晶体结构晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。性，或者称长程有序。有此排列结构的材料为晶体。晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何晶体中原子、分子规则排列的结果使晶体具有规则的几何外形，外形，X射线衍射已证实这一结论。射线衍射已证实这一结论。非晶体结构非晶体结构：不具有长程有序。有此排列结构的材料为非不具有长程有序。有此排列结构的材料为非晶体。晶体。 单晶体结构单晶体结构固体的结构分为：固体的结构分为：多晶体结构多晶体结构 非晶体结构非晶体结构(无定形）无定形）1.2固体类型固体类型红宝石红宝石钻石钻石单晶硅单晶硅1.3 1.3 空空 间间 点点 阵（空间晶格）阵（空间晶格）金刚石金刚石晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性排列，这些点子的总体称为点阵。作周期性排列，这些点子的总体称为点阵。空空 间间 点点 阵（空间晶格）阵（空间晶格）关于格点的说明：关于格点的说明： 当晶体是由完全相同的一种原子组成，格点可以是原子本身位置。当晶体是由完全相同的一种原子组成，格点可以是原子本身位置。 当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元）当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），格点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相，格点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子同位置，也可以代表基元中任意点子 格点示例图格点示例图1 . 格点格点空间点阵学说中所称的空间点阵学说中所称的格点格点，代表着结构中相同的位，代表着结构中相同的位置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性地平移而构成，基元每一平移距离称为周期。平移而构成，基元每一平移距离称为周期。在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一 般不相同。般不相同。基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。2.2.空间晶格的形成空间晶格的形成 点阵点阵+ +基元基元= =晶体结构晶体结构 原胞：平行六面体原胞：平行六面体由于晶格晶格周期性，可取一个以结点结点为顶点，边长等于该方向上的周期周期的平行六面体作为重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元重复单元称为原胞原胞。三维空间晶格的重复单元是平行六面体， 是重复单元的边长矢量，又叫基矢。1.3.1 1.3.1 原胞和晶胞原胞和晶胞1.3.1 1.3.1 原胞和晶胞原胞和晶胞（重复单元）的选取规则（重复单元）的选取规则原胞原胞 反映周期性特征：反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期只需概括空间三个方向上的周期大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只大小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只在顶角上。在顶角上。晶胞晶胞 反映对称性特征：反映对称性特征：晶体都具有自己特殊对称性。晶体都具有自己特殊对称性。结晶学上所取晶胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角结晶学上所取晶胞体积不一定最小，结点不一定只在顶角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）；晶胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；晶胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向；晶胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。晶胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。原胞和晶胞的区别原胞和晶胞的区别引出原胞和晶胞的意义引出原胞和晶胞的意义点阵中格点位矢点阵中格点位矢引出物理学原胞的意义：引出物理学原胞的意义：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下：三维格子的周期性可用数学的形式表示如下： T(r)=T(r+lT(r)=T(r+l1 1a a1 1+l+l2 2a a2 2+l+l2 2a a3 3) )r r为重复单元中任意处的矢量；为重复单元中任意处的矢量；T T为晶格中任意物理量；为晶格中任意物理量；l l1 1、l l2 2、l l3 3是整数，是整数，a a1 1、a a2 2、a a3 3是重复单元的边长矢量。是重复单元的边长矢量。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。位矢位矢RrR+r1.3.2 1.3.2 简单晶简单晶 格格 的的 实实 例例1. 1. 简单立方晶格简单立方晶格2. 2. 体心立方晶格体心立方晶格3.3.面心立方晶格面心立方晶格1.简单立方晶格的基矢简单立方晶格的基矢2. 体心立方晶格体心立方晶格 具有体心立方晶格结构的金属：具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、K、 Rb、 Cs、 Fe等，等，3. 面心立方晶格面心立方晶格具有面心立方晶格结构的金属：具有面心立方晶格结构的金属：Al Cu等等1.3.31.3.3晶列晶列 晶向晶向 晶面晶面 密勒指数密勒指数1. 1. 晶列晶列通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限通过任意两个格点连一直线，则这一直线包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表上所见的晶棱。上所见的晶棱。晶列的特点晶列的特点 （1 1）一族平行晶列把所有点）一族平行晶列把所有点 包括无遗。包括无遗。 （2 2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3 3）通过一格点可以有无限）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。族平行的晶列与之对应。 （4 4 ）有无限多族平行晶列。）有无限多族平行晶列。晶向晶向 每一族晶列的定义了一个方向，该取向为晶向；每一族晶列的定义了一个方向，该取向为晶向； 同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶列或晶面，只需标志其取向。或晶面，只需标志其取向。 晶列指数晶列指数 （晶列方向的表示方法）（晶列方向的表示方法）任一格点任一格点 A的位矢的位矢Rl为为 Rl =l1a1+l2a2+l3a3式中式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以 l1l2l3ORlAa1a2a3 - 。 。 。 。 。 。 。 。 。 晶面的特点：晶面的特点：（1 1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面一族平行晶面. .（2 2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3 3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4 4）晶格中有无限多族的平行晶面。）晶格中有无限多族的平行晶面。2 2、晶面、晶面表示晶面的方法，即方位：表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该在一个坐标系中用该平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在坐标轴上平面的法线方向的余弦；或表示出这平面在坐标轴上的截距。的截距。即把晶面在坐标轴上的截距的倒数的比简约为互质即把晶面在坐标轴上的截距的倒数的比简约为互质的整数比，所得的互质整数就是密勒指数。的整数比，所得的互质整数就是密勒指数。2. 2. 密勒指数密勒指数实际工作中，常以结晶学原胞的基矢实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a a、b b、c c为坐标为坐标轴来表示面指数。在这样的坐标系中，表征晶面取向轴来表示面指数。在这样的坐标系中，表征晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，用的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)(hkl)表示。表示。例如：例如：有一有一ABC面，截距为面，截距为4a、b、c, 截距的倒数为截距的倒数为1/4、1、1，它的密勒指数为（，它的密勒指数为（144）。）。另有一晶面，截距为另有一晶面，截距为2a、4b、 c, 截距的倒数为截距的倒数为1/2、1/4、0，它的密勒指数为（，它的密勒指数为（210）。）。立方晶格晶面密勒指数立方晶格晶面密勒指数