第九章第九章 暂态电路暂态电路1 1、电路的初始条件电路的初始条件3 3、一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法2 2、一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应4 4、RLCRLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应首页首页上页上页返回返回下页下页本章作业本章作业P244 2P244 2、4 4、7 7、1010、12161216、18189.19.1 电路的初始条件电路的初始条件首页首页上页上页返回返回下页下页本节内容本节内容暂态与稳态一阶电路、二阶电路 换路：电路的接通、断开、短路、电压的改变或参数的改变 换路定律（则）电路的初始条件（初始值）：t=0+时刻的值研究暂态的意义 首页首页上页上页返回返回下页下页1 1 1 1、换路：、换路：、换路：、换路：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路状态的改变。如：电路接通、切断、 短路、短路、短路、短路、电压改变或参数改变。电压改变或参数改变。电压改变或参数改变。电压改变或参数改变。2 2 2 2、换路定则、换路定则、换路定则、换路定则：电容上的电压电容上的电压电容上的电压电容上的电压u u u uC C C C及电感中的电流及电感中的电流及电感中的电流及电感中的电流i i i iL L L L在换路前后瞬在换路前后瞬在换路前后瞬在换路前后瞬间的值是相等的，即：间的值是相等的，即：间的值是相等的，即：间的值是相等的，即：设：设：t=t=0 0 表示换路瞬间表示换路瞬间 ( (定为计时起点定为计时起点) ) t t=0=0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t t=0=0+ + 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）换路及换路定则换路及换路定则首页首页上页上页返回返回下页下页注意注意注意注意：只有只有u uC C 、 i iL L受换路定则的约束而保持不变，受换路定则的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。电路中其他电压、电流都可能发生跃变。另一种解释另一种解释另一种解释另一种解释： L L储能：储能：不能突变不能突变C Cu u C C 储能：储能：不能突变不能突变L Li i换路定则换路定则首页首页上页上页返回返回下页下页3 3 3 3、电路其它初始值、电路其它初始值、电路其它初始值、电路其它初始值（t=0t=0t=0t=0+ + + +）的确定：的确定：的确定：的确定：（1 1）换路瞬间，电容元件当作恒压源，恒压源的值为）换路瞬间，电容元件当作恒压源，恒压源的值为u uC C（0 0）。）。（2 2）换路瞬间，电感元件当作恒流源，恒流源的值为）换路瞬间，电感元件当作恒流源，恒流源的值为i iL L（0 0）。）。（3 3）按以上原则，确定出）按以上原则，确定出t=0t=0+ +瞬间的等效电路瞬间的等效电路，在此，在此基础上求解电路其它初始值。基础上求解电路其它初始值。初始值的确定初始值的确定首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解 例例9-1首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解 例例9-2首页首页上页上页返回返回下页下页给电感储能提供泄放途径续流二极管续流二极管KUVLRiL首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题93 求求首页首页上页上页返回返回下页下页1) 1) 由由t t=0=0- - 电路求电路求2) 2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 3) 由由t t=0=0+ +时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t t t =0=0=0=0+ + + + 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) (1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I I0 0 , , , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)(2)若若 , , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：小结：初始值的确定小结：初始值的确定9.39.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应9.49.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应9.29.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应首页首页上页上页返回返回下页下页基本概念基本概念全响应：换路后初始状态和输入均不为零时电路的响应。它是由电路的初始状态和输入两者共同引起的响应。零输入响应：换路后输入为零（即没有外施激励）时电路的响应，它是仅由电路的初始状态引起的响应。 零状态响应 ：换路后初始状态为零时电路的响应，它是仅由电路的输入引起的响应。首页首页上页上页返回返回下页下页任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的将其等效为一个简单的RCRC电路或电路或RLRL电路。电路。因此，对一阶电路的分析，因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的实际上可归结为对简单的RCRC电路和电路和RLRL电路的求解。电路的求解。首页首页上页上页返回返回下页下页RC一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程首页首页上页上页返回返回下页下页时间常数时间常数结论结论： 越大，过渡过程越大，过渡过程曲线变化越慢，达到稳曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。态所需要的时间越长。t0 01 10.3680.3680.1350.1350.0500.0500.0180.0180.0070.0070.0020.002当当 t t=3-5=3-5 时，过渡过程基本结束，达到稳态值时，过渡过程基本结束，达到稳态值。= =RC RC ( )为为时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢时间常数，决定过渡过程的快慢。首页首页上页上页返回返回下页下页时间常数时间常数首页首页上页上页返回返回下页下页1. 1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 2. 求特解（稳态分量）求特解（稳态分量）3. 3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解( (暂态分量）暂态分量）4. 4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。的简单电路，然后利用经典法的结论。经典法步骤经典法步骤首页首页上页上页返回返回下页下页当当US0时时RC一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应首页首页上页上页返回返回下页下页当当U00时时RC一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应首页首页上页上页返回返回下页下页根据激励与响应的因果关系根据激励与响应的因果关系根据激励与响应的因果关系根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响全响应可分解为零输入响全响应可分解为零输入响全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：应和零状态响应，即：应和零状态响应，即：应和零状态响应，即：全响应全响应全响应全响应= = = =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+ + + +零状态响零状态响零状态响零状态响应。应。应。应。根据电路的工作状态根据电路的工作状态根据电路的工作状态根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态全响应可分解为稳态分量和暂态全响应可分解为稳态分量和暂态全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：分量，即：分量，即：分量，即：全响应全响应全响应全响应= = = =稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+ + + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量。首页首页上页上页返回返回下页下页RL一阶电路的全响应一阶电路的全响应首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-3 求换路后的电感电流求换路后的电感电流 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-5 求换路后的电感电流求换路后的电感电流 首页首页上页上页返回返回下页下页正弦输入时的零状态响应正弦输入时的零状态响应首页首页上页上页返回返回下页下页正弦输入时的零状态响应正弦输入时的零状态响应首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-4 求换路后的电容电压求换路后的电容电压 9.59.5 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法首页首页上页上页返回返回下页下页一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法1、稳态解、稳态解2、初始值、初始值3、时间常数、时间常数首页首页上页上页返回返回下页下页三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点(1) (1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；首页首页上页上页返回返回下页下页 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容C C 视为视为开路开路, , 电感电感L L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。压和电流。(1) (1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定u uC C+ +- -t t=0=0C C10V10V5k5k5k5k 1 1 F FS S例：例：5k5k + +- -t t =0=03 3 6 6 6 6 6mA6mAS S1H1H1H1H首页首页上页上页返回返回下页下页(2) (2) 初始值初始值 的计算的计算 1)1)由由t t=0=0- - 电路求电路求2)2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)3)由由t t=0=0+ +时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t t t =(0=(0=(0=(0+ + + +) ) ) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中，电容元件视为短路。，电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) (1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I I0 0 , , , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) (2) 若若 , , 电感元件用恒流源代替，电感元件用恒流源代替， 注意：注意：若若首页首页上页上页返回返回下页下页 1) 1) 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R R0 0= =R R ; ; ; ; 2) 2) 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R R R0 0 0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) (3) (3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRCRCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRLRLRL电路电路电路电路 注意：注意：首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-6 求在以下两种情况下换路后的电感电流：求在以下两种情况下换路后的电感电流： 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-7 求求t0时的电压时的电压 u(t) 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-7首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-8 t=0时开关断开，经过时开关断开，经过t1=1ms，开关又闭合，求，开关又闭合，求t=0时时, 电容电压电容电压uc(t)和电流和电流i(t)。首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-9 两电容的电压两电容的电压 首页首页上页上页返回返回下页下页微分电路微分电路1. 1. 1. 1. 电路电路电路电路条件条件(2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出T Tt tU U0 0t tw wC CR R+ +_ _+ +_ _+ +_ _一阶电路的应用一阶电路的应用首页首页上页上页返回返回下页下页2. 2. 分析分析 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3. 3. 3. 3. 波形波形波形波形t tt t1 1U Ut tp pO Ot tO OC CR R+ +_ _+ +_ _+ +_ _ 应用应用应用应用: : : :用于波形变换用于波形变换用于波形变换用于波形变换, , , , 作为触发信号。作为触发信号。作为触发信号。作为触发信号。首页首页上页上页返回返回下页下页积分电路积分电路条件条件(2) (2) (2) (2) 从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。1. 1. 1. 1. 电路电路电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.2.分析分析T Tt tU U0 0t tp pC CR R+ +_ _+ +_ _+ +_ _首页首页上页上页返回返回下页下页3.3.波形波形 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用: : : :t t2 2U Ut tt t1 1t tt t2 2t t1 1U Uu u1 1首页首页上页上页返回返回下页下页图图示示电电路路有有两两个个开开关关S S1 1和和S S2 2，t t00时的电容电压和电流源发出的功率。时的电容电压和电流源发出的功率。 首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题9-11 t0时各支路的电流和电源发出的功率；若要换路后电时各支路的电流和电源发出的功率；若要换路后电源支路的电流无过渡过程，源支路的电流无过渡过程，R、r、C、L之间应满足什么关系之间应满足什么关系？ 首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题9-15 t0时流经开关的电流。时流经开关的电流。 首页首页上页上页返回返回下页下页课后习题课后习题9-17 t0时的电感电流和电压。时的电感电流和电压。 首页首页上页上页返回返回下页下页9.22 图示电路中，图示电路中，NR为无源电阻网络，为无源电阻网络， C=0.1F，已知当已知当 时，时， 已知当已知当 时，时， 当当 时，时， 课后习题课后习题9.9.6 RLC6 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应首页首页上页上页返回返回下页下页图示图示电路处于稳态，电路处于稳态，电路处于稳态，电路处于稳态，t t = 0= 0时开关时开关S S闭合，闭合，已知初始已知初始已知初始已知初始值值值值 u u u uC C C C(0(0(0(0- - - -) = ) = ) = ) = U U U U0 0 0 0 ,i ,i ,i ,iL L L L(0(0(0(0- - - -)=0 )=0 )=0 )=0 。二阶线性常系数二阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应首页首页上页上页返回返回下页下页特征方程特征方程特征根特征根设：设：首页首页上页上页返回返回下页下页讨论：讨论：当当 ， 即：即： 方程的解为：方程的解为：、过阻尼情况：、过阻尼情况：+1+j首页首页上页上页返回返回下页下页+1+j00首页首页上页上页返回返回下页下页1、电容器对及放电、电容器对及放电 、电容器及电感对放电、电容器及电感对放电 i i 00物理现象解释物理现象解释首页首页上页上页返回返回下页下页当当 ， 即：即： 令：令：方程的解为：方程的解为：2、欠阻尼情况：、欠阻尼情况： +1+j首页首页上页上页返回返回下页下页RLC振荡电路的电容电压振荡电路的电容电压 uc和回路电流和回路电流i 的变化曲线：的变化曲线：uc(t)ic(t)ta b c0自由振荡自由振荡 自由振荡角频率自由振荡角频率 衰减系数衰减系数首页首页上页上页返回返回下页下页1、电容器放电，电阻消耗电能，、电容器放电，电阻消耗电能，电感充电电感充电 、电容器放电，电阻消耗电能，、电容器放电，电阻消耗电能，电感放电电感放电、电感放电，电阻消耗电能，、电感放电，电阻消耗电能，电容器反向充电电容器反向充电 i i uc(t)ic(t)ta b ci 当当当当R R00时时，响应响应响应响应u uC C(t (t) )、i i(t (t) )的形式。的形式。的形式。的形式。思考：思考：思考：思考：0物理现象解释物理现象解释首页首页上页上页返回返回下页下页当当 ， 即：即： 方程的解为：方程的解为：3、无阻尼情况：、无阻尼情况：+1+j首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页i i 0/2首页首页上页上页返回返回下页下页当当 ，即：，即： 方程的解为：方程的解为：4、临界阻尼情况：、临界阻尼情况：+1+j首页首页上页上页返回返回下页下页小结：小结： 情况特征根响应形式情况特征根响应形式 过阻尼：过阻尼： 临界阻尼：临界阻尼： 欠阻尼：欠阻尼： 无阻尼：无阻尼： 首页首页上页上页返回返回下页下页电路原已达到稳态，当电路原已达到稳态，当t = 0 时时开关断开，已知：开关断开，已知：R1 = R2 = 3，L = 0.5H，C = 0.25F，Us = 6V，求求t 0时的响应时的响应uc(t)，iL(t)。 解：解：R1 L R2 US C例题讲解例题讲解首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-8 首页首页上页上页返回返回下页下页例题讲解例题讲解例例9-8 首页首页上页上页返回返回下页下页l说明说明说明说明l应用应用应用应用1、本节仅以、本节仅以RLC串联电路为例，在特定的初串联电路为例，在特定的初始条件下得出的结果；对始条件下得出的结果；对RLC并联电路等可采并联电路等可采用相同的分析方法。用相同的分析方法。2、电路响应的形式与电路的初始条件无关，但、电路响应的形式与电路的初始条件无关，但积分常数的确定却与初始条件有关。积分常数的确定却与初始条件有关。3、根据需要，改变电路参数间的关系，来选、根据需要，改变电路参数间的关系，来选择合适的工作情形。择合适的工作情形。l危害危害危害危害电子电路中，正弦波产生电路电子电路中，正弦波产生电路产生过电流或过电压产生过电流或过电压直流电压变换成正弦交流电流。直流电压变换成正弦交流电流。二阶电路暂态小结二阶电路暂态小结首页首页上页上页返回返回下页下页补充习题补充习题1、RLC串联电路零输入响应呈现振荡过渡过程的条件为（）串联电路零输入响应呈现振荡过渡过程的条件为（）2、二、二阶电路路电容容电压的微分方程为：的微分方程为： (A) 过阻尼过阻尼 （B）欠阻尼）欠阻尼 （C）临界阻尼）临界阻尼 （D）无阻尼）无阻尼3、RLC串串联电路原路原处于于临界阻尼状界阻尼状态，现在在电容容C两端并两端并联一一电容容C1，其，其结果将果将使使电路成路成为（）。（）。 （A）过阻尼）过阻尼 （B）欠阻尼）欠阻尼 （C）临界阻尼）临界阻尼 （D）无阻尼）无阻尼首页首页上页上页返回返回下页下页二阶电路对恒定输入的零状态响应二阶电路对恒定输入的零状态响应二阶电路对恒定输入的零状态响应二阶电路对恒定输入的零状态响应图示图示电路处于稳态，电路处于稳态，电路处于稳态，电路处于稳态，t t = 0= 0时开关时开关S S闭合，闭合，已知初始已知初始已知初始已知初始值值值值 u u u uC C C C(0(0(0(0- - - -) = 0) = 0) = 0) = 0，i i i iL L L L(0(0(0(0- - - -) = 0) = 0) = 0) = 0 。二阶线性常系数二阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程首页首页上页上页返回返回下页下页响应通解特解响应通解特解首页首页上页上页返回返回下页下页讨论：讨论：当当 ， 即：即： 齐次方程的解为：齐次方程的解为：过阻尼情况：过阻尼情况：首页首页上页上页返回返回下页下页首页首页上页上页返回返回下页下页欠阻尼情况欠阻尼情况无阻尼情况无阻尼情况补充习题补充习题首页首页上页上页返回返回下页下页补充习题补充习题首页首页上页上页返回返回下页下页补充习题补充习题首页首页上页上页返回返回下页下页补充习题补充习题首页首页上页上页返回返回下页下页补充习题补充习题首页首页上页上页返回返回下页下页补充习题补充习题