5外力作用下的振动一、固有振动、阻尼振动一、固有振动、阻尼振动1.1.固有振动固有振动: :振动系统在振动系统在_作用下的振动。作用下的振动。2.2.固有频率固有频率:_:_振动的频率。振动的频率。3.3.阻尼阻尼: :即阻力作用即阻力作用, ,通常包括通常包括_或其他阻力。或其他阻力。4.4.阻尼振动阻尼振动: :振幅振幅_的振动。的振动。不受外力不受外力固有固有摩擦力摩擦力逐渐减小逐渐减小二、受迫振动与共振二、受迫振动与共振1.1.驱动力驱动力: :作用于振动系统的作用于振动系统的_的外力。的外力。2.2.受迫振动受迫振动: :振动系统在振动系统在_作用下的振动。作用下的振动。3.3.受迫振动的频率受迫振动的频率: :做受迫振动的频率等于做受迫振动的频率等于_的的频率频率, ,与系统的固有频率与系统的固有频率_。周期性周期性驱动力驱动力驱动力驱动力无关无关4.4.共振共振: :(1)(1)条件条件: :驱动力频率驱动力频率f_f_系统的固有频率系统的固有频率f f0 0。(2)(2)特征特征: :共振时受迫振动的共振时受迫振动的_最大。最大。(3)(3)共振曲线共振曲线: :如图所示。如图所示。等于等于振幅振幅【预习诊断】【预习诊断】1.1.请判断下列说法的正误。请判断下列说法的正误。(1)(1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。( () )(2)(2)驱动力频率越大驱动力频率越大, ,振幅越大。振幅越大。( () )(3)(3)共振只有害处没有好处。共振只有害处没有好处。( () )(4)(4)做受迫振动的物体一定会发生共振。做受迫振动的物体一定会发生共振。( () )(5)(5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。( () )提示提示: :(1)(1)。受迫振动的频率等于驱动力的频率。受迫振动的频率等于驱动力的频率。(2)(2)。驱动力频率越接近振动系统的固有频率。驱动力频率越接近振动系统的固有频率, ,振幅振幅越大。越大。(3)(3)。生活中共振有时有益。生活中共振有时有益, ,有时有害有时有害, ,如共振筛是有如共振筛是有益的。益的。(4)(4)。物体做受迫振动时。物体做受迫振动时, ,当驱动力的频率等于振动当驱动力的频率等于振动系统固有频率时系统固有频率时, ,才会发生共振才会发生共振, ,即发生共振的物体一即发生共振的物体一定做受迫振动定做受迫振动, ,做受迫振动的物体不一定发生共振。做受迫振动的物体不一定发生共振。(5)(5)。物体做阻尼振动时。物体做阻尼振动时, ,振幅减小振幅减小, ,频率保持不变。频率保持不变。2.(2.(多选多选) )下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.某物体做自由振动时某物体做自由振动时, ,其振动频率与振幅无关其振动频率与振幅无关B.B.某物体做受迫振动时某物体做受迫振动时, ,其振动频率与固有频率无关其振动频率与固有频率无关C.C.某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D.D.某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动【解析】【解析】选选A A、B B、C C。物体做自由振动时。物体做自由振动时, ,振动频率为振动频率为固有频率固有频率, ,与振幅无关与振幅无关, ,故故A A对对; ;物体做受迫振动时物体做受迫振动时, ,振动振动频率总等于驱动力的频率频率总等于驱动力的频率, ,故故B B对对; ;物体发生共振时物体发生共振时, ,说说明驱动力的频率等于物体的固有频率明驱动力的频率等于物体的固有频率, ,故故C C对对; ;物体发生物体发生共振时共振时, ,同样会受到阻力作用而发生阻尼振动同样会受到阻力作用而发生阻尼振动, ,故故D D错。错。3.(3.(多选多选) )一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳, ,当切当切断电源后断电源后, ,发现洗衣机先是振动越来越剧烈发现洗衣机先是振动越来越剧烈, ,然后振动然后振动再逐渐减弱再逐渐减弱, ,对这一现象对这一现象, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.正常工作时正常工作时, ,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大有频率大B.B.正常工作时正常工作时, ,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小有频率小C.C.正常工作时正常工作时, ,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率固有频率D.D.当洗衣机振动最剧烈时当洗衣机振动最剧烈时, ,脱水桶的运转频率恰好等于脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率洗衣机的固有频率【解析】【解析】选选A A、D D。切断电源后脱水桶的转速越来越小。切断电源后脱水桶的转速越来越小, ,即脱水桶的运转频率越来越小即脱水桶的运转频率越来越小, ,由题意由题意, ,当洗衣机脱水当洗衣机脱水桶正常工作时桶正常工作时, ,非常稳定非常稳定, ,可知可知, ,正常工作时频率大于洗正常工作时频率大于洗衣机的固有频率衣机的固有频率, ,故故A A选项正确。当振动最剧烈时选项正确。当振动最剧烈时, ,洗衣洗衣机发生了共振机发生了共振,D,D选项正确。选项正确。4.A4.A、B B两个弹簧振子两个弹簧振子,A,A的固有频率为的固有频率为f,Bf,B的固有频率为的固有频率为4f,4f,若它们均在频率为若它们均在频率为3f3f的驱动力作用下做受迫振动的驱动力作用下做受迫振动, ,则则( () )A.A.振子振子A A的振动幅度较大的振动幅度较大, ,振动频率为振动频率为f fB.B.振子振子B B的振动幅度较大的振动幅度较大, ,振动频率为振动频率为3f3fC.C.振子振子A A的振动幅度较大的振动幅度较大, ,振动频率为振动频率为3f3fD.D.振子振子B B的振动幅度较大的振动幅度较大, ,振动频率为振动频率为4f4f【解析】【解析】选选B B。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率频率, ,物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大振动幅度越大, ,故故B B选项正确。选项正确。知识点一知识点一 比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动探究导入探究导入: :生活中会见到阵风吹过树枝生活中会见到阵风吹过树枝, ,使树枝左右摇摆使树枝左右摇摆, ,一会儿一会儿树枝就会停下来树枝就会停下来, ,而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。断推动下不停地摆动。(1)(1)树枝的运动是什么运动树枝的运动是什么运动? ?(2)(2)秋千的摆动是什么运动秋千的摆动是什么运动? ?提示提示: :(1)(1)树枝的运动是阻尼振动。树枝的运动是阻尼振动。(2)(2)秋千的摆动是受迫振动。秋千的摆动是受迫振动。【归纳总结】【归纳总结】(1)(1)简谐运动是一种理想化的模型简谐运动是一种理想化的模型, ,物体运动过程中的物体运动过程中的一切阻力都不考虑。一切阻力都不考虑。(2)(2)阻尼振动考虑阻力的影响阻尼振动考虑阻力的影响, ,是更实际的一种运动。是更实际的一种运动。(3)(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。用下的振动。(4)(4)三者对比列表三者对比列表: :振动类型振动类型比较项目比较项目简谐运动简谐运动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动产生条件产生条件不受阻不受阻力作用力作用受阻力作用受阻力作用受阻力和驱受阻力和驱动力作用动力作用频率频率固有频率固有频率频率不变频率不变驱动力频率驱动力频率振幅振幅不变不变减小减小大小变化大小变化不确定不确定振动类型振动类型比较项目比较项目简谐运动简谐运动阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动振动图象振动图象 形状不确形状不确定定实例实例弹簧振子弹簧振子振动振动, ,单摆单摆做小角度做小角度摆动摆动敲锣打鼓发出敲锣打鼓发出的声音越来越的声音越来越弱弱扬声器纸扬声器纸盆振动发盆振动发声、钟摆声、钟摆的摆动的摆动【典题过关】【典题过关】 【典例】【典例】某物理学习小组制作了一个实某物理学习小组制作了一个实验装置验装置, ,如图所示如图所示, ,在曲轴在曲轴A A上悬挂一个弹上悬挂一个弹簧振子簧振子, ,如果转动把手如果转动把手, ,曲轴可以带动弹曲轴可以带动弹簧振子上下振动簧振子上下振动, ,求求: :(1)(1)开始时不转动把手开始时不转动把手, ,而用手往下拉振子而用手往下拉振子, ,然后放手让然后放手让振子上下振动振子上下振动, ,测得振子在测得振子在10s10s内完成内完成4040次全振动次全振动,(,(不不计空气阻力和摩擦计空气阻力和摩擦) )振子做什么运动振子做什么运动? ?其固有周期和固其固有周期和固有频率各是多少有频率各是多少? ?若考虑摩擦和空气阻力若考虑摩擦和空气阻力, ,振子做什么振子做什么运动运动? ?(2)(2)某同学若以转速某同学若以转速8r/s8r/s匀速转动把手匀速转动把手, ,振子的振动稳振子的振动稳定后定后, ,振子做什么运动振子做什么运动? ?其周期和频率各是多少其周期和频率各是多少? ?【正确解答】【正确解答】(1)(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定用手往下拉振子使振动系统获得一定能量能量, ,放手后放手后, ,在不计空气阻力和摩擦的情况下在不计空气阻力和摩擦的情况下, ,振子因振子因所受回复力与位移成正比所受回复力与位移成正比, ,方向与位移方向相反方向与位移方向相反(F=(F=-kx),-kx),故它做简谐运动故它做简谐运动, ,其周期和频率是由它本身的性其周期和频率是由它本身的性质决定的质决定的, ,称固有周期称固有周期(T(T固固) )和固有频率和固有频率(f(f固固),),根据题意根据题意可得可得:T:T固固= s=0.25s,f= s=0.25s,f固固= Hz=4Hz;= Hz=4Hz;当摩擦和空气当摩擦和空气阻力存在时阻力存在时, ,振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量功消耗能量, ,导致其振幅越来越小导致其振幅越来越小, ,故振动为阻尼振动。故振动为阻尼振动。(2)(2)由于把手转动的转速为由于把手转动的转速为8r/s,8r/s,它给弹簧振子的驱动它给弹簧振子的驱动力频率为力频率为f f驱驱=8Hz,=8Hz,周期周期T T驱驱= s=0.125s,= s=0.125s,故振子做受迫振故振子做受迫振动动, ,振动达到稳定状态后振动达到稳定状态后, ,其振动的频率其振动的频率f(f(或周期或周期T)T)等等于驱动力的频率于驱动力的频率( (或周期或周期),),而跟固有频率而跟固有频率( (或周期或周期) )无关。无关。答案答案: :(1)(1)简谐运动简谐运动0.25s0.25s4Hz4Hz阻尼振动阻尼振动(2)(2)受迫振动受迫振动0.125s0.125s8Hz8Hz【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选) )下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.有阻力的振动叫作受迫振动有阻力的振动叫作受迫振动B.B.物体振动时受到外力作用物体振动时受到外力作用, ,它的振动就是受迫振动它的振动就是受迫振动C.C.物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动D.D.物体在周期性外力作用下振动物体在周期性外力作用下振动, ,它的振动频率最终等它的振动频率最终等于驱动力频率于驱动力频率【解析】【解析】选选C C、D D。物体在周期性外力作用下的振动叫。物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动作受迫振动, ,选项选项C C对对,B,B错错; ;这个周期性的外力应当能给这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量振动物体补充能量, ,而阻力不行而阻力不行, ,选项选项A A错错; ;受迫振动的受迫振动的频率最终等于驱动力频率频率最终等于驱动力频率, ,选项选项D D对。对。2.2.如图所示的装置如图所示的装置, ,弹簧振子的固有频率弹簧振子的固有频率是是4Hz4Hz。现匀速转动把手。现匀速转动把手, ,给弹簧振子以给弹簧振子以周期性的驱动力周期性的驱动力, ,测得弹簧振子振动达到测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为稳定时的频率为1Hz,1Hz,则把手转动的频率则把手转动的频率为为( () )A.1HzA.1HzB.3HzB.3HzC.4 HzC.4 HzD.5HzD.5Hz【解析】【解析】选选A A。受迫振动的频率等于驱动力的频率。受迫振动的频率等于驱动力的频率, ,把把手转动的频率为手转动的频率为1Hz,1Hz,选项选项A A正确。正确。【补偿训练】【补偿训练】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子, ,如图甲所示的装置可如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子做受迫振动的情况。当实验者匀用于研究该弹簧振子做受迫振动的情况。当实验者匀速转动把手时速转动把手时, ,曲杆给弹簧振子提供驱动力曲杆给弹簧振子提供驱动力, ,使振子做使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期, ,改改变把手匀速转动的速度就可改变驱动力的周期。若保变把手匀速转动的速度就可改变驱动力的周期。若保持把手不动持把手不动, ,给砝码一个向下的初速度给砝码一个向下的初速度, ,码砝便做简谐码砝便做简谐运动运动, ,振动图象如图乙所示振动图象如图乙所示, ,当把手以某一角速度匀速当把手以某一角速度匀速转动转动, ,受迫振动达到稳定时受迫振动达到稳定时, ,砝码的振动图象如图丙所砝码的振动图象如图丙所示。示。实验者用实验者用T T0 0表示该弹簧振子的固有周期表示该弹簧振子的固有周期,T,T表示提供该弹表示提供该弹簧振子做受迫振动驱动力的周期簧振子做受迫振动驱动力的周期,y,y表示受迫振动达到表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅稳定后砝码振动的振幅, ,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( () )A.A.由图可知由图可知T T0 0=4s,T=8s=4s,T=8sB.B.由图可知由图可知T T0 0=8s,T=4s=8s,T=4sC.C.该弹簧振子做受迫振动的频率为该弹簧振子做受迫振动的频率为0.125Hz0.125HzD.D.该弹簧振子做受迫振动的频率为该弹簧振子做受迫振动的频率为0.25Hz0.25Hz【解析】【解析】选选A A、C C。若保持把手不动。若保持把手不动, ,砝码以某一初速度砝码以某一初速度做的简谐振动为自由振动做的简谐振动为自由振动, ,图乙为砝码的自由振动图象图乙为砝码的自由振动图象, ,由图读出的周期由图读出的周期T T0 0=4s=4s为砝码的固有周期。当把手以某为砝码的固有周期。当把手以某一角速度匀速转动时一角速度匀速转动时, ,砝码做受迫振动砝码做受迫振动, ,此时砝码振动此时砝码振动的周期的周期T T为驱动力的周期为驱动力的周期, ,图丙为砝码受迫振动的图象图丙为砝码受迫振动的图象, ,由图读出的周期由图读出的周期T=8sT=8s为砝码做受迫振动的周期为砝码做受迫振动的周期, ,也为驱也为驱动力的周期动力的周期, ,根据根据f= =0.125Hz,f= =0.125Hz,可得出可得出A A、C C正确。正确。知识点二知识点二对共振的理解对共振的理解探究导入探究导入: :洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后, ,电动机还要转动电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后一会才能停下来。在拔掉电源后, ,发现洗衣机先振动得发现洗衣机先振动得比较小比较小, ,然后有一阵子振动得很剧烈然后有一阵子振动得很剧烈, ,然后振动慢慢减然后振动慢慢减小直至停下来。小直至停下来。(1)(1)开始时开始时, ,洗衣机为什么振动比较小洗衣机为什么振动比较小? ?(2)(2)期间剧烈振动的原因是什么期间剧烈振动的原因是什么? ?提示提示: :(1)(1)开始时开始时, ,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远。差较远。(2)(2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。有频率接近。【归纳总结】【归纳总结】1.1.共振条件的理解共振条件的理解: :(1)(1)从受力角度看从受力角度看: :当振动物体所受驱动力的方向跟它当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时的运动方向相同时, ,驱动力对它起加速作用驱动力对它起加速作用, ,使它的振使它的振幅增大幅增大, ,当驱动力的频率等于物体的固有频率时当驱动力的频率等于物体的固有频率时, ,它的它的每一次作用都使物体的振幅增加每一次作用都使物体的振幅增加, ,从而振幅达到最大。从而振幅达到最大。(2)(2)从功能关系看从功能关系看: :当驱动力的频率等于物体的固有频当驱动力的频率等于物体的固有频率时率时, ,驱动力始终对物体做正功驱动力始终对物体做正功, ,使振动能量不断增加使振动能量不断增加, ,振幅不断增大振幅不断增大, ,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量的能量, ,振幅才不再增加。振幅才不再增加。2.2.共振曲线的理解共振曲线的理解: :(1)(1)两坐标轴的意义两坐标轴的意义: :如图所示。如图所示。纵轴纵轴: :受迫振动的振幅受迫振动的振幅, ,横轴横轴: :驱动力频率。驱动力频率。(2)f(2)f0 0的意义的意义: :表示固有频率。表示固有频率。(3)(3)认识曲线形状认识曲线形状:f=f:f=f0 0, ,共振共振;ff;ff0 0或或ffff0 0, ,振幅较小。振幅较小。f f与与f f0 0相差越大相差越大, ,振幅越小。振幅越小。(4)(4)结论结论: :驱动力的频率驱动力的频率f f越接近振动系统的固有频率越接近振动系统的固有频率f f0 0, ,受迫振动的振幅越大受迫振动的振幅越大, ,反之振幅越小。反之振幅越小。【特别提醒】【特别提醒】(1)(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。(2)(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。距增大。【典题过关】【典题过关】 【典例】【典例】( (多选多选) )如图所示为一个弹簧振子做受迫振动如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象时振幅与驱动力频率之间的关系图象, ,由图可知由图可知( () )A.A.振子振动频率为振子振动频率为f f2 2时时, ,它处于共振状态它处于共振状态B.B.驱动力频率为驱动力频率为f f3 3时时, ,振子振动频率为振子振动频率为f f3 3C.C.若撤去驱动力让振子做自由振动若撤去驱动力让振子做自由振动, ,频率是频率是f f3 3D.D.振子做自由振动的频率可以为振子做自由振动的频率可以为f f1 1、f f2 2、f f3 3【正确解答】【正确解答】选选A A、B B。由题意可知。由题意可知, ,当驱动力的频率变当驱动力的频率变化时化时, ,做受迫振动物体的振幅在变化做受迫振动物体的振幅在变化, ,当驱动力频率为当驱动力频率为f f2 2时时, ,受迫振动的振幅最大受迫振动的振幅最大, ,即发生共振现象即发生共振现象, ,故故A A选项正选项正确确; ;做受迫振动的频率等于驱动力的频率做受迫振动的频率等于驱动力的频率,B,B选项正确。选项正确。若撤去外力若撤去外力, ,物体自由振动物体自由振动, ,其频率为其固有频率其频率为其固有频率, ,即应即应为为f f2 2, ,故故C C、D D选项错误。选项错误。【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选) )如图所示如图所示, ,一根张紧的绳上挂几个摆一根张紧的绳上挂几个摆, ,其中其中A A、E E摆长相等摆长相等, ,先让先让A A摆振动起来摆振动起来, ,其他各摆也随着振动起其他各摆也随着振动起来来, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.其他各摆振动周期跟其他各摆振动周期跟A A摆相同摆相同B.B.其他各摆振动振幅大小相等其他各摆振动振幅大小相等C.C.其他各摆振动振幅大小不等其他各摆振动振幅大小不等,E,E摆振幅最大摆振幅最大D.D.其他各摆振动周期大小不同其他各摆振动周期大小不同,D,D摆周期最大摆周期最大【解析】【解析】选选A A、C C。A A摆摆动起来后摆摆动起来后, ,带动水平绳给带动水平绳给B B、C C、D D、E E周期性的驱动力周期性的驱动力,B,B、C C、D D、E E摆动起来摆动起来, ,做受迫做受迫振动。据受迫振动的周期等于驱动力的周期知振动。据受迫振动的周期等于驱动力的周期知,B,B、C C、D D、E E各摆的周期均与各摆的周期均与A A的周期相同的周期相同, ,所以选项所以选项A A正确正确,D,D错错误误; ;驱动力由驱动力由A A摆提供摆提供, ,所以由周期公式所以由周期公式T=2 T=2 知知,E,E摆摆与与A A摆摆长相同摆摆长相同, ,故周期相同故周期相同, ,因此因此E E振动振幅最大振动振幅最大,C,C、B B摆的摆长比摆的摆长比D D摆摆长更接近摆摆长更接近A A摆摆长摆摆长, ,所以所以B B、C C摆的固有摆的固有周期更接近周期更接近A A摆的周期摆的周期, ,即驱动力的周期即驱动力的周期, ,因此因此B B、C C摆的摆的振幅大于振幅大于D D摆摆, ,所以选项所以选项C C正确正确,B,B错误。错误。2.2.在单摆的共振曲线中在单摆的共振曲线中, ,振幅最大的位置对应的频率的振幅最大的位置对应的频率的意义是什么意义是什么? ?将单摆移至高山上将单摆移至高山上, ,其固有频率如何变化其固有频率如何变化? ?【解析】【解析】此频率等于单摆的固有频率。高山上此频率等于单摆的固有频率。高山上, ,重力加重力加速度速度g g较小较小, ,由由f= f= 知知, ,其固有频率减小。其固有频率减小。答案答案: :振幅最大的位置对应的频率等于单摆的固有频率振幅最大的位置对应的频率等于单摆的固有频率减小减小【规律方法】【规律方法】共振问题的分析方法共振问题的分析方法(1)(1)在分析解答有关共振问题时在分析解答有关共振问题时, ,要抓住产生共振的条要抓住产生共振的条件件: :驱动力的频率等于固有频率驱动力的频率等于固有频率, ,此时振动的振幅最大。此时振动的振幅最大。(2)(2)在分析有关共振的实际问题时在分析有关共振的实际问题时, ,要抽象出受迫振动要抽象出受迫振动这一物理模型这一物理模型, ,弄清驱动力频率和固有频率弄清驱动力频率和固有频率, ,然后利用然后利用共振的条件进行求解。共振的条件进行求解。【补偿训练】【补偿训练】( (多选多选)(2018)(2018柳州高二检测柳州高二检测) )如图所示如图所示, ,两个质量分别两个质量分别为为M M和和m m的小球的小球, ,悬挂在同一根水平细线上悬挂在同一根水平细线上, ,当当M M在垂直于在垂直于水平细线的平面内摆动时水平细线的平面内摆动时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.两摆的振动周期是相同的两摆的振动周期是相同的B.B.当两摆的摆长相等时当两摆的摆长相等时,m,m摆的振幅最大摆的振幅最大C.C.悬挂悬挂M M的竖直细线长度变化时的竖直细线长度变化时,m,m的振幅不变的振幅不变D.mD.m摆的振幅可能超过摆的振幅可能超过M M摆的振幅摆的振幅【解析】【解析】选选A A、B B、D D。M M摆动时摆动时,m,m摆做受迫振动摆做受迫振动, ,稳定稳定后后,m,m摆的振动周期应等于驱动力的周期摆的振动周期应等于驱动力的周期, ,即等于即等于M M摆的摆的周期周期, ,故选项故选项A A正确正确; ;当当m m摆长与摆长与M M摆长相等时摆长相等时, ,两者的固两者的固有周期相等有周期相等, ,而而M M摆的固有周期就是使摆的固有周期就是使m m做受迫振动的驱做受迫振动的驱动力的周期动力的周期, ,可见可见m m摆处于共振状态摆处于共振状态, ,选项选项B B正确正确;M;M摆长摆长发生变化发生变化, ,就是使就是使m m做受迫振动的驱动力周期发生变化做受迫振动的驱动力周期发生变化, ,由于由于m m的固有周期不变的固有周期不变, ,这样两个周期差别就发生了变这样两个周期差别就发生了变化化, ,因而因而m m的振幅也发生了变化的振幅也发生了变化, ,选项选项C C错误错误; ;单摆振动的单摆振动的能量不仅与振幅有关能量不仅与振幅有关, ,还跟振动系统的质量有关还跟振动系统的质量有关, ,如果如果M M的质量比的质量比m m大得多大得多, ,从从M M向向m m传递的能量有可能使传递的能量有可能使m m的振幅的振幅大于大于M M的振幅的振幅, ,选项选项D D正确。正确。【拓展例题】【拓展例题】考查内容考查内容: :生活中的共振现象生活中的共振现象【典例】【典例】( (多选多选) )铺设铁路轨道时铺设铁路轨道时, ,每两根钢轨接缝处都每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙必须留有一定的间隙, ,匀速运行的列车经过轨端接缝处匀速运行的列车经过轨端接缝处时时, ,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度都相车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度都相等等, ,所以这个冲击力是周期性的所以这个冲击力是周期性的, ,列车受到周期性的冲列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,12.6m,列车固有振动周列车固有振动周期为期为0.315s0.315s。下列说法正确的是。下列说法正确的是( () )A.A.列车的危险速率为列车的危险速率为40m/s40m/sB.B.列车过桥需要减速列车过桥需要减速, ,是为了防止列车发生共振现象是为了防止列车发生共振现象C.C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行增加钢轨的长度有利于列车高速运行【正确解答】【正确解答】选选A A、D D。列车在钢轨上运行时。列车在钢轨上运行时, ,受到钢轨受到钢轨对它的冲击力作用而做受迫振动对它的冲击力作用而做受迫振动, ,当列车固有频率等于当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力频率时钢轨对它的冲击力频率时, ,列车振幅最大列车振幅最大, ,最危险最危险, ,则由则由T= T= 得危险速率得危险速率v= =40m/s,v= =40m/s,故故A A正确正确,C,C错误。列车错误。列车过桥做减速运动过桥做减速运动, ,是为了使驱动力频率远小于桥的固有是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率频率, ,防止桥梁发生共振防止桥梁发生共振, ,而不是列车发生共振而不是列车发生共振,B,B错错误。增加钢轨长度误。增加钢轨长度, ,可以使列车振动频率远离列车固有可以使列车振动频率远离列车固有频率频率, ,有利于列车高速运行有利于列车高速运行, ,故故D D正确。正确。答案速填答案速填: :-kx-kxAsin(t+Asin(t+) )全振动全振动全全振动振动振幅振幅周期周期弹力弹力_守恒守恒递减递减 内能及其他形式的能内能及其他形式的能周期性周期性等于等于最大最大_