湘教版湘教版SHUXUE九九年级年级上上本节内容本节内容2.5运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：一审、二设、三列、四解、五检并作答一审、二设、三列、四解、五检并作答实际问题实际问题建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型解一元二解一元二次方程次方程一元二次一元二次方程的根方程的根实际问题的解实际问题的解分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数检验检验列式填空列式填空:1 1、一个两位数，它的十位数字比个位数字小一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，设个位数字设个位数字为为a, ,这个两位数是这个两位数是 。2 2、由甲、乙两队合做由甲、乙两队合做12天可完成天可完成一项工程一项工程；如果由甲单；如果由甲单独做独做要要x天完成天完成，乙两队，乙两队单独做要单独做要 天完成。天完成。3 3、某校组织学生步行某校组织学生步行6千米到科技馆参观千米到科技馆参观，速度是，速度是x千米千米/ /小小时，时，返回时比去时每小题少走返回时比去时每小题少走1千米，返回时比去时千米，返回时比去时多用多用 小时。小时。10(a-2)+a1( - - )121 x1 x6 x-16- -1、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换交换数字位置后数字位置后，得到新的两位数得到新的两位数，比这两个数字的积还大比这两个数字的积还大38，求这个两位数求这个两位数。分析分析：设个位数字为设个位数字为x，则十位数字是则十位数字是 ，原两位数原两位数是是 ，交换数字位置后交换数字位置后的新两位数是的新两位数是 。(14-x)10(14-x)+x10x+(14-x)解解：设个位数字为设个位数字为x，则十位数字是则十位数字是(14-x)x(14-x)+38=10x+(14-x)解得解得：x1=8，x2=- -3（舍去舍去）个位数字为个位数字为8，则十位数字是则十位数字是6，这个两位数是这个两位数是68 采用间接设元。采用间接设元。注意：注意：对于数字问题对于数字问题弄清楚数字、数位、位数等概念。弄清楚数字、数位、位数等概念。掌握两位数、三位数的表示方法。掌握两位数、三位数的表示方法。一般采用间接设元。一般采用间接设元。2 2、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于客轮速度都大于16海里海里/ /小时）？小时）？解：解：设甲客轮速度为设甲客轮速度为x海里海里/ /小时，小时，根据题意得：根据题意得： x+6720 x180- - =20 答：甲客轮的速度为每小时答：甲客轮的速度为每小时18海里。海里。整理整理，得得： x2-21x+54=0 经检验经检验，x1=18，x2=3都是所列方程的解。都是所列方程的解。但速度但速度x2=316不合题意不合题意，所以只取所以只取x1=18。 解分式方程解分式方程要检验。要检验。把问题改成把问题改成“求两客轮的速度？求两客轮的速度？”能求解吗？能求解吗？解得解得：x1=18，x2=33 3、甲、乙两个工程队合甲、乙两个工程队合做做一项工程一项工程，12天可完成；如果由甲、天可完成；如果由甲、乙单独做，甲队比乙队少用乙单独做，甲队比乙队少用10天完成天完成（1 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2 2）如果请甲工程队施工，每日需付费用）如果请甲工程队施工，每日需付费用2000元；如果请乙元；如果请乙队施工，队施工，每日需付费用每日需付费用1400元在规定时间内：元在规定时间内：A.请甲队单请甲队单独完成此项工程独完成此项工程B.请乙队单独完成此项工程；请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？解：解：(1)(1)设乙队单独完成此项工程需设乙队单独完成此项工程需x天。天。故故请甲队单独完成此项工程请甲队单独完成此项工程花钱最少。花钱最少。 得：得： x-101 x1+ + = 121 整理得整理得：x2-34x+120=0经经检验检验知知：x1=4，x2=30都是原方程的解都是原方程的解 但但x=4不合题意，舍去，故取不合题意，舍去，故取x=30故故单独完成单独完成此项工程此项工程甲队要甲队要20天，乙队要天，乙队要30天。天。解得解得：x1=4，x2=30(2) 请甲队需要请甲队需要：200020=40000元元请乙队需要请乙队需要：140030=42000元元请甲、乙两队合作需要请甲、乙两队合作需要：（：（2000+1400）12=40800元元4 4、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB= =6 cm，BC=12 cm，点，点P从点从点A沿边沿边AB向点向点B以以1cm/s的速度移动；同时，点的速度移动；同时，点Q从点从点B沿边沿边BC向点向点C以以2cm/s的速度移动，问几秒后的速度移动，问几秒后PBQ的的面积等于面积等于8cm2？QPDCBA解：解：设设x秒钟后秒钟后PBQ的面积等于的面积等于8cm2AP=x，PB=6-x，BQ=2x由三角形面积公式，得：由三角形面积公式，得： 212x(6-x)=8整理整理，得得：x2-6x+8=0 解得解得：x1=4，x2=2答答：2秒秒或或4秒秒后后PBQ的面积等于的面积等于8cm2.如果把问题改成如果把问题改成“几秒后几秒后PDQ的面积等于的面积等于31cm2？”怎么解？怎么解？SPDQ=S矩形矩形ABCD- -SADP- -SPBQ- -SDCQ1 1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2 2，十位，十位上的数字与个位上的数字的积的上的数字与个位上的数字的积的3 3倍刚好等于这个两位数，倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。求这个两位数。 2 2、某车间要加工、某车间要加工170170个零件，在加工完个零件，在加工完9090个以后改进了操作个以后改进了操作方法，每天多加工方法，每天多加工1010个，一共用了个，一共用了5 5天完成了任务求改进天完成了任务求改进操作方法后每天加工的零件个数操作方法后每天加工的零件个数? ?3 3、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6 6千千米到科技展览馆参观。米到科技展览馆参观。返回时返回时 比去时每小题少走比去时每小题少走1 1千米，结千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度。4 4、如图，如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点动点P、Q分别从点分别从点A、C出发，点出发，点P以以3cm/s的速度向点的速度向点B移动，一直移动，一直到达到达B为止；点为止；点Q以以2cm/s的速度向点的速度向点D移动。移动。经过多长时间经过多长时间P、Q两点之间的距离是两点之间的距离是10cm？QPDCBA3 千米千米/小小时时40个个E245、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=12cm，点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以2cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时同时出发，那么几秒后五边形出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为的面积为64cm2？QPDCBA6 6、参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手, ,所有人共握手所有人共握手1515次次, ,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? ? 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？S五边形五边形APQCD=S矩形矩形ABCD- -SPBQ 2x(x-1) =15解解: :设周瑜逝世时的年龄的个位数设周瑜逝世时的年龄的个位数字为字为x，则十位数字为，则十位数字为x3. . 得得x210(x3)+xx5或或x6. 当当x5时，周瑜的年龄时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，岁，非而立之年，不合题意，舍去；不合题意，舍去； 当当x6时，周瑜年龄时，周瑜年龄为为36岁，岁，