2.3 2.3 匀变速直线运动的匀变速直线运动的位移与时间的关系位移与时间的关系 知识回顾知识回顾: :匀变速直线运动匀变速直线运动1、a方向和方向和v0方向相同方向相同加速运动加速运动2、a方向和方向和v0方向相反方向相反减速运动减速运动v=v0+at注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运注意：以初速度方向为正方向，当物体做加速运动时，动时，a取正值；当物体做减速运动时，取正值；当物体做减速运动时，a取负值取负值vt0vt0一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移问题问题1：匀速直线运动的位移公式？：匀速直线运动的位移公式？在时间在时间t内的位移：内的位移：x=vt问题问题2：在：在v-t图象中如何表示位移？图象中如何表示位移？ 对于匀速直线运动，物体对于匀速直线运动，物体的的位移位移对应着对应着v-t图象中一块图象中一块矩形的面积矩形的面积问题问题3：匀变速直线运动的位移与：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否图象是否也有类似关系？也有类似关系？阅读课本第阅读课本第37页页“思考与讨论思考与讨论”科学思想方法：无限分割，逐渐逼近，再累加科学思想方法：无限分割，逐渐逼近，再累加微元法微元法问题问题4：材料中体现了什么科学思想？：材料中体现了什么科学思想？问题问题5：此科学思想方法能否应用到：此科学思想方法能否应用到v-t图象上？图象上？从从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形梯形OABC的面积的面积在数值上就在数值上就等于等于做匀变速直做匀变速直线运动线运动物体在物体在0（此时速度为（此时速度为v0）到到t（此时速此时速度为度为v）这段时间的位移这段时间的位移。二、匀变速直线运动的位移公式二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形由图可知：梯形OABC的面积的面积S=（OC+AB）OA/2代入各物理量得：代入各物理量得：又又 v=v0+at得：得：三、平均速度与中间时刻速度的推导三、平均速度与中间时刻速度的推导将将x x代入代入整理得：整理得：观察右图可得：观察右图可得：vt2vv（v+vt）v t2（v+vt）vxttv/m.s-1v0vtt2v t2t/s问题问题6：课本第：课本第40页页“思考与讨论思考与讨论”匀变速直线运动匀变速直线运动在在x-t图象图象中是一条中是一条抛物线抛物线注意：注意：x-t图象不是物体运动的轨迹图象不是物体运动的轨迹 运用初中数学课中学过的函数图像知运用初中数学课中学过的函数图像知识，你能画出初速度为识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动的匀变速直线运动x=at2/2的的x-t图像的草图吗？图像的草图吗？例例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的到它的v-t图象如图所示，试求出它在前图象如图所示，试求出它在前2s内的内的位移；前位移；前4s内的内的位移。位移。v/ms-1t/s052-54前前2s内物体的位移为内物体的位移为5m前前4s内物体的位移为内物体的位移为0注意：当图象在时间轴注意：当图象在时间轴下方下方下方下方时，表示的位移为时，表示的位移为负负负负例例2：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了的加速度行驶了12s，驶驶过了过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v0为正方向为正方向由由得：得：例例3、在平直公路上，一汽车的速度为、在平直公路上，一汽车的速度为10m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后的加速度运动，问刹车后4s末车离开始刹车末车离开始刹车点多远？点多远？刹车问题刹车问题!解解:以汽车初速度方向为正方向以汽车初速度方向为正方向所以由所以由得：车的位移：得：车的位移：x = v0t+at2 /2=10 4m - 242/2m=24m则：则：v0 =10m/s a= - 2m/s2 t=4s思考：求汽车刹车后思考：求汽车刹车后8 8秒的位移呢？秒的位移呢？小结小结: :1、v-t图象中的面积表示位移图象中的面积表示位移2、位移和时间关系的公式：、位移和时间关系的公式：3、具体计算时要考虑到实际情况、具体计算时要考虑到实际情况 例如例如刹车过程。刹车过程。x=v0t+at2/2加速运动时加速运动时a取正，减速运动时取正，减速运动时a取负取负2、位移公式：、位移公式：1、速度公式：、速度公式：vv0+at匀变速直线运动匀变速直线运动规律：规律：3、平均速度：、平均速度：位移与速度的关系位移与速度的关系例例1：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5105m/s2，枪筒长枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪求子弹射出枪口时的速度。口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向方向为正方向可得：可得：由位移公式：由位移公式：又由速度公式：又由速度公式： vv0+at三、匀变速直线运动位移与速度的关系三、匀变速直线运动位移与速度的关系由位移公式：由位移公式：又由速度公式：又由速度公式： vv0+at得：得：不涉及到时间t，用这个公式方便匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律：3、位移与速度关系：、位移与速度关系：4、平均速度：、平均速度：2、位移公式：、位移公式：1、速度公式：、速度公式：vv0+at例例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为加速度大小为3m/s2，求：求：（1）汽车）汽车3s末速度的大小。末速度的大小。（2）汽车的速度减为零所经历的时间。）汽车的速度减为零所经历的时间。（3）汽车）汽车2s内的位移。内的位移。（4）汽车第）汽车第2s内的位移。内的位移。（5）汽车）汽车8s的位移。的位移。寻找更多的方法！寻找更多的方法！注意做题的注意做题的格式格式、用字母用字母符号符号来表示来表示物理量物理量例例3：一辆汽车原来匀速行驶，速度是：一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度解：设初速度v0方向为正，所需时间为方向为正，所需时间为t根据题意得：根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m所以由所以由得：得：t2+24t-180=0t1=6s t2= -30s所以行驶所以行驶180m所需的时间为所需的时间为6s(舍去）舍去）注意要结合注意要结合实际情况实际情况例例4：骑自行车的人以：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向方向为正方向由位移公式由位移公式代入数据解得：代入数据解得：t1=10s，t2=15s讨论：讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！答案：答案：t=10s根据题意得：根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m