平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示学校：鹤山职中教师：麦 群 超 平面向量的概念(公开课)第七章平面向量第七章平面向量7.平面向量的概念平面向量的概念(公开课)一只猫的重量是一只猫的重量是1.5千克千克,一只一只老鼠的重量是老鼠的重量是0.2公斤公斤,谁更重谁更重?猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而猫由而猫由A向正南方向每秒向正南方向每秒10米的速度追米的速度追. 问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠哪个重?小组探究小组探究平面向量的概念(公开课)如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 平面向量的概念(公开课)如力、速度、位移等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）向量（矢量），只有大小，没有方向的量叫做数量（标量）数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等平面向量的概念(公开课)请说出下列一些量那些是数量那些是向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量? 距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.距离、身高、距离、身高、质量、时间、质量、时间、面积、温度面积、温度位移、力、位移、力、速度速度数量数量向量向量平面向量的概念(公开课)力三要素：大小，方向方向，作用点平面向量的概念(公开课)S平面向量的概念(公开课)速度：物体运动的位移与所用的时间的比值平面向量的概念(公开课)用有向线段表示用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段).用字母表示用字母表示AB二二.向量的表示向量的表示或或始点始点始点始点终点终点终点终点终点始点平面向量的概念(公开课)三三. 向量的有关概念向量的有关概念 向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的. 1.向量的大小向量的大小(模模): 向量向量 或或 的大小的大小(模模)表示：表示： 平面向量的概念(公开课)2.两个基本向量：两个基本向量：零向量零向量: 模为零的向量模为零的向量(方向不确定方向不确定). 表示：表示：单位向量单位向量: 模为模为1个单位长度的向量个单位长度的向量.平面向量的概念(公开课)A东南100km.巩固知识典型例题巩固知识典型例题ab例例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段 与 下列各图中哪个表示正确？abAabAabAabACBD平面向量的概念(公开课)L3.向量的关系：向量的关系：平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量. 表示为：表示为：零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行. 共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.平面向量的概念(公开课)负向量负向量(相反向量相反向量)长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示为：表示为：相等向量相等向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 a平面向量的概念(公开课)巩固知识典型例题巩固知识典型例题KK 图7ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1) 平面向量的概念(公开课) 例例1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 平面向量的概念(公开课)例例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点 巩固知识典型例题巩固知识典型例题ADCB图75O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反 平面向量的概念(公开课)例例2在平行四边形ABCD中（图74），O为对角线交点 巩固知识典型例题巩固知识典型例题ADCB图74O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 解解 由平行四边形的性质，得 （1）（2）（3）平面向量的概念(公开课)（1 1）错）错 （2 2）错）错 （3 3）错）错 （4 4）对）对 （5 5）错）错平面向量的概念(公开课)O例例2:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别分别写出图中与向量写出图中与向量 、 、 相等的向相等的向量量平面向量的概念(公开课)O问题问题:(1) 与与 相等吗相等吗? (2) 与与 相等吗相等吗? (3) 与与 长度相等长度相等的向量有几个的向量有几个? (4) 与与 共线的共线的向量有哪几个向量有哪几个?12练习练习2:如图如图平面向量的概念(公开课)相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有9个个如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？平面向量的概念(公开课)1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ( )( )（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习3:D平面向量的概念(公开课)2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件: a=b; |a|=|b|; a与与b的方向相反的方向相反; a=0或或b=0; a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.平面向量的概念(公开课) 1、向量定义：既有大小又有方向的量。、向量定义：既有大小又有方向的量。AB课堂小结课堂小结:2 2向量的长度：向量的大小就是向量的长度向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作（或称为模）。记作 3零向量：长度为零向量：长度为0的向量叫做零向量，记的向量叫做零向量，记作作 （手写体）。（手写体）。平面向量的概念(公开课) 8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。做相等向量。 注意：注意：1零向量与零向量相等。零向量与零向量相等。 2任意两个相等的非零向量，都可以任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。无关。平面向量的概念(公开课)平面向量的概念(公开课)动脑思考探索新知动脑思考探索新知aAB向量的大小叫做向量的模模向量a,的模依次记作模为零的向量叫做零向量零向量记作0，零向量的方向是不确定的模为1的向量叫做单位向量单位向量如力、速度、位移等在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量做数量（标量）数量（标量） ，例如质量、时间、温度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量）向量（矢量），平面向量的概念(公开课)巩固知识典型例题巩固知识典型例题KK 图7ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1) 平面向量的概念(公开课)动脑思考探索新知动脑思考探索新知KK 图74ABCDEFHGMNQPLZ观察图74中的向量与，所在的直线平行，两个向量的与所在的直线平行，两个向量的方向相反 方向相同；向量方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平平行的向量行的向量 向量a与向量b平行记作a/b规定：规定：零向量与任何一个向量平行 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量共线向量 平面向量的概念(公开课)动脑思考探索新知动脑思考探索新知KTK 图74ABCDEFHGMNQPLZ方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平平行的向量行的向量 向量a与向量b平行记作a/b规定：规定：零向量与任何一个向量平行 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量共线向量 下图中，哪些向量是共线向量？ 平面向量的概念(公开课)动脑思考探索新知动脑思考探索新知KK 图74ABCDEFHGMNQPLZ图74中的平行向量与，方向相同，模相等；平行与，方向相反，模相等 向量向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等相等，记作a = b 与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作 a规定：规定：零向量的负向量仍为零向量 平面向量的概念(公开课)例例2在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点 巩固知识典型例题巩固知识典型例题ADCB图75O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反 平面向量的概念(公开课)例例2在平行四边形ABCD中（图74），O为对角线交点 巩固知识典型例题巩固知识典型例题ADCB图74O（1）找出与向量相等的向量； （2）找出向量的负向量； （3）找出与向量平行的向量 解解 由平行四边形的性质，得 （1）（2）（3）平面向量的概念(公开课)运用知识强化练习运用知识强化练习1 如图，中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量FADBEC 第1题图EFABCDO第2题图2如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出 （1）与相等的向量；（2）的负向量；共线的向量 （3）与平面向量的概念(公开课)当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）位移等，这种量叫做向量（矢量） 向量的大小叫做向量的模向量向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次的模依次记作，记作，向量向量a与向量与向量b的模相等并且方向相同时，称向量的模相等并且方向相同时，称向量a与向量与向量b相等，记作相等，记作a = b 向量、向量的模、向量相等是如何定义的？向量、向量的模、向量相等是如何定义的？ 自我反思目标检测自我反思目标检测平面向量的概念(公开课) 学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思目标检测自我反思目标检测平面向量的概念(公开课)作作 业业读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：教材习题.1组（必做）生活中的一些问题 教材习题.1组（选做）继续探索活动探究继续探索活动探究平面向量的概念(公开课)