4.3.3余角和补角余角和补角（第（第2课时）课时）1.明白“同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等”, 并能应用余角、补角的性质进行简单的计算和说理.2.重点:余角和补角的定义及性质.复习旧知识复习旧知识1.若1+2=90，则1，2是什么关系？2.若3+4=180，则3，4是什么关系？3.若A与B互余，则A+B=_4.若C与D互补，则C+D=_1与2互余，或1是2的余角，2是1的余角3与4互补，或3是4的补角，4是3的补角901801.如图, A、O、D三点在同一条直线上,AOB=COD,问其中哪几对角互为补角?解解: :有有AOBAOB与与BODBOD互补互补; COD; COD与与AOCAOC互补互补; ;AOBAOB与与AOCAOC互补互补; COD; COD与与BODBOD互补互补, ,四对互四对互补的角补的角. .变式训练OE平分AOC, OD平分COB,则EOD= ,2的余角为 ,2的补角为 .909033、44AODAOD问题探究二1.(1)如果1与互余,2与互余,那么1与2相等吗?为什么?因为因为11与与互余互余,2,2与与互余互余, ,所以所以1=90-,2=90-,1=90-,2=90-,所以所以1=2.1=2.(2)如果1与互余,2与互余,=,那么1与2相等吗?为什么?因为因为11与与互余互余,2,2与与互余互余, ,所以所以1=90-,2=90-,1=90-,2=90-,又因为又因为=,=,所所以以1=2.1=2.想一想：根据想一想：根据1.（1）（）（2）你能得到什么结论？）你能得到什么结论？2.(1)如果1与互补,2与互补,那么1与2相等吗?为什么?因为因为11与与互补互补,2,2与与互补互补, ,所以所以1=180-,2=180-,1=180-,2=180-,所以所以1=2.1=2.(2)如果1与互补,2与互补,=,那么1与2相等吗?为什么?因为因为11与与互补互补,2,2与与互补互补, ,所以所以1=180-,2=180-,1=180-,2=180-,又因为又因为=,=,所以所以1=2.1=2.想一想：根据想一想：根据2.（1）（）（2）你能得到什么结论？）你能得到什么结论？【预习自测】如图,直线CD过点O,且OC平分AOB,说出AOD与BOD的大小关系和理由?AOD=BOD.AOD=BOD.因为因为AODAOD、BODBOD分别是分别是AOCAOC、BOCBOC的补角的补角, ,且且AOC=BOC,AOC=BOC,由等角的补角相等由等角的补角相等可得可得AOD=BOD.AOD=BOD.互动探究 3如图,点O是直线AB上一点,OC平分AOB,DOE=90,AOD和COE相等吗?为什么?解解:AOD=COE.:AOD=COE.理由理由: :因为因为OCOC平分平分AOB,AOB,所以所以AOC=BOC=90.AOC=BOC=90.所以所以AOD+COD=90.AOD+COD=90.又因为又因为COE+COD=90,COE+COD=90,所以所以AOD=COE.AOD=COE.变式训练除直角外,上题中还有哪些相等的角?请说明理由.解解:COD=BOE.:COD=BOE.理由理由: :因为因为COE+COD=90,COE+BOE=90,COE+COD=90,COE+BOE=90,由同角的余由同角的余角相等角相等, ,所以所以COD=BOE.COD=BOE.【方法归纳交流】要说明两个角相等,只要说明这两个角是 的余角(或补角)即可.同一个角同一个角