7.4 磁场对运动电荷和载流导线的作用磁场对运动电荷和载流导线的作用 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 7.4.2 霍耳效应霍耳效应 7.4.3 回旋加速器回旋加速器 7.4.4 安培定律安培定律 7.4.5 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 7.4.1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力洛仑兹力 2.时时1.时时 回回旋旋周周期期或或回回旋旋频频率率与与带带电电粒粒子子的的速速率率及及回旋半径无关回旋半径无关3.螺旋线的半径螺旋线的半径分解为分解为和和回旋周期回旋周期 螺距螺距 从磁场中某点从磁场中某点 发射一束很窄的带电粒子发射一束很窄的带电粒子流，它们的速率流，它们的速率 都很相近，且与都很相近，且与 的夹角的夹角 都很小，虽然都很小，虽然 会使各个粒子会使各个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是沿不同半径的螺旋线运动，但是 却近似相等，因此的螺距却近似相等，因此的螺距 也近似相等，所以也近似相等，所以各个粒子经过距离各个粒子经过距离 后又会重新会聚在一起，后又会重新会聚在一起，称之为磁聚焦称之为磁聚焦 螺距螺距7.4.2 霍耳效应霍耳效应 一导电板在垂直一导电板在垂直于它的磁场中，当有于它的磁场中，当有电流通过它时，在导电流通过它时，在导电板的两侧电板的两侧 、 会会产生一个电势差产生一个电势差 ，这种现象叫做霍耳，这种现象叫做霍耳效应效应 霍耳系数霍耳系数 根据霍耳电势差的正负号可以判断半导体根据霍耳电势差的正负号可以判断半导体的导电类型的导电类型+（a） 型半导体型半导体 +（b） 型半导体型半导体 7.4.3 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率回旋加速器的基本原理就是利用回旋频率与粒子速度无关的性质与粒子速度无关的性质 回旋半径回旋半径交变电场的周期交变电场的周期离子的最终速率离子的最终速率离子的动能离子的动能7.4.4 安培定律安培定律 一个载流子一个载流子受到的洛伦兹力受到的洛伦兹力是是安培定律安培定律 所受的磁场力所受的磁场力为为 一个电流元一个电流元整个导线所受的安培力整个导线所受的安培力 例例 长为长为 的一段载流直导线放在均匀磁场中，的一段载流直导线放在均匀磁场中，电流电流 的方向与的方向与 之间的夹角为之间的夹角为 ，求该段导，求该段导线所受的安培力线所受的安培力解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小为为当当 时，时，当当 时，时，特例：特例：7.4.5 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 导线导线 和和 所受的磁力分别为所受的磁力分别为 ，导线导线 和和 所受的磁力分别为所受的磁力分别为 和和是一对平衡力，合力为零是一对平衡力，合力为零 对对 轴的力矩为轴的力矩为 匝线圈所受力矩的大小为匝线圈所受力矩的大小为载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 的方向由的方向由 与与 的矢积决定的矢积决定 讨论三种情况讨论三种情况 （a a）向外向外向外向外（b b） （a a当当 时，线圈所受力矩为零，线时，线圈所受力矩为零，线圈处于稳定平衡状态圈处于稳定平衡状态 （b b当当 时，线圈所受力矩为最大时，线圈所受力矩为最大 （c c） （c c当当 时，线圈所受力矩为零，线时，线圈所受力矩为零，线圈处于非稳定平衡状态圈处于非稳定平衡状态 例例1 1 如下图，一根弯曲的刚性导线如下图，一根弯曲的刚性导线 载有载有电流电流 ，导线放在磁感应强度为，导线放在磁感应强度为 的均匀磁场的均匀磁场中，中， 的方向垂直纸面向外，设的方向垂直纸面向外，设 部分是半径部分是半径为为 的半圆，的半圆， 求该导线所受的合求该导线所受的合力力 解解 根据安培定理，根据安培定理， 、 两段所受安培力的大两段所受安培力的大小为小为 ，方向都向下，方向都向下 在在 段上任取一电流元，它所受安培力的大段上任取一电流元，它所受安培力的大小为小为 的方向向下的方向向下 例例2 2 边长为边长为 的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有100100匝，通匝，通以电流以电流 ，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 的的均匀磁场中问在什么位置时，线圈所受的磁均匀磁场中问在什么位置时，线圈所受的磁力矩最大？此磁力矩等于多少？力矩最大？此磁力矩等于多少？时，时， 最大最大 解解