应用一元二次方程（应用一元二次方程（1 1）我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方法。(solving by completing the square)平方根的意义平方根的意义: :完全平方式完全平方式: :式子式子a22ab+b2叫完全平方叫完全平方 a22ab+b2 =(ab)2. 如果如果x2=a,那么那么x=用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手: : 新课引入用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :1.化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系方程两边都除以二次项系数数);2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配配方方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方方;4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项;5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解. 新课引入一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法.(solving by formular).w老师提示老师提示: :w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :w1.1.必须是一般形式的一元二次方程必须是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0);0);w2.2.b b2 2-4-4acac0.0. 新课引入w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法. .w老师提示老师提示: :w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右而右边等于零边等于零; ;w2. 2. 关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;w3.3.理论依据理论依据是是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零. .” 新课引入一元二次方程的根与系数的关系：如果方程如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = 注：能用公式的前提条件为注：能用公式的前提条件为 =b2-4ac0在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用x1+x2= 时，时， 注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。 新课引入还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下在这个问题中，梯子顶端下滑滑1米时，梯子底端滑动的距离米时，梯子底端滑动的距离大于大于1米，那么梯子顶端下滑几米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？它相等呢？如果梯子长度是如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距米，梯子顶端与地面的垂直距离为离为12米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 新课引入 例例1 如图：某海军基地位于如图：某海军基地位于A处，在其正南方向处，在其正南方向200海里处有一重海里处有一重要目标要目标B，在，在B的正东方向的正东方向200海里处海里处有一重要目标有一重要目标C，小岛，小岛D位于位于AC的中的中点，岛上有一补给码头。小岛点，岛上有一补给码头。小岛F位于位于BC中点。一艘军舰从中点。一艘军舰从A出发，经出发，经B到到C匀速巡航，一艘补给船同时从匀速巡航，一艘补给船同时从D出出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由倍，军舰在由B到到C的的途中与补给船相遇于途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到少海里？（结果精确到0.1海里）海里） 例题分析解解:连接连接DF,则则DFBC.东北ABCDEFC=450. 例题分析 设相遇时补给船航行了设相遇时补给船航行了x海里海里,则则DE=x海里海里,AB+BE=2x海海里里,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)海里海里.在在RtDEF中，根据勾股定理可得方程中，根据勾股定理可得方程东北ABCDEF 例题分析 九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题：章有一题：“今有二人同所今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为二人同时从同一地点出发，甲的速度为7 7，乙的速度为，乙的速度为3 3。乙一直向东走，甲先向南走了乙一直向东走，甲先向南走了1010步，后又斜向北偏东方步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？远？ 新课讲解解解:设甲设甲,乙相遇时所用时间为乙相遇时所用时间为x,根据题意根据题意,得得(7x-10)2=(3x)2 +102.整理得整理得:2x2-7x=0.解这个方程解这个方程,得得x1=3.5, x2=0(不合题意不合题意,舍去舍去).3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.答答:甲走了甲走了24.5步步,乙走了乙走了10.5步步.乙:3x甲:10ABC7x-10 新课讲解列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么，已知求什么，已知,未知之间有什么未知之间有什么关系关系?2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(统一统一)的要注明单位的要注明单位;3.列列:列代数式列代数式,列方程列方程;4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.答答:答案也必须是完整的语句答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系. 新课讲解 例例2 新新华华商商场场销销售售某某种种冰冰箱箱，每每台台进进货货价价为为2500元元。市市场场调调研研表表明明：当当销销售售价价为为2900元元时时，平平均均每每天天能能售售出出8台台；而而当当销销售售价价每每降降低低50元元时时，平平均均每每天天就就能能多多售售出出4台台。商商场场要要想想使使这这种种冰冰箱箱的的销销售售利利润润平平均均每每天天达达到到5000元元，每每台台冰冰箱箱的的定定价价应应为为多多少元？少元？ 例题分析 例题分析课本课本P53P53、P55P55练习练习 课堂练习 课堂小结2. 2. 列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤. .1. 1. 列方程解应用题的关键；列方程解应用题的关键；