2.3 两角和与差的正切函数1 1. .两角和、差的余弦公式两角和、差的余弦公式: :2 2. .两角和、差的正弦公式两角和、差的正弦公式: :是否太烦琐了是否太烦琐了? ?能否直接用角的正切来表示呢能否直接用角的正切来表示呢? ?思考思考:2.2.原式可化为原式可化为: : 1.1.将正切转化为正余弦将正切转化为正余弦: :代入代入1.1.掌握两角和与差的正切公式的推导及公式的正、掌握两角和与差的正切公式的推导及公式的正、逆向变形及运用逆向变形及运用. .（重点）（重点）2.2.正确寻找角之间的关系，恰当选用公式形式解决正确寻找角之间的关系，恰当选用公式形式解决问题问题. .（重点）（重点）3.3.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明的三角函数式的化简、求值和恒等式证明. .（难点）（难点）思思考考：怎怎样样由由两两角角和和的的正正、余余弦弦公公式式推推导导出出两两角角和和的的正切公式？正切公式？提示：提示： = =探究点探究点1 1 两角和的正切公式两角和的正切公式: :当当时，分子分母同时除以时，分子分母同时除以得到：理解：理解：1.1.两角和的正切值可以用两角和的正切值可以用和和的正切值表示的正切值表示. .2.2.公式的右端是分数形式，它是两角正切的和与公式的右端是分数形式，它是两角正切的和与1 1减减两角正切的积的比两角正切的积的比. .3.3.公式成立的条件是：公式成立的条件是：( )( )且且( )( )且且( ).( ).探究点探究点2 2 两角差的正切公式两角差的正切公式: : 在两角和的正切公式中用在两角和的正切公式中用 代换代换两角和、差的正切公式：两角和、差的正切公式：()()()()babababababababa-+-=-+=+TTtantan1tantantantantan1tantantan技巧方法：技巧方法：注意：公式的其他变形形式：注意：公式的其他变形形式：归纳：归纳：注意公式的变形形式注意公式的变形形式.技巧方法：技巧方法：1.1.充分利用充分利用“1 1”的代换作用的代换作用. .2.2.构造三角函数公式解题构造三角函数公式解题. .技巧方法：技巧方法：和角公式和角公式差角公式差角公式1-2A A1.1.和差角的三角函数公式和差角的三角函数公式. .2.2.和差角的三角函数公式的变形和差角的三角函数公式的变形. .3.3.注意注意“1 1”的代换作用的代换作用. .4.4.注意运用注意运用“配角配角”的技巧的技巧. .5.5.记住特殊角的三角函数值，弄清角的取值范记住特殊角的三角函数值，弄清角的取值范围围. .关键在于要有一颗爱真理的心灵，随时随地碰见真理，就把它吸收进来. 歌德