基础工程基础工程第第3 3章章 连续基础连续基础安徽理工大学土木建筑学院2024/9/152024/9/151 1连续基础连续基础0 内容提要1.1.概述概述2.2.地基、基础和上部结构的共同作用地基、基础和上部结构的共同作用3.3.地基计算模型地基计算模型4.4.文克勒地基上梁的计算文克勒地基上梁的计算5.5.地基上梁的数值分析地基上梁的数值分析6.6.柱下条形基础柱下条形基础7.7.筏形基础和箱形基础筏形基础和箱形基础8.8.刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法9.9.补偿性基础设计概要补偿性基础设计概要2024/9/152024/9/152 2连续基础连续基础3.1 概述柱下条形基础、筏形基础和箱形基础统称为柱下条形基础、筏形基础和箱形基础统称为连续基础连续基础。连续基础的特点：连续基础的特点：1.1.具有具有较大的基础底面积较大的基础底面积，因此能承担较大的建筑物荷载，因此能承担较大的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求；易于满足地基承载力的要求；2.2.连续基础的连续性可以大大加强建筑物的连续基础的连续性可以大大加强建筑物的整体刚度整体刚度，有利，有利于减小不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能；于减小不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能；3.3.对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提高地基高地基承载力承载力，并能以挖去的土重，并能以挖去的土重补偿补偿建筑物的部分（或建筑物的部分（或全部）重量。全部）重量。2024/9/152024/9/153 3连续基础连续基础3.1 概述柱下条形基础、筏形基础和箱形基础统称为柱下条形基础、筏形基础和箱形基础统称为连续连续基础基础。连续基础一般可看成是地基上的受弯构件连续基础一般可看成是地基上的受弯构件梁梁或或板板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内力分。它们的挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度特征布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度特征有关。因此，应该从三者相互作用的观点出发，有关。因此，应该从三者相互作用的观点出发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与设计。采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与设计。2024/9/152024/9/154 4连续基础连续基础3.2 地基、基础和上部结构的共同作用地基、基础和上部结构的共同作用（相互作用）是研地基、基础和上部结构的共同作用（相互作用）是研究究热点热点。目前，地基基础目前，地基基础常规设计方法常规设计方法将三者分开考虑，忽略将三者分开考虑，忽略了三者在接触部位的变形协调条件。了三者在接触部位的变形协调条件。共同作用地基基础设计共同作用地基基础设计是根据三者的各自刚度进行变是根据三者的各自刚度进行变形协调计算，使在外部荷载作用下，上部结构和基础形协调计算，使在外部荷载作用下，上部结构和基础、基础和地基间的接触面处变形一致，可求出接触面、基础和地基间的接触面处变形一致，可求出接触面处的内力分布。然后把三者隔离开来分别计算各自的处的内力分布。然后把三者隔离开来分别计算各自的应力和变形。应力和变形。2024/9/152024/9/155 5连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用1.基底反力的分布规律基底反力的分布规律方便起见，仅考虑基础本身刚度影响。方便起见，仅考虑基础本身刚度影响。柔性基础柔性基础 抗弯刚度很小抗弯刚度很小的基础，随着地基变形任意弯曲，的基础，随着地基变形任意弯曲，不能扩散应力，因此基底反力分布与作用于基础不能扩散应力，因此基底反力分布与作用于基础上的荷载分布完全一致。沉降呈碟形（中部大、上的荷载分布完全一致。沉降呈碟形（中部大、边缘小），若要使柔性基础的沉降趋于均匀，就边缘小），若要使柔性基础的沉降趋于均匀，就必须增大基础边缘的荷载，相应减小中间荷载。必须增大基础边缘的荷载，相应减小中间荷载。2024/9/152024/9/156 6连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用1.基底反力的分布规律基底反力的分布规律柔性基础柔性基础2024/9/152024/9/157 7连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用1.基底反力的分布规律基底反力的分布规律刚性基础刚性基础 抗弯刚度极大抗弯刚度极大，原来是平面的基底，沉降后依然保，原来是平面的基底，沉降后依然保持平面。基底反力呈马鞍形。持平面。基底反力呈马鞍形。 架越作用架越作用：刚性基础能跨越基底中部，将所承担荷：刚性基础能跨越基底中部，将所承担荷载相对集中地传至基底边缘，这种现象称基础的载相对集中地传至基底边缘，这种现象称基础的“ “架越作用架越作用” ”。2024/9/152024/9/158 8连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用1.基底反力的分布规律基底反力的分布规律基础相对刚度的影响基础相对刚度的影响 基础的架越作用的强弱取决于基基础的架越作用的强弱取决于基础的相对刚度、土的压缩性以及础的相对刚度、土的压缩性以及荷载大小。荷载大小。 基础相对地基的刚度越大沉降越基础相对地基的刚度越大沉降越均匀，但内力增大，局部软硬变均匀，但内力增大，局部软硬变化时，采用连续基础。化时，采用连续基础。 当地基为岩石或压缩性很低的土当地基为岩石或压缩性很低的土层时，优先考虑采用扩展基础。层时，优先考虑采用扩展基础。2024/9/152024/9/159 9连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用1.基底反力的分布规律基底反力的分布规律邻近荷载的影响邻近荷载的影响 受影响一侧沉降加大，引起反力卸载，反力向基础受影响一侧沉降加大，引起反力卸载，反力向基础中部转移；中部转移； 基底反力分布会发生明显变化。如中间大、两端小基底反力分布会发生明显变化。如中间大、两端小向下凸的双拱形。向下凸的双拱形。2024/9/152024/9/151010连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用2.地基非均质及荷载大小的影响地基非均质及荷载大小的影响 同样荷载在不同地基上，情况不同。同样荷载在不同地基上，情况不同。2024/9/152024/9/151111连续基础连续基础3.2.1 地基与基础的相互作用2.地基非均质及荷地基非均质及荷载大小的影响载大小的影响 荷载分布不同，荷载分布不同，地基相同情况地基相同情况不同，注意功不同，注意功能布置。能布置。2024/9/152024/9/151212连续基础连续基础3.2.2 地基变形对上部结构的影响整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力，称为能力，称为上部结构刚度上部结构刚度，或称为整体刚度。，或称为整体刚度。根据整体刚度的大小，可将上部结构分为：根据整体刚度的大小，可将上部结构分为：1.1.柔性结构柔性结构2.2.敏感性结构敏感性结构3.3.刚性结构刚性结构2024/9/152024/9/151313连续基础连续基础3.2.2 地基变形对上部结构的影响1.柔性结构柔性结构以屋架以屋架- -柱柱- -基础为承重体系的基础为承重体系的木结构木结构和和排架结构排架结构是典是典型的柔性结构。型的柔性结构。基础间的沉降差不会在主体结构中引起多少附加应力。基础间的沉降差不会在主体结构中引起多少附加应力。但是，高压缩性地基上的排架结构会因柱基不均匀沉但是，高压缩性地基上的排架结构会因柱基不均匀沉降而出现围护结构的开裂，以及其他结构上和使用功降而出现围护结构的开裂，以及其他结构上和使用功能上的问题。因此，对这类结构的地基变形虽然限制能上的问题。因此，对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但较宽，但仍然不允许基础出现过量的沉降或沉降差仍然不允许基础出现过量的沉降或沉降差。 2024/9/152024/9/151414连续基础连续基础3.2.2 地基变形对上部结构的影响2.敏感性结构敏感性结构不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为敏感性结构敏感性结构，例如，例如砖石砌体承重结构砖石砌体承重结构和和钢筋混钢筋混凝土框架结构凝土框架结构。敏感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的敏感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的沉降差异就足以引起可观的附加应力，因此，沉降差异就足以引起可观的附加应力，因此，若结构本身的强度贮备不足，就很容易发生开若结构本身的强度贮备不足，就很容易发生开裂现象。裂现象。2024/9/152024/9/151515连续基础连续基础3.2.2 地基变形对上部结构的影响3.刚性结构刚性结构刚性结构刚性结构指的是指的是烟囱烟囱、水塔水塔、高炉高炉、筒仓筒仓这类刚这类刚度很大的高耸结构物，其下常为整体配置的独立度很大的高耸结构物，其下常为整体配置的独立基础。基础。当地基不均匀或在邻近建筑物荷载或地面大面积当地基不均匀或在邻近建筑物荷载或地面大面积堆载的影响下，基础转动倾斜，但几乎不会发生堆载的影响下，基础转动倾斜，但几乎不会发生相对挠曲。相对挠曲。天然地基上的刚性结构，应验算其整体倾斜和沉天然地基上的刚性结构，应验算其整体倾斜和沉降量。降量。2024/9/152024/9/151616连续基础连续基础3.2.3 上部结构刚度对基础的影响绝对刚性上部结构绝对刚性上部结构, ,上部柱可视为铰支座。完全柔性上部上部柱可视为铰支座。完全柔性上部结构结构, ,上部不参与工作。绝大多数建筑介于二者之间。上部不参与工作。绝大多数建筑介于二者之间。剪力墙体系和筒体结构剪力墙体系和筒体结构 刚性刚性排架和静定结构排架和静定结构 柔性柔性2024/9/152024/9/151717连续基础连续基础3.2.3 上部结构刚度对基础的影响上部结构刚度上部结构刚度 ，基，基础挠础挠曲和内力曲和内力 。如果地基土的如果地基土的压缩压缩性很低，基性很低，基础础的不均匀沉降很的不均匀沉降很小，小，则则考考虑虑地基地基- -基基础础- -上部上部结结构三者相互作用的构三者相互作用的意意义义就不大。因此，在相互作用中就不大。因此，在相互作用中起主起主导导作用的作用的是地基是地基，其次是基其次是基础础，而上部，而上部结结构构则则是在是在压缩压缩性性地基上基地基上基础础整体整体刚刚度有限度有限时时起重要作用的因素。起重要作用的因素。 2024/9/152024/9/151818连续基础连续基础3.3 地基计算模型土的土的应应力力- -应变应变特性特性：非：非线线性、性、弹弹塑性、塑性、 土的各向异性、土的各向异性、结结构性、构性、 流流变变性、剪性、剪胀胀性。性。影响土影响土应应力力- -应变应变关系的关系的应应力条件：力条件： 应应力水平力水平 应应力路径力路径 应应力力历历史史2024/9/152024/9/151919连续基础连续基础3.3 地基计算模型地基模型：地基模型：地基表面上地基表面上压压力与沉降的关系，反映力与沉降的关系，反映地基上土的地基上土的应应力力应变应变关系特征，以及地基与基关系特征，以及地基与基础础相互作用相互作用时时所表所表现现出的力学性状。出的力学性状。1.线弹性模型线弹性模型 文克勒地基模型，文克勒地基模型， 弹性半空间地基模型，弹性半空间地基模型， 有限压缩层地基模型。有限压缩层地基模型。2024/9/152024/9/152020连续基础连续基础3.3 地基计算模型2. 2.刚塑性模型：刚塑性模型：用于地基承载力、边坡用于地基承载力、边坡 稳定、土压力等计算。稳定、土压力等计算。3. 3.理想弹塑性模型理想弹塑性模型4. 4.非线性弹性模型非线性弹性模型n nE E- - 模型（邓肯模型（邓肯- -张、张、Duncan-ChangDuncan-Chang、双曲线）、双曲线）n nK K- -G G模型模型5. 5.弹塑性模型弹塑性模型n n剑桥模型（剑桥模型（Cam-ClayCam-Clay）用于粘土用于粘土n n莱特莱特- -邓肯模型（邓肯模型（Lade-DuncanLade-Duncan）用于砂土用于砂土6. 6.粘弹性模型粘弹性模型 2024/9/152024/9/152121连续基础连续基础3.3.1 文克勒地基模型假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即地基任一点的压力强度即地基任一点的压力强度p p只与该点的地基沉降量只与该点的地基沉降量s s成正比。成正比。 p p= =ksks k k地基抗力系数，亦称基床系数（地基抗力系数，亦称基床系数（kN/mkN/m3 3）。）。2024/9/152024/9/152222连续基础连续基础3.3.1 文克勒地基模型文克勒地基模型特征：文克勒地基模型特征：1. 1.作用在地基表面任一点的压力只在该点引起地基变形，作用在地基表面任一点的压力只在该点引起地基变形，而与该点以外的变形无关，地基变形只发生在基础底而与该点以外的变形无关，地基变形只发生在基础底面范围内；面范围内；2. 2.地基反力分布图的形状与地基表面沉降曲线相似。地基反力分布图的形状与地基表面沉降曲线相似。2024/9/152024/9/152323连续基础连续基础3.3.1 文克勒地基模型文克勒地基模型文克勒地基模型缺点缺点：1. 1.忽视地基中的剪应力，附加应力也就不会扩散到基底忽视地基中的剪应力，附加应力也就不会扩散到基底以外，这与实际不符以外，这与实际不符2. 2.分析时需要确定分析时需要确定k k，k k是与多种因素相关的计算参数，是与多种因素相关的计算参数，因此，它的合理确定比较困难。文克勒地基模型因此，它的合理确定比较困难。文克勒地基模型缺点缺点：文克勒地基模型文克勒地基模型优点优点：1. 1.模型简单、参数少、便于应用，是目前常用的地基模模型简单、参数少、便于应用，是目前常用的地基模型之一型之一2. 2.凡力学性质与水接近的地基，采用文克勒地基模型比凡力学性质与水接近的地基，采用文克勒地基模型比较合适较合适2024/9/152024/9/152424连续基础连续基础3.3.1 文克勒地基模型在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：1. 1.地基主要受力层为地基主要受力层为软土软土。由于软土的抗剪强度低，。由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪应力值很小。因而能够承受的剪应力值很小。2. 2.厚度厚度不超过基础底面宽度之半的不超过基础底面宽度之半的薄薄压缩层地基。这压缩层地基。这时地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。时地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。3. 3.基底下基底下塑性区塑性区相应较相应较大大时。时。4. 4.支承在桩上的连续基础支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群，可以用弹簧体系来代替群桩。桩。 2024/9/152024/9/152525连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型假定假定地基为均质的、各项同性的弹性半空间体，并用地基为均质的、各项同性的弹性半空间体，并用弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移。此时，弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移。此时，地基上任意点的沉降与整个基底反力以及邻近荷载的地基上任意点的沉降与整个基底反力以及邻近荷载的分布有关。分布有关。 根据布辛奈斯克（根据布辛奈斯克（BoussinesqBoussinesq）解，在弹性半空间表面）解，在弹性半空间表面上作用一个上作用一个竖向集中力竖向集中力p p时，半空间表面上离竖向集中时，半空间表面上离竖向集中力作用点距离为力作用点距离为r r处的点处的点i i的竖向位移的竖向位移s s为：为： 2024/9/152024/9/152626连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型对于均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点的沉降，可以通过对上式积分求得：2024/9/152024/9/152727连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型设地基表面作用着任意设地基表面作用着任意分布的荷载，把基底平分布的荷载，把基底平面划分为面划分为n n个矩形网格。个矩形网格。由叠加原理可得由叠加原理可得n n个网格个网格的基底压力引起第的基底压力引起第i i个网个网格中点的总沉降为：格中点的总沉降为：沉降系数沉降系数2024/9/152024/9/152828连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型对整个基础对于整个基础，（对整个基础对于整个基础，（3-53-5）可用矩阵形式）可用矩阵形式表示为表示为式中式中 称为地基柔度矩阵。称为地基柔度矩阵。 2024/9/152024/9/152929连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型对整个基础对于整个基础，（对整个基础对于整个基础，（3-53-5）可用矩阵形式表）可用矩阵形式表示为示为式式中中 称为地基柔度矩阵。称为地基柔度矩阵。 K= -1地基的刚度矩阵地基的刚度矩阵 2024/9/152024/9/153030连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型地基柔度矩阵可用布辛奈斯克公式得到：地基柔度矩阵可用布辛奈斯克公式得到：2024/9/152024/9/153131连续基础连续基础3.3.2 弹性半空间地基模型优点优点：弹性半空间地基模型具有能够反映扩散应：弹性半空间地基模型具有能够反映扩散应力和变形的力和变形的优点优点，可以反映邻近荷载的影响，可以反映邻近荷载的影响，缺点缺点：1.1.它的扩散能力往往超过地基的实际情况，所以计算所得它的扩散能力往往超过地基的实际情况，所以计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大；的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大；2. 2.E E、 不易准确确定；不易准确确定；3.3.同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土同时该模型未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力体应力- -应变关系的非线性等重要因素。应变关系的非线性等重要因素。2024/9/152024/9/153232连续基础连续基础3.3.3 分层地基模型分层地基模型是把计算沉降的分层地基模型是把计算沉降的分层总和法分层总和法应用于应用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于沉降计算深地基上梁和板的分析，地基沉降等于沉降计算深度范围内各计算分层在度范围内各计算分层在侧限条件下侧限条件下的压缩量之和。的压缩量之和。式式中中 P0 为基底附加应力列向量。为基底附加应力列向量。 为为地基的柔度矩阵，也要用分层总和法计算地基的柔度矩阵，也要用分层总和法计算 2024/9/152024/9/153333连续基础连续基础3.3.3 分层地基模型优点优点： 较高地反映了地基土扩散应力和变形的能力，易于考虑较高地反映了地基土扩散应力和变形的能力，易于考虑土层沿深度变化的非均质性。计算结果比较符合实际情土层沿深度变化的非均质性。计算结果比较符合实际情况。况。缺点缺点： 未能考虑土的非线性和过大的基底压力引起地基土的塑未能考虑土的非线性和过大的基底压力引起地基土的塑性变形。性变形。地基计算模型的选用是地基上梁、板分析的关键。地基计算模型的选用是地基上梁、板分析的关键。2024/9/152024/9/153434连续基础连续基础3.3.4 相互作用分析的基本条件和常用方法无论选用了何种模型，在分析中都必须满足两个无论选用了何种模型，在分析中都必须满足两个基本条件：基本条件：1.静力平衡条件静力平衡条件：基础在外荷载和基底反力作用下基础在外荷载和基底反力作用下满足静力平衡满足静力平衡 2024/9/152024/9/153535连续基础连续基础3.3.4 相互作用分析的基本条件和常用方法2.变形协调条件变形协调条件：计算前后基底与地基不脱开：计算前后基底与地基不脱开 基础底面任一点的挠度等于该点地基的竖向变形基础底面任一点的挠度等于该点地基的竖向变形根据这两个基本条件和地基计算模型，可以列出解答问题所根据这两个基本条件和地基计算模型，可以列出解答问题所需的微分方程式，然后结合必要的边界条件求解。然而，只需的微分方程式，然后结合必要的边界条件求解。然而，只有在简单的情况下才能获得微分方程的解析解，在一般情况有在简单的情况下才能获得微分方程的解析解，在一般情况下，只能求得近似的数值解。目前常用方限单元法和有限差下，只能求得近似的数值解。目前常用方限单元法和有限差分法来进行地基上梁板的分析。分法来进行地基上梁板的分析。2024/9/152024/9/153636连续基础连续基础3.4 文克勒地基上梁的计算3.4.1 文克勒地基上梁的解析式对微单元进行受力分析，由对微单元进行受力分析，由y y方向的平衡方程和力矩平衡方方向的平衡方程和力矩平衡方程得程得图图-13 文克勒地基上梁的计算文克勒地基上梁的计算2024/9/152024/9/153737连续基础连续基础3.4 文克勒地基上梁的计算3.4.1 文克勒地基上梁的解析式对梁的挠曲微分方程连续对坐标对梁的挠曲微分方程连续对坐标x x取两次导数，便取两次导数，便得：得：上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。 对于没有分布荷载作用（对于没有分布荷载作用（q = 0 0）的梁段，上式成为：）的梁段，上式成为： 2024/9/152024/9/153838连续基础连续基础3.4 文克勒地基上梁的计算3.4.1 文克勒地基上梁的解析式采用文克勒地基模型时，采用文克勒地基模型时，p p= =ks=kwks=kw 根据变形协调条件，地基沉降等于根据变形协调条件，地基沉降等于梁的挠度：梁的挠度：s s= =w w， 2024/9/152024/9/153939连续基础连续基础3.4 文克勒地基上梁的计算3.4.1 文克勒地基上梁的解析式称为梁的称为梁的柔度特征值柔度特征值，量纲为，量纲为l/长度长度，其倒数，其倒数1/称为称为特特征长度征长度。值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，值愈值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，值愈小，则基础的相对刚度愈大。小，则基础的相对刚度愈大。 2024/9/152024/9/154040连续基础连续基础3.4 文克勒地基上梁的计算3.4.1 文克勒地基上梁的解析式（3-213-21）是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便）是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便的方法得到它的通解：的方法得到它的通解： 2024/9/152024/9/154141连续基础连续基础3.4 文克勒地基上梁的计算3.4.1 文克勒地基上梁的解析式梁的分类 短梁(or刚性梁) ：有限长梁： 无限长梁： L称为柔度指数，为无量纲数。2024/9/152024/9/154242连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁：梁的挠度随加荷点的距离增大而减小，当梁端距加荷点距离为无限时，两端挠度为0，此时地基上的梁为无限长梁。2024/9/152024/9/154343连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁受集中力无限长梁受集中力P P0 0的作用（向下的作用（向下为正）为正）设集中力作用点为坐标原点设集中力作用点为坐标原点O O。当。当x x，挠挠度度w w 0 0，由公式，由公式3-213-21得得C C1 1= =C C2 2=0=02024/9/152024/9/154444连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力无限长梁受集中力P P0 0的作用（向下为的作用（向下为正）正） 荷载、地基反力和梁均关于原点对荷载、地基反力和梁均关于原点对称，称，当当x=0x=0时，时，2024/9/152024/9/154545连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力无限长梁受集中力P P0 0的作用（向下为的作用（向下为正）正） 在原点左、右两侧在原点左、右两侧把梁切开，由把梁切开，由y y方向方向上的平衡方程可得上的平衡方程可得2024/9/152024/9/154646连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力无限长梁受集中力P P0 0的作用（向下为正）的作用（向下为正）x x00的情况的情况可查表可查表可查表可查表3-13-1得得得得到到到到2024/9/152024/9/154747连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力无限长梁受集中力P P0 0的作用（向下为的作用（向下为正）正） x x 0 0的情况，的情况， 挠挠度度w w、弯矩、弯矩MM和地基反力和地基反力p p关于原点关于原点O O对对称；称； 转角转角 、剪力、剪力V V关于原点关于原点O O反反对对称。称。2024/9/152024/9/154848连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶MM0 0的作用（顺的作用（顺时针方向为正）时针方向为正）设设MM0 0作用点为坐标原点作用点为坐标原点O O。当。当x x，挠挠度度w w 0 0，由公式，由公式3-213-21得得C C1 1= =C C2 2=0=02024/9/152024/9/154949连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶MM0 0的作用的作用 在在MM0 0作用下，地基反力关于原点作用下，地基反力关于原点反对称，反对称，当当x x=0=0时，时，w w=0=0，得，得C C3 3=0=0。2024/9/152024/9/155050连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶MM0 0的作用的作用 在紧靠原点左、右两侧在紧靠原点左、右两侧把梁切开，把梁切开，由原点的力矩平衡方程可得由原点的力矩平衡方程可得2024/9/152024/9/155151连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶MM0 0的作用的作用 x x00的情况的情况2024/9/152024/9/155252连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式1.无限长梁解无限长梁解无限长梁受集中力偶无限长梁受集中力偶MM0 0的作用的作用 x x00的情况的情况 挠挠度度w w、弯矩、弯矩MM和地基反力和地基反力p p关于原点关于原点O O反反对对称；称； 转转角角 、剪力、剪力V V关于原点关于原点O O对对称。称。当有多个荷当有多个荷载载作用于无限作用于无限长长梁梁时时，可，可用叠加原理来求解！用叠加原理来求解！2024/9/152024/9/155353连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式2.半无限长梁解半无限长梁解 一端为有限端梁，另一端为无限长的基础梁称为一端为有限端梁，另一端为无限长的基础梁称为半半无限长梁。无限长梁。 可以利用无限可以利用无限长长梁同梁同样样的解法的解法进进行求解。行求解。 书书上上给给了一个条形基了一个条形基础础一端受集中力一端受集中力P P0 0和集中力偶和集中力偶MM0 0作用的例子作用的例子. .2024/9/152024/9/155454连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式3.有限长梁解有限长梁解 有限长梁：有限长梁： ，荷载作用对梁端的影响不荷载作用对梁端的影响不可忽略。可忽略。 可以利用无限可以利用无限长长梁解和叠加原理求解。梁解和叠加原理求解。 把受荷把受荷载载作用的有限作用的有限长长梁梁I I由无限由无限长长梁梁II II代替。代替。2024/9/152024/9/155555连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式3.有限长梁解有限长梁解 设外荷载在梁设外荷载在梁AA、B B两截面上所产生的弯矩和剪力分别为两截面上所产生的弯矩和剪力分别为MMa a、V Va a及及MMb b、V Vb b，在附加荷载，在附加荷载MMA A、P PA A及及MMB B、 P PB B和和P P、MM作作用下，用下，ABAB截面弯矩、剪力截面弯矩、剪力=0=0，则，则 2024/9/152024/9/155656连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式3.有限长梁解有限长梁解 解上述方程组得：解上述方程组得：2024/9/152024/9/155757连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式3.有限长梁解有限长梁解当作用于有限长梁上的外荷载对称时，当作用于有限长梁上的外荷载对称时，V Va a=-=-V Vb b，MMa a= =MMb b，则式（，则式（3-373-37）可简化为：）可简化为：2024/9/152024/9/155858连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式3.3.有限长梁解有限长梁解 计算步骤计算步骤归纳如下：归纳如下：把有限长梁把有限长梁I I延长到无限长梁延长到无限长梁II II，按式（，按式（3-273-27）和式）和式(3-31)(3-31)以以叠加法计算已知荷载在梁叠加法计算已知荷载在梁 上相应于梁上相应于梁 两端的两端的A A 和和B B截面引截面引起的弯矩和剪力起的弯矩和剪力MMa a、V Va a及及MMb b、V Vb b; ;按式（按式（3-363-36）或（）或（3-373-37）计算梁端边界条件力）计算梁端边界条件力P PA A 、MMA A和和P PB B 、MMB B； 再按式（再按式（3-273-27）和式）和式(3-31)(3-31)以叠加法计算在已知荷载和虚拟以叠加法计算在已知荷载和虚拟荷载的共同作用下，梁荷载的共同作用下，梁 上相应于梁上相应于梁 所求截面处的内力，所求截面处的内力，这就是有限长梁这就是有限长梁I I的解。的解。 2024/9/152024/9/155959连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式3.有限长梁解HetenyiHetenyi方法方法 分别为梁的挠度、弯矩和剪力系数，分别为梁的挠度、弯矩和剪力系数，可查表或由计算机程序算得。可查表或由计算机程序算得。2024/9/152024/9/156060连续基础连续基础3.4.1 文克勒地基上梁的解析式L/4 短梁（刚性梁）：假设地基反力呈线性变化，其截面弯矩和剪力可由静力平衡条件求得短梁的内力；/4 l 1010）Vesic 1961Vesic 1961按地基沉降计算公式换算按地基沉降计算公式换算2024/9/152024/9/156868连续基础连续基础3.4.2 机床系数的确定5.按照室内固结试验结果换算按照室内固结试验结果换算Yong 1960Yong 1960建议由室内固结试验结果按下式计算建议由室内固结试验结果按下式计算k km mv v土的体积压缩系数；土的体积压缩系数；H H为土层厚度，取（为土层厚度，取（0.151.00.151.0）B B。2024/9/152024/9/156969连续基础连续基础3.5 地基梁的数值分析法3.5.1 基本概念当用文克勒计算方法求梁的解析解时，当用文克勒计算方法求梁的解析解时，K K沿梁长沿梁长方向不是常量，或采用了非文克勒地基模型，那方向不是常量，或采用了非文克勒地基模型，那么无法求得解析解，只能求近似的数值解。么无法求得解析解，只能求近似的数值解。地基上某点地基上某点i i的沉降的沉降s si i与基底压力与基底压力p pi i之间的关系，之间的关系，仍采用文克勒地基模型，仍采用文克勒地基模型，地基上梁的数值方法很多，常见的有地基上梁的数值方法很多，常见的有有限元法有限元法、有限差分法有限差分法和和链杆法链杆法等。等。2024/9/152024/9/157070连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法1.有限差分法的基本原理有限差分法的基本原理梁的挠度曲线梁的挠度曲线w w= =f f( (x x) )，w w= =f f( (x x) )在在x x轴上等距离点轴上等距离点-1-1、0 0、1 1处的函数值为处的函数值为w w-1-1， w w0 0， w w1 1。由微分学，由微分学， w w= =f f( (x x) )在在0 0点的一阶导数点的一阶导数2024/9/152024/9/157171连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法1.有限差分法的基本原理一阶向前差分：一阶向后差分：一阶中心差分：2024/9/152024/9/157272连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法1.有限差分法的基本原理二阶导数可近似表示为2024/9/152024/9/157373连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法2.地基梁差分方程式地基梁差分方程式将梁分层将梁分层n n段，段，假设每段的地基反力是均布的。假设每段的地基反力是均布的。梁在梁在i i+1+1截面处的弯矩：截面处的弯矩：2024/9/152024/9/157474连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法2.地基梁差分方程式地基梁差分方程式梁上所有外力在梁上所有外力在i i+1+1截面处产生的弯矩：截面处产生的弯矩：2024/9/152024/9/157575连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法2.地基梁差分方程式地基梁差分方程式对上式分别取对上式分别取i=1i=1，2 2，n-2n-2，可得，可得n-2n-2个差分方个差分方程式，由静力平衡条件可得程式，由静力平衡条件可得2 2个方程。个方程。2024/9/152024/9/157676连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法2.地基梁差分方程式地基梁差分方程式n n个以挠度为未知数的差分方程式矩阵形式个以挠度为未知数的差分方程式矩阵形式2024/9/152024/9/157777连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法3.用迭代法解差分方程组用迭代法解差分方程组对于非文克勒地基上的梁，各集中变基床系数计对于非文克勒地基上的梁，各集中变基床系数计算前未知，此时可用迭代算法逐次逼近以求得满算前未知，此时可用迭代算法逐次逼近以求得满足所需精度的解答。步骤如下：足所需精度的解答。步骤如下：首先，假定一个满足梁静力平衡条件的基底反力首先，假定一个满足梁静力平衡条件的基底反力分布图式，一般可设基底反力为直线分布，以各分布图式，一般可设基底反力为直线分布，以各分段的平均反力作为迭代计算的起始反力分段的平均反力作为迭代计算的起始反力 p p ，则，则相应的集中基底反力为相应的集中基底反力为 R R= = papa(“(“a a为各分段长度为各分段长度) )。2024/9/152024/9/157878连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法3.用迭代法解差分方程组用迭代法解差分方程组由式由式 S S= R R 计算基底各段中点沉降近似值；计算基底各段中点沉降近似值；计算近似的集中变基床系数计算近似的集中变基床系数 K K ，其中，其中K Ki i= =R Ri i/ /S Si i；由差分方程组解得梁各分段中点的近似挠度由差分方程组解得梁各分段中点的近似挠度 w w 。也就是考虑了基础纵向刚度影响的基底沉降近也就是考虑了基础纵向刚度影响的基底沉降近似值；似值；2024/9/152024/9/157979连续基础连续基础3.5.2 地基梁的有限差分法3.用迭代法解差分方程组用迭代法解差分方程组计算改进的基底反力计算改进的基底反力 p p，其中，其中p p K Ki iw wi i/ /a ai i, ,这就完成了这就完成了逐次逼近的一轮计算。然后以逐次逼近的一轮计算。然后以 p p作为新一轮计算的起作为新一轮计算的起始反力，重复步骤始反力，重复步骤(1)(1)至至(4)(4)计算，结果又得出进一步逼计算，结果又得出进一步逼近的近的 w w 。迭代计算终止条件是，某轮计算中所有与地。迭代计算终止条件是，某轮计算中所有与地基保持接触的各点的改进基底反力基保持接触的各点的改进基底反力p pi i R Ri i/a/a与该轮开与该轮开始的基底反力始的基底反力p pi i R Ri i/a /a的相对误差绝对值，都不大于某的相对误差绝对值，都不大于某一给定的数值一给定的数值e e为止。为止。根据以上最后一轮求得的基底反力根据以上最后一轮求得的基底反力( (或或w w) )，计算梁各截，计算梁各截面的内力。面的内力。2024/9/152024/9/158080连续基础连续基础3.5.3 有限单元法1.梁的刚度矩阵梁的刚度矩阵将梁分成将梁分成m m段，每段长可以不等，把每个分段作为一个段，每段长可以不等，把每个分段作为一个梁单元。分段处和梁的变截面处都是结点位置梁单元。分段处和梁的变截面处都是结点位置, ,结点总数结点总数n n= =m m+1+1。每个结点下设置一根弹簧，其中第。每个结点下设置一根弹簧，其中第j j根弹簧的弹根弹簧的弹簧力簧力R Rj j代表基底面积代表基底面积f fj j( (L Li ib bi i+ +l li+i+1 1b bi+i+1 1）/2/2上的基底总反力，上的基底总反力，弹簧的压缩变形代表此处的地基沉降弹簧的压缩变形代表此处的地基沉降s sj j。2024/9/152024/9/158181连续基础连续基础3.5.3 有限单元法1.梁的刚度矩阵梁的刚度矩阵根据接触条件，根据接触条件，s sj j= =w wj j，于是，按变基床系数的定义有，于是，按变基床系数的定义有经过这样处理之后，地基上的梁就变成支撑在经过这样处理之后，地基上的梁就变成支撑在n n个不同刚个不同刚度的弹簧支座上的梁，而连续的基底反力也就离散为度的弹簧支座上的梁，而连续的基底反力也就离散为n n个个集中反力集中反力( (R R1 1， R R2 2， R Rn n) )2024/9/152024/9/158282连续基础连续基础3.5.3 有限单元法1.梁的刚度矩阵梁的刚度矩阵梁单元的刚度矩阵梁单元的刚度矩阵 k k e e为为设结点设结点j j的竖向位移和转角分别为的竖向位移和转角分别为w wj j和和 j j；结点力；结点力( (竖向力竖向力和力矩和力矩) )分别为分别为F Fj j；和；和F Fmjmj，则结点力与结点位移间的关系，则结点力与结点位移间的关系可以用矩阵形式表示为：可以用矩阵形式表示为：2024/9/152024/9/158383连续基础连续基础3.5.3 有限单元法2.地基上梁的刚度矩阵地基上梁的刚度矩阵2024/9/152024/9/158484连续基础连续基础3.5.3 有限单元法2.地基上梁的刚度矩阵地基上梁的刚度矩阵根据静力平衡条件，结点根据静力平衡条件，结点j j处：处：R Rj j+ +F Fj j= =P Pj j，R Rmjmj+ +F Fmjmj= =MMj j，接触条件，接触条件， s s=w w ，2024/9/152024/9/158585连续基础连续基础3.5.3 有限单元法3.迭代计算步骤迭代计算步骤初选一基床系数初选一基床系数k k算集中变基床系数算集中变基床系数K Kj j= =kf kfj j；按式按式(3-73)(3-73)计算梁结点位移计算梁结点位移 w w ；根据接触条什根据接触条什 s s=w w 和式和式(3-64)(3-64)计算基底反力反力计算基底反力反力 p p 和集中基底反力和集中基底反力 R R ，其中，其中p pj j= =k kj jf fj j ；按式按式(3-7)(3-7)计算由计算由 p p 或或 R R 引起的基底沉降引起的基底沉降 s s ；2024/9/152024/9/158686连续基础连续基础3.5.3 有限单元法3.迭代计算步骤计算集中变基床系数计算集中变基床系数k kj j=R=Rj j/s /sj j ；重复重复2 2至至5 5各个步骤，直至某轮计算中的基底反力与上各个步骤，直至某轮计算中的基底反力与上一轮的基底反力的相对误差满足要求为止；一轮的基底反力的相对误差满足要求为止；根据最后一轮所得的基底反力，计算粱各截面的内力。根据最后一轮所得的基底反力，计算粱各截面的内力。2024/9/152024/9/158787连续基础连续基础3.5.3 有限单元法4.地基柔度矩阵地基柔度矩阵在每轮迭代计算中，都要按式在每轮迭代计算中，都要按式(3-7)(3-7)以地基柔度矩阵以地基柔度矩阵 计算基底沉降计算基底沉降 s s ，因此应先建立，因此应先建立 矩阵以供各轮矩阵以供各轮计算之用。计算之用。由于梁的横向刚度很大，因此在计算由于梁的横向刚度很大，因此在计算 中的沉降系中的沉降系数数 ij ij时，应考虑梁横向刚度的影响。可将基底沿梁时，应考虑梁横向刚度的影响。可将基底沿梁宽等分成若干个小面积，分别求得宽等分成若干个小面积，分别求得i i段各小面积中点段各小面积中点由由p pj j1/1/f fj j引起的沉降，取其平均值作为引起的沉降，取其平均值作为 ij ij 。2024/9/152024/9/158888连续基础连续基础3.6 柱下条形基础柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。基础类型。优点：刚度大，调整不均匀沉降能力强；缺点：造价较高。优点：刚度大，调整不均匀沉降能力强；缺点：造价较高。因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展基础，如因此，在一般情况下，柱下应优先考虑设置扩展基础，如遇下述特殊情况时可以考虑采用校下条形基础：遇下述特殊情况时可以考虑采用校下条形基础：1.1.当地基较软弱，承载力铰低而荷载较大时，或地基压当地基较软弱，承载力铰低而荷载较大时，或地基压缩性不均匀缩性不均匀( (如地基中有局部软弱夹层、土洞等如地基中有局部软弱夹层、土洞等) )时；时；2.2.当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；3.3.当上部结构对基础沉降比较敏感，且有可能产生较大的当上部结构对基础沉降比较敏感，且有可能产生较大的次应力或影响使用功能时。次应力或影响使用功能时。2024/9/152024/9/158989连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础1.构造要求构造要求柱下条基除满足钢筋混凝土独立基础构造要求外，柱下条基除满足钢筋混凝土独立基础构造要求外，应满足：应满足：肋梁高由计算确定，初估可取柱距的肋梁高由计算确定，初估可取柱距的1/81/81/41/4，肋宽，肋宽由截面抗剪确定由截面抗剪确定 ；翼板厚翼板厚 200mm200mm，250 mm250mm250mm时，用变厚板，坡度时，用变厚板，坡度i i11：3 3。两端宜伸出柱边，外伸悬臂长两端宜伸出柱边，外伸悬臂长l l0 0宜为边跨柱距的宜为边跨柱距的1/41/4 ; ;2024/9/152024/9/159090连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础1.构造要求现浇柱与条形基础的连接处，平面尺寸不应小现浇柱与条形基础的连接处，平面尺寸不应小于下图中的规定于下图中的规定2024/9/152024/9/159191连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础1.构造要求构造要求肋梁纵向钢筋按计算确定，顶部纵筋通长配置，底部肋梁纵向钢筋按计算确定，顶部纵筋通长配置，底部须有须有1/31/3以上通长配置。当肋梁腹板高以上通长配置。当肋梁腹板高 450mm450mm时，应时，应设腰筋箍筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。设腰筋箍筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按计算确定；底板受力筋按计算确定；在距离支座轴线（在距离支座轴线（0.250.30.250.3）L L（ L L轴距）的一段长度轴距）的一段长度内箍筋宜加密配置；内箍筋宜加密配置；砼强度等级砼强度等级 C20C20，垫层为，垫层为C10C10，厚，厚7010070100 mmmm。2024/9/152024/9/159292连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础2.内力计算内力计算计算内容与方法计算内容与方法 基底尺寸确定基底尺寸确定：按地基承载力计算确定，必要时还需：按地基承载力计算确定，必要时还需验证地基变形；验证地基变形； 翼板计算翼板计算：按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯：按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋配筋 梁纵向内力分析梁纵向内力分析：连续梁法、倒梁法、静力平衡法和：连续梁法、倒梁法、静力平衡法和弹性地基梁法。弹性地基梁法。 2024/9/152024/9/159393连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础2.内力计算内力计算（一）连续梁法（一）连续梁法视条形基础为倒置的连续梁，假定地基反力按直视条形基础为倒置的连续梁，假定地基反力按直线分布，在基底反力及梁上荷载作用下，计算梁线分布，在基底反力及梁上荷载作用下，计算梁的内力。的内力。在比较均匀的地基上，上部结构刚度较大，荷载在比较均匀的地基上，上部结构刚度较大，荷载分布均匀，且条形基础高度分布均匀，且条形基础高度1/61/6平均柱距时，平均柱距时，用此方法计算比较接近实际。用此方法计算比较接近实际。2024/9/152024/9/159494连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础2.内力计算内力计算柱下条形基础的计算步骤：柱下条形基础的计算步骤：（1 1）确定基础底面尺寸）确定基础底面尺寸将条形基础视为一狭长的矩形基础，其长度将条形基础视为一狭长的矩形基础，其长度l l主主要按构造要求决定（只要决定伸出边柱的长度），要按构造要求决定（只要决定伸出边柱的长度），并尽量使荷载的合力作用点与基础底面形心相重并尽量使荷载的合力作用点与基础底面形心相重合。合。 2024/9/152024/9/159595连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础2.内力计算内力计算（1 1）确定基础底面尺寸）确定基础底面尺寸当轴心荷载作用时，当轴心荷载作用时，基底宽度基底宽度b b为：为： 当偏心荷载作用时，当偏心荷载作用时，先按上式初定基础宽先按上式初定基础宽度并适当增大，然后度并适当增大，然后按下式验算基础边缘按下式验算基础边缘压力：压力： 2024/9/152024/9/159696连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础2.内力计算内力计算（2 2）基础底板计算）基础底板计算柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基础条形基础相同相同。在计算基底净反力设计值时，荷。在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向和横向的偏心都要予以考虑。当各跨的载沿纵向和横向的偏心都要予以考虑。当各跨的净反力相差较大时，可依次对各跨底板进行计算，净反力相差较大时，可依次对各跨底板进行计算，净反力可取本跨内的最大值。净反力可取本跨内的最大值。 2024/9/152024/9/159797连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（3 3）基础梁内力计算）基础梁内力计算计算基础净反力设计值计算基础净反力设计值沿基础纵向分布的基底边缘最大和最小线性净反沿基础纵向分布的基底边缘最大和最小线性净反力设计值可按下式计算：力设计值可按下式计算： 2024/9/152024/9/159898连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（3 3）基础梁内力计算）基础梁内力计算内力计算内力计算当上部结构刚度很小时，可按静定分析法计算；当上部结构刚度很小时，可按静定分析法计算；若上部结构刚度较大，则按倒梁法计算。若上部结构刚度较大，则按倒梁法计算。 2024/9/152024/9/159999连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（二）倒梁法（二）倒梁法 前提：刚性梁，基底反力直线分布前提：刚性梁，基底反力直线分布 。 倒梁法倒梁法是柱下条形基础设计计算常是柱下条形基础设计计算常用的简化计算方法。用的简化计算方法。 倒梁指柱与基础梁的结点用梁下铰倒梁指柱与基础梁的结点用梁下铰支座代替，基底反力视为作用于基支座代替，基底反力视为作用于基础梁上的荷载，并初始假设为线性础梁上的荷载，并初始假设为线性分布。分布。 采用倒梁法计算时，计算所得的支采用倒梁法计算时，计算所得的支座反力一般不等于原有的柱子传来座反力一般不等于原有的柱子传来的轴力。的轴力。 按连续梁求内力按连续梁求内力基底反力分布基底反力分布 2024/9/152024/9/15100100连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（二）倒梁法（二）倒梁法 按设计要求拟定基础尺寸和荷载；按设计要求拟定基础尺寸和荷载； 计算基底净反力分布；计算基底净反力分布； 定计算简图：以柱端为不动铰支的定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨连续梁，基底净反力为荷载；多跨连续梁，基底净反力为荷载； 用弯矩分配法计算弯矩分布，根据用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座弯矩及荷载，以每跨为隔离体支座弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座反力，并绘制剪力分布图；求出支座反力，并绘制剪力分布图； 调整及消除支座的不平衡力；调整及消除支座的不平衡力； 叠加逐次计算结果，求最终内力分叠加逐次计算结果，求最终内力分布布按连续梁求内力按连续梁求内力基底反力分布基底反力分布 2024/9/152024/9/15101101连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（三）静力平衡法 做法：假定基底反力呈线性分布，求基底净反力pj，按静力平衡求任意截面的V及M并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。 特点：不考虑基础与上部结构相互作用，整体弯曲下所得截面最大弯矩绝对值一般偏大，故只宜用于上部为柔性结构、且基础自身刚度较大的条基及联合基础。2024/9/152024/9/15102102连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（四）弹性地基梁法当不满足按简化计算法计算的条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。一般可以根据地基条件的复杂程度，分下列三种情况选择计算方法；1.基础宽度b2可压缩性土层厚度的薄压缩性地基，if地基的压缩性均匀，可用文克勒地基上梁的解析解计算；2024/9/152024/9/15103103连续基础连续基础3.6.1 柱下条形基础（四）弹性地基梁法（四）弹性地基梁法2.当基础宽度满足情况当基础宽度满足情况(1)(1)的要求，但地基沿基础纵向的压的要求，但地基沿基础纵向的压缩性不均匀时，可沿纵向将地基划分成若干段缩性不均匀时，可沿纵向将地基划分成若干段( (每段内的每段内的地基较为均匀地基较为均匀) )，每段分别按式，每段分别按式(3-44)(3-44)计算基床系数，然计算基床系数，然后按文克勒地基上梁的数值分析法后按文克勒地基上梁的数值分析法(3.5.2(3.5.2节节) )计算。计算。3.当基础宽度不满足情况当基础宽度不满足情况(1)(1)的要求，或应考虑邻近基础或的要求，或应考虑邻近基础或地面堆载对所计算基础的沉降和内力的影响时，宜采用地面堆载对所计算基础的沉降和内力的影响时，宜采用非文克勒地基上梁的数值分析法进行。非文克勒地基上梁的数值分析法进行。2024/9/152024/9/15104104连续基础连续基础3.6.2 柱下交叉条形基础柱下交叉条形基础是由纵横两个方向的柱下条形柱下交叉条形基础是由纵横两个方向的柱下条形基础所组成的一种空间结构，各柱位于两个方向基础所组成的一种空间结构，各柱位于两个方向基础梁的交叉结点处。其作用除可以进一步扩大基础梁的交叉结点处。其作用除可以进一步扩大基础底面积外，主要是利用其巨大的空间刚度以基础底面积外，主要是利用其巨大的空间刚度以调整不均匀沉降。调整不均匀沉降。交叉条形基础宜用于软弱地基上柱距较小的框架交叉条形基础宜用于软弱地基上柱距较小的框架结构，其构造要求与柱下条形基础类同。结构，其构造要求与柱下条形基础类同。2024/9/152024/9/15105105连续基础连续基础3.6.2 柱下交叉条形基础计算方法：将基础作为二方向连续梁来对待，计算方法：将基础作为二方向连续梁来对待，把交叉结点处柱荷载分到纵横两方向梁上，分把交叉结点处柱荷载分到纵横两方向梁上，分别按单向柱下条基计算。别按单向柱下条基计算。节点荷载分配原则（弯矩不分配）节点荷载分配原则（弯矩不分配） ： 静力平衡条件静力平衡条件 变形协调条件变形协调条件2024/9/152024/9/15106106连续基础连续基础3.6.2 柱下交叉条形基础简化计算假定设结点处纵横梁为铰接，当一个方向梁有转角设结点处纵横梁为铰接，当一个方向梁有转角时，另一方向梁内不产生扭矩。时，另一方向梁内不产生扭矩。两方向弯矩由同向的基础梁承担，忽略了梁的两方向弯矩由同向的基础梁承担，忽略了梁的扭转。扭转。构造上保证，柱位配封闭抗扭箍筋构造上保证，柱位配封闭抗扭箍筋( (用用1012)1012)，并适当增加基础梁的纵向配筋量。，并适当增加基础梁的纵向配筋量。2024/9/152024/9/15107107连续基础连续基础3.6.2 柱下交叉条形基础力的分配力的分配交叉条形基础的交叉结点类型交叉条形基础的交叉结点类型 角柱结点：角柱结点：x x、y y方向基础梁可视为外伸半无限长梁方向基础梁可视为外伸半无限长梁 边柱结点：边柱结点：y y 方向梁为无限长梁方向梁为无限长梁 内结点：内结点：x x、 y y 方向梁为无限长梁方向梁为无限长梁2024/9/152024/9/15108108连续基础连续基础3.7 筏形基础与箱形基础第二章讲述了刚性基础与扩展基础的设计，在实际工程中，当荷载较大、地基较软或上部结构对基础的整体性有较高要求时可将柱下独立基础或墙下条形基础连接起来，形成柱下条形基础和筏形基础，当需要进一步增强基础的整体刚度时，可将基础在立面上设置成一层或若干层，这就成为了箱形基础。 2024/9/152024/9/15109109连续基础连续基础3.7 筏形基础与箱形基础与柱下独立基础相比，柱下条形基础、筏形基础与柱下独立基础相比，柱下条形基础、筏形基础和箱形基础具有更好的和箱形基础具有更好的整体性、更高的承载力和整体性、更高的承载力和更强的调节地基基础变形的能力更强的调节地基基础变形的能力。筏形基础和箱。筏形基础和箱形基础还可结合考虑地下空间的开发利用。然而形基础还可结合考虑地下空间的开发利用。然而这这3 3类基础的类基础的设计较为复杂，施工难度相对较大，设计较为复杂，施工难度相对较大，造价也相对较高造价也相对较高。 3 3类基础适用于类基础适用于规模大、层数多、结构和地基条件规模大、层数多、结构和地基条件较为复杂的工程较为复杂的工程。2024/9/152024/9/15110110连续基础连续基础3.7 筏形基础与箱形基础设计内容设计内容2024/9/152024/9/15111111连续基础连续基础3.7.1 筏形基础 定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋砼基础，亦称“片筏基础”或“满堂红基础” 。 适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、基底间净距小等情况。2024/9/152024/9/15112112连续基础连续基础3.7.1 筏形基础 特点特点 一般埋深较大，沉降量一般埋深较大，沉降量小小； 面积较面积较大大，整体刚度较，整体刚度较大大，可跨越地下局部软弱层，可跨越地下局部软弱层，并调节不均匀沉降；并调节不均匀沉降； 带地下室的建筑物，筏板可作为地下室的底板，与侧带地下室的建筑物，筏板可作为地下室的底板，与侧墙以及顶板组成一个具有很大刚度的墙以及顶板组成一个具有很大刚度的地下空间结构地下空间结构；由于挖出大量土方，减小了基底压力；由于挖出大量土方，减小了基底压力；筏板可作筏板可作为为防渗防渗底板。底板。2024/9/152024/9/15113113连续基础连续基础3.7.1 筏形基础2.构造要求构造要求筏形基础从构造上分：筏形基础从构造上分： 平板式筏基平板式筏基 梁板式筏基梁板式筏基从上部结构形式分：从上部结构形式分： 柱下筏基柱下筏基 墙下筏基墙下筏基2024/9/152024/9/15114114连续基础连续基础3.7.1 筏形基础2.构造要求构造要求板厚板厚由冲切和受剪承受力确定。平板式筏基的最由冲切和受剪承受力确定。平板式筏基的最小板厚不宜小于小板厚不宜小于400mm400mm。当柱荷载较大时，局部。当柱荷载较大时，局部加厚，设置抗冲切箍筋。加厚，设置抗冲切箍筋。1212层以上建筑物的梁板层以上建筑物的梁板式筏基板厚不应小于式筏基板厚不应小于400mm400mm，且板厚与短边板净，且板厚与短边板净跨之比不小于跨之比不小于1/141/14。梁板式筏基的梁板式筏基的肋梁肋梁应满足正截面受弯、斜截面受应满足正截面受弯、斜截面受剪和剪和 顶面局部受压承载力。顶面局部受压承载力。 2024/9/152024/9/15115115连续基础连续基础3.7.1 筏形基础2.构造要求构造要求筏基地板边缘应筏基地板边缘应伸伸出边柱和角柱外侧包线或侧墙出边柱和角柱外侧包线或侧墙以外，伸出长度宜以外，伸出长度宜 伸出方向伸出方向边边跨柱距的跨柱距的1/41/4，无，无外伸肋梁的底板，其伸出外伸肋梁的底板，其伸出长长度度 1.5m1.5m。配筋配筋满足计算要求，梁板式筏基：支座钢筋满足计算要求，梁板式筏基：支座钢筋1/21/31/21/3贯通全跨，配筋率贯通全跨，配筋率0.150.15；跨中配筋应；跨中配筋应全连通。平板式筏基，柱下板带和跨中板带的底全连通。平板式筏基，柱下板带和跨中板带的底部钢筋应有部钢筋应有1/21/31/21/3贯通全跨，且配筋率贯通全跨，且配筋率 0.15% 0.15% ；顶部钢筋全部连通。筏板边缘的外伸部；顶部钢筋全部连通。筏板边缘的外伸部分应上下配置钢筋。分应上下配置钢筋。2024/9/152024/9/15116116连续基础连续基础3.7.1 筏形基础2.构造要求当筏板厚度大于2000mm时，设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。高层建筑的筏基混凝土强度等级不应低于C30，底板肋梁其抗渗等级不应小于0.6MPa。2024/9/152024/9/15117117连续基础连续基础3.7.1 筏形基础3.内力计算内力计算1.1.简化计算法简化计算法2024/9/152024/9/15118118连续基础连续基础3.7.1 筏形基础3.内力计算内力计算2.2.弹性地基板法弹性地基板法3.3.当当地基比较复杂地基比较复杂、筏基、筏基刚度较弱刚度较弱，或，或柱荷载柱荷载及及柱距变柱距变化较大化较大时，应按弹性地基上的梁板进行分析；时，应按弹性地基上的梁板进行分析；4.4.平板式筏基，有限单元法、有限差分法；平板式筏基，有限单元法、有限差分法；5.5.梁板式筏基，宜划分肋梁单元和薄板单元，用有限单梁板式筏基，宜划分肋梁单元和薄板单元，用有限单元法分析。元法分析。 2024/9/152024/9/15119119连续基础连续基础3.7.2 箱形基础 定义：定义：由顶、底板与内墙、相当数量的纵横内隔墙构成，由顶、底板与内墙、相当数量的纵横内隔墙构成，并由钢筋砼整浇而成的单层或多区箱形钢筋混凝土结构，并由钢筋砼整浇而成的单层或多区箱形钢筋混凝土结构，用以作为整个建筑物或建筑物主体部分的基础。用以作为整个建筑物或建筑物主体部分的基础。 特点：特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带功能带功能( (地下室、车库或设备间地下室、车库或设备间) ) ； 适用：适用：筏基太厚时采用，多用于无水筏基太厚时采用，多用于无水( (或少水或少水) )时的高层建时的高层建筑。筑。2024/9/152024/9/15120120连续基础连续基础3.7.2 箱形基础1.箱基的特点1.刚度很大刚度很大，能有效地扩散上部荷载，能较好地，能有效地扩散上部荷载，能较好地传递不均匀变形；减少沉降对上部结构的影响；传递不均匀变形；减少沉降对上部结构的影响；2.宽度和埋深较大宽度和埋深较大，最小埋深，最小埋深35m35m，最大，最大1020m1020m，基础，基础稳定性好稳定性好，地基承载力高地基承载力高；3.施工时施工时挖土量大挖土量大，减小地基沉降量；，减小地基沉降量；4.与地下室结合，充分利用建筑物的与地下室结合，充分利用建筑物的地下空间地下空间。2024/9/152024/9/15121121连续基础连续基础3.7.2 箱形基础2.构造要求内、外墙：内、外墙：应配置均匀；应配置均匀；高度：高度：应满足强度、刚度和使用功能的要求，应满足强度、刚度和使用功能的要求， 长度的长度的1/201/20，并，并 3m3m；厚度厚度：一般底板：一般底板 300mm300mm，外墙，外墙 250mm250mm，内，内墙墙 200 mm200 mm，顶、底板厚度应满足承载力验，顶、底板厚度应满足承载力验算的要求，底板要满足抗冲切承载力的要求；算的要求，底板要满足抗冲切承载力的要求；2024/9/152024/9/15122122连续基础连续基础3.7.2 箱形基础2.构造要求配筋配筋：墙内应双面配筋，竖向和水平钢筋的直：墙内应双面配筋，竖向和水平钢筋的直径径 10mm10mm，间距间距 200mm200mm。门门洞洞: :已已设设置在柱距居中的位置，置在柱距居中的位置，墙墙体洞口四周体洞口四周应设应设加加强钢强钢筋。筋。砼强度：砼强度：等级等级 C20C20，水下时外墙和底板砼防，水下时外墙和底板砼防渗等级应渗等级应 0.6MPa0.6MPa。 2024/9/152024/9/15123123连续基础连续基础3.7.2 箱形基础3.简化计算（根据上部结构整体刚度的强弱）简化计算（根据上部结构整体刚度的强弱）1. 1.当地基压缩层的土层较均匀，上部结构为平立面布置较当地基压缩层的土层较均匀，上部结构为平立面布置较规则的剪力墙、框架、框架规则的剪力墙、框架、框架- -剪力墙体系时，仅按局部弯剪力墙体系时，仅按局部弯曲计算。曲计算。 顶板以实际荷载按普通楼盖计算；顶板以实际荷载按普通楼盖计算； 底板以直线分布的基底净反力按倒楼盖计算，底板以直线分布的基底净反力按倒楼盖计算， 顶、底板钢筋配置量除满足局部弯曲的计算要求外，纵顶、底板钢筋配置量除满足局部弯曲的计算要求外，纵横方向的支座钢筋尚应有横方向的支座钢筋尚应有1/2-1/31/2-1/3贯通全跨，且贯通钢筋贯通全跨，且贯通钢筋的配筋率分别不应小于的配筋率分别不应小于0.150.15、0.100.10；跨中钢筋应按实；跨中钢筋应按实际配筋全部连通。际配筋全部连通。2024/9/152024/9/15124124连续基础连续基础3.7.2 箱形基础3.简化计算（根据上部结构整体刚度的强弱）简化计算（根据上部结构整体刚度的强弱）2. 2.不符合不符合1 1的条件时，应同时考虑局部弯曲及整体弯曲的的条件时，应同时考虑局部弯曲及整体弯曲的作用。作用。 基底反力可按基底反力可按高层建筑箱形与筏形基础技术规范高层建筑箱形与筏形基础技术规范(JGJ6-99)(JGJ6-99)推荐的地基反力系数表确定。推荐的地基反力系数表确定。 粘性土和砂土地基，基底反力呈边缘大、中部小的规粘性土和砂土地基，基底反力呈边缘大、中部小的规律律 软粘土地基，沿箱基纵向的反力呈马蹄形，沿横向成软粘土地基，沿箱基纵向的反力呈马蹄形，沿横向成抛物线形。抛物线形。2024/9/152024/9/15125125连续基础连续基础3.7.2 箱形基础3.简化计算简化计算计算底板的计算底板的局部弯矩局部弯矩时，底板局部弯曲产时，底板局部弯曲产生的弯矩应乘以生的弯矩应乘以0.80.8的折减系数。的折减系数。整体弯曲整体弯曲：将箱基视为一块空心的厚板，：将箱基视为一块空心的厚板，沿纵、横两个方向分别进行单向受弯计算。沿纵、横两个方向分别进行单向受弯计算。先将箱基沿先将箱基沿纵向纵向作为梁，用静力分析法计作为梁，用静力分析法计算算MMx x、V Vx x；横向横向作为梁计算作为梁计算MMy y、V Vy y。顶、。顶、底板处于轴向受压或受拉状态：底板处于轴向受压或受拉状态：2024/9/152024/9/15126126连续基础连续基础3.7.2 箱形基础3.简化计算按上述方法算得的整体弯曲应力偏大，需对Mx 、 My分别予以折减。等代刚度梁法（迈耶霍夫，1953）：2024/9/152024/9/15127127连续基础连续基础3.7.2 箱形基础3.简化计算EBIB上部结构的总折算刚度2024/9/152024/9/15128128连续基础连续基础3.7.2 箱形基础3.简化计算简化计算等代刚度梁法的等代刚度梁法的适用适用于等柱距的框架结构，对柱于等柱距的框架结构，对柱距相差不超过距相差不超过20%20%的框架结构也适用，此时，的框架结构也适用，此时，l l取取柱距的平均值。柱距的平均值。将整体弯曲和局部弯曲两种计算结果相叠加，使将整体弯曲和局部弯曲两种计算结果相叠加，使得顶、底板成为压弯或拉弯构件，最后据此进行得顶、底板成为压弯或拉弯构件，最后据此进行配筋配筋计算。计算。2024/9/152024/9/15129129连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法刚性基础：对于刚度很大的基础，例如高压缩性地基上的箱形基础，其本身的挠曲变形远小于地基的变形，相对挠曲常为万分之几，且大部分纵向相对弯曲已在早期施工阶段形成，故这类基础可以看成是刚性基础。2024/9/152024/9/15130130连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法计算刚性基础的其底反力、沉降计算刚性基础的其底反力、沉降和倾斜时，把基底和倾斜时，把基底划分划分为为n n个平行个平行于坐标轴于坐标轴x x和和y y的矩形网格，其尺的矩形网格，其尺寸可以不等。寸可以不等。由于刚性基础的底面在受力仍为由于刚性基础的底面在受力仍为平面，则任一矩形网格中点平面，则任一矩形网格中点i i的竖的竖向位移向位移w wi i可以表达为：可以表达为：2024/9/152024/9/15131131连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法2024/9/152024/9/15132132连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法2024/9/152024/9/15133133连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法设作用与基底的荷载合力设作用与基底的荷载合力P P（包（包括基础自重）对括基础自重）对x x、y y轴的力矩分轴的力矩分别为别为MMx x、MMy y。由静力平衡条件。由静力平衡条件条件有条件有2024/9/152024/9/15134134连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法2024/9/152024/9/15135135连续基础连续基础3.8 刚性基础地基反力、沉降和倾斜计算的数值分析方法（3-923-92）（）（3-943-94）（）（3-963-96）合并得刚性基础计算）合并得刚性基础计算地基反力和变形的方程式地基反力和变形的方程式2024/9/152024/9/15136136连续基础连续基础3.9 补偿性基础设计概要3.9.1 概述补偿性基础概念：补偿性基础概念：地基基础的沉降主要由附加应地基基础的沉降主要由附加应力引起，根据附加应力的计算公式可知，当基础力引起，根据附加应力的计算公式可知，当基础埋深较大，基坑开挖的土的自重等于建筑物的荷埋深较大，基坑开挖的土的自重等于建筑物的荷载时，附加应力为零，这时将不产生沉降。载时，附加应力为零，这时将不产生沉降。当建筑在软土地基上的高层或多层建筑物因地基当建筑在软土地基上的高层或多层建筑物因地基强度低、压缩性大且具流变性，采取上述建筑、强度低、压缩性大且具流变性，采取上述建筑、结构和施工三项措施还不能很好地解决问题时，结构和施工三项措施还不能很好地解决问题时，可采用补偿性基础设计。可采用补偿性基础设计。2024/9/152024/9/15137137连续基础连续基础3.9 补偿性基础设计概要3.9.1 概述利用卸除大量地基土的自重应力，以抵消建筑物荷载利用卸除大量地基土的自重应力，以抵消建筑物荷载的设计，称为的设计，称为补偿性设计补偿性设计。这种空心基础称为。这种空心基础称为补偿性补偿性基础基础或称为或称为浮基础浮基础。（1 1）全补偿性设计全补偿性设计：补偿性基础底面实际平均压力：补偿性基础底面实际平均压力等于原有土的自重压力时为全补偿性设计。等于原有土的自重压力时为全补偿性设计。（2 2）超补偿性设计超补偿性设计：当补偿性基础底面实际平均压：当补偿性基础底面实际平均压力小于原有土的自重应力时为超补偿性设计。力小于原有土的自重应力时为超补偿性设计。（3 3）欠补偿性设计欠补偿性设计：若补偿性基础底面实际平均压：若补偿性基础底面实际平均压力大于原有土的自重压力时为欠补偿性设计。力大于原有土的自重压力时为欠补偿性设计。2024/9/152024/9/15138138连续基础连续基础3.9 补偿性基础设计概要3.9.1 概述补偿性基础设计必须面对的两个问题1.1.一般的实体基础，无论埋得多深，开挖基坑后除一般的实体基础，无论埋得多深，开挖基坑后除去的土重，始终不能补偿基础及其上土的质量。去的土重，始终不能补偿基础及其上土的质量。不难解决不难解决，如箱基和筏基。，如箱基和筏基。2.2.任何建筑物总有一个施工过程，在建筑物重量产任何建筑物总有一个施工过程，在建筑物重量产生的基底压力与原有土体的自重应力之间，不可生的基底压力与原有土体的自重应力之间，不可能直接地及时替换。能直接地及时替换。不可能完全消除不可能完全消除。2024/9/152024/9/15139139连续基础连续基础3.9.2 补偿性设计需要考虑的因素1.地基土体的地基土体的压缩特性压缩特性：正常固结、超固结；：正常固结、超固结；2.坑底土体的坑底土体的剪切破坏剪切破坏：允许开挖深度；：允许开挖深度；3.侧向压缩侧向压缩和坑外下沉：防范措施；和坑外下沉：防范措施；4.坑底回弹坑底回弹和压缩变形：回弹和压缩变形：回弹- -压缩，避免浸水，及压缩，避免浸水，及时修建基础；时修建基础；5.减小减小应力解除应力解除：基坑分阶段开挖、荷载逐步替换。：基坑分阶段开挖、荷载逐步替换。2024/9/152024/9/15140140连续基础连续基础谢 谢！2024/9/152024/9/15141141连续基础连续基础