20.2 数据的集中趋势1 中位数和众数2.2.理解中位数和众数的意义和作用理解中位数和众数的意义和作用1.1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数位数和众数. .3.3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策会利用中位数、众数分析数据信息做出决策. .某公司员工的月薪如下：某公司员工的月薪如下：员工工经理理副副经理理职员A A职员B B职员C C职员D D职员E E职员F F职员G G月薪月薪（元）（元）800080005000500027002700230023002200220021002100210021002100210015001500问题问题1 1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？的月平均工资是多少？问题问题2 2：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3 3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？据反映一般职员的实际收入比较合适？员工工经理理副副经理理职员A A职员B B职员C C职员D D职员E E职员F F职员G G月薪月薪（元）（元）800080005000500027002700230023002200220021002100210021002100210015001500中位数中位数中位数定义：中位数定义： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数处于中间位置的数为这组数据为这组数据的中位数的中位数. .思考：思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？注意：注意：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列，而不必计算而不必计算. .中位数就是位置处于最中间的一个数（或中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中处于中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中中间位置的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等据中的某个数据相等. .在一次男子马拉松长跑比赛中在一次男子马拉松长跑比赛中, ,抽得抽得1212名选手所用的时间名选手所用的时间 ( (单位单位:min) :min) 如下：如下： 136 140 129 180 124 154 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 146 145 158 175 165 148(1)(1)样本数据（样本数据（1212名选手的成绩）的中位数是多少名选手的成绩）的中位数是多少? ?(2)(2)一名选手的成绩是一名选手的成绩是142min,142min,他的成绩如何？他的成绩如何？【解析解析】（1 1）147min 147min （2 2）中等以上）中等以上【例题例题】1 1（常州（常州中考）某公司共有中考）某公司共有5151名名员工（包括工（包括经理理1 1名），名），经理的工理的工资高于其他高于其他员工的工工的工资. .今年今年经理的理的工工资从去年的从去年的200 000200 000元增加到元增加到225 000225 000元，而其他元，而其他员工的工工的工资同去年一同去年一样，这样，这家公司所有家公司所有员工今年工今年工工资的平均数和中位数与去年相比将会（的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A.A.平均数和中位数不平均数和中位数不变B.B.平均数增加，中位数不平均数增加，中位数不变C.C.平均数不平均数不变，中位数增加，中位数增加D.D.平均数和中位数都增加平均数和中位数都增加【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】选选B.B.平均数随着经理工资的增加而增加，由平均数随着经理工资的增加而增加，由于其他员工的工资不变，且低于经理的工资，所以中于其他员工的工资不变，且低于经理的工资，所以中位数不变位数不变. .3.3. 20132013年年4 4月月2020日四川省雅安日四川省雅安发生生7.07.0级大地震后，大地震后，湘江中学九年湘江中学九年级（1 1）班的）班的6060名同学踊名同学踊跃捐款捐款. .有有1515人人每人捐每人捐3030元、元、1414人每人捐人每人捐100100元、元、1010人每人捐人每人捐7070元、元、2121人每人捐人每人捐5050元元. .在在这次每人捐款的数次每人捐款的数值中，中位数中，中位数是是_._.【解析解析】将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间将这组数据按由小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数为的两个数的平均数为 =50=50（元）（元）. .答案：答案：5050元元定义定义: :一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数众数注意注意: :(1)(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数组数据中的原数据，而不是相应的次数(2) (2) 一组数据中的众数有时不唯一，如数据一组数据中的众数有时不唯一，如数据2 2，3 3，1 1，2 2，1 1，3 3中，中，2 2和和3 3都出现了都出现了2 2次，出现次数最多，次，出现次数最多，它们都是这组数据的众数它们都是这组数据的众数 【跟踪训练跟踪训练】（ ）3. 3. 某面包房，在一天内某面包房，在一天内销售面包销售面包100100个，各类面个，各类面包销售量如下表：包销售量如下表：面包种类面包种类奶油奶油巧克力巧克力 豆沙豆沙 香稻香稻三色三色 椰蓉椰蓉销售量销售量（个）（个）1010151525255 515153030如果你是店主，你最关心的是如果你是店主，你最关心的是_._. 众数众数1.1. 某学习小组某学习小组7 7位同学，为雅安地震灾区捐款，捐位同学，为雅安地震灾区捐款，捐款金额分别为款金额分别为5 5元，元，1010元，元，6 6元，元，6 6元，元，7 7元，元，8 8元，元，9 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6A.6，6 6B.7B.7，6 6C.7C.7，8 8D.6D.6，8 8【解析解析】选选 B.B.把这把这7 7个数从小到大排列为个数从小到大排列为5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.7, 8, 9, 10.中间的一个数是中间的一个数是7, 7, 有两个有两个6 6，其他数，其他数都是一个，所以这组数据的中位数是都是一个，所以这组数据的中位数是7 7，众数是，众数是6.6.2.2.（宁波（宁波中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买队准备购买1010双运动鞋，各种尺码统计如下表：双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这则这1010双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A.25.5A.25.5厘米，厘米，2626厘米厘米 B.26B.26厘米，厘米，25.525.5厘米厘米C.25.5C.25.5厘米，厘米，25.525.5厘米厘米 D.26D.26厘米，厘米，2626厘米厘米【解析解析】选选D.D.出现次数最多的是出现次数最多的是2626厘米，故众数为厘米，故众数为2626厘米；厘米；中位数是最中间两个数的平均数中位数是最中间两个数的平均数 （厘米）（厘米）. .34 4（河北（河北中考）甲、乙两校参中考）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为现学生成绩分别为7 7分、分、8 8分、分、9 9分、分、1010分（满分为分（满分为1010分）分）. .依据统计数据绘依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表制了如下尚不完整的统计图表. .（1 1）在图）在图1 1中，中，“7 7分分”所在扇形的圆心角等于所在扇形的圆心角等于_._.（2 2）请你将图）请你将图2 2的统计图补充完整的统计图补充完整. .（3 3）经计算，乙校的平均分是）经计算，乙校的平均分是8.38.3分，中位数是分，中位数是8 8分，分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好的角度分析哪个学校成绩较好. .（4 4）如果该教育局要组织）如果该教育局要组织8 8人的代表队参加市级团体人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？赛选手，请你分析，应选哪所学校？【解析解析】（1 1）144144；（2 2）如图：）如图：（3 3）甲校的平均分为）甲校的平均分为8.38.3分，中位数为分，中位数为7 7分；由于两分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好绩较好. .（4 4）因为选）因为选8 8名学生参加市级口语团体赛，甲校得名学生参加市级口语团体赛，甲校得1010分的有分的有8 8人，而乙校得人，而乙校得1010分的只有分的只有5 5人，所以应选人，所以应选甲校甲校. .5.5.某班某班4040名学生的某次数学测验成绩统计表如下：名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1 1）若这个班的数学平均成绩是）若这个班的数学平均成绩是6969分，求分，求x x和和y y的值的值. .（2 2）设此班）设此班4040名学生成绩的众数为名学生成绩的众数为a a，中位数为，中位数为b b，求，求（a-ba-b）2 2的值的值. .（3 3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？【解析解析】（1 1）由题意，得）由题意，得（2 2）由）由x=18,y=4x=18,y=4可知成绩为可知成绩为6060分的人数有分的人数有1818人，是出现人，是出现次数最多的数据，故众数为次数最多的数据，故众数为6060分，即分，即a=60.a=60.表中的数据是表中的数据是从小到大排列的，第从小到大排列的，第2020个数据为个数据为6060，第，第2121个数据为个数据为7070，故，故中位数为中位数为b= =65b= =65（分）（分）. .(a-b)(a-b)2 2=(60-65)=(60-65)2 2=25.=25.（3 3）从平均分）从平均分6969分来看，分来看，4040名学生的平均成绩为名学生的平均成绩为6969分，分，超过了及格分；以众数超过了及格分；以众数6060分来看，有分来看，有1818名学生恰好为及格名学生恰好为及格分；从全班整体来看，只有分；从全班整体来看，只有2 2人不及格人不及格. .由此可知，这个班由此可知，这个班总体数学水平一般总体数学水平一般. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.会求出一组数据的众数和中位数会求出一组数据的众数和中位数. .2.2.理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、理解中位数和众数的意义和作用，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异中位数、众数在描述数据时的差异. . 3.3.会利用中位数、众数分析数据信息做出正确的决会利用中位数、众数分析数据信息做出正确的决策策. .4 4.中位数中位数、众数都带单位、众数都带单位. .