算粘性流动和水力计算粘性流动和水力计算粘性流动和水力计算第六章第六章第六章第六章 流体的涡旋流动流体的涡旋流动流体的涡旋流动流体的涡旋流动第七章第七章第七章第七章 理想不可压流体的无旋流动理想不可压流体的无旋流动理想不可压流体的无旋流动理想不可压流体的无旋流动前言前言一、流体力学发展简史一、流体力学发展简史 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液液体或气体界面处，流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。 流体力学的基础理论由三部分组成。一是流体处于平衡状态时，各种作用在流体上的力之间关系的理论，称为流体静力学；二是流体处于流动状态时，作用在流体上的力和流动之间关系的理论，称为流体动力学；三是气体处于高速流动状态时，气体的运动规律的理论，称为气体动力学。工程流体力学的研究范畴是将流体流动作为宏观机械运动进行研究，而不是研究流体的微观分子运动，因而在流体动力学部分主要研究流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒及转换等基本规律。 二、流体力学的应用二、流体力学的应用流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。不同工程技术领域的流体力学问题有各自不同的特点，概括起来主要有三种不同流动形式：一是有压管流，如流体在管道中的流动；二是绕流，如流体在流体机械中绕过翼型的流动；三是射流，如流体从孔口或管嘴喷出的流动。流体力学就是要具体地研究流体流动形式中的速度分布、压力分布、能量损失，以及流体同固体之间的相互作用，同时也要研究流体平衡的条件。流体力学作为一门独立的学科，同其他自然科学一样是人类为了满足自身生活和生产的需要，在认识与改造自然的斗争中，随着实践经验的不断积累，技术与知识水平的不断提高才形成和发展起来的，有着漫长的发展历程。其发展既依赖于科学实验和生产实践，又受到许多社会因素的影响。我国是世界上三大文明古国之一，有着悠久的历史和灿烂的文化，由于生产发展的需要，远在两三千年以前，古代劳动人民就利用孔口出流的原理发明了刻漏、铜壶滴漏（西汉时期的计时工具）。同时又发明了水磨、水碾等。在唐代以前，我国就出现了水轮翻车，宋元时代出现的水轮大纺车比英国早四五百年(英国在1796年发明)。北宋时期，在运河上修建的真州复闸，与14世纪末在荷兰出现的同类船闸相比约早300多年。清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出了流量为过水断面上平均流速乘以过水断面面积的计算方法。我国在防止水患、兴修水利方面也有着悠久的历史。相传4000多年前的大禹治水，就表明我国古代进行过大规模的防洪工作。在公元前256年至前210年间修建的都江堰、郑国渠和灵渠三大水利工程，两千多年来效益卓著。以上都说明了我国劳动人民的聪明智慧，当时对流体流动规律的认识已达到相当高的水平。14世纪以前，我国的科学技术在世界上是处于领先地位的。但是，近几百年来由于闭关锁国使我国的科学得不到应有的发展，以致在流体力学方面由古代的领先地位而落在后面。 有明确记载的最早的流体力学原理是在公元前250年，希腊数学家及力学家阿基米德（Archimedes）发表了一篇“论浮体”的论文，提出了浮体定律，这是流体力学的第一部著作。由于奴隶制、神权和宗教观念的束缚，直到15世纪文艺复兴时期，尚未形成系统的理论。16世纪以后，在欧洲由于封建制度的崩溃，资本主义开始萌芽，生产力有了发展。在城市建设、航海和机械工业发展需要的推动下，逐步形成近代的自然科学，流体力学也随之得到发展。意大利的达芬奇(Vinci，L. da)是文艺复兴时期出类拔萃的美术家、科学家兼工程师，他倡导用实验方法了解水流性态，并通过实验描绘和讨论了许多水力现象，如自由射流、旋涡形成原理等等。1612年伽利略（Galilei）提出了潜体的沉浮原理；1643年托里拆利(Torricelli，E)给出了孔口泄流的公式；1650年帕斯卡(Pascal，B)提出液体中压力传递的定理；1686年牛顿（Newton,I.）发表了名著自然哲学的数学原理对普通流体的黏性性状作了描述，即现代表达为黏性切应力与速度梯度成正比牛顿内摩擦定律。为了纪念牛顿，将黏性切应力与速度梯度成正比的流体称为牛顿流体。 18世纪19世纪，流体力学得到了较大的发展，成为独立的一门学科。古典流体力学的奠基人是瑞士数学家伯努利(Bernoulli，D)和他的亲密朋友欧拉(Euler，L.)。1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于17 55年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维(Navier,C .-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes，GG)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。但当时由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑不能从理论上给予解决。 19世纪末以来，现代工业迅猛发展，生产实践要求理论与实际更加密切结合才能解决问题。1883年，雷诺(Reynolds，O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态的判别准则雷诺数。12年后，他又引进紊流（或雷诺）应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体作紊流运动时所应满足的方程组，雷诺的研究为紊流的理论研究奠定了基础。1891年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。进入20世纪以后，流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。在运动物体的升力方面，库塔（W.M.）和儒可夫斯基（N.E.）分别在1902年和1906年 独立地提出特殊的与一般的库塔儒可夫斯基定理和假定，奠定了二维升力理论的基础。至于运动物体的阻力问题，至此仍缺乏完善的理论，人们普遍认为：尾涡是物体阻力的主要来源，遂将注意力转向物体尾流的研究。1912年，卡门（T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。 20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理-化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。一般来说，这些新的分支或交叉学科所研究的现象或问题都比较复杂，要想很好地解决它们，实际上是对流体力学研究人员的一次大挑战。现有的流体力学运动方程组不能完全准确地描述这些现象和新问题，试图用现有的方程组和纯计算的方法去解决这些问题是相当困难的，唯一可行的道路是采用纯实验或实验与计算相结合的方法。近年来在一些分支或交叉学科（如多相流等）中采用这种方法，获得了较好的效果，大大推动了实验技术的发展。 13世纪以前，我国在流体力学原理的应用方面做出了巨大贡献，曾领先于世界。新中国建立以后，随着工农业的建设，在这方面的工作得到迅猛发展，建造了众多的各级重点实验室，不仅解决了无数的生产实际问题，而且还培养了一支具有较高水平的理论和实验队伍。流体力学在消防中的应用：流体力学在消防中的应用：水源进水管机动消防泵水带水枪（炮） 流体力学在消防中的应用：流体力学在消防中的应用：第一章第一章 流体的定义与物理性质流体的定义与物理性质 1.11.1 流体的定义流体的定义1.21.21.21.2 连续介质假说连续介质假说1.31.31.31.3 流体的惯性流体的惯性1.41.4 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性1.51.51.51.5 流体的粘性流体的粘性1.1 1.1 流体的定义流体的定义自然界物质存在的主要形态：自然界物质存在的主要形态：自然界物质存在的主要形态：自然界物质存在的主要形态：一、流体的特征一、流体的特征一、流体的特征一、流体的特征流体与固体的区别流体与固体的区别液体和气体是流体液体和气体是流体固态固态、液态和气态、液态和气态固体能承受一定的切应力，变形与受力的大小成固体能承受一定的切应力，变形与受力的大小成正比；正比；不能抵抗切向力，任何一个微小的剪切力都能使不能抵抗切向力，任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形流体发生连续的变形。这种变形称为流动。这种变形称为流动。1.1 1.1 流体的定义流体的定义一、流体特征（续）一、流体特征（续）一、流体特征（续）一、流体特征（续）液体与气体的区别液体与气体的区别流体的定义流体的定义 液体的流动性小于气体；液体的流动性小于气体； 流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。会产生连续变形的物质。 流动性是流体的主要特征。流动性是流体的主要特征。 液体具有一定的体积，并取容器的形状；液体具有一定的体积，并取容器的形状； 气体充满任何容器，而无一定体积气体充满任何容器，而无一定体积。1.2 1.2 1.2 1.2 连续介质假说连续介质假说连续介质假说连续介质假说 微观：微观：微观：微观：流体是由大量作无规则热运动的分子所组成，流体是由大量作无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间上是不连续的。分子间存有空隙，在空间上是不连续的。 在通常情况下，一个很小的体积内流体的分子数量极多；在通常情况下，一个很小的体积内流体的分子数量极多； 例如，在标准状态下，例如，在标准状态下，1mm3体积内含有体积内含有2.691016个气体分个气体分子，分子之间在子，分子之间在10-6s内碰撞内碰撞1020次。次。 宏观：宏观：宏观：宏观：流体力学研究流体的宏观机械运动，研究的是流体力学研究流体的宏观机械运动，研究的是 流体的宏观特性，即大量分子的平均统计特性。流体的宏观特性，即大量分子的平均统计特性。 结论：不考虑流体分子间的间隙，把结论：不考虑流体分子间的间隙，把结论：不考虑流体分子间的间隙，把结论：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无流体视为由无 数连续分布的数连续分布的流体微团流体微团组成的连续介质。组成的连续介质。 连续介质模型：连续介质模型： 假假定定流流体体是是由由空空间间上上连连续续分分布布的的流流体体质质点点所所组组成成。这这些些流流体体质质点点与与所所研研究究问问题题的的特特征征尺尺寸寸相相比比足足够够小小，即即宏宏观观上上足足够够小小；而而又又包包含含足足够够多多的的流流体体分分子，呈现大量分子平均特性，即子，呈现大量分子平均特性，即微观上足够大微观上足够大。 x0yzP*1.2 1.2 1.2 1.2 连续介质假说连续介质假说连续介质假说连续介质假说 1. 避免了流体分子运动的复杂性避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏，只需研究流体的宏 观运动。观运动。2.将微观不连续的流体当作宏观的连续介质处理后，将微观不连续的流体当作宏观的连续介质处理后，其物理量在流场中就是连续分布的这样，可以利用其物理量在流场中就是连续分布的这样，可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。数学工具来研究流体的平衡与运动规律。 提出连续介质假说的目的：提出连续介质假说的目的：1.2 1.2 1.2 1.2 连续介质假说连续介质假说连续介质假说连续介质假说 1.3 1.3 流体的惯性流体的惯性一、流体的密度一、流体的密度定义：密度为单位体积流体所具有的质量。定义：密度为单位体积流体所具有的质量。密度是表征物体惯性的物理量。密度是表征物体惯性的物理量。单位：单位：kg/mkg/m3 3 常见流体的密度：常见流体的密度： 水水1000kg/m3 空气空气1.23kg/m3 水银水银136000kg/m3均匀流体：均匀流体：二、流体的重度二、流体的重度单位体积流体所受的重力称为重度。单位体积流体所受的重力称为重度。单位：单位：N/mN/m3 3 重度与密度的关系：重度与密度的关系：1.3 1.3 流体的惯性流体的惯性三、液体的比容三、液体的比容流体的比容是指单位质量流体的体积。流体的比容是指单位质量流体的体积。 四、混和气体的密度四、混和气体的密度混和气体的密度可按各组分气体所占体积百分数计算混和气体的密度可按各组分气体所占体积百分数计算1.3 1.3 流体的惯性流体的惯性1.4 1.4 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性一、流体的压缩性一、流体的压缩性流体体积随着压力的增大而缩小的性质。流体体积随着压力的增大而缩小的性质。1.压缩系数压缩系数温度不变时，单位压力增加所引起的体积温度不变时，单位压力增加所引起的体积相对变化量相对变化量式中，负号表示体积与压力的变化相反，以使压缩系数总式中，负号表示体积与压力的变化相反，以使压缩系数总为正。为正。 设体积为设体积为V V的流体具有的质量为的流体具有的质量为m m。由质量守恒得微分关。由质量守恒得微分关系：系： 1.4 1.4 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性二、流体的膨胀性二、流体的膨胀性流体体积随着温度的增大而增大的性质。流体体积随着温度的增大而增大的性质。压力不变时，单位温度变化所引起的体积压力不变时，单位温度变化所引起的体积相对变化量相对变化量定义：压缩系数的倒数称为弹性模数定义：压缩系数的倒数称为弹性模数( (或弹性系数或弹性系数) ) 常温常压下，水的弹性模数大约为常温常压下，水的弹性模数大约为2000MPa2000MPa。与压缩性一样，液体的膨胀性也很小。除温度变化很大与压缩性一样，液体的膨胀性也很小。除温度变化很大的场合外，在一般工程问题中不必考虑液体的膨胀性的场合外，在一般工程问题中不必考虑液体的膨胀性。 1.4 1.4 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性对理想气体，又有对理想气体，又有三、可压缩流体和不可压缩流体三、可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体：随着压力的变化密度发生变化的流体。可压缩流体：随着压力的变化密度发生变化的流体。 任何流体都是可压缩的任何流体都是可压缩的不可压缩流体：随着压力的变化密度不发生变化的流体。不可压缩流体：随着压力的变化密度不发生变化的流体。 一般可将液体和流速不高、压强变化较小的气体看作不一般可将液体和流速不高、压强变化较小的气体看作不可压流体。可压流体。1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性一、流体的粘性一、流体的粘性将两圆盘浸在某种液体中，如图所示。将两圆盘浸在某种液体中，如图所示。 流体是分层流动的，层与层之间因速度不等而产生了流体是分层流动的，层与层之间因速度不等而产生了相对运动。速度快的流层将带动速度慢的流层，反之慢的相对运动。速度快的流层将带动速度慢的流层，反之慢的流层会阻止快的流层。带动力与阻力是一对大小相等、方流层会阻止快的流层。带动力与阻力是一对大小相等、方向相反的作用力。这就是流层之间的内摩擦力向相反的作用力。这就是流层之间的内摩擦力( (或粘性摩擦或粘性摩擦力力) )。 1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性一、流体的粘性一、流体的粘性( (续续) )1 1.粘性的定义粘性的定义( (续续) ) 定义：流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特定义：流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。性，而内摩擦力则是粘性的动力表现。1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性二、牛顿内摩擦定律二、牛顿内摩擦定律当h和U不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布。下板固定不动，上板在水平力F的拖动下以速度U匀速运动。 实验证明： 引入比例常数，则单位面积上的摩擦力为： 流速线性分布流速线性分布 ：1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性二、牛顿内摩擦定律二、牛顿内摩擦定律( (续续) ) 一般情况下，速度分布是非线性的。设想用相距极小的两平面将流体截开。这两平面间可近似认为流体的速度是线性分布的。于是，流体的内摩擦切应力为： 式中为表征流体粘性的比例系数，称为动力粘度，单位是Pas；dudy为速度在y方向的变化率，称为速度梯度。上式就称为牛顿内摩擦定律。速度分布为非线性时：速度分布为非线性时：转动运动时转动运动时1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性二、牛顿内摩擦定律二、牛顿内摩擦定律( (续续) )1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性推论：速度梯度与角变形速率成正比。推论：速度梯度与角变形速率成正比。例例1-21-2若上板的面积A=0.2m2，求使上板固定不动所需的水平作用力;求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力，并说明正负号的意义。 图中相距为h=10mm的两固定平板间充满动力粘度1.49PaS的甘油，若两板间甘油的速度分布为：CDBAdbadydudt1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性解：解：由牛顿内摩擦定律 则使上平板固定所需的力为： y=h/3，内摩擦应力为19.6N；y=2h/3，内摩擦应力为-19.6N。1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性粘度的影响因素粘度的影响因素温度对流体粘度的影响很大温度对流体粘度的影响很大温度压力对流体粘度的影响不大，忽略不计压力对流体粘度的影响不大，忽略不计液体：液体：液体：液体：分子分子分子分子内聚力是产生粘度的主要因素。内聚力是产生粘度的主要因素。温度温度分子间距分子间距分子吸引力分子吸引力内摩擦力内摩擦力粘度粘度气体：气体：气体：气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度温度分子热运动分子热运动动量交换动量交换内摩擦力内摩擦力粘度粘度 1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性三、粘性的度量三、粘性的度量 流体粘性大小的度量有流体粘性大小的度量有2 2个：动力粘度和运动粘度。个：动力粘度和运动粘度。(1) (1) 动力粘度动力粘度(2) (2) 运动粘度运动粘度1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性根据粘性对流体进行分类：根据粘性对流体进行分类：1.1.粘性流体粘性流体粘性流体粘性流体 具有粘性的流体（具有粘性的流体（00）。）。2.2.理想理想流体流体流体流体 忽略粘性的流体（忽略粘性的流体（=0 0）。）。一种理想的流体模型。一种理想的流体模型。1.5 1.5 流体的粘性流体的粘性牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体1.1.牛顿牛顿流体流体流体流体 2.2.非牛顿非牛顿流体流体流体流体 符合牛顿内摩擦定律的流体符合牛顿内摩擦定律的流体如水、空气、汽油和水银等如水、空气、汽油和水银等不符合牛顿内摩擦定律的流体不符合牛顿内摩擦定律的流体如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土等。第一第一章章 要点要点1. 1. 掌握流体的定义掌握流体的定义2. 2. 理解连续介质假说理解连续介质假说4. 4. 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律3. 3. 理解流体粘性的定义理解流体粘性的定义5. 5. 牛顿内摩擦定律的应用牛顿内摩擦定律的应用6. 6. 影响流体粘性的因素影响流体粘性的因素第一章第一章 流体及其主要物理流体及其主要物理复习复习 1. 1. 连续介质假设意味着连续介质假设意味着_ _ 。 (A)(A)流体分子互相紧连流体分子互相紧连 (B) (B) 流体的物理量是连续函数流体的物理量是连续函数 (C) (C) 流体分子间有空隙流体分子间有空隙 (D) (D) 流体不可压缩流体不可压缩 2. 2. 静止流体静止流体_剪切应力。剪切应力。 (A)(A)不能承受不能承受 (B) (B) 可以承受可以承受 (C) (C) 能承受很小的能承受很小的 (D) (D) 具有粘性时可承受具有粘性时可承受3.3.空气的体积弹性模数空气的体积弹性模数E E_ _ 。 (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 2.2.在在 研研 究究 流流 体体 运运 动动 时，时， 按按 照照 是是 否否 考考 虑虑 流流 体体 的的 粘粘 性，性， 可可 将将 流流 体体 分分 为：为： (1)(1)、 牛牛 顿顿 流流 体体 及及 非非 牛牛 顿顿 流流 体；体； (2)(2)、 可可 压压 缩缩 流流 体体 与与 不不 可可 压压 缩缩 流流 体；体； (3)(3)、 均均 质质 流流 体体 与与 非非 均均 质质 流流 体；体； (4)(4)、 理理 想想 流流 体体 与与 实实 际际 流流 体。体。3.3.液体粘度随温度的升高而液体粘度随温度的升高而_，气体粘度随温度的升高而，气体粘度随温度的升高而_。 （1 1）、减小，）、减小， 增大；增大； （2 2）、增大，减小；）、增大，减小； （3 3）、减小，不变；）、减小，不变； （4 4）、减小，减小）、减小，减小 4 4 理理 想想 液液 体体 的的 特特 征征 是是（1 1）、）、 粘粘 度度 为为 常常 数；数；（2 2）、）、 无无 粘粘 性；性；（3 3）、）、 不不 可可 压压 缩；缩；（4 4）、）、 符符 合合6 6流流 体体 的的 切切 应 力力。（1 1）当）当 流流 体体 处处 于于 静静 止止 状状 态态 时时 不不 会会 产产 生；生；（2 2）当）当 流流 体体 处处 于于 静静 止止 状状 态态 时，时， 由由 于于 内内 聚聚 力，力， 可可 以以 产产 生；生；（3 3）仅）仅 仅仅 取取 决决 于于 分分 子子 的的 动动 量量 交交 换；换；（4 4）仅）仅 仅仅 取取 决决 于于 内内 聚聚 力。力。 7.7.（1 1）静静 止止 液液 体体 的的 动 力力 粘粘 度度 为0 0； （2 2）静静 止止 液液 体体 的的 运运 动 粘粘 度度 为0 0； （3 3）静静 止止 液液 体体 受受 到到 的的 切切 应 力力 为0 0； （4 4）静静 止止 液液 体体 受受 到到 的的 压 应 力力 为0 0。8 8、已、已 知知 液液 体体 中中 流流 速速 沿沿 y y 方方 向向 分分 布布 如如 图图 示示 三三 种种 情情 况，况， 试试 根根 据据 牛牛 顿顿 内内 摩摩 擦擦 定定 律律 ， 定定 性性 绘绘 出出 切切 应应 力力 沿沿 y y 方方 向向 的的 分分 布布 图。图。9 9一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为体与固定壁的间距为1mm1mm，全部为润滑油，全部为润滑油充满，充满，0.1Pa.s 0.1Pa.s ，当旋转角速度，当旋转角速度16s16s1 1，锥体底部半径，锥体底部半径R R0.3m,0.3m,高高H H0.5m0.5m时，求：时，求：作用于圆锥的阻力矩。作用于圆锥的阻力矩。解：取微元体，解：取微元体， 微元面积：微元面积：切应力：切应力： 阻力：阻力： 阻力矩：阻力矩：第二章第二章 流体静力学流体静力学 2.12.12.12.1 作用在流体上的力作用在流体上的力2.22.22.22.2 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2.32.32.32.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程2.42.42.42.4 压强的测量压强的测量2.52.52.52.5 液体液体液体液体的相对平衡的相对平衡2.62.62.62.6 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力2.72.72.72.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力2.82.82.82.8 浮力及浮力的稳定性浮力及浮力的稳定性2.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的两类力：作用在流体上的两类力：表面力和质量力表面力和质量力一、表面力一、表面力 分离体以外的流体通过分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成比。的力，其大小与作用面积成比。单位面积上的表面力称为应力。单位面积上的表面力称为应力。2.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力一、表面力（续）一、表面力（续）2.法向法向应力和切向应力应力和切向应力 把流体的内法向应力称作流体压强，用P表示；其单位为Pa。 2.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力二、质量力二、质量力定义：质量力是流体质点受某种力场作用产生的，它定义：质量力是流体质点受某种力场作用产生的，它的大小与流体的质量成正比。的大小与流体的质量成正比。 例如：重力、惯性力、磁力等例如：重力、惯性力、磁力等当质量力只有重力时：当质量力只有重力时：单位质量力：单位质量的流体受到的质量力单位质量力：单位质量的流体受到的质量力惯性力：惯性力：单位质量力的惯性力分力：单位质量力的惯性力分力：2.2 2.2 流体静压强及其特性流体静压强及其特性特性一特性一 流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。法线方向。 (2)(2)因流体几乎不能承受拉力，故因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。指向受压面。原原原原因因:(1)静止流体不能承受剪力，即静止流体不能承受剪力，即=0，故，故p垂直受压面；垂直受压面；定义：流体处于绝对静止或相对静止时的压强。定义：流体处于绝对静止或相对静止时的压强。2.2 2.2 流体静压强及其特性流体静压强及其特性特性二特性二 在静止流体中任意一点压强的大小与作用的方位在静止流体中任意一点压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。无关，其值均相等。 在静止流体中取出一个微小四面体OABC，分析其受力。 略去无穷小项x方向受力： 2.32.32.32.3 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式一、一、一、一、平衡微分方程式平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点设其中心点a(x,y,z)的密度为的密度为，压强为，压强为p，所受质量力为，所受质量力为f。yzoxxzydxdzdyaf, p,以以x x方向为例方向为例, ,列力平衡方程式列力平衡方程式表面力：表面力：表面力：表面力： 质量力质量力质量力质量力: : : : p-p/xdx/2p+p/xdx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,一、平衡微分方程式一、平衡微分方程式2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程同理，考虑同理，考虑y y，z z方向，可得方向，可得: :上式即为上式即为流体平衡微分方程流体平衡微分方程 ( (欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程) )一、一、一、一、平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续）物理意义：物理意义：在静止流体中，单位质量流体上在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：适用范围：所有静止流体或相对静止的流体所有静止流体或相对静止的流体2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程一、一、一、一、平衡微分方程式（续）平衡微分方程式（续）压强差公式压强差公式压强差公式压强差公式物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。因为：2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程等压面：等压面：等压面：等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。等压面。等压面方程为：等压面方程为：等压面有两个重要特性：等压面有两个重要特性：特性一特性一 在平衡流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二特性二 当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 二、等压面二、等压面三、三、 流体静力学基本方程流体静力学基本方程作用在流体上的质量力只有重力作用在流体上的质量力只有重力均匀不可压缩流体均匀不可压缩流体积分得：积分得：zxp11基准面z2p22p0goz11.1.1.1.流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学基本方程基本方程或：或：2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程2. 2.物理意义物理意义物理意义物理意义位位势势能能压压强强势势能能h hp p总总势势能能 在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，各点的在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，各点的单位重力流体的单位重力流体的总势能保持不变总势能保持不变。2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程三、三、 流体静力学基本方程（续）流体静力学基本方程（续）3. 3.几何意义几何意义几何意义几何意义位位置置水水头头压压强强水水头头静静水水头头在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAAA基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程三、三、 流体静力学基本方程（续）流体静力学基本方程（续）4. 4.帕斯卡原理帕斯卡原理帕斯卡原理帕斯卡原理 在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。a a点压强：点压强：2.3 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程三、三、 流体静力学基本方程（续）流体静力学基本方程（续）2.4 2.4 压强的测量压强的测量一、压强的基准一、压强的基准1.1.绝对压强绝对压强以完全真空为基准计量的压强。以完全真空为基准计量的压强。2.相对压强相对压强以当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。表压：表压：真空：真空：完全真空 p=0大气压强 p=papo绝对压强绝对压强appapp 计示 压强（真空）计示压强2.4 2.4 压强的测量压强的测量二、压强的计量单位二、压强的计量单位1.1.应力单位应力单位用单位面积上的作用力来表示，其国际单位为Pa(N/m2)。常用MPa表示，1Mpa=106Pa，在工程制中常采用kgf/cm2。 2.液柱高度液柱高度标准大气压是在北纬45度海平面上温度为15时测定的数值。 由静力学基本方程式可知，可见对于确定的流体，压力与液柱高度有一种确定的关系。常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)，毫米汞柱(mmHg)等。3.大气压单位大气压单位2.4 2.4 压强的测量压强的测量各种压强单位的换算各种压强单位的换算表2-1 压强单位及其换算关系帕斯卡Pa工程大气压kgf/cm2标准大气压atm巴bar米水柱mH2O毫米汞柱mmHg11.019710-59.86910-610-51.019710-47.510-39.80710410.96780.98110735.5611.01331051.03311.01310.337601051.01970.987110.197750.0642.4 2.4 压强的测量压强的测量三、液柱式测压计三、液柱式测压计1.1.测压管测压管 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程为理论依据。上，以流体静力学基本方程为理论依据。 表压表压真空真空优点：结构简单优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强缺点：只能测量较小的压强2.2.4 4 压强的测量压强的测量2.U形管测压计形管测压计ph112Ah22pa优点：使用密度大的工作介质，可以测量较大的压强。优点：使用密度大的工作介质，可以测量较大的压强。3.U3.U形管差压计形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1Az2h2hB2.2.4 4 压强的测量压强的测量4.4.倾斜微压计倾斜微压计p2lp1a h1 0h2A2A1优点：可以测量较小的压强。优点：可以测量较小的压强。2.2.4 4 压强的测量压强的测量5. 金属压力表金属压力表 金属压力表是工程上常用的压强测量仪表，一般用于测量较高的压强。既可用于测量真空度，也可用于测量高压，可高达1000MPa。其主要感应元件是用一根扁圆形或椭圆形截面的弹性管弯成圆弧形，受压时产生弹性变形，再通过杠杆-扇形齿轮机构带动指针偏转，指示出压强大小。 1、接头2、衬圈3、度盘4、指针5、弹簧管6、传动机构（机芯）7、连杆8、表壳 2.2.4 4 压强的测量压强的测量2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡一、一、容器作等加速直线运动容器作等加速直线运动 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。之间没有相对运动。质量力质量力容器以等加速度容器以等加速度a a向右作水平直线运动向右作水平直线运动2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡1. 1. 静压强分布规律静压强分布规律积分积分得：得：利用边界条件：利用边界条件：质量力质量力2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2.2.等压面方程等压面方程积分积分等压面是一簇平行的斜面。等压面是一簇平行的斜面。在自由液面上：在自由液面上： 将单位质量力的分力代入等压面方程式得： 故自由液面方程为： 2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡（1）=0时，容器沿水平面向右作匀加速运动。 （2）当=/2时，容器向上作匀加速运动。（3）当=-/2时，容器向下作匀加速运动。 2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡例例2-3 2-3 如图，L=1m，H=0.5m，h=0.2m，油的重度6800N/m3。求油箱作匀加速度a为多大时将中断供油?解：解： 设油箱的宽度为b，油的体积为：V= hLb 作匀加速直线运动后，油面倾斜，底部油面越过中心孔后，中断供油；这时油的体积为： 油箱内油的体积是不变的，即： 于是：C=0.3m 油面斜角的正切为： 则油箱运动的加速度为： 2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡二、二、容器等角速旋转容器等角速旋转质量力质量力容器以等角速度容器以等角速度旋转旋转zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡1. 1. 静压强分布规律静压强分布规律积分积分得：得：利用边界条件：利用边界条件：zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry将单位质量力的分力代入平衡微分方程式得： 2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2.2.等压面方程等压面方程积分积分等压面是一簇绕等压面是一簇绕z z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。在自由液面上：在自由液面上： zzshzmp0ooy2y2r2xxxyry在等压面上，dP=0，则: 自由液面方程：自由液面方程： 一个有用的推论旋转抛物体体积等于其外接圆柱体积的一半证明:略2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡2.5 2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡例例2-42-4有一圆桶，半径R1m，高H3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水(图)。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为多少?而此时距中心线r=0.4m处桶底面上的压力是多少? 解：解：水恰好开始溢出时，水的自由表面为旋转抛物面，最高点恰好达到桶边缘。 桶内水体积不变，记则： 根据自由表面方程： 代入得： 显然有： 在桶底面上，r=0.4m处2.6 2.6 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力各点压强大小：各点压强大小： 一、一、总压力的大小总压力的大小处处不相等处处不相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致作用在微元面积作用在微元面积dAdA上的压力：上的压力：yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：2. 2. 总压力的大小总压力的大小1. 1. 总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面。总压力的方向垂直于受压的平面。yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h由工程力学知：由工程力学知：故故 静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。心处的相对压强的乘积。该积分称为受压面面积该积分称为受压面面积A A对对OXOX轴的静面矩。轴的静面矩。2.6 2.6 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 3. 总压力的作用点总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。分力对同一轴的矩的代数和。受压面受压面A A对对oxox轴的惯性矩。轴的惯性矩。 受压面受压面A A对过形心点对过形心点C C且平行于且平行于oxox轴的轴线的惯性矩。轴的轴线的惯性矩。 压力中心压力中心D D必位于受压必位于受压面形心面形心c c之下。之下。2.6 2.6 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力例例2-5如图所示为矩形挡水闸，长a=2m，宽b=1.5m，中心到水面高度h=6m。求挡水闸受到的总压力和墙在A处受到闸的作用力F。 解：解：因为闸的内外均受大气压力作用，故可略去。作用在闸门的总压力为： 压力中心到O点的距离为： 对O点的合力矩为0，于是： 2.6 2.6 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力例例2-6如图，闸门两面受水压力作用，左边水深H1=4.5m，右边H2=2.5m，闸门宽b=1m。求作用在闸门的总压力及作用点。解：解：作用在闸门左边的总压力为：则总压力为：由合力矩定理：作用在闸门右边的总压力为：矩形平面的压力中心坐标： 所以： 2.6 2.6 静止液体对平面的作用力静止液体对平面的作用力例题例题2 27 7：如图，如图， ，上部油深，上部油深h h1m1m，下部水深，下部水深h1h12m2m， ，求：单位宽度上得静压力及其作用点。，求：单位宽度上得静压力及其作用点。解：解：作用点作用点：合力合力2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力各点压强大小：各点压强大小： 大小不等大小不等各点压强方向：各点压强方向： 方向不同方向不同 作用在曲面上的总压力为空间力系作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，采用理论力学中力问题，为便于分析，采用理论力学中力的分解将其分解为水平分力和垂直分力的分解将其分解为水平分力和垂直分力进行求解。进行求解。一、总压力的大小和方向一、总压力的大小和方向作用在微分面积作用在微分面积dAdA上的压力：上的压力：2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力1. 1. 水平分力水平分力 作用在曲面上的水平分力等于投影面形心处的相对压强与其作用在曲面上的水平分力等于投影面形心处的相对压强与其在垂直坐标面在垂直坐标面oyzoyz的投影面积的投影面积A Ax x的乘积。的乘积。2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力2. 2. 垂直分力垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力式中：式中：为曲面为曲面ab上的液柱体积上的液柱体积abcd的的体体积，称为积，称为压力体。压力体。2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力3. 3. 总压力总压力大小：大小：总压力与垂线间的夹角总压力与垂线间的夹角方向：方向：（1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用线通过的作用线通过A Ax x的压力中心；的压力中心；（4 4）将）将FpFp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压力在曲面上的作用点。即为总压力在曲面上的作用点。（3 3）总压力）总压力F Fp p的作用线由的作用线由F Fpxpx、F Fpzpz的交点和的交点和 确定；确定；（2 2）铅垂分力）铅垂分力F Fpzpz的作用线通过的作用线通过V Vp p的重心；的重心；总压力作用点的确定方法：总压力作用点的确定方法：2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力4.4.压力体的两点说明压力体的两点说明 压力体仅表示压力体仅表示压力体仅表示压力体仅表示 的积分结果的积分结果的积分结果的积分结果( ( ( (体积体积体积体积) ) ) )，与该体积内是否有液体存在无关。，与该体积内是否有液体存在无关。，与该体积内是否有液体存在无关。，与该体积内是否有液体存在无关。（1 1） 压力体的虚实性压力体的虚实性实压力体：压力体实压力体：压力体abcabc包含包含液体体液体体积，垂直分力方向垂直积，垂直分力方向垂直向下向下。虚压力体：压力体虚压力体：压力体abcabc不包含不包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向上向上。bcabac2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力（2 2）压力体的确定原则）压力体的确定原则(b) (b) 取曲面本身；取曲面本身； (d) (d) 以上四根线将围出一个或多个封以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。压力体。 (a) (a) 取自由液面或其延长线；取自由液面或其延长线； (c) (c) 曲面两端向自由液面投影，得曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；到两根投影线； 2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力浮体：浮体：W gV，物体下沉，直至液体底部。，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中abcdgf水平方向：水平方向：垂直方向：垂直方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。2.7 2.7 静止液体对曲面的作用力静止液体对曲面的作用力例例2-8求作用在直径D=2.4m，长L=lm的圆柱上的水压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。解：解：（1）水平分力（2）垂直分力（3）压力中心坐标 根据水平分力和垂直分力可确定总压力的方向；再因为作用在圆柱面上的总压力一定通过圆心。即可确定压力中心坐标。 2.8 2.8 2.8 2.8 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力静止液体作用在潜体和浮体上的浮力浮体：浮体：WWW gVgV，物体下沉，直至液体底部。，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中物体沉没在静止液体中abcdgfX X方向：方向：Y Y方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。第三章第三章流体动力学流体动力学3.13.13.13.1 研究流体流动的方法研究流体流动的方法3.23.23.23.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3.43.43.43.4 连续方程连续方程3.53.53.53.5 动量方程动量方程3.73.73.73.7 能量方程能量方程3.83.83.83.8 沿流线的沿流线的伯努利方程伯努利方程3.10 3.10 3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用3.63.63.63.6 动量矩方程动量矩方程3.93.93.93.9 总流的总流的伯努利方程伯努利方程3.1 3.1 研究流体流动的方法研究流体流动的方法1.1.方法概要方法概要一、欧拉法一、欧拉法一、欧拉法一、欧拉法 着眼于着眼于流场流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。个流场的运动特性。2. 2. 研究对象研究对象 流场流场流场流场流场流场：充满运动流体的空间。充满运动流体的空间。 3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法3.3.运动描述运动描述一、欧拉法（续）一、欧拉法（续）流速场：流速场： 压强场：压强场： 密度场：密度场： 其他物理量（其他物理量（N N）场：）场： 3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法4.4.加速度及其他物理量的时间变化率加速度及其他物理量的时间变化率一、欧拉法（续）一、欧拉法（续）（1 1）加速度）加速度 或或3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法4.4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）一、欧拉法（续）（1 1）加速度）加速度 当地加速度当地加速度: :表示通过固定空间点的流体质点速度表示通过固定空间点的流体质点速度 随时间的变化率；随时间的变化率；迁移加速度迁移加速度: :表示流体质点所在空间位置的变化表示流体质点所在空间位置的变化 所引起的速度变化率。所引起的速度变化率。3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法4.4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）一、欧拉法（续）（2 2）其他物理量的时间变化率）其他物理量的时间变化率 密度：密度： 3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法1.1.方法概要方法概要二、拉格朗日法二、拉格朗日法2. 2. 研究对象研究对象 流体质点流体质点 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。流体运动的规律。3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法3.3.运动描述运动描述二、拉格朗日法（续）二、拉格朗日法（续）流体质点坐标：流体质点坐标： 流体质点速度：流体质点速度： 流体质点加速度：流体质点加速度： (a，b，c)是运动开始时质点的坐标，它只因质点不同而异，不随时间变化。坐标(a，b，c)只起到识别质点的作用。 3.1 3.1 研究研究流体流动的方法流体流动的方法三、两种方法的比较三、两种方法的比较 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹表达式复杂表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单表达式简单直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念按照流体性质分：按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：按照流动状态分：定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一、流动的分类一、流动的分类1 1、定常流动和非定常流动、定常流动和非定常流动(1). (1). 定常流动定常流动流动参量流动参量不随不随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， 而与时间无关。而与时间无关。即：即：3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、流动的分类一、流动的分类1 1、定常流动和非定常流动（续）、定常流动和非定常流动（续）(2). (2). 非定常流动非定常流动流动参量流动参量随随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数， 而且与时间有关。而且与时间有关。即：即：3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、流动的分类一、流动的分类2 2、一维流动、二维流动和三维流动、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动(1). (1). 定义定义(2) .(2) .(2) .(2) .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。具体情况加以简化。 3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、流动的分类一、流动的分类3 3、缓变流和急变流、缓变流和急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动。急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动。可以证明，在缓变流截面上，有 3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、流动的分类一、流动的分类二、迹线二、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1. 1. 迹线迹线 迹线只与流体质点有关，不同的质点，迹线的形状可能不同。但对确定的质点，其迹线的形状不随时间变化。 3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念(1)(1)定义：定义： 在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。3. 3. 流线流线适于欧拉方法。适于欧拉方法。3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3. 3. 流线（续）流线（续）(2). (2). 流线微分方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流流线线注意：积分时应将时间注意：积分时应将时间t t视为不变量视为不变量。 3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3. 3. 流线（续）流线（续）(3). (3). 流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）定常流动时流线形状不变，）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化。非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念例例3-13-1流场的速度分布为 求时间t=0和1时，通过点(1，1)的流线方程。 解：解：流线还是表现流场的有力工具。一簇流线(常称为流谱)不仅可以表示出各点的速度方向，对不可压缩流体，还能定性反映出速度的大小：流线密集处的速度大，稀疏处速度小。 将速度分布代入流线方程得则积分得t=0时，通过点(1，1)的流线方程： t=1时，通过点(1，1)的流线方程： 3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念四、流管、流束及总流四、流管、流束及总流1. 1. 流管流管流管：在流场内任意作一封闭曲线流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的上所有各点作流线，所形成的封闭管状曲面称为流管。封闭管状曲面称为流管。流管内部的流体称为流束。流管内部的流体称为流束。2. 2. 流束流束封闭曲线无限小时所形成的流管称为微元流管。封闭曲线无限小时所形成的流管称为微元流管。微元流管的极限为流线微元流管的极限为流线3.2 3.2 基本概念基本概念3. 3. 总流总流 射射 流：所有边界均非固体，射流是靠消耗自身动能实现流流：所有边界均非固体，射流是靠消耗自身动能实现流动的。动的。 流动边界内所有流束的总和称为总流。流动边界内所有流束的总和称为总流。总流按其边界性质不同可分为有压流、无压流和射流等三类。总流按其边界性质不同可分为有压流、无压流和射流等三类。有压流：边界全部是固体，流体主要靠压力推动。有压流：边界全部是固体，流体主要靠压力推动。无压流：边界有自由面，流体主要靠重力推动。无压流：边界有自由面，流体主要靠重力推动。3.2 3.2 基本概念基本概念五、有效截面五、有效截面 流量流量 平均流速平均流速 1.1.有效截面有效截面处处与流线相垂直的流束的截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量单位时间内流经某一规定表面的流体量2.2.流量流量3.3.平均流速平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商有效截面：有效截面：3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念六、湿周、水力半径、水力直径六、湿周、水力半径、水力直径 1.1.湿周湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.2.水力半径水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念七、系统七、系统 控制体控制体 1.1.系统系统一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.2.控制体控制体流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。 始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点 有确定的质量有确定的质量 系统的表面常常是不断变形地系统的表面常常是不断变形地 控制体的周界称为控制面控制体的周界称为控制面 一旦选定后，其形状和位置就固定不变一旦选定后，其形状和位置就固定不变3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、系统一、系统 控制体控制体 （续）（续）t t时刻时刻t+t+ t t时刻时刻系统系统控制体控制体3.2 3.2 流体运动的基本概念流体运动的基本概念3.4 3.4 连续性方程连续性方程一、积分形式的连续性方程一、积分形式的连续性方程本质：质量守恒定律在流体力学上的数学表现形式。本质：质量守恒定律在流体力学上的数学表现形式。根据质量守恒，在同一时间内从外部经1-1断面流进的流体质量等于从2-2断面流出的流体质量： 在总流中取控制体如图所示。假设流动是定常定常的，则控制体只内各点的密度不变，所以控制体内的流体质量也不变。对不可压缩流体不可压缩流体，密度为常数，则： 控制体的选取控制体的选取: :边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标：形心坐标：x, y, z三个方向的速度：三个方向的速度：ux ,uy ,uz密度：密度： 二、微分形式的连续性方程二、微分形式的连续性方程3.4 3.4 连续性方程连续性方程单位时间内流入控制体内的流体质量，应该等于控制体单位时间内流入控制体内的流体质量，应该等于控制体内流体质量的增量。内流体质量的增量。质量守恒定律：质量守恒定律：x轴方向流体质量的流进和流出轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流左面微元面积流入的流体质量：入的流体质量：右面微元面积流右面微元面积流出的流体质量：出的流体质量：x轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：3.4 3.4 连续性方程连续性方程y轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：同理同理,y、z轴方向流体质量的流进和流出轴方向流体质量的流进和流出z轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：x轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：3.4 3.4 连续性方程连续性方程每秒流出微元六面体的净流体质量每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变化引起微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化的每秒的流体质量的变化微分形式的连续方程微分形式的连续方程3.4 3.4 连续性方程连续性方程3.5 3.5 动量方程动量方程作用在控制体上的合外力作用在控制体上的合外力= =流出控制体的动量流出控制体的动量- -流入控制体的动量流入控制体的动量 动量方程主要是用来计算工程中运动流体与固体边界之间的相互作用力。 动量方程动量方程定常流的动量方程 F表示所选定的控制体所受到的全部外力，即表面力和质量力的合力。 3.5 3.5 动量方程动量方程应用动量方程解题应注意的问题：（1）建立合适的坐标系，能够使问题简化。（2）选择适当的控制体。选择控制体时应包括求解的问题。控制体只是流场中的封闭体积，其中可以是流体、固体等。（3）分析作用在控制体和控制面上的外力。在惯性坐标系中质量力通常只有重力。计算表面力时，通常只计算压强引起的表面力，计算时一般使用相对压强；而不计切应力引起的表面力。当作用力的方向和坐标轴的正方向一致时为正，否则为负。 3.5 3.5 动量方程动量方程如图，管壁四周受大气压力作用，忽略重力和损失。求管壁对流体的作用力及为维持管壁平衡，外界施加于管壁上的力。 例例4-64-6解：解：(1)建立图示坐标系。 (2)取控制体。设管壁对流体的作用力为Fbx和Fby(3)分析控制体的受力。 (4)列动量方程： 解上述方程即可得出管壁对流体的作用力。 3.5 3.5 动量方程动量方程例例4-7图为用水枪落煤，其中d1=50mm，d2=20mm，d=100mm，3-3截面处射流厚度为4mm，=45，流量Q=25m3L。不计阻力损失。求：(1)喷嘴与水管接头处所受拉力；(2)若水流冲入煤壁后，沿切口均匀向四周分开，则水流沿轴向对煤壁的冲击力为多少。解：解： 设接头处所受的拉力为F，由于重力与X轴垂直，对于X方向： 由连续方程： 对1-l，2-2面列伯努利方程： 取相对压力，则喷嘴出口处的压力为P2=0。所以由上式可解得：P1=2.38105Pa于是： F=-338N 动量矩方程表达运动流体动量矩的变化率与所受外力矩之间的关系。有前面推导可知：对于定常流动，动量方程矢量式为：设0为某一固定点，用、和分别代表从0到进、出流过流断面中心的矢径和到外力作用点的矢径，则由动量矩定理有：此式就是动量矩方程。表示单位时间内流出、流进控制面的流体对某固定点的动量矩之差，等于作用在流体上的所有外力对同一点力矩的矢量和。3.6 3.6 3.6 3.6 动量矩方程动量矩方程动量矩方程动量矩方程一、一、一、一、 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程控制体的选取控制体的选取: :边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标：形心坐标：x, y, z三方向质量力：三方向质量力：fx ,fy ,fz压强：压强：p下面分析六面体微团的受力，并根据牛顿第二定律写出运动方程。3.8 3.8 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程x轴方向的受力轴方向的受力左面中心受力：左面中心受力：右面中心受力：右面中心受力：质量力：质量力： x方向的运动微分方程：方向的运动微分方程：3.8 3.8 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程一、一、一、一、 理想流体的运动微分方程（续）理想流体的运动微分方程（续）理想流体的运动微分方程（续）理想流体的运动微分方程（续）同理可得y、z方向的运动微分方程。上式就是理想流体的运动微分方程，又称欧拉运动方程式。 3.8 3.8 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程一、一、一、一、 理想流体的运动微分方程（续）理想流体的运动微分方程（续）理想流体的运动微分方程（续）理想流体的运动微分方程（续）将理想流体运动方程中三个方程式两边分别乘以dx、dy、dz，然后相加： 定常流动中，第二个括号中的三项和即为压强p的全微分 dp定常流动中的流线和迹线互相重合，则 如果作用在流体上的质量力只有重力，则 上式便可写成： 3.8 3.8 3.8 3.8 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程对于不可压缩流体，密度为常数，积分上式可得： 上式就是在重力场中理想不可压缩流体在定常条件下，沿流线的伯努利方程。 应用限制条件： （4）沿同一条流线。 （1）理想不可压流体；（2）作定常流动；（3）作用于流体上的质量力只有重力；3.8 3.8 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程（续）二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程（续）二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程（续）二、不可压理想流体在重力场中定常流动能量方程（续）物理意义：物理意义：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。单位重量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。三、三、三、三、 伯努利方程的意义伯努利方程的意义伯努利方程的意义伯努利方程的意义bc1aa2cbH总水头线静水头线速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头3.8 3.8 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程3.9 3.9 总流伯努利方程总流伯努利方程一、粘性流体的伯努利方程一、粘性流体的伯努利方程 在粘性流动中，为克服粘性产生的阻力，需要消耗一部分机械能，因此，粘性流体在没有能量输入的情况下，流体所具有的机械能沿流动方向将不断下降。 总流是由许多微小流束所组成，则 ：缓变流截面上能量损失能量损失设动能修正系数为： 可以证明，动能修正系数总是大于1的。流道中的流速越均匀，其值越接近于1。在一般工程流动中，动能修正系数在1.05到1.10之间，所以在工程计算中可近似取为1。 （1）、实际流体总流伯努利方程）、实际流体总流伯努利方程二、总流伯努利方程二、总流伯努利方程3.9 3.9 总流伯努利方程总流伯努利方程 （2）、有分流或汇流时的总流伯努利方程）、有分流或汇流时的总流伯努利方程 如图为沿程有分流或汇流的情况。 在分流分流时， 。可分别列出 断面1、2及断面1、3之间可伯努利方程 将上面第一、二个方程两边分别乘以 再相加，得总能量守恒的伯努利方程 对于汇流汇流情况，也可分别列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得总能量守恒的伯努利方程 （3）、有机械能输入或输出时总流伯努利方程）、有机械能输入或输出时总流伯努利方程 沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设流体获得或失去能量头为 ，则总流伯努利方程为 式中 前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。 二、总流伯努利方程二、总流伯努利方程3.9 3.9 总流伯努利方程总流伯努利方程3.9 3.9 总流总流伯努利方程伯努利方程三、应用范围：三、应用范围： 重力作用下不可压缩粘性流体定常流动任意两缓重力作用下不可压缩粘性流体定常流动任意两缓变流截面。两截面间可以出现急变流。变流截面。两截面间可以出现急变流。四、应用步骤：四、应用步骤：取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。多，并包括要求解的问题。取基准面。（水平面）取低一些，使取基准面。（水平面）取低一些，使z z为正。为正。确定确定p p的基准。（液体用相对压强，气体用绝对的基准。（液体用相对压强，气体用绝对压强）。压强）。列方程求解未知数。列方程求解未知数。3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用一、孔口出流一、孔口出流 若水箱中水位保持不变，称为小孔定常出流，此时可把孔口过流截面上各点的流速看成是均匀的。不考虑阻力，在水箱水面和孔口断面之间列伯诺里方程，可得： 解得： 考虑到损失，孔口实际流速要比上式小，通常用流速系数加以修正： 考虑到出流截面会收缩，流量为：1.1.小孔定常出流小孔定常出流如果水箱没有水源补充，则水位将逐渐下降，其流动为非定常的。此时，应考虑液面高度变化对孔口出流速度的影响。 2.2.小孔非定常出流小孔非定常出流在dt时间内，从孔口流出的体积为： 设水箱内的液面下降dH，则水箱内的液体体积变化为： 由连续性条件知： 对上式进行积分: 3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面向上，管内液面高出水面h h，水中，水中的的A A端距离水面端距离水面H0H0。二、皮托管二、皮托管BAhH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用 静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。压的差值，从而测出测点的流速。3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用二、皮托管（续）二、皮托管（续）三、文丘里流量计三、文丘里流量计原理：文丘里管由收缩段和扩张段原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，根据两截面的静压差和组成，根据两截面的静压差和截面积可计算管道流量。截面积可计算管道流量。由伯努利方程由伯努利方程流速：流速：体积流量：体积流量：3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用四、虹吸管四、虹吸管 泉州丰泽大禹真空输水科技有限公司的专利全自动无能耗长距离引水装置被列入吉尼斯世界纪录大全。经典理论为虹吸管的应用设定了禁区，虹吸管最大直径为600毫米，达到600毫米的虹吸管虹吸高度为6.5米，管长仅为数十米。而本专利在浙江黄石垅水库大坝实施，吸管全长近百米，直径达1.52米，跨越坝体高八米自动吸水。该发明打破世界记录的四大项为：世界上直径最大的虹吸管；直径超过一米以上的虹吸管虹吸高度达8米；相同落差（水头）的输水距离最远；同等条件（管径、距离、落差等）的流量、流速最大。这项吉尼斯世界纪录不仅管径位居世界首位，而且虹吸高度突破“理论禁区”。目前实施工程的管长达16公里，已储备虹吸管最大直径达到四米的设备技术，在落差满足条件的情况下，虹吸输水距离可达数百公里。由于虹吸管输送任何液体不耗用任何动力，又可跨越比水面高八米的障碍物，该项专利技术已在长距离引水、自来水配水、水力发电、防汛抗旱、溢洪灌溉、水库清淤、地下水回灌、海洋洋底矿产抽吸等领域展现良好应用前景。3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用四、四、 虹吸管（续）虹吸管（续） 现用伯诺里方程分析管中的流速、现用伯诺里方程分析管中的流速、流量及流量及3 33 3截面的真空度。截面的真空度。解：列解：列1-11-1和和2-22-2的能量方程的能量方程列列1-11-1和和3-33-3的能量方程的能量方程 3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用五、集流器五、集流器 集流器是风机实验中常用的测量流量的装置。该装置前面为一圆弧形或圆锥形入口，在直管段上沿圆周四等分地安置四个静压测孔，并连在一起接到U形管压差计上，测出这一压差，就可计算出流量。 例例4-14-1集流器的直径为200mm。当测压管中的水柱高度为250mm时，求集流器的吸气量。空气密度取1.29 kg/m3 解：解：列无穷远截面和测压断面的伯努利方程因为所以3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用例例4-24-2 某某矿井井输水高度水高度Hs+Hd=300mHs+Hd=300m，排水管直径，排水管直径d2 =200mmd2 =200mm，流，流量量Q =200m3/hQ =200m3/h，总水水头损失失hw =0.1Hhw =0.1H，试求水求水泵扬程程H H应为多多少少? ?解：解：1.1.取研究截面取研究截面1-11-1、2-22-22.2.取基准面取基准面1-11-13.3.取相取相对压强强。H = 337mH = 337m3.10 3.10 流体动力学基本方程的应用流体动力学基本方程的应用例例4 43 3：如如图所示，一个水平放置的水管在某所示，一个水平放置的水管在某处出出现30o30o的的转弯，管径也从弯，管径也从d1d10.3m0.3m渐变为d2d20.2m0.2m，当流量，当流量为Q Q0.1m3/s0.1m3/s时，测得大口径管段中心的表得大口径管段中心的表压为2.94104Pa2.94104Pa，试求求为了固定弯管所需的外力了固定弯管所需的外力。 取如取如图所示的控制体，截面所示的控制体，截面1 11 1和和2 22 2的平均流速分的平均流速分别为 弯管水平放置，两截面高度相同，故弯管水平放置，两截面高度相同，故 对于于图示的控制体，示的控制体，x x，y y方向的方向的动量方程是量方程是 代入数据，得，代入数据，得， 解：解：如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为800kg/m3，水银密度为13600 kg/m3，水银压差计的读数h60mm，求该点的流速u。 例例4 44 4：忽略重力影响，沿流线列1、0的伯努利方程 解：解：流体沿流线运动，在点1，速度为u，压强为p，在点0，速度为0，压强为p0设压差计的右侧水银面与流线的高差为l u4.3391m/s 宽度B1的平板闸门开启时，上游水位h12m，下游水位h20.8m，试求固定闸门所需的水平力F。 例例4 45 5：流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出： 将已知数据代入动量方程，得 解：取11、22截面间流体占据的空间为控制体，列水平方向的动量方程 第四章第四章相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析7.17.17.17.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验7.27.27.27.2 量纲分析与量纲分析与定理定理一、流动相似的概念一、流动相似的概念一、流动相似的概念一、流动相似的概念 (3)要使两流动现象相似，必须满足力学相似条件，即几何相似、运动相似和动力相似。(1)如何把特定条件下的实验结果推广到其它流动中?(2)如何将实物(或原型)缩小或放大制成模型，并通过模型的实验结果推知原型中的流动？4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验几何相似是指发生在模型与原型中的流动边界几何形状相似，几何相似是指发生在模型与原型中的流动边界几何形状相似，即对应的角度相等，对应的边长成比例。即对应的角度相等，对应的边长成比例。二、相似条件二、相似条件二、相似条件二、相似条件 几何相似常数几何相似常数面积比例面积比例体积比例体积比例1.1.几何相似几何相似4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，运动相似是指模型和原型中对应点上的同名速度方向相同，大小成比例。大小成比例。 2.2.2.2.运动相似运动相似运动相似运动相似 运动相似常数运动相似常数加速度比例加速度比例时间比例时间比例4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验动力相似也称力相似。对应点上的质点受到的同名力方向相动力相似也称力相似。对应点上的质点受到的同名力方向相同，大小成比例。同，大小成比例。 3.3.3.3.动力相似动力相似动力相似动力相似 力相似常数力相似常数总压力总压力切向力切向力重力重力惯性力惯性力4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系 动力相似是决定运动相似的主导因素。动力相似是决定运动相似的主导因素。 几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。场相似的重要特征。 几何相似是流动力学相似的前提条件。几何相似是流动力学相似的前提条件。 运动相似是几何相似和动力相似的必然结果。运动相似是几何相似和动力相似的必然结果。4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验三、动力相似准则三、动力相似准则牛顿数牛顿数流场动力相似，其牛顿数流场动力相似，其牛顿数必定相等。必定相等。4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验 作用在流体上的力主要有粘性力、重力、压力，对可压流体还有弹性力。 1.1.粘性力相似准则粘性力相似准则代入代入雷诺数Re的物理意义：惯性力与粘滞力的比值。4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验2.2.重力相似准则重力相似准则代入代入 FrFr弗劳德数，惯性力与重力的比值。弗劳德数，惯性力与重力的比值。4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验3.3.压力相似准则压力相似准则代入代入 Eu欧拉数，总压力与惯性力的比值。工程中常用流场中两点间的压力差来代替压力，得到欧拉数的另一形式： 4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验4.4.弹性力相似准则弹性力相似准则代入代入 Ca柯西数，惯性力与弹性力的比值。Ma马赫数，惯性力与弹性力的比值。对于气体满足（c为声速），4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验 在在设设计计模模型型和和进进行行模模型型试试验验时时，只只考考虑虑那那些些对对流流动动过过程程起起主主导导作作用用的的定定性性准准则则，而而忽忽略略那那些些对对过过程程影影响响较较小小的的定定性性准准则则，以达到模型流动与原形流动的近似相似。以达到模型流动与原形流动的近似相似。四、近似相似四、近似相似近似相似包含两方面的内容：几何近似相似是指模型与原型的几何尺寸和形状近似相似。作用力近似相似，就是说只考虑起主要作用的定性准则，忽略次要的定性准则。4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验为研究某种汽车的阻力特性，将其缩小若干倍做成汽车模型，在低速风洞中做吹风试验。设汽车速度为45km/h，试验风速为62.5m/s，则(1)为保证动力相似，试确定模型汽车的尺寸比；(2)若在(1)所确定的尺寸下，测得模型的阻力为R=500N。试确定汽车的行驶阻力R。例例7-17-1解：解：这是物体绕流，应该主要考虑粘性力相似和压力相似。由雷诺数相等：（空气的粘度不变）由欧拉数相等：4.1 4.1 相似原理与模型实验相似原理与模型实验4.2 4.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理一、物理方程量纲一致性原则一、物理方程量纲一致性原则量纲：量纲：物理量单位的属性。物理量单位的属性。不能由其他量纲导出的称为基本量纲。不能由其他量纲导出的称为基本量纲。可通过基本量纲导出的称为导出量纲。可通过基本量纲导出的称为导出量纲。 基本量纲：基本量纲： 长度长度LL、时间、时间TT、质量、质量MM、温度、温度 需要指出，角度和弧度属于辅助量纲，但在量纲运算中都视需要指出，角度和弧度属于辅助量纲，但在量纲运算中都视为无量纲数。为无量纲数。 1.1.量纲量纲2.2.物理方程量纲和谐性物理方程量纲和谐性 任何一个物理方程中各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。 定理定理如果一个物理过程涉及到n个物理量和r个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-r个无量纲量（相似准则数i）的函数关系来描述。 影响某种流动现象的物理量可以有很多。当这些物理量间不能用微分方程表示时，通过量纲分析确定出有关相似准则间的定性关系。再通过实验进一步确定其定量关系。 物理方程准则方程4.2 4.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理无量纲数无量纲数的具体构造方法：的具体构造方法： （1）在个物理量中任选个作为独立变量，但这变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有所涉及的全部基本量纲。 个物理量个独立（2）将剩余的个物理量分别用所选定的乘幂组合来表示，而相差的倍数就是相应的无量纲数。 个独立变量的4.2 4.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理例例例例7-2 7-2 7-2 7-2 实验发现不可压缩流体在管道内流动时的压力损失p主要与速度v，密度，粘度，管径d，管长l和壁面粗糙度有关。试将这些物理量的关系用无量纲方程来表示。解：解：解：解：描述这一流动的定性方程可写成选取密度ML-3速度vLT-1和管径dL作为3个独立变量。共涉及了7个物理量，因此n =7。包括了3个基本量纲，r =3。其准则方程应为： 其中，待定系数由量纲的一致性原则确定。 4.2 4.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理无量纲准则方程为： 由上式可以解出压强降：根据实验结果发现，沿管道的压强降与管长成正比，于是： 记沿程阻力系数为则沿程阻力损失为上式就是计算沿程阻力损失的达西公式(Darcy)。 4.2 4.2 量纲分析与量纲分析与 定理定理第五章第五章粘性流动和水力计算粘性流动和水力计算5.15.15.15.1 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态 5.25.25.25.2 不可压缩粘性流体的运动不可压缩粘性流体的运动N-SN-S方程方程5.35.35.35.3 不可压缩粘性流体的层流流动不可压缩粘性流体的层流流动5.45.45.45.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动5.5 5.5 5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究5.65.65.65.6 局部损失局部损失5.75.75.75.7 管道水力计算管道水力计算5.85.85.85.8 液体出流液体出流5.15.1粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验一、雷诺实验实验装置实验装置颜料水箱玻璃管细管阀门5.1 5.1 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验一、雷诺实验( (续续) )实验现象实验现象过渡状态过渡状态紊流紊流层流层流层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。整个玻璃管。过渡状态过渡状态：流体质点的运动处于不稳定：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。状态。着色流束开始振荡。5.1 5.1 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态一、雷诺实验一、雷诺实验( (续续) )实验现象实验现象( (续续) )5.1 5.1 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定二、两种流动状态的判定1 1、实验发现、实验发现2、临界流速临界流速下临界流速下临界流速上临界流速上临界流速层层 流：流：不稳定流：不稳定流：紊紊 流：流：流动较稳定流动较稳定流动不稳定流动不稳定5.1 5.1 粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态二、两种流动状态的判定（续）二、两种流动状态的判定（续）3、临界雷诺数临界雷诺数层层 流：流：不稳定流：不稳定流：紊紊 流：流：下临界雷诺数下临界雷诺数上临界上临界雷诺数雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数层层 流：流：紊紊 流：流：雷诺数雷诺数三、边界层三、边界层 当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。域是个薄层，称为边界层。5.15.1粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态四、管道入口段四、管道入口段 当粘性流体流入圆管当粘性流体流入圆管, ,由于受管壁的影响由于受管壁的影响, ,在管壁上在管壁上形成边界层形成边界层, ,随着流动的深入随着流动的深入, ,边界层不断增厚边界层不断增厚, ,直至边界直至边界层在管轴处相交层在管轴处相交, ,边界层相交以前的管段边界层相交以前的管段, ,称为管道入口称为管道入口段。段。层流边界层紊流边界层完全发展的流动L*L*5.15.1粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态四、管道入口段四、管道入口段( (续续) )入口段内和入口段后速度分布特征入口段内和入口段后速度分布特征层流边界层紊流边界层完全发展的流动L*L*入口段内入口段内: :入口段后入口段后: :各截面速度分布各截面速度分布不断变化不断变化各截面速度分布各截面速度分布均相同均相同5.15.1粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态5.2 5.2 不可压缩粘性流体的运动不可压缩粘性流体的运动N-SN-S方程方程5.3 5.3 不可压缩粘性流体的层流流动不可压缩粘性流体的层流流动 以倾斜角为以倾斜角为 的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例的定常层流流动为例。 pp+( p/ l)dl mgrr0xhgdl受力分析：受力分析：重重 力力: :侧面的侧面的粘滞力粘滞力: :两端面两端面总压力总压力: :一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动列力平衡方程列力平衡方程pp+( p/ l)dl mgrr0xhgdl两边同除两边同除 r2dl得得由于由于得，得，1、切向应力分布、切向应力分布 5.3 5.3 不可压缩粘性流体的层流流动不可压缩粘性流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动2、速度分布、速度分布 将将 代入代入 得，得，对对r积分得，积分得， 当当r=r0时时vx=0，得，得 故：故： 5.3 5.3 不可压缩粘性流体的层流流动不可压缩粘性流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动3、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降最大流速、平均流速、圆管流量、压强降（1）最大流速最大流速管轴处管轴处: : （2）平均）平均流速流速（3）.圆管流量圆管流量水平管水平管: : 5.3 5.3 不可压缩粘性流体的层流流动不可压缩粘性流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动3、最大流速、平均流速、圆管流量、压强降最大流速、平均流速、圆管流量、压强降( (续续) )(4)压强降压强降(流动损失流动损失)水平管水平管: : 结论：结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。5.3 5.3 不可压缩粘性流体的层流流动不可压缩粘性流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动一、圆管中流体的层流流动5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动一、一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动1.紊流流动紊流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动时间和空间都是具有随机性质的运动, ,属于非定常流动。属于非定常流动。5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动一、一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动( (续续) )2.时均值、脉动值时均值、脉动值 在时间间隔在时间间隔 t t 内某一流动参量的平均值称为该流动参内某一流动参量的平均值称为该流动参量的量的时均值时均值。瞬时值瞬时值 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值脉动值。时均值时均值脉动值脉动值5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动一、一、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动( (续续) )3.时均定常流动时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均时均定常流动，或定常流动、准定常流动定常流动，或定常流动、准定常流动。5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动二、二、紊流中的切向应力紊流中的切向应力 普朗特混合长度普朗特混合长度层流：层流：摩擦切向应力摩擦切向应力紊流：紊流：摩擦切向应力摩擦切向应力附加切向应力附加切向应力液体质点的脉动导液体质点的脉动导致了质量交换，形致了质量交换，形成了动量交换和质成了动量交换和质点混掺，从而在液点混掺，从而在液层交界面上产生了层交界面上产生了紊流附加切应力紊流附加切应力 + +1.紊流中的切向应力紊流中的切向应力由动量定律可知：由动量定律可知： 动量增量等于紊流附加切应力动量增量等于紊流附加切应力T T产生的冲量产生的冲量 5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动二、二、紊流中的切向应力紊流中的切向应力 普朗特混合长度普朗特混合长度( (续续) )2.普朗特混合长度普朗特混合长度a ab bb ba a(1)(1)流体微团在从某流速的流层因脉动流体微团在从某流速的流层因脉动vy进入另一进入另一流速的流层时，在运动的距离流速的流层时，在运动的距离l（普兰特称此为混（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。 普朗特假设普朗特假设: :(2)(2)脉动速度与时均流速差成比例脉动速度与时均流速差成比例 5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动二、二、紊流中的切向应力紊流中的切向应力 普朗特混合长度普朗特混合长度( (续续) )2.普朗特混合长度普朗特混合长度( (续续) )5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失1.粘性底层粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层粘性底层: : 粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。层流状态，这一薄层称为粘性底层。圆管中紊流的区划圆管中紊流的区划: :2.2.紊流充分发展的中心区紊流充分发展的中心区1.1.粘性底层区粘性底层区3.3.由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区 5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失( (续续) )1.粘性底层粘性底层 、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙、圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙( (续续) )水力光滑与水力粗糙水力光滑与水力粗糙 粘性底层厚度：粘性底层厚度： 水力粗糙：水力粗糙： 紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。 管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。 5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失( (续续) )2.圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布(1)(1)光滑平壁面光滑平壁面假设整个区域内假设整个区域内 = = w w= =常数常数粘性底层内粘性底层内粘性底层外粘性底层外因因切向应力速度切向应力速度( (摩擦速度摩擦速度) )5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失( (续续) )2.圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布( (续续) )(2)(2)光滑直管光滑直管具有与平壁近似的公式具有与平壁近似的公式速度分布速度分布: :最大速度最大速度: :平均速度平均速度: :5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失( (续续) )2.圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布( (续续) )(2)(2)光滑直管光滑直管( (续续) )其它形式的速度分布其它形式的速度分布:(:(指数形式指数形式) )Re nv/vxmax平均速度平均速度: :5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失( (续续) )2.圆管中紊流的速度分布圆管中紊流的速度分布( (续续) )(3)(3)粗糙直管粗糙直管速度分布速度分布: :最大速度最大速度: :平均速度平均速度: :5.4 5.4 粘性流体的紊流流动粘性流体的紊流流动三、圆管中三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失紊流的速度分布和沿程损失( (续续) )3.圆管中紊流的沿程损失圆管中紊流的沿程损失(1)(1)光滑直管光滑直管(2)(2)粗糙直管粗糙直管实验修实验修正后正后5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究实验目的：实验目的： 沿程损失沿程损失沿程损失沿程损失: : : :层流层流: :紊流紊流: :在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数紊流沿程损失系数的半经验公式或经验公式。的半经验公式或经验公式。代表性实验代表性实验: :尼古拉兹实验尼古拉兹实验莫迪实验莫迪实验5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、一、一、尼古拉兹实验尼古拉兹实验实验对象实验对象: :不同直径不同直径圆管圆管 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件: :实验示意图实验示意图: :5.55.5沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、一、一、尼古拉兹实验尼古拉兹实验( (续续) )尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、一、一、尼古拉兹实验尼古拉兹实验( (续续) )尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域1.1.层流区层流区管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。2. 2. 过渡区过渡区 不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、一、一、尼古拉兹实验尼古拉兹实验( (续续) )尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域( (续续) )3.3.紊流光滑管区紊流光滑管区沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。勃拉休斯公式：勃拉休斯公式：尼古拉兹公式：尼古拉兹公式：卡门卡门- -普朗特公式：普朗特公式：5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、一、一、尼古拉兹实验尼古拉兹实验( (续续) )尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域( (续续) )4.4.紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区沿程损失系数沿程损失系数 与相对粗糙度和雷诺数有关。与相对粗糙度和雷诺数有关。洛巴耶夫公式：洛巴耶夫公式：阔尔布鲁克公式：阔尔布鲁克公式：兰格公式：兰格公式：5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究一、一、一、一、尼古拉兹实验尼古拉兹实验( (续续) )尼古拉兹实验曲线的五个区域尼古拉兹实验曲线的五个区域( (续续) )5.5.紊流粗糙管平方阻力区紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数沿程损失系数 只与相对粗糙度有关。只与相对粗糙度有关。尼古拉兹公式：尼古拉兹公式： 此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，故称此区域为称此区域为平方阻力区平方阻力区。5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究二、莫迪二、莫迪二、莫迪二、莫迪实验实验实验对象实验对象: :不同直径不同直径工业管道工业管道 不同流量不同流量不同相对粗糙度不同相对粗糙度实验条件实验条件: :5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究二、莫迪二、莫迪二、莫迪二、莫迪实验实验( (续续) )莫迪莫迪莫迪莫迪实验曲线实验曲线5.5 5.5 沿程损失的实验研究沿程损失的实验研究二、莫迪二、莫迪二、莫迪二、莫迪实验实验( (续续) )莫迪莫迪莫迪莫迪实验曲线的五个区域实验曲线的五个区域1.层流区层流区层流区层流区2.临界区临界区3.光滑管区光滑管区5.完全紊流粗糙管区完全紊流粗糙管区4.过渡区过渡区紊流光滑管区紊流光滑管区过渡区过渡区紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管过渡区紊流粗糙管平方阻力区紊流粗糙管平方阻力区5.6 5.6 局部损失局部损失局部损失局部损失：用分析方法求得，或由实验测定。用分析方法求得，或由实验测定。局部损失产生的原因局部损失产生的原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成5.6 5.6 局部损失局部损失一、管道截面突然扩大一、管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道流体从小直径的管道流往大直径的管道112v2A2v1A12取取1-11-1、2-22-2截面以及它们截面以及它们之间的管壁为控制面。之间的管壁为控制面。连续方程连续方程动量方程动量方程能量方程能量方程5.6 5.6 局部损失局部损失一、管道截面突然扩大一、管道截面突然扩大( (续续) )112v2A2v1A12将连续方程、动量方程代入能量方程，将连续方程、动量方程代入能量方程，以以小截面小截面流速计算的流速计算的 以以大截面大截面流速计算的流速计算的 5.6 5.6 局部损失局部损失一、管道截面突然扩大一、管道截面突然扩大( (续续) )管道出口损失管道出口损失速度头完全消散于池水中速度头完全消散于池水中5.6 5.6 局部损失局部损失二、管道截面突然缩小二、管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道流体从大直径的管道流往小直径的管道v2A2v1A1vcAc流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成5.6 5.6 局部损失局部损失二、管道截面突然缩小二、管道截面突然缩小( (续续) )v2A2v1A1vcAc由实验由实验等直管道等直管道随着直径比由随着直径比由0.1150.115线性线性减小到减小到1 15.6 5.6 局部损失局部损失二、弯管二、弯管AACBDD流体在弯管中流动的损失由三部分组成流体在弯管中流动的损失由三部分组成: :2.2.由切向应力产生的沿程损失由切向应力产生的沿程损失1.1.形成漩涡所产生的损失形成漩涡所产生的损失3.3.由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算管道的种类管道的种类: :简单管道简单管道串联管道串联管道并联管道并联管道分支管道分支管道一、简单管道一、简单管道 管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。根管子串联在一起的管道系统。 计算基本公式计算基本公式连续方程连续方程沿程损失沿程损失能量方程能量方程5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算一、简单管道一、简单管道( (续续) )三类计算问题三类计算问题（1 1）已知）已知qV、l、d 、 、 ，求，求hf；（选择水泵满足供求量）；（选择水泵满足供求量）（2）已知）已知hf、l、d 、 、 ，求，求qV；（求管路中流体通流量）；（求管路中流体通流量）（3）已知）已知hf、qV、l、 、 ，求，求d。（设计管路）（设计管路）简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算一、简单管道一、简单管道( (续续) )第一类问题的计算步骤第一类问题的计算步骤（1 1）已知）已知qV、l、d 、 、 ，求，求hf；qV、l、d计算计算Re由由Re、 查莫迪图得查莫迪图得 计算计算hf5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算一、简单管道一、简单管道( (续续) )第二类问题的计算步骤第二类问题的计算步骤（2）已知）已知hf、l、d 、 、 ，求，求qV；假设假设 由由hf计算计算v、Re由由Re、 查莫迪图得查莫迪图得 New校核校核 New = NewNY由由hf计算计算v、qV5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算一、简单管道一、简单管道( (续续) )第三类问题的计算步骤第三类问题的计算步骤（3）已知）已知hf、qV、l、 、 ，求，求d。hf qV l 计算计算 与与d的函数曲线的函数曲线由由Re、 查莫迪图得查莫迪图得 New校核校核 New = NewNY由由hf计算计算v、qV5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算二、串联管道二、串联管道 由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。起的管道。ABH21串联管道特征串联管道特征1.1.各管段的流量相等各管段的流量相等2.2.总损失等于各段管总损失等于各段管 道中损失之和道中损失之和5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算二、串联管道二、串联管道( (续续) )两类计算问题两类计算问题ABH21（1 1）已知串联管道的流量）已知串联管道的流量qV，求总水头，求总水头H；（2）已知总水头）已知总水头H，求串联管道的流量，求串联管道的流量qV 。5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算三、并联管道三、并联管道 由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。接在一起的管道系统。并联管道特征并联管道特征1.1.总流量是各分管段流量之和。总流量是各分管段流量之和。2.2.并联管道的损失等于各分管并联管道的损失等于各分管道的损失。道的损失。AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算三、并联管道三、并联管道( (续续) )两类计算问题两类计算问题（1）已知）已知A点和点和B点的静水头线高度（即点的静水头线高度（即z+p/ g)，求总流量，求总流量qV；AQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ假设假设 由由hf计算计算v、Re由由Re、 查莫迪图得查莫迪图得 New校核校核 New = NewNY由由hf计算计算v、qV 求解方法相当求解方法相当于简单管道的第于简单管道的第二类计算问题。二类计算问题。5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算三、并联管道三、并联管道( (续续) )两类计算问题两类计算问题( (续续) )（2 2）已知总流量）已知总流量q qV V ，求各分管道中的流量及能量损失，求各分管道中的流量及能量损失 。假设管假设管1的的qV1由由qV1计算管计算管1的的hf1由由hf1求求qV2和和qV3hf1=hf2=hf3qV1= qV1N结束计算结束计算按按qV1、qV2和和qV3的比例计算的比例计算qV1、qV2和和qV3计算计算hf1、hf2和和hf3 YAQQ1d1hw1Q2d2hw2Q3d3hw3BQ5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算四、分支管道四、分支管道分支管道特征分支管道特征流入汇合点的流量等于自汇流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。合点流出的流量。5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算四、分支管道四、分支管道( (续）续）计算问题计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。213Jz2z1z3假设假设J点的点的zJ+pJ/ g求求qV1、qV2和和qV3是否满足连续方程是否满足连续方程 N结束计算结束计算调整调整J点的点的zJ+pJ/ g Y5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算五、管网五、管网 由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个环路的管道系统。环路的管道系统。5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算五、管网五、管网( (续续) )管网特征管网特征1.1.流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流量的代数和等于零。量的代数和等于零。2.2.在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。5.7 5.7 管道水力计算管道水力计算五、管网五、管网( (续续) )计算问题计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。预选各管道流体的预选各管道流体的流动方向和流量流动方向和流量计算各管道的计算各管道的能量损失能量损失 N结束计算结束计算引入修正流量引入修正流量 q qV V，各管道修正流量各管道修正流量 Y5.8 5.8 液体的出流液体的出流孔口和管嘴孔口和管嘴孔口孔口小孔口小孔口大孔口大孔口管嘴管嘴5.8 5.8 液体的出流液体的出流出流的分类出流的分类自由出流自由出流: :淹没出流淹没出流: :液体流入大气液体流入大气液体流入液体空间液体流入液体空间5.8 5.8 液体的出流液体的出流一、薄壁孔口定常出流一、薄壁孔口定常出流1.1.薄壁小孔口定常出流薄壁小孔口定常出流孔口面积孔口面积: :A A缩颈面积缩颈面积: :A Ac c容器面积容器面积: :A A1 15.8 5.8 液体的出流液体的出流一、薄壁孔口定常出流一、薄壁孔口定常出流( (续续) )1.1.薄壁小孔口定常出流薄壁小孔口定常出流( (续续) )对截面对截面1-11-1和和c-cc-c列总流伯努利方程列总流伯努利方程缩颈处缩颈处平均流速平均流速流速系数流速系数5.8 5.8 液体的出流液体的出流一、薄壁孔口定常出流一、薄壁孔口定常出流( (续续) )1.1.薄壁小孔口定常出流薄壁小孔口定常出流( (续续) )孔口流量孔口流量流量系数流量系数5.8 5.8 液体的出流液体的出流一、薄壁孔口定常出流一、薄壁孔口定常出流( (续续) )1.1.薄壁小孔口定常出流薄壁小孔口定常出流( (续续) )表征孔口出流性能的系数表征孔口出流性能的系数: :流量系数流量系数Cq流速系数流速系数Cv收缩系数收缩系数Cc（1 1）收缩系数）收缩系数Cc全部收缩全部收缩完善收缩完善收缩非完善收缩非完善收缩如：孔口如：孔口a如：孔口如：孔口b部分收缩部分收缩只有部分周界收缩只有部分周界收缩如：孔口如：孔口c、d所有周界都收缩所有周界都收缩5.8 5.8 液体的出流液体的出流一、薄壁孔口定常出流一、薄壁孔口定常出流( (续续) )2.2.薄壁孔口淹没定常出流薄壁孔口淹没定常出流缩颈处缩颈处平均流速平均流速孔口流量孔口流量不同之处不同之处: : H为两液面的高度差为两液面的高度差5.8 5.8 液体的出流液体的出流如图，柱形容器、没有流量注入、孔口自由泄流。容器内自由表如图，柱形容器、没有流量注入、孔口自由泄流。容器内自由表面积为面积为 ，在，在dtdt时段内水头的增量为时段内水头的增量为dHdH，则，则dtdt时段内孔口的泄水时段内孔口的泄水量为量为取取应用定常流孔口自由出流的流量公式得应用定常流孔口自由出流的流量公式得对上式积分可得水头从对上式积分可得水头从H1H1降到降到H2H2所需的时间所需的时间t t二、薄壁孔口非定常出流二、薄壁孔口非定常出流对上式积分可得水头从对上式积分可得水头从H1H1降到降到H2H2所需的时间所需的时间t t5.8 5.8 液体的出流液体的出流三、管嘴出流三、管嘴出流5.9 5.9 水击现象水击现象一、水击现象的描述一、水击现象的描述四个过程：四个过程：Au0BCAu0B1.1.压力升高过程压力升高过程2.2.压力恢复过程压力恢复过程5.9 5.9 水击现象水击现象一、水击现象的描述一、水击现象的描述四个过程：四个过程：Au0BCBAu0C3.3.压力降低过程压力降低过程4.4.压力恢复过程压力恢复过程5.9 5.9 水击现象水击现象三、压强波（膨胀波）的传播速度三、压强波（膨胀波）的传播速度 式中式中K 流体的体积模量流体的体积模量 E 管壁的弹性模量管壁的弹性模量 s 管壁厚度管壁厚度 d 管壁内径管壁内径例：管壁无弹性，例：管壁无弹性，EE 5.9 5.9 水击现象水击现象四、直接水击、间接水击、减弱水击的措施四、直接水击、间接水击、减弱水击的措施 直接水击直接水击: : 间接水击间接水击: :阀门关闭的时间阀门关闭的时间 tsts2ts.2 2l l/ /c c，阀门处压强将达不，阀门处压强将达不到最大的水击压强。到最大的水击压强。减弱水击的措施：减弱水击的措施：（1 1）避免直接水击，尽量延长间接水击）避免直接水击，尽量延长间接水击 时阀门的关闭时间。时阀门的关闭时间。（2 2）采用过载保护，以缓冲水击压强。）采用过载保护，以缓冲水击压强。（3 3）降低管内流速，缩短管长，使用弹）降低管内流速，缩短管长，使用弹 性好的管道。性好的管道。第六章第六章流体的涡旋流动流体的涡旋流动6.16.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程6.26.2 流体微团运动分析流体微团运动分析6.36.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念6.46.4 卡门涡街卡门涡街6.1 6.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程控制体的选取控制体的选取: :边长为边长为dxdx，dydy，dzdz的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标：形心坐标： x, y, zx, y, z三方向速度：三方向速度： v vx x , v , vy y , v , vz z密度：密度： 一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程6.1 6.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程x轴方向流体质量的流进和流出轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流左面微元面积流入的流体质量：入的流体质量：右面微元面积流右面微元面积流出的流体质量：出的流体质量：x轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：6.1 6.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程y轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：同理同理,y、z轴方向流体质量的流进和流出轴方向流体质量的流进和流出z轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：x轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：6.1 6.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程每秒流出微元六面体的净流体质量每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变化引起微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化的每秒的流体质量的变化微分形式的连续方程微分形式的连续方程6.1 6.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程二、其它形式的连续方程矢量形式：矢量形式：可压缩流体的定可压缩流体的定常流动常流动：不可压缩流体的定常或不可压缩流体的定常或非定常流动非定常流动：6.1 6.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程（续）二、其它形式的连续方程（续）二维可压缩流体的定二维可压缩流体的定常流动：常流动：二维不可压缩流体的定二维不可压缩流体的定常或非定常流动：常或非定常流动：6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析刚体运动刚体运动: :移动、转动移动、转动流体运动流体运动: :移动、转动、移动、转动、变形变形控制体的选取控制体的选取: :边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。EO点处速度：点处速度：vx,vy,vzE E点处速度：点处速度：一、流体微团速度分解公式一、流体微团速度分解公式O O各角点处各角点处x x方向速度：方向速度：E6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析一、流体微团速度分解公式一、流体微团速度分解公式第一项：平移运动第一项：平移运动第二项：线变形运动第二项：线变形运动第三项：角变形运动第三项：角变形运动第四项：旋转运动第四项：旋转运动6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析一、流体微团速度分解公式一、流体微团速度分解公式其中其中角速度又可写成角速度又可写成以平面运动为例以平面运动为例6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式1.1.移动移动各角点的速度分量中都包含各角点的速度分量中都包含vx,vyx方向移动速度：方向移动速度：vxz方向移动速度：方向移动速度：vzy方向移动速度：方向移动速度：vy6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式2.2.线变形运动线变形运动A和和D、B和和C间的间的x向向速度分量差速度分量差:x方向线应变速度：方向线应变速度：z方向方向线应变线应变速度：速度：y方向方向线应变线应变速度：速度：A和和B、C和和D间的间的y向向速度分量差速度分量差:6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式3.3.旋转旋转6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式4.4.角变形角变形5.5.角变形运动和旋转角变形运动和旋转6.2 6.2 流体微团运动的分析流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念一、有旋流动和无旋流动一、有旋流动和无旋流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动 流体微团的旋转角速度等于零的流动流体微团的旋转角速度等于零的流动有旋流动有旋流动: :无旋流动无旋流动: :无旋流动无旋流动有旋流动有旋流动6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念一、有旋流动和无旋流动（续）一、有旋流动和无旋流动（续）涡量涡量速度场的旋度速度场的旋度 称为涡量，常用称为涡量，常用 表示表示。涡量满足方程式涡量满足方程式即即二、涡线、涡面、涡管二、涡线、涡面、涡管 一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合。该点的流体微团的角速度的方向相重合。涡线的微分方程涡线的微分方程6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念1.1.涡线涡线2.2.涡面涡面 在涡量场中任取一非涡线的非封闭曲在涡量场中任取一非涡线的非封闭曲线，在同一时刻过封闭曲线上每一点作涡线，在同一时刻过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成的曲面称作涡面。线，这些涡线形成的曲面称作涡面。3 3、涡管、涡管 在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。面。4 4、涡束、涡束 涡管中充满着作旋转运动的流体涡管中充满着作旋转运动的流体三、涡通量、涡管强度、速度环量三、涡通量、涡管强度、速度环量2.2.涡管强度涡管强度: :在流场中取涡管的一个横截面在流场中取涡管的一个横截面A A，称过曲面，称过曲面A A的的涡通量为瞬时的涡管强度。涡通量为瞬时的涡管强度。6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念1.1.涡通量涡通量: :通过某一曲面的涡量的总和。通过某一曲面的涡量的总和。3 3、速度环量、速度环量 速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。分。 速度环量是矢量，其正负号不仅与速度的方向有关，速度环量是矢量，其正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分的绕行方向有关规定沿封闭周线绕行的而且与线积分的绕行方向有关规定沿封闭周线绕行的正正方向为逆时针方向方向为逆时针方向，即封闭曲线所包围的区域总在行进，即封闭曲线所包围的区域总在行进方向的左侧。方向的左侧。6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念四、斯托克斯定理四、斯托克斯定理沿封闭周线的速度环量等于通过该周线为周界的任意曲面沿封闭周线的速度环量等于通过该周线为周界的任意曲面的涡通量。的涡通量。证明证明: :6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念 在同一时刻，同一涡管的各个截面上，涡通量均相等。在同一时刻，同一涡管的各个截面上，涡通量均相等。6.3 6.3 涡旋运动的基本概念涡旋运动的基本概念五、涡管强度守恒定理五、涡管强度守恒定理证明证明: :6.4 6.4 卡门涡街卡门涡街 1919世纪末期，美国有一座大桥，其桥墩为圆柱形，一世纪末期，美国有一座大桥，其桥墩为圆柱形，一日发大水，河水高速流过桥墩，瞬间桥墩被折断，大桥坍日发大水，河水高速流过桥墩，瞬间桥墩被折断，大桥坍塌。塌。 工厂中近百米高的钢质烟筒，在工厂中近百米高的钢质烟筒，在5-65-6级单向阵风作用级单向阵风作用下，产生大幅度的摆动，瞬间便折断。发电厂中冷热交换下，产生大幅度的摆动，瞬间便折断。发电厂中冷热交换器的管排，当送冷风速达到一定时速时，排管发生具有轰器的管排，当送冷风速达到一定时速时，排管发生具有轰鸣声的振动，倾刻间排管便断裂。飞机的机翼的颤振，以鸣声的振动，倾刻间排管便断裂。飞机的机翼的颤振，以及早期野外的传输电线，在阵风作用下，产生大幅度的摆及早期野外的传输电线，在阵风作用下，产生大幅度的摆动而被振断，排球中的飘球等。动而被振断，排球中的飘球等。 卡门涡街是粘性流体绕过圆柱体流动时产生的。当流体卡门涡街是粘性流体绕过圆柱体流动时产生的。当流体的速度增大后，雷诺数也增大。因此圆柱体后半部分的压的速度增大后，雷诺数也增大。因此圆柱体后半部分的压强梯度增加，以致引起边界层的分离。随着来流雷诺数的强梯度增加，以致引起边界层的分离。随着来流雷诺数的不断增加，圆柱体后半部分边界层中的流体微团受到更大不断增加，圆柱体后半部分边界层中的流体微团受到更大的阻滞，分离点一直向前移动。当雷诺数增大到大约的阻滞，分离点一直向前移动。当雷诺数增大到大约4040时，时，在圆柱体的后面便产生一对旋转方向相反的对成旋涡。雷在圆柱体的后面便产生一对旋转方向相反的对成旋涡。雷诺数超过诺数超过4040后，对称旋涡不断增长并出现摆动，直到雷诺后，对称旋涡不断增长并出现摆动，直到雷诺数约等于数约等于6060时，这对不稳定的对称旋涡分裂，最后形成几时，这对不稳定的对称旋涡分裂，最后形成几乎稳定的、非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反乎稳定的、非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反的交替旋涡，称为的交替旋涡，称为卡门涡街卡门涡街。 6.4 6.4 卡门涡街卡门涡街6.4 6.4 卡门涡街卡门涡街圆柱绕流圆柱绕流6.4 6.4 卡门涡街卡门涡街粘性流体圆柱绕流粘性流体圆柱绕流第七章第七章第七章第七章理想不可压流体的无旋流动理想不可压流体的无旋流动理想不可压流体的无旋流动理想不可压流体的无旋流动7.17.17.17.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程7.27.27.27.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式7.37.37.37.3 理想流体的定解条件理想流体的定解条件理想流体的定解条件理想流体的定解条件7.47.47.47.4 速度势和流函数速度势和流函数速度势和流函数速度势和流函数 7.5 7.5 7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流几种简单的平面势流几种简单的平面势流7.67.67.67.6 势流叠加原理势流叠加原理势流叠加原理势流叠加原理7.77.77.77.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流 7.1 7.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式控制体的选取控制体的选取控制体的选取控制体的选取: : : :边长为边长为边长为边长为d d d dx，d d d dy，d d d dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标：形心坐标：形心坐标：形心坐标： x, , , , y, , , , z三方向质量力：三方向质量力：三方向质量力：三方向质量力：fx , fy , fz压强：压强：压强：压强：p p p p7.1 7.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式( (续续) )x轴方向的受力轴方向的受力左面中心受力：左面中心受力：左面中心受力：左面中心受力：右面中心受力：右面中心受力：右面中心受力：右面中心受力：质量力：质量力：质量力：质量力： x方向的运动微方向的运动微方向的运动微方向的运动微分方程：分方程：分方程：分方程：7.1 7.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式( (续续) )同理同理,y、z方向的运动微分方程。方向的运动微分方程。欧拉运动微分欧拉运动微分欧拉运动微分欧拉运动微分方程式方程式方程式方程式矢量形式矢量形式矢量形式矢量形式7.1 7.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式( (续续) ) 7.1 7.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程二、兰姆运动微分方程式二、兰姆运动微分方程式 7.1 7.1 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程二、兰姆运动微分方程式二、兰姆运动微分方程式( (续续) )兰姆运动微分兰姆运动微分兰姆运动微分兰姆运动微分方程式方程式方程式方程式 兰姆运动微分方程式直接反映了流体流动的特性兰姆运动微分方程式直接反映了流体流动的特性兰姆运动微分方程式直接反映了流体流动的特性兰姆运动微分方程式直接反映了流体流动的特性. . . .即不即不即不即不仅包含线速度仅包含线速度仅包含线速度仅包含线速度, , , ,也包含角速度也包含角速度也包含角速度也包含角速度. . . .7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式一、两个积分式的前提条件一、两个积分式的前提条件(1)(1)(1)(1)流动是定常的流动是定常的流动是定常的流动是定常的(2)(2)(2)(2)质量力是有势的质量力是有势的质量力是有势的质量力是有势的(3)(3)(3)(3)流体不可压缩，流体不可压缩，流体不可压缩，流体不可压缩， 流体是正压流体流体是正压流体流体是正压流体流体是正压流体1.1.前提条件前提条件7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式一、两个积分式的前提条件一、两个积分式的前提条件( (续续) )2.2.2.2.常见的正压流体常见的正压流体常见的正压流体常见的正压流体(1)(1)(1)(1)等温流动的可压缩完全气体等温流动的可压缩完全气体等温流动的可压缩完全气体等温流动的可压缩完全气体(2)(2)(2)(2)绝热流动的可压缩完全气体绝热流动的可压缩完全气体绝热流动的可压缩完全气体绝热流动的可压缩完全气体(3)(3)(3)(3)不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式一、两个积分式的前提条件一、两个积分式的前提条件( (续续) )3.3.3.3.前提条件下的兰姆方程前提条件下的兰姆方程前提条件下的兰姆方程前提条件下的兰姆方程7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式二、欧拉积分式二、欧拉积分式二、欧拉积分式二、欧拉积分式无旋流动无旋流动无旋流动无旋流动7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式二、欧拉积分式二、欧拉积分式( (续续) ) 方程组三式分别乘以任意微元线段的三个轴向分量方程组三式分别乘以任意微元线段的三个轴向分量方程组三式分别乘以任意微元线段的三个轴向分量方程组三式分别乘以任意微元线段的三个轴向分量d d d dx, , , , d d d dy, d, d, d, dz后再相加后再相加后再相加后再相加欧拉积分式欧拉积分式欧拉积分式欧拉积分式物理意义：物理意义：非粘性的不可压缩流体非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质和可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作量力作用下作无旋流动无旋流动，流场中，流场中任任一点一点的单位质量流体质量力的位势的单位质量流体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持不能、压强势能和动能的总和保持不变，且这三种机械能可以相互转换。变，且这三种机械能可以相互转换。7.4 7.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程三、伯努利积分式三、伯努利积分式有旋流动有旋流动7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式二、伯努利积分式二、伯努利积分式( (续续) ) 方程组三式分别乘以某一条流线上任一微元线段方程组三式分别乘以某一条流线上任一微元线段的三个的三个轴向分量轴向分量dx, dy, dz三式相加三式相加7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式二、伯努利积分式二、伯努利积分式( (续续) )伯努利积分式伯努利积分式物理意义：物理意义：非粘性的不可压缩流非粘性的不可压缩流体和可压缩的正压流体，在体和可压缩的正压流体，在 有有势的质量力作用下作势的质量力作用下作有旋流动有旋流动时，时，沿同一条流线沿同一条流线上各点单位质量流上各点单位质量流体质量力的位势能、压强势能和体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，且这三种动能的总和保持不变，且这三种机械能可以相互转换。机械能可以相互转换。7.2 7.2 7.2 7.2 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式三、伯努利方程三、伯努利方程伯努利方程伯努利方程质量力仅仅是重力质量力仅仅是重力不可压缩流体不可压缩流体物理意义：物理意义：在重力作用下不可压缩在重力作用下不可压缩理想流体作定常流动时，对于理想流体作定常流动时，对于有旋有旋流动，沿同一条流线流动，沿同一条流线单位质量流体单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和的位势能、压强势能和动能的总和保持不变；对于保持不变；对于无旋流动，在整个无旋流动，在整个流场流场中总机械能保持不变中总机械能保持不变. .7.3 7.3 7.3 7.3 理想流体流动的定解条件理想流体流动的定解条件理想流体流动的定解条件理想流体流动的定解条件表述流动的方程表述流动的方程(4(4个个) )方程中的未知量方程中的未知量(5(5个个) )补充方程补充方程: :或或7.3 7.3 理想流体流动的定解条件理想流体流动的定解条件一、初始条件一、初始条件起始瞬时所给定的流场中每一点的流动参数。起始瞬时所给定的流场中每一点的流动参数。定常流动：定常流动： 无需起始条件。无需起始条件。非定常流动：非定常流动：必须起始条件。必须起始条件。7.3 7.3 理想流体流动的定解条件理想流体流动的定解条件二、边界条件二、边界条件任一瞬时运动流体所占空间的边界上所必须满足的条件任一瞬时运动流体所占空间的边界上所必须满足的条件固体壁面上的运动学条件固体壁面上的运动学条件: :不同流体交界面上的运动学条件：不同流体交界面上的运动学条件：不同流体交界面或固体壁面上的动力学条件：不同流体交界面或固体壁面上的动力学条件：固体壁面静止固体壁面静止7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数一、势函数一、势函数 不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在，故无旋流动也称有势流动。存在，故无旋流动也称有势流动。上式是上式是 成为某一函数成为某一函数 的全的全微分的必要且充分的条件，函数微分的必要且充分的条件，函数 称为速度称为速度势函数。势函数。 1.1.有势流动有势流动7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数2.2.速度势速度势势函数势函数 的微分方程的微分方程一、势函数一、势函数3.3.速度势的性质速度势的性质（1 1）速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的）速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数偏导数（2 2）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起点的速度势之差。与起点的速度势之差。（3 3）在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程。）在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程。7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数一、势函数一、势函数二、流函数二、流函数1.1.流函数存在的条件流函数存在的条件不可压缩流体的平面流动不可压缩流体的平面流动上式是上式是 成为某一函数成为某一函数 的全微分的的全微分的必要且充分的条件，函数必要且充分的条件，函数 称为流函数。称为流函数。 7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数二、流函数二、流函数( (续续) )2.2.流函数流函数流函数流函数 的微分方程的微分方程7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数3.3.流函数的性质流函数的性质（1 1）速度与流函数的关系）速度与流函数的关系（2 2）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。量等于两条流线上的流函数之差。（3 3）在平面流动中，流函数满足拉普拉斯方程。）在平面流动中，流函数满足拉普拉斯方程。二、流函数二、流函数( (续续) )7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数三、流网三、流网1.1.速度势速度势 和流函数和流函数 的关系的关系等势线簇等势线簇 和流线簇和流线簇 相互垂直。相互垂直。7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数三、流网三、流网( (续续) )2.2.流网流网在平面上，等势线簇和流线簇构成的正交网络，称为流网。在平面上，等势线簇和流线簇构成的正交网络，称为流网。7.4 7.4 速度势和流函数速度势和流函数7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流一、平行流一、平行流1.1.流动描述流动描述流体作等速直线流动，流场中各点速的大小和方向都相同。流体作等速直线流动，流场中各点速的大小和方向都相同。2.2.势函数的确定势函数的确定3.3.流函数的确定流函数的确定一、平行流一、平行流( (续续) )4.4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.5.流网流网xyo7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流二、点源和点汇二、点源和点汇1.1.流动描述流动描述点源点源在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出。流出。点汇点汇在无限平面上流体沿径向直线均匀地从各方流入一在无限平面上流体沿径向直线均匀地从各方流入一点。点。7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流二、点源和点汇二、点源和点汇( (续）续）2.2.势函数的确定势函数的确定3.3.流函数的确定流函数的确定7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流4.4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.5.流网流网二、点源和点汇二、点源和点汇( (续）续）7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流三、涡流和点涡三、涡流和点涡1.1.流动描述流动描述涡流涡流有一直线涡束，该涡束好象刚体一样地以等角速度有一直线涡束，该涡束好象刚体一样地以等角速度绕自身轴旋转，涡束周围的流体也将绕自身轴旋转，涡束周围的流体也将 绕涡束轴产生环流，绕涡束轴产生环流，这种以涡束所诱导出的平面流动，称为涡流。这种以涡束所诱导出的平面流动，称为涡流。点涡点涡涡束半径涡束半径r rb b趋于趋于0 0，则成为一条涡线，这样的涡流，则成为一条涡线，这样的涡流称为点涡称为点涡7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流2.2.势函数的确定势函数的确定3.3.流函数的确定流函数的确定三、涡流和点涡（续）三、涡流和点涡（续）7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流4.4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.5.流网流网三、涡流和点涡（续）三、涡流和点涡（续）7.5 7.5 几种简单的平面势流几种简单的平面势流7.6 7.6 势流叠加原理势流叠加原理一、叠加原理一、叠加原理 叠加公式叠加公式1.1.叠加原理叠加原理( (1)1)几个无旋流动叠加后仍然是无旋流动。几个无旋流动叠加后仍然是无旋流动。(2)(2)几个无旋流动的速度势函数及流函数的代数和等于新几个无旋流动的速度势函数及流函数的代数和等于新无旋流动的速度势函数和流函数。无旋流动的速度势函数和流函数。(3)(3)新无旋流动的速度是无旋流动速度的矢量和。新无旋流动的速度是无旋流动速度的矢量和。2.2.叠加公式叠加公式二、螺旋流二、螺旋流1.1.流动描述流动描述同一点上点汇和点涡的叠加同一点上点汇和点涡的叠加2.2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定点汇的势函数和流函数点汇的势函数和流函数点涡的势函数和流函数点涡的势函数和流函数螺旋流的势函数和流函数螺旋流的势函数和流函数7.6 7.6 势流叠加原理势流叠加原理二、螺旋流二、螺旋流( (续续) )3.3.等势线和流线方程等势线和流线方程4.4.流网流网等势线等势线流线流线5.5.速度的确定速度的确定7.6 7.6 势流叠加原理势流叠加原理三、偶极流三、偶极流1.1.流动描述流动描述同一点上同一点上A(-a , 0)A(-a , 0)的点源和位于点的点源和位于点B(a , 0)B(a , 0)的点汇的叠加的点汇的叠加2.2.点源和点汇的叠加点源和点汇的叠加位于点位于点A(-a,0)A(-a,0)的点源和位于点的点源和位于点B(a,0)B(a,0)的点汇的叠加的点汇的叠加7.6 7.6 势流叠加原理势流叠加原理三、偶极流三、偶极流( (续续) )3.3.偶极流的势函数和流函数偶极流的势函数和流函数点源和点汇无限接近，即点源和点汇无限接近，即a0a0，便得到一个无旋的偶极流。，便得到一个无旋的偶极流。2aqv M 保持一个有限常数，保持一个有限常数，M称为称为偶极矩。偶极矩。7.6 7.6 势流叠加原理势流叠加原理3.3.等势线和流线方程等势线和流线方程4.4.流网流网等势线等势线流线流线三、偶极流三、偶极流( (续续) )7.6 7.6 势流叠加原理势流叠加原理7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流1.1.流动描述流动描述一个速度为一个速度为V V的均匀平行来流，对半径的均匀平行来流，对半径r0r0的无限长圆的无限长圆柱体作横向绕流，该流动可认为是由平行流和偶极流叠柱体作横向绕流，该流动可认为是由平行流和偶极流叠加而成。加而成。2.2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定平行流的势函数和流函数平行流的势函数和流函数偶极流的势函数和流函数偶极流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数一、圆柱体无环量绕流一、圆柱体无环量绕流3. 3. 流线方程流线方程4.4.流线流线7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流一、圆柱体无环量绕流（续）一、圆柱体无环量绕流（续）5.5.速度的确定速度的确定6.6.圆柱表面压强的确定圆柱表面压强的确定压强系数压强系数7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流一、圆柱体无环量绕流（续）一、圆柱体无环量绕流（续）7.7.圆柱体的总压力圆柱体的总压力x x方向的分力（阻力）方向的分力（阻力）y y方向的分力（升力）方向的分力（升力）理想流体无环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，也不产生升理想流体无环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，也不产生升力。力。7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流一、圆柱体无环量绕流（续）一、圆柱体无环量绕流（续）1.1.流动描述流动描述 由平行流绕圆柱体的无环量绕流和纯环流（点涡诱导由平行流绕圆柱体的无环量绕流和纯环流（点涡诱导产生）叠加而成。产生）叠加而成。7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流二、圆柱体有环量绕流二、圆柱体有环量绕流2.2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定点涡的势函数和流函数点涡的势函数和流函数有环量绕流的势函数和流函数有环量绕流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流二、圆柱体有环量绕流（续）二、圆柱体有环量绕流（续）3.3.流线图流线图7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流二、圆柱体有环量绕流（续）二、圆柱体有环量绕流（续）4.4.速度的确定速度的确定5.5.圆柱表面压强的确定圆柱表面压强的确定7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流二、圆柱体有环量绕流（续）二、圆柱体有环量绕流（续）7.7.圆柱体的总压力圆柱体的总压力x x方向的分力（阻力）方向的分力（阻力）y y方向的分力（升力）方向的分力（升力）理想流体有环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，但产生升力。理想流体有环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，但产生升力。7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流二、圆柱体有环量绕流（续）二、圆柱体有环量绕流（续）8.8.库塔库塔- -儒可夫斯基公式儒可夫斯基公式 理想流体有环量绕流圆柱体，在垂直于来流方向上，流理想流体有环量绕流圆柱体，在垂直于来流方向上，流体作用于单位长度圆柱体的升力的大小等于密度、来流速度、体作用于单位长度圆柱体的升力的大小等于密度、来流速度、和速度环量三者的乘积。和速度环量三者的乘积。7.7 7.7 平行流的圆柱绕流平行流的圆柱绕流二、圆柱体有环量绕流（续）二、圆柱体有环量绕流（续）11 11 气体动力学初步气体动力学初步11.1 11.1 11.1 11.1 一元定常等熵气流的基本方程一元定常等熵气流的基本方程一元定常等熵气流的基本方程一元定常等熵气流的基本方程11.2 11.2 11.2 11.2 微弱扰动的传播微弱扰动的传播 11.3 11.3 11.3 11.3 声速和马赫数声速和马赫数声速和马赫数声速和马赫数11.4 11.4 11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态气流的特定状态气流的特定状态11.5 11.5 11.5 11.5 激波激波激波激波11.6 11.6 11.6 11.6 变截面管流变截面管流变截面管流变截面管流11.7 11.7 11.7 11.7 等截面摩擦管流等截面摩擦管流等截面摩擦管流等截面摩擦管流真实流体均具有一定的可压缩性，在流场中压差或密度变化很小时，作为一种近似，可以当成不可压缩流体来处理。但是，当流场中流体的运动速度很高，压差或密度变化显著时，就必须考虑压缩性对流动的影响。在可压缩流动中，温度是一个很重要的参数，因此，气体动力学与工程热力学关系密切。气体动力学就是研究可压缩流体的流动规律及其在工程中应用的科学。 在可压缩流体中，压力扰动的传播要一定的时间，但在不可压缩流体中是在瞬间完成的，这就是可压缩流体与不可压缩液体的本质区别。11 气体动力学初步气体动力学初步 一、 热力学系统及热力学状态1.热力学系统在分析热力学问题时，选取某些确定的物质或某个确定空间中的物质作为研究对象，并称它为热力学系统，简称系统。与热力学系统有关的周围物体称为外界。2、热力学状态在某一指定的瞬间，热力学系统所处的状态，称之为热力学状态，简称状态，它是系统所具有的物理特性的总的表现。二、状态参数状态参数是指热力系全部宏观性质的集合。而从各个不同方面描写这种宏观状态的物理量就是状态参数。状态参数由热力系的状态确定，而与达到该状态的变化路径无关。热工学中常用的状态参数：压力、密度、温度、内能、焓和熵。1.温度 T（K）温度是描述物体冷热程度的一个状态参数。从分子运动论的观点看，温度标志大量分子热运动的强烈程度。2.内能内能是指组成热力系的大量微观粒子本身所具有的能量（它不包括热力系宏观运动的能量和外部场作用的能量）。在工程热力学中 内能 u=cvT3.3.焓焓焓焓是一个组合的状态参数，即是一个组合的状态参数，即h h= =u+p/u+p/J/kgJ/kg4.熵若从外界向一个系统加热，加入到系统中的热量并不是一个状态参数，因为加入的热量与加热的过程有关。例如，保持气体的容积不变加入的热量全部成为气体内能的增量，最后表现为温度的升高。若保持气体的压力不变测加入热量一部分成为内能，另一部分为气体的膨胀功。所以要加热到同样的温度，显然定压下加入的热量比较多。因而热量并不是状态参数，但是热量增量与温度之比却是一个状态参数，称为熵。三、比热容 单位质量的气体，温度升高（或降低）1所需加入（或放出）的热量称为气体的比热容，用符号c表示。比热容的单位是J/(kgK）。在容积不变时比热容，称为比定容热容，用cv表示。在压强不变时比热容，称为比定压热容，用cp表示。假设：假设：1.1.流体是可压缩的流体是可压缩的2.2.忽略流体的粘性忽略流体的粘性3.3.流动过程是等熵的流动过程是等熵的4.4.忽略流体的重力忽略流体的重力11.1 11.1 一元定常等熵气流的基本方程一元定常等熵气流的基本方程一、连续性方程一、连续性方程11.1 11.1 一元定常等熵气流的基本方程一元定常等熵气流的基本方程二、能量方程二、能量方程三、运动方程三、运动方程等熵等熵等熵等熵四、封闭方程四、封闭方程一、微弱扰动的一维传播（续）一、微弱扰动的一维传播（续）选用与微弱扰动波一起运动的相对选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系为参考坐标系坐标系为参考坐标系连续方程连续方程动量方程动量方程11.1 11.1 一元定常等熵气流的基本方程一元定常等熵气流的基本方程一、声速一、声速 声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。 声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。流体流体完全完全气体气体空气空气11.3 11.3 声速和马赫数声速和马赫数一、声速（续）一、声速（续） 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。在相同温度下，不同介质中有不同的声速。流体中的声速是状态参数的函数。流体中的声速是状态参数的函数。流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性大，声速低； 流体可压缩性小，声速高。流体可压缩性小，声速高。 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。 11.3 11.3 声速和马赫数声速和马赫数二、马赫数二、马赫数气体在某点的流速与当地声速之比。气体在某点的流速与当地声速之比。亚声速流亚声速流声速流声速流超声速流超声速流11.3 11.3 声速和马赫数声速和马赫数一、滞止状态一、滞止状态 假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态。为滞止状态。滞止状态参数滞止状态参数 用下标用下标0 0表示表示 滞止焓滞止焓: : h h0 0 滞止压强滞止压强: : p p0 0 滞止密度滞止密度: : 0 0 滞止温度滞止温度: : T T0 011.3 11.3 声速和马赫数声速和马赫数一、滞止状态（续）一、滞止状态（续）滞止参数与静参数的关系滞止参数与静参数的关系绝能等熵流中，绝能等熵流中，MaMa增大，增大，温度、声速、压强、和密温度、声速、压强、和密度都减小。度都减小。11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态二、极限状态二、极限状态 假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极限状态。状态称为极限状态。绝能等熵流中，单位质量绝能等熵流中，单位质量气体所具有的总能量等于气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。极限速度的速度头。极限速度极限速度11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态三、临界状态三、临界状态 气流速度恰好等于当地临界速度时的状态气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称为临界状态。称为临界状态。临界状态参数临界状态参数 用下标用下标crcr表示表示 滞止焓滞止焓: : h hcr cr 滞止压强滞止压强: : p pcr cr 滞止密度滞止密度: : cr cr 滞止温度滞止温度: : T Tcrcr11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态三、临界状态（续）三、临界状态（续）临界参数与滞止参数的关系临界参数与滞止参数的关系绝能等熵流中，各绝能等熵流中，各临界参数均保持不临界参数均保持不变。变。11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态三、临界状态（续）三、临界状态（续）当地声速当地声速c c与临界声速与临界声速c ccrcr的区别的区别当地声速当地声速c c 气体所处状态下实际存在的声速。气体所处状态下实际存在的声速。临界声速临界声速c ccrcr气体所处状态相对应的临界状态气体所处状态相对应的临界状态 下的声速。下的声速。11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态四、速度系数四、速度系数1.1.常见参考速度常见参考速度当地声速当地声速c c 临界声速临界声速c ccrcr极限速度极限速度v vmaxmax2.2.速度系数速度系数M M* *气流速度与临界声速气流速度与临界声速c ccrcr之比称为速度系数。之比称为速度系数。引用引用M M* *的好处：的好处：(1)(1)绝能流中绝能流中c ccrcr是常数是常数 (2)(2)绝能流中极限状态时绝能流中极限状态时, , MaMa,而而M*M*为有限值。为有限值。 11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态四、速度系数（续）四、速度系数（续）3. 3. M*M*与与MaMa间的对应关系间的对应关系11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态四、速度系数（续）四、速度系数（续）4. 4. 用用M* M* 表示的静总参数比表示的静总参数比11.4 11.4 气流的特定状态气流的特定状态活塞右移形成压缩波活塞右移形成压缩波活塞左移形成膨胀波活塞左移形成膨胀波11.5 11.5 激波激波一、正激波的形成和厚度一、正激波的形成和厚度1.1.正激波的形成正激波的形成 波前当地声速波前当地声速 波后流速波后流速 波传播绝对速度波传播绝对速度 波后压强波后压强 波后温度波后温度 p2p1t=t1p1 1 T1p1 1 T1t=t2p2p1p2 2 T2t=t1p2p1t=t3p1 1 T1p2 2 T2第二道波第二道波 cc1 1 dvdvg g1 1 + +dvdvg g2 2 cc1 1+ +dvdvg g1 1 p p1 1+2+2dp dp T T1 1+ +d Td T1 1 + +d Td T2 2第三道波第三道波 cc1 1 dvdvg g1 1 + +dvdvg g2 2 + +dvdvg g3 3 cc1 1+ +dvdvg g1 1 + +dvdvg g2 2 p p1 1+3+3dp dp T T1 1+ +d Td T1 1 + +d Td T2 2 + +d Td T3 3第一道波第一道波 c c1 1 dvdvg g1 1 c c1 1 p p1 1+ +dp dp T T1 1+ +d Td T1 1 后面的微弱压缩波总比前面的跑得快，在某后面的微弱压缩波总比前面的跑得快，在某一个时刻，后面所有的微弱压缩波都赶上最前面一个时刻，后面所有的微弱压缩波都赶上最前面的微弱压缩波，从而形成激波。的微弱压缩波，从而形成激波。一、正激波的形成和厚度一、正激波的形成和厚度11.5 11.5 激波激波 当当超声速气流超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的生突跃变化的强压缩波强压缩波叫做激波。叫做激波。w 正激波正激波 w 斜激波斜激波 w 曲激波曲激波11.5 11.5 激波激波一、正激波的形成和厚度（续）一、正激波的形成和厚度（续）1.1.正激波正激波波面与气流方向垂直的平面激波波面与气流方向垂直的平面激波Ma11v1 v2 2.2.斜激波斜激波波面与气流方向不垂直的平面激波波面与气流方向不垂直的平面激波Ma11212 2 max 一、正激波的形成和厚度（续）一、正激波的形成和厚度（续）11.5 11.5 激波激波一、正激波的形成和厚度一、正激波的形成和厚度2.2.正激波的厚度正激波的厚度 激波厚度随马赫数的增大二迅速减小，激波厚度随马赫数的增大二迅速减小， 激波是有厚度的，激波是有厚度的， 激波的厚度非常小，通常忽略不计，激波的厚度非常小，通常忽略不计， 实际计算中将激波作为间断面来处理。实际计算中将激波作为间断面来处理。11.5 11.5 激波激波二、正激波的传播速度二、正激波的传播速度激波的传播速度激波的传播速度波后气流的速度波后气流的速度激波经过后的气体激波经过后的气体 参数参数激波经过前的气体激波经过前的气体 参数参数连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：11.5 11.5 激波激波二、正激波的传播速度（续）二、正激波的传播速度（续）激波的传播速度和波后激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强气流的速度决定于压强突跃。突跃。11.5 11.5 激波激波二、正激波的传播速度（续）二、正激波的传播速度（续） 蓝金蓝金许贡纽公式许贡纽公式 经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。11.5 11.5 激波激波三、突跃压缩与等熵压缩的比较三、突跃压缩与等熵压缩的比较11.5 11.5 激波激波四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念波阻的概念1.1.正激波前后气流参数的关系正激波前后气流参数的关系 1 12 21 12 2激波经过后的气体参激波经过后的气体参数数激波经过前的气体参激波经过前的气体参数数连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：11.5 11.5 激波激波四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）1.1.正激波前后气流参数的关系（续）正激波前后气流参数的关系（续） 1 12 21 12 2物理意义物理意义普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间 的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1 1。 正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流 永远为亚声速流。永远为亚声速流。普朗特激波公式：普朗特激波公式：或或11.5 11.5 激波激波四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）1.1.正激波前后气流参数的关系（续）正激波前后气流参数的关系（续） 11.5 11.5 激波激波四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）1.1.正激波前后气流参数的关系（续）正激波前后气流参数的关系（续） 11.5 11.5 激波激波四、正激波前后气流参数的关系四、正激波前后气流参数的关系 波阻的概念（续）波阻的概念（续）2.2.正激波的波阻正激波的波阻 气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。 波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。越大，反之亦然。11.5 11.5 激波激波11.6 11.6 变截面管流变截面管流变截面管流的假设变截面管流的假设1. 1. 完全气体完全气体2. 2. 定比热定比热3. 3. 一维定常流动一维定常流动5. 5. 不考虑流体的粘性影响不考虑流体的粘性影响4. 4. 与外界没有热、功和质量交换与外界没有热、功和质量交换即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系1.1.基本方程基本方程微分形式的连续性方程：微分形式的连续性方程：微分形式的动量方程：微分形式的动量方程：引入声速公式：引入声速公式：微分形式的气体状态方程：微分形式的气体状态方程：11.6 11.6 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系2.2.气流速度与通道截面的关系气流速度与通道截面的关系11.6 11.6 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系3.3.喷管喷管 使高温高压气体的热能经降压加速转换为使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流动能的管道。高速气流动能的管道。(1)(1)气流参数的变化趋向气流参数的变化趋向11.6 11.6 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）3.3.喷管（续）喷管（续）(2)(2)喷管截面积的相对变化趋向喷管截面积的相对变化趋向收缩喷管收缩喷管渐扩喷管渐扩喷管亚声速段喷管截面积应逐渐减小，亚声速段喷管截面积应逐渐减小， 超声速段喷管截面积应逐渐增大。超声速段喷管截面积应逐渐增大。11.6 11.6 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）3.3.喷管（续）喷管（续）(3)(3)拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管气流由亚声速加速到超声速的喷管。气流由亚声速加速到超声速的喷管。缩放喷管缩放喷管11.6 11.6 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）4.4.扩压管扩压管 通过减速增压使高速气流的动能转换为气体通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势能和内能的管道。压强势能和内能的管道。(1)(1)气流参数的变化趋向气流参数的变化趋向11.6 11.6 变截面管流变截面管流一、气流速度与通道截面的关系一、气流速度与通道截面的关系( (续）续）4.4.扩压管（续）扩压管（续）(2)(2)喷管截面积的相对变化趋向喷管截面积的相对变化趋向渐扩扩压管渐扩扩压管渐缩扩压管渐缩扩压管亚声速段扩压管截面积应逐渐增大，亚声速段扩压管截面积应逐渐增大， 超声速段扩压管截面积应逐渐减小。超声速段扩压管截面积应逐渐减小。11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管1.1.收缩喷管收缩喷管(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量出口流速出口流速11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )1.1.收缩喷管收缩喷管( (续续) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (续续) )质量流量质量流量质量流量质量流量q qm m是是p p1 1的连续函数的连续函数( ( p pcrcr p p1 1pp0 0) ) 11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )1.1.收缩喷管收缩喷管( (续续) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (续续) )最大质量流量最大质量流量 出口为临界状态时流量达到最大值出口为临界状态时流量达到最大值11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )1.1.收缩喷管收缩喷管( (续续) )(2)(2)变工况分析变工况分析气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内膨胀不足气体在管内膨胀不足,流出喷管后继续膨胀流出喷管后继续膨胀11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管(1)(1)的流速和流量的流速和流量出口流速出口流速喉部流速喉部流速11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(1)(1)流速和流量流速和流量( (续续) )质量流量质量流量以喉部面积计算以喉部面积计算以出口面积计算以出口面积计算11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(2)(2)面积比公式面积比公式11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(3)(3)变工况分析变工况分析三个划界的压强比：三个划界的压强比：设计工况下气流作正常设计工况下气流作正常完全膨胀时出口截面的完全膨胀时出口截面的压强比压强比设计工况下气流作正常膨设计工况下气流作正常膨胀，但在出口截面产生正胀，但在出口截面产生正激波时波后的压强比激波时波后的压强比气流在喉部达到声速，其气流在喉部达到声速，其余全为亚声速时出口截面余全为亚声速时出口截面的压比的压比11.6 11.6 变截面管流变截面管流二、喷管二、喷管( (续续) )2.2.缩放喷管缩放喷管( (续续) )(3)(3)变工况分析变工况分析( (续续) )四种流动状态：四种流动状态：11.6 11.6 变截面管流变截面管流11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流一、范诺线一、范诺线等截面摩擦管流的假设等截面摩擦管流的假设: :1. 1. 完全气体完全气体 2. 2. 定比热定比热 3. 3. 一维定常流动一维定常流动 4. 4. 与外界没有热、功和质量交换与外界没有热、功和质量交换 5. 5. 流动有摩擦流动有摩擦 6. 6. 管道比较短管道比较短连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：气体状态方程：气体状态方程：气体的焓与熵函数关系气体的焓与熵函数关系一、范诺线一、范诺线( (续续) )11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流一、范诺线一、范诺线( (续续) )连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：完全气体的焓：完全气体的焓：完全气体的熵：完全气体的熵： 亚声速流动亚声速流动超声速流动超声速流动声速的临界状态声速的临界状态11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算1.1.基本方程基本方程连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：动量方程：动量方程：状态方程：状态方程： 2.2.气流参数的关系气流参数的关系气流速度的变化气流速度的变化11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算( (续续) )2.2.气流参数关系气流参数关系( (续续) )密度比和密度比和速度比速度比：温度比：温度比：压强比：压强比：11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算( (续续) )总压比：总压比：熵增：熵增：2.2.气流参数关系气流参数关系( (续续) )11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、绝热摩擦管流的计算二、绝热摩擦管流的计算( (续续) )3.3.极限管长极限管长极限状态：出口流动状态为临界状态，即极限状态：出口流动状态为临界状态，即 极限管长：从极限管长：从 发展到极限状态发展到极限状态 时的管长为极限管长时的管长为极限管长 ，又称最大管长。，又称最大管长。 11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流三、摩擦造成的壅塞现象三、摩擦造成的壅塞现象 当实际管长超过极限管长，即当实际管长超过极限管长，即 时，极限管时，极限管长处的气流速度已达到声速，密流长处的气流速度已达到声速，密流 已达到最大值，已达到最大值，但大于极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续但大于极限管长的管段的摩擦作用将使气流的总压继续降低，原先在极限管长时能够通过的流量这时便通不过降低，原先在极限管长时能够通过的流量这时便通不过了，发生了壅塞，这就是摩擦造成的壅塞现象。了，发生了壅塞，这就是摩擦造成的壅塞现象。 11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流一、瑞利线一、瑞利线等截面换热管流的假设等截面换热管流的假设: :1. 1. 完全气体完全气体 2. 2. 定比热定比热 3. 3. 一维定常流动一维定常流动 4. 4. 与外界没有功和质量交换与外界没有功和质量交换, ,有热交换有热交换 5. 5. 流动无摩擦流动无摩擦 6. 6. 管道比较短管道比较短连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：气体状态方程：气体状态方程：气体的焓与熵函数关系气体的焓与熵函数关系11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流一、瑞利线一、瑞利线( (续续) )加热冷却加热冷却11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流一、瑞利线一、瑞利线( (续续) )连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：完全气体的焓：完全气体的焓：完全气体的熵：完全气体的熵： 加热冷却加热冷却11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流一、瑞利线一、瑞利线( (续续) )加热冷却加热冷却11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、换热管流的计算二、换热管流的计算1.1.基本方程基本方程连续性方程：连续性方程：能量方程：能量方程：状态方程：状态方程： 2.2.气流参数关系气流参数关系总温比总温比11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、换热管流的计算二、换热管流的计算( (续续) )总压比：总压比：熵增：熵增：2.2.气流参数关系气流参数关系( (续续) )11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流二、换热管流的计算二、换热管流的计算( (续续) )3.3.临界加热量临界加热量临界加热量：从临界加热量：从 发展到临界状态发展到临界状态 时的加热量。时的加热量。 11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流三、加热造成的壅塞现象三、加热造成的壅塞现象 当实际加热量超过临界加热量，即当实际加热量超过临界加热量，即 时，过多的加热量将使总压进一步降低，使总时，过多的加热量将使总压进一步降低，使总温进一步提高，原先在临界状态下能够通过的温进一步提高，原先在临界状态下能够通过的流量这时便通不过了，造成了气流的壅塞，这流量这时便通不过了，造成了气流的壅塞，这就是加热造成的壅塞现象。就是加热造成的壅塞现象。 11.7 11.7 等等截面摩擦管流截面摩擦管流