27.3逆命题、逆命题、逆定理逆定理命题命题 可以判断正确或错误可以判断正确或错误的句子叫做命题的句子叫做命题. . 在两个命题中，如果第一个命题的在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题如如果把其中一个命题叫做果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一命题就叫做它的么另一命题就叫做它的逆命题逆命题逆命题逆命题命题命题“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”的的题设题设_结论结论_它的逆命题为它的逆命题为_指出下列命题的题设和结论，并说出指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：它们的逆命题：(1)如果一个三角形是直角三角形，如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余那么它的两个锐角互余(2)等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60(3)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 (5)线段的垂直平分线上的点到线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等这条线段的两个端点的距离相等(4)到一个角的两边距离相等到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的点在这个角的平分线上 如果一个定理的逆命如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个题也是定理，那么这两个定理叫做定理叫做互逆定理互逆定理，其中，其中的一个定理叫做另一个定的一个定理叫做另一个定理的理的逆定理逆定理逆定理逆定理勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角方和，那么这个三角形是直角三角形形设三角形三边长分别是下列各组数，试设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角是直角（1）7， 24， 25；（2）12， 35， 37；（3）35， 91， 84平行四边形的平行四边形的性质性质w定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形ABCD是平行四边形.A=C, B=D.定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO推论推论: :夹在两条平行线间的平行夹在两条平行线间的平行线段相等线段相等. .MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考平行四边形的判定平行四边形的判定定理定理: :两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . 定理定理: :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. .定理定理: :对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. .定理定理: :两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. .回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.1、已知:如图.求证求证: :四边形四边形MNOPMNOP是平行是平行四边形四边形. .分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.证明:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四边形.2 2、已知、已知: :如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求证求证: :四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. .ABCDEF3 3、已知、已知: :如图如图, ,在在 ABCDABCD中中,ABC,ABC的平分线与的平分线与ADAD相交于点相交于点P.P. 求证求证:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.DBCAP3E124.4.已知已知: :如图如图, AC,BD, AC,BD是是 ABCDABCD的两条的两条对角线对角线, AEBD,CFBD, AEBD,CFBD垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:AE=CF.:AE=CF.BDCAFE矩形的性质矩形的性质, ,推论推论w定理定理: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .w定理定理: :矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等. .推论推论( (直角三角形性质直角三角形性质) ): :直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半. .回顾 思考w四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0. .DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定, ,直角三角形的直角三角形的判定判定w定理定理: :有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .w定理定理: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .w定理定理: :如果一个三角形一边上的中线等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形. .回顾 思考wA=B=C=900,四边形ABCD是矩形.DBCADBCAAC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.四边形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,w定理定理: :如果一个三角形一边上的中线等如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半于这边的一半, ,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形. .w求证求证:ABC:ABC是直角三角形是直角三角形已知:CD是ABC边AB上的中线,且EABCDw证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.四边形ACBE是平行四边形.AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.四边形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.w已知已知: :如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对的两条对角线角线,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,AOD=120O,AOD=1200 0, ,AB=2.5cm.AB=2.5cm.求矩形对角线的长.DBCAO菱形的性质菱形的性质w定理定理: :菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .w定理定理: :菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直, ,并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角. .回顾 思考w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的两条对角线.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .w定理定理: :对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .回顾 思考w在四边形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是 ABCD的两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO