第二章圆锥曲线与方程复习课 图图 形形方方 程程焦焦 点点a,b,c之间的关系之间的关系|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同点：共同点：方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1. a,b,c的关系是一样的。的关系是一样的。不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率a a、b b、c c的关系的关系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. ababa2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系谁正谁对应谁正谁对应 焦点跟着正项走焦点跟着正项走或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2三、双曲线与椭圆之间的区别与联系三、双曲线与椭圆之间的区别与联系三、双曲线与椭圆之间的区别与联系三、双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 对称轴跟着一次项走，且一次项系数决定抛物线的焦点坐标和开口对称轴跟着一次项走，且一次项系数决定抛物线的焦点坐标和开口方向。方向。方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次项是二次项(2)右边右边是一次项是一次项四、圆锥曲线与直线的位置关系及判断方法四、圆锥曲线与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数0相交方程组有两解两个交点= n2-4mp(3)A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法直线与二次曲线相交弦长的求法（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）利用弦长公式）利用弦长公式:|AB| = k 表示弦的表示弦的斜率斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端点坐标端点坐标，一般由一般由韦达定理韦达定理求得求得 |x1-x2 | 与与 | y1-y2|通法通法B（x2,y2） = 设而不求设而不求