数学教学设计导论数学教学设计导论 唐恒钧唐恒钧E-mail: E-mail: QQ: 6422966QQ: 6422966TEL: TEL: （676130676130）数学教学设计概述一支粉笔，一张嘴一支粉笔，一张嘴随手一样物件，课便滔滔而来随手一样物件，课便滔滔而来“某某老师很厉害，他可以不用备课而随时上课。某某老师很厉害，他可以不用备课而随时上课。”希尔伯特在哥廷根大学任教时，课上即兴提出一些新的希尔伯特在哥廷根大学任教时，课上即兴提出一些新的数学问题，并立即着手解决。数学问题，并立即着手解决。其老师富克斯也有同样的教学风格。其老师富克斯也有同样的教学风格。以学术研究的方式备课。以学术研究的方式备课。战场上，不打不备之战！课堂上，不上不备之课。战场上，不打不备之战！课堂上，不上不备之课。教学设计是传统备课、写教案的一种现代发展，是教师教学设计是传统备课、写教案的一种现代发展，是教师的基本功之一。的基本功之一。帅帅的老师？大大卫卫 希尔伯特（希尔伯特（18621862- -19431943）数学教学设计概述课程学习特点与要求教学设计课程学习的特点：实践性与参与性创造性与多样性学习要求：参与式学习：积极参与讨论，认真完成作业；研讨式学习：善于发现问题，积极提出问题与观点。考试：闭卷完成一份教学设计数学教学设计概述一、数学教学设计的基本概念教学设计教学设计，是，是教师为达教师为达到到教学教学目目标标而而对课对课堂堂教学教学的的过过程程与与行行为为所所进进行的系行的系统规划统规划。数学课数学课堂堂教学设计教学设计是是根据一般根据一般教教育心理育心理学学理理论论，特，特别别是是数数学教学教育理育理论论的基本的基本观观点和主点和主张张，依据，依据课课程目程目标标要求，要求，运运用用系系统统科科学学方法，方法，对教学对教学中的中的要素要素进进行分析行分析，从从而而确定确定教学教学目目标标，设计设计解解决数学教学问题决数学教学问题的的教学教学活活动动模式模式与与工作流程工作流程，提出提出教学教学策略方案和策略方案和评评价价办办法法，并并最最终终形成形成设计设计方案方案的的过过程。程。数学教学设计概述数学教学设计的核心问题教教什什么么？解解决教学决教学目目标标（为为什什么教么教）、）、教学教学任任务务等等问题问题。怎么教怎么教？解解决教学决教学策略、策略、过过程等程等问题问题。达达到什到什么么效果？效果？解解决决如何如何评评价的价的问题问题。数学教学设计概述学前思考：小数乘法你会你会思考思考哪哪些些问题？都是都是怎么怎么思思考的？考的？数学教学设计概述二、数学课堂教学设计的策略与技术 教学设计的过程模式教学设计的过程模式数学教学设计概述教学设计的过程模式教学设计的过程模式 教学设计前期分析阶段教学设计前期分析阶段 教学设计的策略选择与设计阶段教学设计的策略选择与设计阶段 教学设计结果评价阶段教学设计结果评价阶段 数学教学设计概述（一）教学设计的前期分析（一）教学设计的前期分析 1、学习任务分析2、学情分析3、阐明教学目标与重难点数学教学设计概述学习任务分析 学习任务分析学习任务分析是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、是指在教学活动之前预先对课程目标中规定的、需要学习者习得的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分需要学习者习得的知识、技能、态度及其层次关系所进行的分析。析。分析学习任务的类型、功能；确定学习任务的结构、范围分析学习任务的类型、功能；确定学习任务的结构、范围和深度，这与和深度，这与“ “学什么学什么” ”、“ “教什么教什么” ”有关；有关；揭示学习任务中各项知识、技能之间的相互关系，为教学揭示学习任务中各项知识、技能之间的相互关系，为教学顺序的安排奠定基础，这与顺序的安排奠定基础，这与“ “如何学如何学” ”、“ “如何教如何教” ”有关。有关。 数学教学设计概述学习任务分析 1 1、钻研课程标准，分析教材内容、钻研课程标准，分析教材内容以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。以课标为准绳，以教材为线索，对教材进行二次开发。具体步骤：具体步骤：在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程在课程标准的指导下，分析教材内容，从整体上把握课程的基本结构，理清教材中数学知识体系及体现的的基本结构，理清教材中数学知识体系及体现的数学思想数学思想方法方法。具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作具体分析教学内容在单元、学期及学段教材中的地位、作用和意义及特点用和意义及特点明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系；明确教材编写思路、知识结构特点以及相互关系；确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。确定数学学习的重点、难点，为建立教学目标奠定基础。 数学教学设计概述数学教学设计概述小数乘整数小数乘整数的内容分析的内容分析 小数乘整数是人教版小学数学五年级上册第一单元的一节小数乘整数是人教版小学数学五年级上册第一单元的一节教学内容。本课内容是建立在整数乘法的意义和计算方法，小教学内容。本课内容是建立在整数乘法的意义和计算方法，小数的性质，小数的加法等知识的基础上。并将为后面继续学习数的性质，小数的加法等知识的基础上。并将为后面继续学习小数乘法、除法和混合运算等内容奠定基础。小数乘法、除法和混合运算等内容奠定基础。 教材首先以买风筝的情境引入课题，教材首先以买风筝的情境引入课题，符合学生的符合学生的认知发展认知发展水平和知识经验水平和知识经验，充分说明数学源于充分说明数学源于生活生活。教材之后呈现了多教材之后呈现了多种算法，这反映了两种理念：一是强调种算法，这反映了两种理念：一是强调以学生的已有经验为基以学生的已有经验为基础础，学生在解决买风筝这一现实问题中可能会有多种计算方法，学生在解决买风筝这一现实问题中可能会有多种计算方法，如连加，如元和角分开计算，也有可能把问题转化为整数相乘如连加，如元和角分开计算，也有可能把问题转化为整数相乘的问题，后者也是最容易过渡到新课内容的算法，因此又通过的问题，后者也是最容易过渡到新课内容的算法，因此又通过一幅图反映这一算法与新算法间的关系；二是一幅图反映这一算法与新算法间的关系；二是为了充分体现了为了充分体现了算法多样化的算法多样化的课程理念。课程理念。在这一活动中，学生在解决问题的过在这一活动中，学生在解决问题的过程中经历了程中经历了初步感知算理和理解算理的过程，培养了了学生观初步感知算理和理解算理的过程，培养了了学生观察、比较、归纳等能力。教材在最后又安排了一个练习以巩固察、比较、归纳等能力。教材在最后又安排了一个练习以巩固新知。新知。数学教学设计概述数学教学设计概述旋转旋转的内容分析的内容分析旋转属于旋转属于“图形与几何图形与几何”领域的视图部分，这一课对于发展领域的视图部分，这一课对于发展学生的空间观念具有重要的作用。学生的空间观念具有重要的作用。教材首先通过两个生活化的例子说明旋转的三个要素：旋转教材首先通过两个生活化的例子说明旋转的三个要素：旋转点、方向、角度，体现了点、方向、角度，体现了具体化的数学思想具体化的数学思想。这两个生活化的。这两个生活化的例子又有区别，从旋转的几何图形看，由时针（线）的旋转到例子又有区别，从旋转的几何图形看，由时针（线）的旋转到风车（多个三角形）的旋转，体现了风车（多个三角形）的旋转，体现了由简入难的思想由简入难的思想；从旋转；从旋转的方向看，例的方向看，例1为顺时针旋转，例为顺时针旋转，例2为逆时针旋转，体现了为逆时针旋转，体现了分类分类思想思想。随后，教材又通过画图的动手操作形式，教学生画旋转。随后，教材又通过画图的动手操作形式，教学生画旋转后的图形。后的图形。数学教学设计概述学习任务分析 2 2、描绘任务蓝图、描绘任务蓝图 数学教学设计概述学情分析 1 1、学生的初始能力、学生的初始能力对学生先决知识和技能的分析对学生先决知识和技能的分析教学起点教学起点对学生学习态度的分析。对学生学习态度的分析。 学生在学习学生在学习“ “有理数有理数” ”前的初始能力分析前的初始能力分析学生在小学已学过关于数和数的运算，已具有非负有理数学生在小学已学过关于数和数的运算，已具有非负有理数及其运算知识；及其运算知识；学生每天在生活中都会接触到大量具有相反意义的量（温学生每天在生活中都会接触到大量具有相反意义的量（温度升降、收入支出、向东向西），有充实的生活经验基础。度升降、收入支出、向东向西），有充实的生活经验基础。数学教学设计概述学情分析 2 2、学生学习数学的心理特点分析、学生学习数学的心理特点分析皮亚杰认知发展阶段理论：皮亚杰认知发展阶段理论：（1 1）感知运动阶段（出生至二岁）：感知运动阶段（出生至二岁）：个体靠感觉与动作认识世界；个体靠感觉与动作认识世界；（2 2）前运算阶段（二至七岁），前运算阶段（二至七岁），个体开始运用简单的语言符号从事个体开始运用简单的语言符号从事思考，具有表象思维能力，但缺乏可逆性；思考，具有表象思维能力，但缺乏可逆性；（3 3）具体运算阶段（七至十一二岁），具体运算阶段（七至十一二岁），出现了逻辑思维和零散的可出现了逻辑思维和零散的可逆运算，但一般只能对具体事物或形象进行运算；逆运算，但一般只能对具体事物或形象进行运算；（4 4）形式运算阶段（十一二至十四五岁），形式运算阶段（十一二至十四五岁），能在头脑中把形式和内能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。思维和命题运算。 数学教学设计概述学情分析 3 3、学习者背景知识的分析、学习者背景知识的分析有利于学习的背景有利于学习的背景不利于学习的背景不利于学习的背景背景背景1 1：在：在“送教下乡送教下乡”活动中，根据活动中，根据农村中心学校农村中心学校学生已经掌握了自然学生已经掌握了自然数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识的情况，首先让学生把班级同数、分类、奇数、偶数、约数等背景知识的情况，首先让学生把班级同学的学号数学的学号数1-161-16根据奇数与偶数进行分类，接着让学生找出根据奇数与偶数进行分类，接着让学生找出2 -162 -16各数的各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让所有约数，并根据约数个数的特征把这些数分成两类。在此基础上，让学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概学生尝试概括这两类数的特征，进而在教师的不断追问下，师生共同概括出什么叫质数，什么叫合数。括出什么叫质数，什么叫合数。背景背景2 2：在：在“省优秀教师教学成果汇报会省优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有上，根据班级学生中有三分之三分之一左右的学生一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念( (尽管学生知尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念道概念，但并没有真正理解概念) )，教师让学生阅读教材，理解质数、合，教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。的内涵与外延。 数学教学设计概述数学教学设计概述“ “异分母的加减法则异分母的加减法则” ”的学习情况分析的学习情况分析 学生已掌握了分数的基本性质，学会了约分、通学生已掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分数的大小比较等知识，懂得了同分母分数分、分数的大小比较等知识，懂得了同分母分数加减法的算理，其中同分母分数加减法的计算方加减法的算理，其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。五年级学生已经法是本节课最直接的知识起点。五年级学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，也就是具有了一定的知识迁移能力。但是本力，也就是具有了一定的知识迁移能力。但是本节内容涉及到异分母转化为同分母，其本质对小节内容涉及到异分母转化为同分母，其本质对小学生来说有一定难度。学生来说有一定难度。数学教学设计概述 指数函数的学习情况分析学生刚刚学习了函数的定义、图像、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，这对学生学习这节课会有很大帮助。但是本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。而且，高一学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物；而指数函数却是一个辩证概念，其特征是发展的、变化的，处于与其它概念之间的相互联系之中，这个矛盾构成了指数函数概念学习中一切认知障碍的根源。数学教学设计概述数学教学目标：不同的目标，不同的设计数学教学目标：不同的目标，不同的设计 案例案例 两两位位教师对教师对小小学数学学数学“ “确定位置确定位置” ”的不同的不同设计设计 数学教学设计概述教学目标的编制教学目标的编写方法行为术语法行为术语法内外心理相结合的方法ABCD法总体目标+具体目标数学教学设计概述教学目标编写方法：教学目标编写方法：行为术语法：行为术语法：即用可观察、可测量的行为来描述教学目标的方法。即用可观察、可测量的行为来描述教学目标的方法。对象（对象（audienceaudience）：即学习者。）：即学习者。行为行为(behavior)(behavior)：是指完成教学后，学习者的终：是指完成教学后，学习者的终点行为。点行为。条件条件(condition)(condition)：是指学习者终点行为表现的环：是指学习者终点行为表现的环境和条件。境和条件。标准标准(degree)(degree)：指终点行为的最低表现标准，它：指终点行为的最低表现标准，它的确立使教师评估学生的行为有了依据。的确立使教师评估学生的行为有了依据。数学教学设计概述具体步骤为：具体描述方法和步骤：具体描述方法和步骤：（1 1）以行为动词开始，在行为动词之后接着描述）以行为动词开始，在行为动词之后接着描述学习课题的内容；学习课题的内容；（2 2）如果目标需要达到一定的量值，则可在可测）如果目标需要达到一定的量值，则可在可测量的项目内容下加上所要表达的最低量的项目内容下加上所要表达的最低标标准；准；（3 3）作为学生必须达到和为了建立评分的条件，）作为学生必须达到和为了建立评分的条件，要加上进行学习的条件和所要达到的行为标准要加上进行学习的条件和所要达到的行为标准数学教学设计概述例：例：通过直观的操作活动通过直观的操作活动, ,学生学生能能正确正确 说明说明 条件条件 对象对象 标准标准 行为行为 异分母分数加减法的算理异分母分数加减法的算理 内容内容 由于实际阐述教学目标时，学习对象是确定的，条件也由于实际阐述教学目标时，学习对象是确定的，条件也可以是确定的。因此，目标编写可以可以是确定的。因此，目标编写可以简化简化。能正确说明能正确说明 异分母分数加减法的算理异分母分数加减法的算理 修改如下修改如下：数学教学设计概述教学目标表述需要关注的教学目标表述需要关注的几个问题：几个问题：行为主体：行为主体：必须是学生而不是教师必须是学生而不是教师 行为动词：行为动词：必须是可测量可评价的、具体而明确的。必须是可测量可评价的、具体而明确的。行为条件：行为条件：指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围 表现程度：表现程度：指学生对目标所达到的最低表现水准指学生对目标所达到的最低表现水准 数学教学设计概述以下教学目标表述哪些存在问题以下教学目标表述哪些存在问题? ?1 1、培养学生情感、价值观。、培养学生情感、价值观。2 2、拓宽学生的知识面。、拓宽学生的知识面。3 3、掌握解题技巧。、掌握解题技巧。4 4、要求能在十分钟完成六道计算题。、要求能在十分钟完成六道计算题。数学教学设计概述教学目标编制的要求教学目标编制的要求（1 1）教学目标要全面。教学目标要全面。知识与技能（能力）、过程与方知识与技能（能力）、过程与方法、情感态度与价值观三维目标要均衡。法、情感态度与价值观三维目标要均衡。（2 2）教学目标要明确、具体，恰当。教学目标要明确、具体，恰当。要防止教学目标要防止教学目标“ “高大全高大全” ”，有的甚至是，有的甚至是“ “假大空假大空” ”，目标，目标“ “远大远大” ”、空、空洞，形同虚设。洞，形同虚设。（3 3）教学目标要可操作、可测量。教学目标要可操作、可测量。 数学教学设计概述例：一堂课的目标中含有：例：一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情等等。体验数学的魅力，激发爱国主义热情等等。分析：违反了教学目标要明确、具体，恰当的要求。分析：违反了教学目标要明确、具体，恰当的要求。数学教学设计概述例：理解异分母加法法则。例：理解异分母加法法则。 这这一一陈陈述述中中，有有时时还还需需要要对对“理理解解”的的含含义义作作具具体体界界定定，以以使使我我们们能能准准确确把把握握学学生生是是否否已已经经达达到到“理理解解”。实实际际上上“理理解解”的的基基本本含含义义是是学学生生能能用用概概念作出判断。因此可以改述为：念作出判断。因此可以改述为： 能准确说出异分母加法法则；能准确说出异分母加法法则； 能用异分母加法法则解决相关问题。能用异分母加法法则解决相关问题。 数学教学设计概述数学教学设计概述数学教学设计概述数学教学设计概述知识技能目标知识技能目标： 知道角的各部分名称； 能正确地指出物体表面的角，能在平面图形中辨认出角； 通过观察和操作认识到角是有大小的过程与方法目标：过程与方法目标： 经历观察、操作等数学活动，发展观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念。情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标： 通过小组合作、集体交流等活动形式，学会与人合作，与人交流，初步形成评价意识。例：例：“ “认识角认识角” ”的教学目标。的教学目标。数学教学设计概述案例案例 指数函数的教学目标分析指数函数的教学目标分析知识技能目标知识技能目标: :（1 1）能够准确判断一个函数是否为指数函数）能够准确判断一个函数是否为指数函数（2 2）会利用性质比较大小）会利用性质比较大小过程与方法目标过程与方法目标: :通过自主探索，让学生经历通过自主探索，让学生经历“ “特殊特殊一般一般特殊特殊” ”的认知过程，的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。想方法。情感、价值观目标情感、价值观目标: :让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。会进步、人类文明发展中的重要作用。数学教学设计概述分析教学重点、难点教学重点教学难点定义确定依据定义确定依据数学教学设计概述教学的重点：教学的重点： 一一般般地地，在在学学习习中中那那些些贯贯穿穿全全局局、带带动动全全面面、应应用用广广泛泛、对对学学生生认认知知结结构构起起核核心心作作用用、在在进进一一步步学学习习中中起起基基础础作作用用和和纽纽带作用的内容带作用的内容。数学教学设计概述确定教学重点的依据确定教学重点的依据（1 1） 教学内容是不是教材的核心教学内容是不是教材的核心（2 2） 是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用。的应用。 通常教材中的通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法定义、定理、公式、法则、数学思想方法等都可以等都可以作为教学的重点。作为教学的重点。数学教学设计概述教学中的难点教学中的难点 是指学生接受起来比较困难的知识点是指学生接受起来比较困难的知识点。教学难点确立的依据教学难点确立的依据（1）学习的知识过分抽象；）学习的知识过分抽象；（2）在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作）在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作 基础；基础；（3）易受已有知识对于新知学习的干扰；）易受已有知识对于新知学习的干扰；（4）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。）教学内容本身较为复杂，综合性较强等。数学教学设计概述在数学中，一般而言在数学中，一般而言 概念课概念课的难点通常是的难点通常是“ “对对定义的理解定义的理解” ”； 命题课命题课（定理、公式、性质）的难点通常是相应原理的（定理、公式、性质）的难点通常是相应原理的证证明（推导）明（推导）或或原理的形成过程原理的形成过程及其及其运用运用。数学教学设计概述例：教学重点：例：教学重点： 异分母加减法则。异分母加减法则。 教学难点：教学难点： 异分母加减法则的形成。异分母加减法则的形成。数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 教学过程是课堂教学设计的主体。教学过程是课堂教学设计的主体。 教学过程的设计在每一个教学环节都要教学过程的设计在每一个教学环节都要同时考虑同时考虑：教学的意图教学的意图教学组织中活动的主体教学组织中活动的主体( (学生、教师、由他们共同参与学生、教师、由他们共同参与) )行为行为( (探索、思考、讨论、操作等等探索、思考、讨论、操作等等) )活动方式活动方式媒体的使用媒体的使用时间的分配时间的分配对教学效果的预期对教学效果的预期数学教学设计概述五环节课堂教学结构五环节课堂教学结构（1 1）创设问题情境，明确学习目标；）创设问题情境，明确学习目标；（2 2）指导学生开展尝试活动，探究新知；）指导学生开展尝试活动，探究新知；（3 3）组织变式训练，巩固新知；）组织变式训练，巩固新知；（4 4）小结；）小结；（5 5）布置作业。）布置作业。一般数学教学过程设计可以从一般数学教学过程设计可以从“问题串问题串”的设计入手。的设计入手。数学教学设计概述好的数学问题原则：一、有意义：所提的问题要反映当前学习内容的本质；二、把握好度：在学生思维的最近发展区内，即对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。数学教学设计概述请看一看以下问题例：三角函数诱导公式（1）你能利用三角函数的定义推导出a和1800+a的三角函数的关系吗？（2）你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？（3） a的终边、 1800+a的终边与单位圆的交点有什么关系？你能由此得出sina与sin(1800+a)之间的关系吗？（4）三角函数与单位圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示。例如同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有良好的对称性。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角a关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角a的关系以及它们三角函数之间的关系？起点太低，利用三角函数定义推导，指向起点太低，利用三角函数定义推导，指向明确，太直接了。明确，太直接了。太宽泛，没有对圆的几何性质与三角函数两者太宽泛，没有对圆的几何性质与三角函数两者的关系作任何说明，指向不明，学生够不着。的关系作任何说明，指向不明，学生够不着。过于具体，学生只要按照问题提出的步骤进行过于具体，学生只要按照问题提出的步骤进行操作就能获得答案，思维含量低。操作就能获得答案，思维含量低。好问题：强调知识间的联系，体现数学思想的好问题：强调知识间的联系，体现数学思想的启发性。启发性。数学教学设计概述问题串的设计要展现数学思维的自然过程这是一种数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。自然的过程是一个知识归纳、概括、推广的过程。数学教学设计概述例：零向量与单位向量问题1：你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？设计意图：引导学生学会观察一组对象。面对一组对象，首先注意到的是特殊对象。学生普遍会认为零向量、单位向量是特殊的。问题2：大家为什么认为它们最特殊？怎么想的？设计意图：挖掘结果背后的思维过程。企图引导学生把向量集合与实数集合类比。数学教学设计概述例：正弦定理教材用一问题引入：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边角关系的准确量化的表示呢？任意三角形难思考直角三角形解三角形引入正弦定理。这条线索很清晰，但为什么要学习正弦定理？还不太明确。数学教学设计概述问题串设计铺垫（先行组织者）：三角形有三条边、三个内角，一般铺垫（先行组织者）：三角形有三条边、三个内角，一般我们称它们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其我们称它们为三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。你认为至少给定几个元素就可他元素的过程叫解三角形。你认为至少给定几个元素就可以求出其余元素？以求出其余元素？设计意图：三角形全等的判定（定性）设计意图：三角形全等的判定（定性）解三角形（定解三角形（定量），明确研究方向。量），明确研究方向。问题一：由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给问题一：由全等三角形的知识，给定三个量（其中至少给定一条边）就能解三角形。例如在三角形定一条边）就能解三角形。例如在三角形ABC中，已知中，已知B、C、a，如何解这个三角形？，如何解这个三角形？设计意图：宏观到微观，进一步感受解三角形的含义，并设计意图：宏观到微观，进一步感受解三角形的含义，并尝试，但有困难，需要特殊化尝试，但有困难，需要特殊化直角三角形。直角三角形。数学教学设计概述问题串设计问题二：解一般的三角形有困难，我们可以考虑特殊的三问题二：解一般的三角形有困难，我们可以考虑特殊的三角形，直角三角形。对于角形，直角三角形。对于RTABC，若，若C=900，你能得到，你能得到哪些结论？哪些结论？设计意图：对学生的思维方法进行引导（特殊化），把解设计意图：对学生的思维方法进行引导（特殊化），把解直角三角形的任务完全交给学生：直角三角形的任务完全交给学生：A+ A+ B=90B=90，a2+b2=c2, sinA=a/c, sinB=b/ca2+b2=c2, sinA=a/c, sinB=b/c，引导学生通过变形引导学生通过变形得出关于直角三角形的正弦定理：得出关于直角三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。问题三：能否将上述结论推广到一般三角形？问题三：能否将上述结论推广到一般三角形？设计意图：从特殊到一般的思维方法。设计意图：从特殊到一般的思维方法。数学教学设计概述方法与手段的设计教学方法是在教学过程中为达到教学目标采用的教师和学生相互影响的活动方式和手段。教学方法与手段的选择与设计受到以下因素的影响：（1）教学目标（2）教学内容（3）学生已有的认知结构和认知水平（4）教师个性与教学风格（5）其他环境因素教学方法与手段的选择与设计要综合全面地考虑相关因素。数学教学设计概述教学方法与手段的选择与设计要综合全面地考虑相关因素。当学生学习的内容属于起始内容，又缺乏必要的知识基础，教学的目标要求主要是理解和掌握这些新知识，宜采用有意义的接受学习。高一集合的学习：教师提供充分的直观背景材料，对集合概念作出描述性的说明，再配合一些练习让学生熟悉；然后结合具体例子讲解集合元素的三个性质与集合表示法；继而结合图形，借助直观给出子集、交集、并集等定义。数学教学设计概述教学方法与手段的选择与设计要综合全面地考虑相关因素。当教材内容在逻辑上与以前学过的教材有联系学生对以这些内容为基础所设置的问题具有认知能力教师的教学目标又旨在培养学生的自学能力或探索能力可以采用自学或探究法为主的教学。等差数列、等比数列的教学；对数函数的教学等数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 小结设计：小结设计：编筐编篓，重在收口；描龙画凤，神在点睛编筐编篓，重在收口；描龙画凤，神在点睛 课堂小结往往有以下几种形式：概括总结式：用简练的语言，概括整节课的主要学习内容，加深学生对所学知识的理解和记忆；串联归纳式：与以前学过的知识进行串联、整理、比较和归类，使学生形成良好的知识结构；知识引申式：将课堂教学内容进行适当发散和引申，深化对知识的理解。例：周期函数的概念：若将周期函数概念中的恒等式”f(x+T)=f(x)”改为”f(x+T)=-f(x)”或”f(x+T)=f(1/x)”或”f(x+T)=f(x-T)”，则函数周期将如何变化？设置悬念式：提出一些富有启发性的问题，不作解答。数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 板书设计：板书设计：版式设计：版式设计：一般分为三版，有时也会有四版，最左边的为一般分为三版，有时也会有四版，最左边的为主板书，最右边的可作草稿。主板书，最右边的可作草稿。板书的呈现形式：板书的呈现形式：文字式：文字式：揭示知识的精华，突出教学的重点揭示知识的精华，突出教学的重点 数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 板书的呈现形式：板书的呈现形式：树图式树图式 ：便于知识的分类和系统便于知识的分类和系统 数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 板书的呈现形式：板书的呈现形式：条幅式条幅式 ：揭示知识的内在联系揭示知识的内在联系 建立“曲线和方程”概念时 数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 板书的呈现形式：板书的呈现形式：列表式列表式 ：便于知识之间的对比便于知识之间的对比 数学教学设计概述（二）教学设计的策略选择与设计阶段（二）教学设计的策略选择与设计阶段 板书的呈现形式：板书的呈现形式：平列式平列式 ：便于发现规律便于发现规律 数学教学设计概述教学设计的呈现教学设计的呈现教学设计需要包括的基本内容：课题名称、教材版本学习任务分析：教材地位、教学内容与结构学情分析：认知起点，情感态度起点，思维特点教学目标（重难点）教学过程设计板书设计设计反思（有时）教学过程设计可以采用普通文本的形式呈现（问题或任务教学过程设计可以采用普通文本的形式呈现（问题或任务活动形式活动形式设计意图），也可以采用表格的方式设计意图），也可以采用表格的方式呈呈现现数学教学设计概述案例案例 有趣的七巧板有趣的七巧板 创设情境创设情境（）如左图，观察国际数学奥林匹克竞赛会标；（）如左图，观察国际数学奥林匹克竞赛会标；（）关于七巧板的相关知识，大家了解多少？你们都是通过哪些（）关于七巧板的相关知识，大家了解多少？你们都是通过哪些渠道？都有哪些相关的网站？渠道？都有哪些相关的网站？( () )七巧板七巧板( (东方魔板东方魔板) )的介绍。的介绍。（）感受七巧板制作的美丽图案。（）感受七巧板制作的美丽图案。合作与探究合作与探究（1 1）制作七巧板）制作七巧板（）说出右图中互相垂直、互相平行的线段（）说出右图中互相垂直、互相平行的线段（）说出每块七巧板的具体特征（角度、各边关系）。（）说出每块七巧板的具体特征（角度、各边关系）。（）你能用七巧板拼成三角形吗？长方形呢？平行四边形呢？梯（）你能用七巧板拼成三角形吗？长方形呢？平行四边形呢？梯形呢？形呢？数学教学设计概述案例案例 函数图像函数图像 教师活动：介绍函数图像的重要性，利用图形计算器跟教师活动：介绍函数图像的重要性，利用图形计算器跟踪功能画函数图像的方法，并提出问题：踪功能画函数图像的方法，并提出问题：通过操作你能通过操作你能发现函数图像是如何形成的吗？发现函数图像是如何形成的吗？ 学生活动：利用图形计算器画出函数图像，并利用跟踪学生活动：利用图形计算器画出函数图像，并利用跟踪功能感知、体会函数图像的形成过程。功能感知、体会函数图像的形成过程。数学教学设计概述案例 指数函数的学习任务分析 （1 1）本节内容既是）本节内容既是函数内容的深化函数内容的深化，又是今后学习，又是今后学习对数函数的基对数函数的基础础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下承上启下的关键的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合数形结合、分类讨论分类讨论、归纳推理归纳推理、演绎推理演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数进一步理解函数，培养学生的，培养学生的函数应用意识函数应用意识，增强学生对数学，增强学生对数学的的兴趣兴趣。（2 2）教学重点：教学重点：本节课是围绕指数函数的概念和图像，并依据图本节课是围绕指数函数的概念和图像，并依据图像特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数像特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图像和性质。函数的图像和性质。（3 3）教学难点：教学难点：其一，对于和时函数图像的不同特征，学生不容其一，对于和时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a a对函数图像的影响是本节对函数图像的影响是本节的难点之一；其二，底数相同的两个函数图像间的关系。的难点之一；其二，底数相同的两个函数图像间的关系。数学教学设计概述案例案例 两位教师对小学数学两位教师对小学数学“确定位置确定位置”的不同设计的不同设计 教师甲教师甲教学目标教学目标掌握用掌握用“ “数对数对” ”确定位置的方法，并能在方格纸上用确定位置的方法，并能在方格纸上用“ “数数对对” ”确定物体的位置。确定物体的位置。教学设计教学设计（1 1）教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，）教师给每个学生发了一张写有第几列、第几行的卡片，让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到让学生手拿卡片到前边站好，然后按照卡片上的要求找到相应的位置。相应的位置。（2 2）在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置的，最）在教师的指导下，通过学生汇报是怎样找到位置的，最后达成了教学目标。后达成了教学目标。数学教学设计概述案例案例 两位教师对小学数学两位教师对小学数学“确定位置确定位置”的不同设计的不同设计 教师乙教师乙教学目标教学目标（1 1）学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体）学生能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置，使学生能在方格纸上用的位置，使学生能在方格纸上用“ “数对数对” ”确定物体的位置；确定物体的位置；（2 2）让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和）让学生在具体情境中感受数学与生活的密切联系，自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。教学设计教学设计（1 1）让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置。）让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名同学的位置。（2 2）把同学们各种不同的表示方法加以分类比较。）把同学们各种不同的表示方法加以分类比较。（3 3）归纳出不同的表示方法的共同特点）归纳出不同的表示方法的共同特点都是用都是用“ “第第3 3组、第组、第2 2个个” ”描述这位同学在班级中的位置的。描述这位同学在班级中的位置的。（此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用（此时教师指出，其实这名同学的位置还可以用 (3(3， 2)2)来表示，这来表示，这种方法在数学中就叫种方法在数学中就叫“ “数对数对” ”) ) 数学教学设计概述案例案例 两位教师对小学数学两位教师对小学数学“确定位置确定位置”的不同设计的不同设计 （4 4）在师生共同研究了）在师生共同研究了“ “数对数对” ”的读写方法之后，教师设计了一个的读写方法之后，教师设计了一个游戏活动一一教师用手指一个学生，请这个学生用游戏活动一一教师用手指一个学生，请这个学生用“ “数对数对” ”说出说出自己的位置，其他学生判断正误。自己的位置，其他学生判断正误。（5 5）教师说）教师说“ “数对数对” ”，请坐在相应位置的学生起立，其他学生用手，请坐在相应位置的学生起立，其他学生用手势判断对错势判断对错. .（6 6）最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置）最后教师还设计了一个有趣的砸蛋游戏，把代表每个学生位置的的“ “数对数对” ”输人电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前输人电脑，同学们随机叫停，这位幸运的同学就到前边，在正确用边，在正确用“ “数对数对” ”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了，砸中后电脑上会出现一句祝福的话。后就可以砸蛋了，砸中后电脑上会出现一句祝福的话。数学教学设计概述数学教学基本要素关系图教学内容学生教师课程目标需要需要处理多重矛盾理多重矛盾关关系！系！数学教学设计概述数学教学设计概述教学目标的行为动词类型类型水平水平所用的行为动词所用的行为动词知识知识与技与技能能/ /能力能力目标目标动词动词知知识识了解了解了解、知道、描述、说出、举例说明、列举、识别、了解、知道、描述、说出、举例说明、列举、识别、比较比较理解理解阐述、解释、估计、理解、计算、说明、判断、分析、阐述、解释、估计、理解、计算、说明、判断、分析、区分区分应用应用 评估、使用、验证、运用、掌握评估、使用、验证、运用、掌握技技能能模仿模仿模拟、重复、再现、扩展模拟、重复、再现、扩展独立操独立操作作测量、测定、操作、会、能、制作、设计测量、测定、操作、会、能、制作、设计过程与过程与方法动方法动词词经历经历观察、收集、调查、交流、讨论、阅读、尝试、实验、观察、收集、调查、交流、讨论、阅读、尝试、实验、经历、体验、参加、查阅等经历、体验、参加、查阅等情感态情感态度与价度与价值观目值观目标动词标动词反应反应体会、关注、注意、关心、乐于、敢于、勇于体会、关注、注意、关心、乐于、敢于、勇于领悟领悟形成、养成、具有、领略、体会、思考形成、养成、具有、领略、体会、思考数学教学设计概述二、数学教学设计的基本理念 1 1、充分凸现学生学习的主体地位、充分凸现学生学习的主体地位 以学生自主发展为目的以学生自主发展为目的发挥学生自身发展的潜能发挥学生自身发展的潜能加强对学生学习方法的指导加强对学生学习方法的指导案例案例1 1 从不同方向看从不同方向看 创设情境：创设情境：请一个同学作为被观察的对象，四个同学从前、请一个同学作为被观察的对象，四个同学从前、后、左、右四个方向进行观察，并将结果告诉大家，让学后、左、右四个方向进行观察，并将结果告诉大家，让学生通过观察和亲身体验发现从不同的角度观察一个物体，生通过观察和亲身体验发现从不同的角度观察一个物体，所得的结果是不同的，从而引出课题。所得的结果是不同的，从而引出课题。数学教学设计概述2 2、创设适合学生发展的问题情境、创设适合学生发展的问题情境 问题是数学的心脏问题是数学的心脏 教师必须周密设计系列性问题，精心创设问题情境，找准教师必须周密设计系列性问题，精心创设问题情境，找准问题切入点，创设出一种能使学生积极思维的环境问题切入点，创设出一种能使学生积极思维的环境. . 案例案例2 2 探索规律探索规律创设情境创设情境（）观察日历图中（）观察日历图中4 4（6 6）个数之间有怎样的数量关系？）个数之间有怎样的数量关系？（）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这些（）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这些关系吗？关系吗？（）这些关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（）这些关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 数学教学设计概述3 3、关注学生的情感发展、关注学生的情感发展 “学生发展学生发展”既包括学生认知发展，也包括情感发展既包括学生认知发展，也包括情感发展教学设计要为每位学生的发展创造合适的教学设计要为每位学生的发展创造合适的“学习的条件学习的条件”教学设计中教学设计中少一些直叙，多一些设问，少一些少一些直叙，多一些设问，少一些“是什么是什么”，多一些，多一些“为什么为什么”，让数学的美更满一些，让数学的美更满一些 案例案例3 3 有趣的七巧板有趣的七巧板 数学教学设计概述4 4、注重现代信息技术的运用、注重现代信息技术的运用 恰当地使用现代信息技术：恰当地使用现代信息技术：不仅可以改善学生的学习方式不仅可以改善学生的学习方式更重要的是对学生认识和理解数学知识有重要的作用。更重要的是对学生认识和理解数学知识有重要的作用。 案例案例4 4 函数图像函数图像优势：优势：（1 1）多种媒体和信息的有效组合，刺激学生的多种感官，从）多种媒体和信息的有效组合，刺激学生的多种感官，从而提高学习效率；而提高学习效率；（）有效利用课堂时间，在短时间内扩充知识量；（）有效利用课堂时间，在短时间内扩充知识量；（3 3）有助于学生对知识能进行精确理解。）有助于学生对知识能进行精确理解。 数学教学设计概述