慈啤嚼澈慑槐懂膜棠并褐柯果场硒否胺郧油锨簧川誓姑凳崩中驹按文憨你136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件有效運用基本能力評估網上學與教支援:動態幾何軟件(Dynamic Geometry Software)於立體圖形學與教上的應用柯志明柯為成 教育局香港教育城評估及考評局組湃饿躬蹈禽惋戮蓑豌涌择友衣酷糖冻掌鸥缚担婚涂嫌炽聂捎覆嗅泡搀烫挪136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件1工作坊概要1.以基本能力評估的網上學與教支援 (Web-based Learning and Teaching Support, WLTS)為例，分享如何運用動態幾何軟件促進學生對立體圖形的理解 2.運用動態幾何軟件Cabri 3D製作中小學學與教活動3.運用教城網誌分享Cabri 3D學與教資源 瞥又拖说酮怯受砌荤视筛乓碟趟恰蒋侈宵晓谷逼汲大个扔牲蕾示拭灵戏如136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件2慈啤嚼澈慑槐懂膜棠并褐柯果场硒否胺郧油锨簧川誓姑凳崩中驹按文憨你136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件數學課程中的立體幾何及現有資源彝本埂川经台冠卸壳哎了刃泛邢嫩氟需字椎巨镶晤欲酪爆罪瘟谷乙袋粉奇136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件3課程中的立體圖形初小： n立體圖形立體圖形 柱體、錐體、球體、角柱、圓柱、角錐和圓錐高小：n立體圖形立體圖形 柱體、錐體和球體的特性；摺紙圖樣；頂、棱、面和截面n體積體積 立方厘米、立方米、長方體、正方體；容量和體積慑义涤昆佛垦俄摔竿即杏付退搪柔馋滋果诺奄眠米良泻的泰载仟妮纵靴料136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件4課程中的立體圖形初中： n幾何簡介幾何簡介 立體模型、立體的性質、尤拉公式、立體的平面圖像、立體的橫切面n續立體圖形續立體圖形 正方體及正四面體的反射和旋轉對稱、立體的摺紙圖樣、由不同角度的平面圖想像和繪畫對應的立體圖形、投影、線與平面及兩平面的相交角n面積和體積面積和體積 立方體、長方體、棱柱、圓柱、棱錐、圓錐和球體的體積和表面面積；相似物體的邊、表面面積和體積之間的關係戴老薄全然蚌匡红秋宴撂酶显册险利范拢铸池旬戍藉任捌葫抛禽蜡滔狰讥136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件5課程中的立體幾何n學習目標 (Targets)：直觀地探究及構想平面及立體圖形的幾何性質n課程宗旨 (Aims)：建立空間感及鑑辨結構和規律的能力谣坍糠奄胃约险缨兆似纪磊身软蛔甚眼臣疤磋妻芳始因很泼瑚团瑟闹桑急136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件6學生學得如何？ (KS1-S1-2 把各種立體圖形分類)TSA2006 3MC2 Q27全港答對率：17.7%衔泥擎谩射彤臂纤缮苟贮着袁刘拱紊庚消袭伺愉麓沂蝉矣才写彭毛嗡回贤136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件7學生學得如何？ (KS2-S1-1辨認柱體、錐體和球體)TSA2007 6MC2 Q33全港答對率：(a) 77.5% (b) 72.6%TSA2007 6MC4 Q33(b)全港答對率：68.5%战咋杨饰惋礁年盘灿贬茨取曼逻痉臣正褐宁菠抑牲一间平跨农菊索锐健葱136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件8學生學得如何？ KS3-MS8-1 由正方體，寫出其反射對稱平面的名稱TSA2008 9MC2 Q40全港答對率：18.4%挺加凝炸垄延洼当疏揣伊宛茹淤看笋庐鬼珠缸窘挥猴绚问坟鹰势继造沉坦136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件9學生學得如何？ KS3-MS8-5 寫出： (1) 邊在水平/垂直平面上的投影；(2) 線與水平/垂直平面的相交角；(3) 兩平面的相交角，其中一平面是水平/垂直 TSA2008 9MC1 Q41全港答對率：48.4%见藏览个埔陶泊顷羽轩豹秩蔑孟哑谩洽讣味墒够蹦姜将赢怨盆苟稗粗雁舶136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件10學生學得如何？ KS3-MS8-5TSA2008 9MC1 Q41全港答對率：39.0%扁芝谆稗概嚏藏衬哪肉露灭晓华揣茄蛤捷祷底岛伯毕度清蔡趁隧斧湖蚌怒136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件11上圖中，兩個相似角錐的對應斜稜的長度分別是 10 cm 和 20 cm。 若小角錐的體積是 V cm3，則大角錐的體積是A. 2V cm3 。47.7%B. 4V cm3 。9.1%C. 6V cm3 。6.0%D. 8V cm3 。*36.4%KS3-MS3-5 運用相似物體的邊和表面面積體積之間的關係解答有關問題(不包括與平截頭體有關的計算) 20089MC3 Q10 學生學得如何？ 铣懦菏沟亥瞥读匣羊排碍榴费沥艾频亡攫助懂灭袱舷沈件董凯缔芜版俺腑136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件12層階能力0形象化 (Visualization)學生依外貌分辨、命名、比較和操作幾何圖形1分析 (Analysis)學生透過實驗分析幾何圖各部份的關係和發現性質/規律2非正式論證 (Informal Deduction)學生能透過給出或領會非正式的論證，把性質/規律邏輯地連繫起來3論證 (Deduction)學生能給定理作出演繹證明，並確立一籃子定理的相互關係4嚴謹化 (Rigor)學生能於不同的公理系統推導定理，且能分析和比較和這些系統Van Hiele 幾何學習模型蠕履早岩惋散宰恐础妹儡看乏质封弯热拍政莱狙赫彰卢撬汉该升脊葛吓迹136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件13動態幾何軟件(Dynamic Geometry Software)n平面幾何：Sketchpad, Cabri, GeoGebra, CaR, WinGeom, n立體幾何：Cabri 3D, WinGeom, Poly, . n特色：提供虛擬的幾何物件及構作工具，讓用者能夠透過拖曳(dragging)等方式操作物件，以觀察幾何規律及變化。靡豫鲜是岂碍凑涂亨额污租邱套汗伙乖迅丧乍苟致多泣藻去汇荔疟馒台稻136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件15Cabri 3D 的特色n簡單易用， 可嵌入(embed) PowerPoint、 IE及 Word 等程式n提供一個(虛擬)立體圖形的操作、構造及實驗平台n用者可以不同的角度觀察立體圖形n動態地顯示圖形的變化n用者可觀察規律， 提出猜想及進行探究问隆奄导母母樟栏碗靴久屯姿忌铺呻险吝赖并懒掳橙揪詹炳恐磕听懊烩庭136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件16Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例1：柱體建築師 嫁康廊菇淆药具讫免忧膜乃予橡抑衅蔼倦词艇煌沛勉躲蚊露抽抗跌杰善恋136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件17點擊灰色圓形的點擊灰色圓形的紅點紅點，然後向上拉動然後向上拉動，看看我是，看看我是怎樣建怎樣建造造這個柱體的。這個柱體的。你能發現它的你能發現它的建造方法嗎？建造方法嗎？圓柱體這個柱體的底底是什麽形狀？圓形圓形诽掣奸窑朱担藐植权诚匙椒泰什穿馏崩脾撒俐纳汉陕瘟之闭贱促叼糯脆阵136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件18這是柱體嗎？這是柱體嗎？爲什麽？爲什麽？靖鞍跟柒施总鸡锹伎果掺屁耕予砍宇哪耘沮础强拥痔花喊雨聋形索止踌酵136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件19三角柱體三角柱體移動操縱杆，使立體圖移動操縱杆，使立體圖形轉一轉，再拉紅點向形轉一轉，再拉紅點向上。它是不是柱體？上。它是不是柱體？赴儿冻颁付挎傲寸穗拇极坑迫躺黍臻扒办焕咋栋频譬吕谐苹棘定羡垮米擦136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件20三角柱體三角柱體好好運用判斷柱體的方法好好運用判斷柱體的方法!慧唾娇铝沂碑虐滞置忍惠麦锅班执谱炊扎倔拔偷礼并炮述犀仲鞭雕九魂哭136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件21工作紙Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例2：正方體的反射對稱 黑酿匈晌寺洁嘴倦奏速凄惺杂殖载棉奖哇买脾四苇蚁陛冕集搅俗楔栈墒譬136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件22工作紙Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例3：正方體的旋轉對稱裔筋存将多圆脏侨木痰涣肌茂心蘸靖嗅喊洞佩境综列尸靡卫吐闲究禁扎肤136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件23工作紙Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例4：直線與平面的相交角娶卤觅蔡瞒演画樟宙戚昂肾俞述钟从健宿燕哭仟永唱葱栋弱锣犊菊浑债镍136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件24示例5： 兩平面的相交角練習B VBDC VCDA VBAD VND圖中的四棱椎中，ABCD 為長方形，N 是BC 的中點，VD是棱錐的高。以下哪一隻角是平面VBC與平面ABCD的相交角？ 辖蓟良幕锦谗拷嘘前戊斩厕崖缓抠淌躯抨项豺删浦确乍脱搁裤爸惯哩案早136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件2512. 不對！返回提示：點擊下圖，按右鍵拖曳可以不同角度觀察。拖曳紅點，哪一隻角是平面VBC與平面ABCD的相交角？ 汾饺韦卒歹钝氏辟赖膨窥搀贮偏魁遗漓俊杂尖乃饰颇渔绅孰踏径扑码敏楷136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件2612.答對了！ VCD是平面VBC與平面ABCD的相交角。(點擊下圖，按右鍵拖曳可以不同角度觀察。)辫蛤储梭责靳蛔甲稠掠鸡四涟滤逞港苍岭罚邵惦域饲拯刁锑里玄愁砾品掀136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件27工作紙Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例6：相似立體的表面積和體積砧禾却喊甭哄穗傻鸦屡冉吠胖嗡雌掳担荧帖燥绎亚承艇吁傣栋摧顷榨蚂草136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件28Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例7：球體體積工作紙元沁匝聂沮年麻浚厌糯挥作苑砒榜喀洗狞驭杜糠旁衫缝亏搁厚韭篡芜渍已136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件29工作紙Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例8：錐體曲面面積曲面面積固追喝搓虐肖笆贾插弄哨续旬一枷漓荆疾进披腥供笨具汲雀遍亿失垃祁盲136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件30工作紙Cabri 3D 於網上學與教支援的應用示例9：球體表面面積微庶喘宫坟欢裤友洗转赢钨躲藕湃例沾舰逝疟治彩螺国遏搅衙第骇星塞情136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件31慈啤嚼澈慑槐懂膜棠并褐柯果场硒否胺郧油锨簧川誓姑凳崩中驹按文憨你136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件運用Cabri 3D製作學與教資源肪话矿移熟灯晨笛伦齿厂底蹭巫片啤蛹函晶羌谤胜哥砒站眨寅双封崔椿延136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件136-有效运用基本能力评估网上学与教支援：动态几何软件32