数数 控控 装装 置置 的的 轨轨 迹迹 控控 制制 原原 理理目目 录录第一节第一节 概述概述第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补第三节第三节 数据采样插补数据采样插补第四节第四节 数控装置的进给速度控制数控装置的进给速度控制第一节第一节 概概 述述 插补的任务就是按照进插补的任务就是按照进给速度的要求，在轮廓起点给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间和终点之间计算出若干中间点的坐标。点的坐标。 目前常用的插补算法有：目前常用的插补算法有：脉冲增量插补脉冲增量插补数据采样插补数据采样插补一、脉冲增量插补一、脉冲增量插补 每次插补结束时仅产生一个每次插补结束时仅产生一个行程增量，以一个个行程增量，以一个个脉冲脉冲的形式的形式输出给各进给轴的伺服电动机。输出给各进给轴的伺服电动机。 一个脉冲所产生的进给轴移一个脉冲所产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用动量叫脉冲当量，用 表示。表示。 越小，机床的加工精度越高。越小，机床的加工精度越高。 一般为一般为1-5m左右左右.特点：特点：插补误差插补误差不大于不大于一个脉冲当量。一个脉冲当量。 控制精度和进给速度较低，因此主控制精度和进给速度较低，因此主要用于以要用于以步进电机步进电机为执行元件的系统为执行元件的系统中。中。二、数据采样插补二、数据采样插补特点是数控装置产生的是特点是数控装置产生的是数字量数字量。插补分两步完成：插补分两步完成：第一步：粗插补。第一步：粗插补。 将编程曲线分段将编程曲线分段 l ，采用软，采用软件完成件完成 。第二步：精插补。第二步：精插补。 对每段对每段 l再做数据点的密化。再做数据点的密化。 一般采用脉冲增量插补法，用硬一般采用脉冲增量插补法，用硬件完成。件完成。 数据采样插补法适用于数据采样插补法适用于闭环或闭环或半闭环半闭环的直流或交流伺服电动机为的直流或交流伺服电动机为驱动装置的驱动装置的位置采样控制系统位置采样控制系统。第二节第二节 脉冲增量插补脉冲增量插补插补运算前需要知道的已知量插补运算前需要知道的已知量:v直线：起点和终点坐标直线：起点和终点坐标v圆弧：起点和终点坐标、圆心相对圆弧：起点和终点坐标、圆心相对于起点的偏移量和圆弧的旋向（顺于起点的偏移量和圆弧的旋向（顺圆或逆圆）圆或逆圆）常用的脉冲增量插补法有：常用的脉冲增量插补法有： 逐点比较法逐点比较法 数字积分数字积分法法一、逐点比较法插一、逐点比较法插补补基本原理：基本原理： 数控装置在控制刀具按要求的轨数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较与给定轮廓迹移动过程中，不断比较与给定轮廓的误差，由此误差决定的误差，由此误差决定 下一步刀具移下一步刀具移动的方向。动的方向。 xyOA(xe,ye)逐点比较法插补轨迹逐点比较法插补轨迹步骤：步骤：列出数学公式列出数学公式y=f(x)构造误差函数构造误差函数F=y-f(x)数据分析处理，使下一步的点靠近数据分析处理，使下一步的点靠近曲线。曲线。当前点的纵坐标对应点的函数值偏差函数偏差函数F（X，Y）的定义：）的定义：q当当F（X，Y） 0，加工点在曲线，加工点在曲线上方上方；q当当F（X，Y） 0，加工点在曲线，加工点在曲线下方下方；q当当F（X，Y）=0，加工点和曲线，加工点和曲线重合重合。特点：特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便。输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便。主要用于两坐标机床中。主要用于两坐标机床中。插补步骤（四个节拍）插补步骤（四个节拍）终点终点偏偏差差判判别别进进给给偏偏差差计计算算插插补补结结束束YN第一拍第一拍 ：偏差判别：偏差判别 判别刀具判别刀具当前位置相对当前位置相对与给定轮廓的与给定轮廓的偏离情况；偏离情况；XYTi终点终点偏偏差差判判别别进进给给偏偏差差计计算算插插补补结结束束YN第二拍第二拍 ：进给：进给 根据判别结果，根据判别结果，控制刀具相对工件控制刀具相对工件轮廓进给一步；轮廓进给一步；XYTiTi+1终点终点偏偏差差判判别别进进给给偏偏差差计计算算插插补补结结束束YN第三拍第三拍 ：偏差计算：偏差计算 计算出刀具计算出刀具当前位置的新偏当前位置的新偏差，为下一次判差，为下一次判别作准备；别作准备；终点终点偏偏差差判判别别进进给给偏偏差差计计算算插插补补结结束束YNXYTiTi+1第四拍第四拍 ： 终点判别终点判别 判别刀具是否已达判别刀具是否已达到加工轮廓线段的终点。到加工轮廓线段的终点。终点终点偏偏差差判判别别进进给给偏偏差差计计算算插插补补结结束束YN1、直线、直线插补插补（1）构造偏差函数）构造偏差函数F1=TB-BP偏差函数：偏差函数：Fi(x,y)=xeyi-yexiyxA(xe,ye)T(xi,yi)BP（2）进给和偏差计算）进给和偏差计算 1） F0时时 新的偏差函数新的偏差函数 Fi+1=xeyi+1-yexi+1 =xeyi-ye(xi+1) =Fi-yeyxTiTi+1新的偏差点新的偏差点T(xi+1,yi+1)的坐标为的坐标为 +x方向前进一步方向前进一步2） 当当F0时时沿沿+y方向进给一步方向进给一步Ti+1xyTiA(xe,ye)新的偏差函数新的偏差函数 Fi+1=xeyi+1-yexi+1 =Fi+xe（3 ）终点判别）终点判别总步数总步数n=xe+ye当插补次数当插补次数i=n时，插补结束时，插补结束（4）插补软件流程框图）插补软件流程框图入口入口F0n=xe+yeF0Y+x走一步走一步FF-yeN+y走一步走一步FF+xen=n-1=0NY出口出口例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点OO（0 0，0 0），），），）， 终点终点终点终点A A（3 3，5 5），并画出插补轨迹。），并画出插补轨迹。），并画出插补轨迹。），并画出插补轨迹。总步数总步数 n=3+5=8A(3,5)O(0,0)XY序号序号 偏差判别偏差判别 进给方向进给方向 偏差计算偏差计算 终点判别终点判别0 F0=01 F0=0 F1=F0-ye=0-5=-5n=8-1=72 F10+yF2=F1+xe=-5+3=-2n=7-1=63 F20+xF4=F3-ye=1-5=-4n=5-1=45 F40+yF5=F4+xe=-4+3=-1n=4-1=36 F50 +xF7=F7-ye=2-5=-3n=2-1=18 F70 动点在圆弧外动点在圆弧外 Fi=0 动点在圆弧上动点在圆弧上 Fi0Fi0b. 若若Fi0Fi02）逆圆）逆圆a. 若若Fi0, 沿沿-x方向走一步方向走一步新偏差函数：新偏差函数：Fi+1=Fi-2xi+1b. 若若Fi0，则沿，则沿+y方向走一步方向走一步 新偏差函数：新偏差函数：Fi+1=Fi+2yi+1Fi 0F0 xy（3）终点判别）终点判别1）终点坐标与动点坐标比较法）终点坐标与动点坐标比较法 若若xi-xe=0,则则x向到达终点向到达终点 若若yi-ye=0，则，则y向到达终点向到达终点 当两坐标轴同时到达终点，插补结束当两坐标轴同时到达终点，插补结束 2） 求程序段中的总步数求程序段中的总步数n n=|xe-xs|+|ye-ys| 每走一步，每走一步，n-1，直到，直到n=0为止，插补结束。为止，插补结束。第一象限顺圆插补流程图第一象限顺圆插补流程图 第一象限逆圆插补流程图第一象限逆圆插补流程图例：加工第一象限逆圆例：加工第一象限逆圆AB，起点，起点A（3，4），终点），终点B（0，5），试用逐点比），试用逐点比较法插补之，并画出插补路径。较法插补之，并画出插补路径。解：总步数：解：总步数： n=|3-0|+|4-5|=4 偏差递推公式：偏差递推公式： F0,沿沿-x方向前进一步方向前进一步：Fi+1=Fi-2xi+1 F0,沿沿+y方向前进一步：方向前进一步：Fi+1=Fi+2yi+1序号序号 偏差判别偏差判别 进给进给 新偏差计算新偏差计算 坐标计算坐标计算 终点判别终点判别F0=0 xs=3 ys=41 F0=0 -xF1=F0-2xs+1 =0-23+1 =-5x1=2y1=4n=4-1 =32 F10 -xF3=F2-2x2+1 =4-22+1 =1x3=1y3=5n=2-1 =14 F30 -xF4=1-21+1 =0x4=0y4=5n=1-1 =0插补路径：插补路径：xyB(0,5)A(3,4)圆弧四个象限进给方向与偏差的关系圆弧四个象限进给方向与偏差的关系（4）四象限处理与坐标变换）四象限处理与坐标变换XY平面内圆弧的进给与偏差计算平面内圆弧的进给与偏差计算线线 型型偏偏 差差偏偏 差差 计计 算算进进 给给 方方 向向SR2，NR3F0FF+2x+1x x+1+xSR1，NR4F0NR1，SR4F0FF-2x+1x x-1-xNR2，SR3F0NR4，SR3F0FF+2y+1y y+1+yNR1，SR2F0SR1，NR2F0FF-2y+1yy-1-yNR3，SR4F0yxA(0,2)B(5,7)O圆弧：圆弧：A(0,-5)B(5,0)A(0, 5)xyO逆圆逆圆顺圆顺圆圆弧自动过象限处理：圆弧自动过象限处理：1）判断何时过象限）判断何时过象限 过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的时刻，因此两个坐标值必有一个为时刻，因此两个坐标值必有一个为0。2）过象限后，圆弧的线型也改变了）过象限后，圆弧的线型也改变了二、数字积分法（二、数字积分法（DDA法）法）特点：特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点特点缺点是速度调节不便，插补精度需要采缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定的措施才能满足要求用一定的措施才能满足要求。1 数字积分原理数字积分原理1）工作原理）工作原理求函数求函数X=f(t)从时刻从时刻t=t0到到tn所包围的面积的公式所包围的面积的公式为：为：OtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t) 如果将如果将0t的时间划分的时间划分成间隔成间隔为为t的子区间，的子区间，当当t足够小时，有足够小时，有：若若t=1（即为最小的基本单位：一个脉冲时间）（即为最小的基本单位：一个脉冲时间）时，可简化计算公式：时，可简化计算公式：OtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)2 2）数字积分器的工作原理）数字积分器的工作原理vJV：被积函数寄存器被积函数寄存器vJR：累加寄存器累加寄存器 (又称余数寄存器又称余数寄存器)vQJ：全加器全加器JVQJJR 一般设余数寄存器一般设余数寄存器JR的容的容量作为一个单位面积值，累加量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。一个溢出脉冲。 S2、直线插、直线插补补 （1）DDA直线插补原理直线插补原理 对对xy平面上的直线进行脉冲分配，起点在原点，平面上的直线进行脉冲分配，起点在原点，终点坐标为终点坐标为E(xe,ye) 设设Vx，Vy分别表示动点在分别表示动点在x轴和轴和y轴方向上的速轴方向上的速度度，则在，则在x、y轴上的微小位移增量轴上的微小位移增量x 、y应为：应为：x=Vxt y=Vyt xyE(xe,ye)VVxVy对于直线函数来说，对于直线函数来说，Vx，Vy，L满足下式：满足下式：从而有：从而有：Vx=kxeVy=kyek=V/L坐标轴的位移增量为：坐标轴的位移增量为：x =kxey =kye各坐标轴的位移量为：各坐标轴的位移量为： 动点从原点走向终点的过程，可看成是各坐标动点从原点走向终点的过程，可看成是各坐标轴每经过一个单位时间间隔轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增加，分别以增加 kxe，kye 同时累加的过程。同时累加的过程。xy平面直线插补原理平面直线插补原理图图tx 被积函数寄存器被积函数寄存器kxe+x 积分累加器积分累加器xx轴溢出脉冲轴溢出脉冲y 被积函数寄存器被积函数寄存器kye+y 积分累加器积分累加器yy 轴溢出脉冲轴溢出脉冲假设经过假设经过假设经过假设经过n n次累加后（取次累加后（取次累加后（取次累加后（取t t=1=1），），），），x x和和和和y y分别（或分别（或分别（或分别（或同时）到达终点（同时）到达终点（同时）到达终点（同时）到达终点（x xe e,y ,ye e), ),则下式成立：则下式成立：则下式成立：则下式成立： 由此得到由此得到 nk=1 k的选择主要考虑每次增量的选择主要考虑每次增量x 或或x不大于不大于1，以，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过1个个即：即：x=kxe1y=kye1 若取寄存器位若取寄存器位数为数为N位，则位，则xe和和ye的最大寄的最大寄存器容量为存器容量为2N-1,故有：故有：x=kxe=k(2N-1)1y=kye=k (2N-1) 0 t-两次插补运算之间的时间间隔两次插补运算之间的时间间隔t程程-CPU执行插补程序的时间执行插补程序的时间通过编写一个延时子程序来改变进给速度。通过编写一个延时子程序来改变进给速度。例如：设某数控装置的脉冲当量例如：设某数控装置的脉冲当量 =0.01mm，插补程序运行时间，插补程序运行时间t程程=0.1ms，若程编进，若程编进给速度给速度F=300mm/min，求调节时间，求调节时间t延延。解：由解：由v=60 f 得：得：=500（Hz)则插补时间间隔：则插补时间间隔： t=1/f =0.002(s)=2(ms)调节时间：调节时间：t延延=t-t程程=2-0.1=1.9(ms)（2）中断控制）中断控制法法 根据程编进给速度计算出定时器根据程编进给速度计算出定时器/计计数器（数器（CTC）的定时时间常数，以控制）的定时时间常数，以控制CPU中断。在中断服务中进行一次插补中断。在中断服务中进行一次插补运算并发出进给脉冲，运算并发出进给脉冲，CPU等待下一次等待下一次中断，如此循环进行，直到插补完毕。中断，如此循环进行，直到插补完毕。2、数据采样插补算法的进给速度控制、数据采样插补算法的进给速度控制 数据采样插补根据程编进给速度计数据采样插补根据程编进给速度计算一个插补周期内合成速度方向上的进算一个插补周期内合成速度方向上的进给量。给量。fs-稳定速度（稳定速度（mm/min) F-程编进给速度（程编进给速度（mm/min)T-插补周期（插补周期（ms) K-速度系数速度系数二、加减速度控制二、加减速度控制 数控装置的加减速控制多用软件实现，可数控装置的加减速控制多用软件实现，可以在插补前进行，也可在插补后进行以在插补前进行，也可在插补后进行 在插补前进行的加减速控制称为前加减速在插补前进行的加减速控制称为前加减速控制。仅对程编速度控制。仅对程编速度F指令进行控制；指令进行控制； 其优点其优点是不会影响实际插补输出的位置精度，单需预是不会影响实际插补输出的位置精度，单需预测减速点，缺点是计算量较大。测减速点，缺点是计算量较大。 在插补后进行的加减速控制称为后加减速在插补后进行的加减速控制称为后加减速控制。分别对各运动轴进行加减速控制，但在控制。分别对各运动轴进行加减速控制，但在加减速构成中对坐标合成位置有影响。加减速构成中对坐标合成位置有影响。1、前加减速控制、前加减速控制（1） 稳定速度和瞬时速度稳定速度和瞬时速度 稳定速度稳定速度即系统处于稳定进给状态时，一个插即系统处于稳定进给状态时，一个插补周期内得进给量补周期内得进给量fs当计算出得稳定速度超过系统允许得最大速度（由当计算出得稳定速度超过系统允许得最大速度（由参数设定），取最大速度为稳定速度。参数设定），取最大速度为稳定速度。 瞬时速度瞬时速度指系统在每个插补周期内得进给量。指系统在每个插补周期内得进给量。当系统处于稳定进给状态时，瞬时速度当系统处于稳定进给状态时，瞬时速度fi=fs当系统处于加、减速状态时，当系统处于加、减速状态时，fifs ）（2）线性加减速处理）线性加减速处理 当机床启当机床启/停或切削加工过程中改变进给停或切削加工过程中改变进给速度时，数控系统自动进行线性加减速处理。速度时，数控系统自动进行线性加减速处理。 加减速得速率必须作为机床得参数预先设加减速得速率必须作为机床得参数预先设置好。其中包括机床允许得最大进给速度置好。其中包括机床允许得最大进给速度Fmax和由和由0加速加速到到Fmax或由或由Fmax减速到减速到0所需的时间所需的时间t（ms）。）。 1）加速处理）加速处理 当计算出的当前稳定速度当计算出的当前稳定速度fs大于上一大于上一个插补周期内的瞬时速度个插补周期内的瞬时速度fi时，需进行加时，需进行加速处理。速处理。 当前瞬时速度为当前瞬时速度为 ：fi+1=fi+aT (T为为插补周期）插补周期）2）减速处理）减速处理 每进行一次插补计算，系统都要进行终点每进行一次插补计算，系统都要进行终点判别，计算出刀具离开终点的瞬时距离判别，计算出刀具离开终点的瞬时距离si，并，并判别是否达到减速区域。判别是否达到减速区域。 若若 sis，表示已到达减速点。，表示已到达减速点。 减速区域：减速区域：式中：式中：s为提前量，可作为参数预先设置好。为提前量，可作为参数预先设置好。 若不需要提前一段距离开始减速，则可若不需要提前一段距离开始减速，则可 取取s=0每减速一次后，新的瞬时速度：每减速一次后，新的瞬时速度：fi+1=fi-aT（3）终点判别处理）终点判别处理 1）直线插补）直线插补0 x1 xe x yyey1E(xe,ye)N(x1,y1)设刀具沿直线设刀具沿直线OE运动，运动，E为直线程序段终点，为直线程序段终点，N为某一瞬时点，在插补为某一瞬时点，在插补时，已算出时，已算出x轴和轴和y轴的轴的插补进给量插补进给量x和和y，则则N点的瞬时坐标为点的瞬时坐标为 ：xi=xi-1+ xyi=yi-1+ y瞬时点离终点瞬时点离终点E的距离的距离si为：为：2）圆弧插）圆弧插补补设刀具沿设刀具沿AE作顺时针运动，作顺时针运动，N为某已瞬时插补点，其坐为某已瞬时插补点，其坐标值标值x1和和y1已在插补计算中已在插补计算中求出。求出。N离开终点离开终点E的距离的距离si为为：yAE(xe,ye)N(x1,y1)O x终终点点判判断断原原理理框框图图2、后加减速控制、后加减速控制（1）指数加减速控制算法）指数加减速控制算法 在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求较高，一般采用指数加减速控制，将速度突变较高，一般采用指数加减速控制，将速度突变处理成速度随时间指数规律上升或下降处理成速度随时间指数规律上升或下降。指数加减速指数加减速v(t)t指数加减速控制时速度与时间的关系指数加减速控制时速度与时间的关系是：是：式中：式中：T为时间常数，为时间常数，vc为稳定速度。为稳定速度。上述过程可以用累加公式来实现：上述过程可以用累加公式来实现：vi=Ei/T（2）直线加减速控制算法）直线加减速控制算法直线加减速直线加减速v(t)t直线加减速控制需经直线加减速控制需经直线加减速控制需经直线加减速控制需经5 5个过程个过程个过程个过程：1）加速过程）加速过程 当：当：vc-vi-1KL时，则必须进行加速控制，使本次时，则必须进行加速控制，使本次采样周期的输出速度增加一个采样周期的输出速度增加一个KL值值 vi=vi-1+KL 式中：式中：vc为输入速度，为输入速度， vi-1为上次采样周期的输出速度为上次采样周期的输出速度 KL为速度阶跃因子为速度阶跃因子2）加速过渡过程）加速过渡过程 当：当：0vc-vi-1KL,说明速度以上升至接近匀速，说明速度以上升至接近匀速，这可使：这可使： vi=vc3）匀速过程）匀速过程 在此过程，速度保持不变，即：在此过程，速度保持不变，即： vi=vi-14）减速过渡过程）减速过渡过程 当当0vi-1-vcKL时，则进行减速控制，使本次采样时，则进行减速控制，使本次采样周期的输出速度周期的输出速度vi减小一个减小一个KL值。值。 vi=vi-1-KL后加减速控制的关键是：后加减速控制的关键是： 加速和减速过程的对称性加速和减速过程的对称性，即在加速过程即在加速过程中输入到加减速控制器的总进给量必须等于该中输入到加减速控制器的总进给量必须等于该加减速控制器减速过程中实际输出的进给量之加减速控制器减速过程中实际输出的进给量之和，以保证系统不产生失步和超程。和，以保证系统不产生失步和超程。减速点的确定减速点的确定v(t)t作业作业5-3 5-55-10