目目 标标 规规 划划(Goal programming)2.目标规划的图解法目标规划的图解法3.目标规划的单纯形法目标规划的单纯形法1.目标规划概述目标规划概述5. Lingo求解求解4. 应用问题举例应用问题举例11运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 引引例例1 1 某工厂生产某工厂生产，两种产品，已知有关数两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。据见下表。试求获利最大的生产方案。解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示分别表示，产品的产量，其线性规划模产品的产量，其线性规划模型表述为：型表述为：21运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 用用图图解法求得最解法求得最优优决策方案决策方案为为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元元)。(4,3)31运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 ( (IVIV) )应尽可能达到并超过计划利润指标：应尽可能达到并超过计划利润指标：5656元。元。这样的产品决策问题便构成了一个多目标决策问题，目标规划方法正是解这类决策问题的方法之一。实际上，工厂在作决策时，需要考虑包括市场因素在内等一系列实际上，工厂在作决策时，需要考虑包括市场因素在内等一系列条件。例如条件。例如:(I)根据市场信息，产品根据市场信息，产品的销售量有下降的趋势，因而的销售量有下降的趋势，因而希望产品希望产品的产量的产量不应大于不应大于产品产品。(II)当超过计划供应原材料时，需用高价采购，会使成本当超过计划供应原材料时，需用高价采购，会使成本大幅度增加。大幅度增加。(III)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。41运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 1 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。求得更切合实际的解。1 目标规划概述目标规划概述（一）目标规划与线性规划的比较（一）目标规划与线性规划的比较线性规划建模的局限性：线性规划建模的局限性： 线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；际问题中并非所有约束都需要严格的满足；51运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 2 2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解满意解。 线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；相互转化的，处理时不一定要严格区分； 线性规划在处理问题时，将各个约束线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标也可看作目标)的地的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别61运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 4 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。 3 3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。71运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 目标值和偏差变量目标值和偏差变量目标约束和绝对约束目标约束和绝对约束达成函数（即目标规划中的目标函数）达成函数（即目标规划中的目标函数）优先因子（优先等级）与优先权系数优先因子（优先等级）与优先权系数满意解（具有层次意义的解）满意解（具有层次意义的解）（二）目标规划的基本概念（二）目标规划的基本概念81运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后，目选定以后，目标函数的对应值。标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异和目标值之间的差异, ,记为记为 d d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d d。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为为 d d。1 1、目标值和偏差变量、目标值和偏差变量91运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 当完成或超额完成规定的指标则表示：当完成或超额完成规定的指标则表示：d d0, d d0 当未完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示： d d0, d d0 当恰好完成指标时则表示：当恰好完成指标时则表示： d d0, d d0 d d d d 0 0 成立。成立。 引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既目标约束。题有了新的限制，既目标约束。 目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有目标值，故有 d d d d 0,0,并规定并规定d d0, d d02 2、目标约束和绝对约束、目标约束和绝对约束101运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 绝对约束（系统约束）是指绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬可行解。所以，绝对约束是硬约束。约束。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束，例如：在要将绝对约束变换为目标约束，例如：在引例引例1中，目中，目标值目标函数可以转换为目标约束，既标值目标函数可以转换为目标约束，既目标函数目标函数 z=8x1+10x2变换为目标约束变换为目标约束 8x1+10x2+d1d1+=56约束条件约束条件 2x1+x211变换为目标约束变换为目标约束 2x1+x2+d 2 d2+=11111运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为 minZ = f（d、d）。）。 一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一： .要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则尽可能小，则minZ = f（d d）。）。 .要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则正偏差变量尽可能小，则minZ = f（d）。）。 .要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则也就是负偏差变量尽可能小，则minZ = f（d）。）。 对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。可。3 3、达成函数（即目标规划中的目标函数）、达成函数（即目标规划中的目标函数）121运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 优先因子优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。出来。P1P2PkPk+1PK ，k=1.2K。 权系数权系数k 区别具有相同优先因子的两个目标的差区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。别，决策者可视具体情况而定。 对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。有些可能就不能实现。4 4、优先因子（优先等级）与优先权系数、优先因子（优先等级）与优先权系数 5 5、满意解（具有层次意义的解）、满意解（具有层次意义的解）131运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 某厂生产某厂生产、两种两种产品，有关数据如表所产品，有关数据如表所示。示。拥有量拥有量原材料原材料2111设备设备(台时台时)1210单件利润单件利润810 经研究提出下列要求：经研究提出下列要求： 1、产品、产品的产量不低于产品的产量不低于产品的产量；的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班；、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于、利润不小于 56 元。元。例例2：（三）目标规划的数学模型（三）目标规划的数学模型解：设解：设x1， x2分别表示分别表示产品产品和和产品产品的产量。的产量。 di+, di- 分别为第分别为第i个目标的正、负偏差变量个目标的正、负偏差变量建立目标约束：建立目标约束：产品产品的产量不低于产品的产量不低于产品的产量的产量:141运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 充分利用设备有效台时充分利用设备有效台时:利润不小于利润不小于 56 元元:原材料约束原材料约束:优先等级优先等级: : 第一目标：第一目标： 即产品即产品的产量不大于的产量不大于的产量。的产量。 第二目标：第二目标：即充分利用设备有效台时，不加班即充分利用设备有效台时，不加班第三目标：第三目标：即利润不小于即利润不小于 56 元元151运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 达成函数：达成函数：目标规划模型：目标规划模型：161运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 目标规划模型一般形式目标规划模型一般形式171运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 建模的建模的步骤步骤 1 1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；目标值，列出目标约束与绝对约束； 4 4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数重要程度的不同，赋予相应的权系数 。 3 3、给各目标赋予相应的优先因子、给各目标赋予相应的优先因子 P Pk k（k=1.2K）。）。 2 2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。变量和减去正偏差变量即可。181运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 5 5、根据决策者的要求，按下列情况之一、根据决策者的要求，按下列情况之一.恰好达到目标值，取恰好达到目标值，取 。.允许超过目标值，取允许超过目标值，取 。.不允许超过目标值，取不允许超过目标值，取 。构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。求实现极小化的目标函数，即达成函数。191运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 小结小结线性规划线性规划LPLP目标规划目标规划GPGP目标函数目标函数min , max系数可正负系数可正负min , 偏差变量偏差变量系数系数00变量变量xi, xs xa xi xs xa d约束条件约束条件系统约束系统约束（绝对约束）（绝对约束）目标约束目标约束系统约束系统约束解解最优最优最满意最满意201运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下：图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；在坐标平面上表示出来；2 目标规划的图解法目标规划的图解法 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；负偏差变量值增大的方向；211运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 5、重复、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；止；3、求满足最高优先等级目标的解；、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 6、确定最优解和满意解。、确定最优解和满意解。221运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 某电视机厂装配黑白和彩色电视机，每装配一台电某电视机厂装配黑白和彩色电视机，每装配一台电视机需占用装配线视机需占用装配线1 1小时，装配线每周计划开动小时，装配线每周计划开动4040小时。预计市场每周彩色电视机的销量是小时。预计市场每周彩色电视机的销量是2424台，每台，每台可获利台可获利8080元；黑白电视机的销量是元；黑白电视机的销量是3030台，每台可台，每台可获利获利4040元。该企业决策者确定的目标为：元。该企业决策者确定的目标为：第一优先级：充分利用装配线每周计划开动第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时；小时；第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过量不超过10小时；小时；第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机的利润高，取其权数为因彩色电视机的利润高，取其权数为2。试建立该问题的目标规划模型，并求解试建立该问题的目标规划模型，并求解黑白和彩色黑白和彩色电视机的产量。电视机的产量。例例3231运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 A010 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 x2 x1BCDEFHGE(24 ,26)E(24 ,26)为所求的满意解。为所求的满意解。解：设解：设x1， x2分别表示彩色和黑白电视机的产量。分别表示彩色和黑白电视机的产量。241运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1BC B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上的线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。例例4、用图解法求解目标规划问题、用图解法求解目标规划问题251运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例5、已知一个生产计划的线性规划模型为、已知一个生产计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润，其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品为产品A、B产量。现产量。现有下列目标：有下列目标： 1、要求总利润必须超过、要求总利润必须超过 2500 元；元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产生产量不超过量不超过 60 件和件和 100 件；件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。试建立目标规划模型，并用图解法求解。261运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 解：以产品解：以产品 A A、B B 的单件利润比的单件利润比 2.5 2.5 ：1 1 为权系数，为权系数，模型模型如下：如下：271运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 0x2 0x11401201008060402020 40 60 80 100ABCD 结论：结论：C(60 ,58.3)C(60 ,58.3)为所求的满意解。为所求的满意解。作图：作图：281运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 检验：将上述结果带入模型，因检验：将上述结果带入模型，因 0； 0； 0， 存在；存在； 0， 存在。所以，存在。所以，有下式：有下式： min Z=P3 将将 x160， x2 58.3 带入约束条件，得带入约束条件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 0。说明第。说明第k k个优先等级的目标尚个优先等级的目标尚未达到未达到, ,必须检查必须检查Pk这一的检验数这一的检验数kj(j=1.2n+2m).(j=1.2n+2m).若若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第到第3 3步；若步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第不能改进，故得满意解，转到第6 6步。步。 3 3、确定进基变量。、确定进基变量。 在在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若就是进基变量。若Pk行行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。（变量下标小者）为进基变量。331运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 4 4、确定出基变量、确定出基变量 其方法同线性规划，即依据最小比值法则其方法同线性规划，即依据最小比值法则故确定故确定xr为出基变量，为出基变量，arsrs为主元素。若有几个相同的行为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr 。 5 5、旋转变换（变量迭代）。、旋转变换（变量迭代）。 以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组新解，返回到第新解，返回到第2 2步。步。 6 6、对求得的解进行分析、对求得的解进行分析 若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数，或者改变目标值，型，即调整目标优先等级和权系数，或者改变目标值，重新进行第重新进行第1 1步。步。341运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例6、用单纯形法求解下列目标规划问题、用单纯形法求解下列目标规划问题351运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 CjCBXBbx1x2= min2500/30,140/2,60/1=60 ,故故 为换出变量。为换出变量。i00P100P302.5P20P230121-100000021001-100001000001-100010000001-1250014060100P1000P1P2P3-3000-120000000000000010000102.50010-2500002500/30140/260/1/361运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1700012110030300002001001122000x160100000110001000100000011kjP1 7000120100303000P2 000000002.501P3 00000010000= min700/30,20/2, =10 ,故故 为换出变量。为换出变量。371运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000100010000001-1kjP1 -400030115-150000P2 -250-5/400-5/45/45/2001P3 00000010000= min400/15, =10 ,故故 为换出变量。为换出变量。381运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/3000000001000100000011kjP1 00010000000P2 -175/30-1-1/121/12002/5001P3 -80/301/5-1/151/15100000= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故故 为换出变为换出变量。量。391运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/211kjP1 00010000000P2 000000005/201P3 -115/300-1/121/12101/2-1/200表中表中3115/30，说明说明P3 优先等级目标没有实现，但已无法改进，优先等级目标没有实现，但已无法改进，得到满意解得到满意解 x1 60， x2 175/3， 115/3， 125/3。401运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 结果分析：计算结果表明，工厂应生产结果分析：计算结果表明，工厂应生产A产品产品60件，件，B产品产品175/3件，件，2500元的利润目标刚好达到。元的利润目标刚好达到。 125/3，表明产品比最高限额少，表明产品比最高限额少125/3件，满足要求。件，满足要求。 115/3 表明甲资源超过库存表明甲资源超过库存115/3公斤，该目标没有达公斤，该目标没有达到。到。 从表中还可以看到，从表中还可以看到，P3 的检验数还有负数，但其高的检验数还有负数，但其高等级的检验数却是正数，要保证等级的检验数却是正数，要保证 P1目标实现，目标实现，P3等级等级目标则无法实现。所以，按现有消耗水平和资源库存目标则无法实现。所以，按现有消耗水平和资源库存量，无法实现量，无法实现25002500元的利润目标。元的利润目标。 可考虑如下措施：降低可考虑如下措施：降低A、B产品对甲资源的消耗量，产品对甲资源的消耗量，以满足现有甲资源库存量的目标；或改变以满足现有甲资源库存量的目标；或改变P3等级目标的等级目标的指标值，增加甲资源指标值，增加甲资源115/3115/3公斤。公斤。 若很难实现上述措施，则需改变现有目标的优先等若很难实现上述措施，则需改变现有目标的优先等级，以取得可行的满意结果。级，以取得可行的满意结果。411运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 4 应用举例应用举例例例7（人事问题）（人事问题）某单位领导在考虑本单位职工的升某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：级调资方案时，依次遵守以下规定：1、不超过年工资总额、不超过年工资总额60000元；元；2、每级的人数不超过定编规定的人数；、每级的人数不超过定编规定的人数；3、II，III级的升级面尽可能达到现有人数的级的升级面尽可能达到现有人数的20%，且无越级提升；，且无越级提升；4、III级不足编制的人数可录用新职工，又级不足编制的人数可录用新职工，又I级职工中有级职工中有10%要退休。要退休。有关资料汇总于下表，问该领导应如何拟订一个满意的方案。有关资料汇总于下表，问该领导应如何拟订一个满意的方案。等级等级工资额（元工资额（元/年）年） 现有人数现有人数编制人数编制人数IIIIII200015001000101215121515合计合计3742421运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 解：设解：设x1， x2 ， x3分别表示提升分别表示提升I，II级和录用到级和录用到III级的级的新职工人数。新职工人数。 di+, di-分别为第分别为第i个目标的负、正偏差变量个目标的负、正偏差变量第一优先级第一优先级P1：不超过年工资总额不超过年工资总额60000元；元；第二优先级第二优先级P2 ：每级的人数不超过定编规定的人数；每级的人数不超过定编规定的人数；第三优先级第三优先级P3 ： II，III级的升级面尽可能达到现有人数的级的升级面尽可能达到现有人数的20%。确定优先因子：确定优先因子：建立目标约束：建立目标约束：年工资总额不超过年工资总额不超过60000元元每级的人数不超过定编规定的人数：每级的人数不超过定编规定的人数：对对I级有：级有：对对II级有：级有：对对III级有：级有：431运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 II，III级的升级面尽可能达到现有人数的级的升级面尽可能达到现有人数的20%：达成函数：达成函数：对对II级有：级有：对对III级有：级有：目标规划模型：目标规划模型：第一优先级第一优先级P1：不超过年工资总额不超过年工资总额60000元；元；第二优先级第二优先级P2 ：每级的人数不超过定编规定的人数；每级的人数不超过定编规定的人数；第三优先级第三优先级P3 ： II，III级的升级面尽可能达到现有人数的级的升级面尽可能达到现有人数的20%。441运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 用单纯形法求解得多重解，如下表用单纯形法求解得多重解，如下表变量变量含义含义解解1解解2解解3解解4x1x2x3d1-d2-d3-d4-d5+d6+晋升到晋升到I的人数的人数晋升到晋升到II的人数的人数新招收新招收III的人数的人数工资总额的结余额工资总额的结余额I级缺编人数级缺编人数II级缺编人数级缺编人数III级缺编人数级缺编人数II级超编人数级超编人数III级超编人数级超编人数2.43063000.62.43002.43333000.62.40003333000030.60035500100.62451运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 目标约束中偏差变量的选择目标约束中偏差变量的选择 目前的有关目标规划的文献往往给人们这目前的有关目标规划的文献往往给人们这样一种印象，似乎模型中目标约束中的正样一种印象，似乎模型中目标约束中的正负偏差变量要成对出现。而实际上决策者负偏差变量要成对出现。而实际上决策者在解决实际多目标决策问题时，模型中目在解决实际多目标决策问题时，模型中目标约束中的正负偏差变量可能只出现一个标约束中的正负偏差变量可能只出现一个（正偏变量或负偏差变量）或成对出现。（正偏变量或负偏差变量）或成对出现。目标约束中偏差变量的正确选择对于多目目标约束中偏差变量的正确选择对于多目标决策问题的求解结果有很大的影响，决标决策问题的求解结果有很大的影响，决策者应该根据实际决策情况选择目标约束策者应该根据实际决策情况选择目标约束中的偏差变量中的偏差变量. .461运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例8 某企业在计划期内生产两种产品。每生产一某企业在计划期内生产两种产品。每生产一件产品件产品1 1可以获利可以获利1212元，每生产一件产品元，每生产一件产品2 2可以获可以获利利1414元，生产一件产品元，生产一件产品1 1所需设备所需设备A A和设备和设备B B的台时的台时分别为分别为8 8台时和台时和1010台时，生产一件产品台时，生产一件产品2 2所需设备所需设备A A和设备和设备B B的台时分别为的台时分别为1010台时和台时和6 6台时。设备台时。设备A A和设和设备备B B的有效台时分别为的有效台时分别为15001500台时和台时和10001000台时，该企台时，该企业决策者确定的目标优先级为：业决策者确定的目标优先级为：第一优先级：实现利润不低于第一优先级：实现利润不低于50005000元；元；第二优先级：充分利用设备第二优先级：充分利用设备A A和设备和设备B B的有效台时的有效台时 问问: :如何安排产品如何安排产品1 1和产品和产品2 2的生产的生产. .471运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 设产品设产品1 1的产量为的产量为x1，产品，产品2 2的产量为的产量为x2 ，短，短期规划决策目标规划模型为：期规划决策目标规划模型为：第一优先级：实现利润不低于第一优先级：实现利润不低于5000元；元；第二优先级：充分利用设备第二优先级：充分利用设备A和设备和设备B的有效台时的有效台时481运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 利用解目标规划的单纯形法，模型的满意解为，利用解目标规划的单纯形法，模型的满意解为， 其余变量为零，即产品其余变量为零，即产品1的产量为的产量为19.23单位单位,产品产品2的产量为的产量为134.62单位。可以验证，实际利润为单位。可以验证，实际利润为2115.38元元,第一优先级的目标没有完成，设备第一优先级的目标没有完成，设备A和和设备设备B的有效台时得到充分的利用的有效台时得到充分的利用,第二优先级的第二优先级的目标完成。这说明了在短期内，即使现有设备的目标完成。这说明了在短期内，即使现有设备的生产能力得到充分的利用，仍然不能实现决策者生产能力得到充分的利用，仍然不能实现决策者所提出的利润目标。所提出的利润目标。 491运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 与短期规划决策目标模型不同，因为设备的生产与短期规划决策目标模型不同，因为设备的生产能力在长期可以改变，长期规划决策目标规划模能力在长期可以改变，长期规划决策目标规划模型在设备生产能力目标约束中同时考虑了正负偏型在设备生产能力目标约束中同时考虑了正负偏差变量，其模型为：差变量，其模型为： 501运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 可以求出模型的满意解为，可以求出模型的满意解为，其余变量为零，即产品其余变量为零，即产品1 1的产量为的产量为416.67416.67单位，不单位，不生产产品生产产品2 2，两个优先级的目标都得到完成。由两，两个优先级的目标都得到完成。由两个正偏差变量的值可以看出：从长期来看，要实个正偏差变量的值可以看出：从长期来看，要实现决策者既定的利润目标，现有设备现决策者既定的利润目标，现有设备A A的生产能力的生产能力应该由应该由15001500台时增加到台时增加到3333.333333.33台时台时, ,设备设备B B的生产的生产能力应该由能力应该由10001000台时增加到台时增加到4166.674166.67台时。比较两台时。比较两模型可以看出：目标约束中偏差变量是单个出现模型可以看出：目标约束中偏差变量是单个出现还是成对出现，对于模型的求解结果和求解结果还是成对出现，对于模型的求解结果和求解结果的分析有很大的影响。的分析有很大的影响。511运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 5 Lingo求解目标规划求解目标规划 求解目标规划的序贯式算法求解目标规划的序贯式算法其算法是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规其算法是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。划问题，然后再依次求解。算法算法5.1 对于对于k=1,2,q,求解单目标问题求解单目标问题521运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例5.1 用Lingo求解：531运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 解：用“序贯式”算法求求第一级目标。写出Lingo程序(程序名exam1.lg4)min=dminus1;30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;x1+dminus3-dplus3=60;x2+dminus4-dplus4=100;计算结果(只列出相关部分)为Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost DMINUS1 0.000000 1.000000 X2 208.3333 0.000000目标函数的最优值为0，即第一级偏差为0。541运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 求第二级目标。写出Lingo程序(程序名exam2.lg4)min=2.5*dplus3+dplus4;30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;x1+dminus3-dplus3=60;x2+dminus4-dplus4=100;dminus1=0;计算结果(只列出相关部分)为目标函数的最优值为0，即第二级偏差仍为0。Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X2 58.33333 0.000000551运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 求第三级目标。写出Lingo程序(程序名exam3.lg4)min=dplus2;30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;x1+dminus3-dplus3=60;x2+dminus4-dplus4=100;dminus1=0; 2.5*dplus3+dplus4=0;计算结果(只列出相关部分)为目标函数的最优值为最优值为38.333338.3333，第三级偏差为38.3333。得到满意解：x1=60, x2=58.3333。Global optimal solution found. Objective value: 38.33333 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost DPLUS2 38.33333 0.000000 X1 60.00000 0.000000 X2 58.33333 0.000000561运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例5.25.2 某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A A、B B、C C。这三。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1 1台台A A、B B和和C C型型号的笔记本电脑分别需要号的笔记本电脑分别需要5 5小时、小时、8 8小时和小时和1212小时。公司装配线小时。公司装配线正常的生产时间是每月正常的生产时间是每月17001700小时。公司营业部门估计小时。公司营业部门估计A A、B B和和C C三三种笔记本电脑的利润分别是每台种笔记本电脑的利润分别是每台10001000元、元、14401440元和元和25202520元，而元，而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑：虑：P1:充分利用正常的生产能力，避免开工不足；充分利用正常的生产能力，避免开工不足；P2:优先满足老客户的需求，优先满足老客户的需求，A、B和和C三种型号的电脑三种型号的电脑50、50和和80台，同台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；P3:限制装配线的加班时间，尽量不超过限制装配线的加班时间，尽量不超过200小时；小时；P4:满足各种型号电脑的销售目标，满足各种型号电脑的销售目标， A、B和和C型号的电脑分别为型号的电脑分别为100、120和和100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；P5:装配线的加班时间尽可能少。装配线的加班时间尽可能少。列出相应的目标规划模型，并用列出相应的目标规划模型，并用Lingo程序求解。程序求解。571运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 (2)销售目标。优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，销售目标。优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A、B和和C三种型号电脑每小时的利润是三种型号电脑每小时的利润是(1)装配线正常生产。设装配线正常生产。设 为装配线正常生产时间未利用数，为装配线正常生产时间未利用数， 为装配线加班时间，为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线的目标约束为：希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线的目标约束为：解：建立目标约束。设生产设生产A A、B B和和C C三种型号的电脑分别为三种型号的电脑分别为x1 1，x2 2，x3 3台。下面考虑目标约束：台。下面考虑目标约束：因此，老客户的销售目标约束为：因此，老客户的销售目标约束为：再考虑一般销售，类似上面的讨论，得到：再考虑一般销售，类似上面的讨论，得到：581运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 (3)加班限制。首先是限制装配线加班时间，尽量不超过加班限制。首先是限制装配线加班时间，尽量不超过200小时，因此得到：小时，因此得到：其次，装配线的加班时间尽可能少，即：其次，装配线的加班时间尽可能少，即：(4) 写出目标规划的数学模型为：写出目标规划的数学模型为：591运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 Lingo程序求解程序求解(程序名为程序名为exam1.lg4)：求第一级目标:min=dminus1;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1 +dminus2-dplus2=50; x2 +dminus3-dplus3=50;x3 +dminus4-dplus4=80;x1 +dminus5-dplus5=100; x2 +dminus6-dplus6=120;x3 +dminus7-dplus7=100；5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900;计算结果计算结果(只列出相关部分只列出相关部分)： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X3 141.6667 0.000000目标函数的最优值为目标函数的最优值为0，即第一级偏差为，即第一级偏差为0。继续求第二级目标。继续求第二级目标601运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 求第二级目标。编写求第二级目标。编写Lingo程序程序(名为名为:exam02.lg4): min=20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1 +dminus2-dplus2=50; x2 +dminus3-dplus3=50;x3 +dminus4-dplus4=80;x1 +dminus5-dplus5=100; x2 +dminus6-dplus6=120;x3 +dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900; dminus1=0;计算结果计算结果(只列出相关部分只列出相关部分)： Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 61.25000 0.000000 X3 80.00000 0.000000目标函数的最优值为目标函数的最优值为0，即第二级偏差为，即第二级偏差为0。继续求第三级目标。继续求第三级目标611运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 求第三级目标。编写求第三级目标。编写Lingo程序程序(名为名为:exam03.lg4):min=dplus8;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1 +dminus2-dplus2=50; x2 +dminus3-dplus3=50;x3 +dminus4-dplus4=80;x1 +dminus5-dplus5=100; x2 +dminus6-dplus6=120;x3 +dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900 ; dminus1=0;20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4=0;计算结果计算结果(只列出相关部分只列出相关部分)：目标函数的最优值为目标函数的最优值为0，即第三级偏差为，即第三级偏差为0。继续求第四级目标。继续求第四级目标 Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 68.00000 0.000000 X2 50.00000 0.000000 X3 80.00000 0.000000621运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 求第四级目标。编写求第四级目标。编写Lingo程序程序(名为名为:exam04.lg4):min= 20*dminus5+18*dminus6+21*dminus7;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1 +dminus2-dplus2=50; x2 +dminus3-dplus3=50;x3 +dminus4-dplus4=80;x1 +dminus5-dplus5=100; x2 +dminus6-dplus6=120;x3 +dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900 ; dminus1=0;20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4=0; dplus8=0;计算结果计算结果(只列出相关部分只列出相关部分)：目标函数的最优值为目标函数的最优值为1590，即第四级偏差为，即第四级偏差为1590. Global optimal solution found. Objective value: 1590.000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 55.00000 0.000000 X3 80.00000 0.000000631运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 求第五级目标。编写求第五级目标。编写Lingo程序程序(名为名为:exam05.lg4):min=dplus1;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1 +dminus2-dplus2=50; x2 +dminus3-dplus3=50;x3 +dminus4-dplus4=80;x1 +dminus5-dplus5=100; x2 +dminus6-dplus6=120;x3 +dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900 ; dminus1=0;20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4=0; dplus8=0;20*dminus5+18*dminus6+21*dminus7=1590;计算结果计算结果(只列出相关部分只列出相关部分)：目标函数的最优值为目标函数的最优值为200，即第五级偏差为，即第五级偏差为200. Global optimal solution found. Objective value: 200.0000 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 55.00000 0.000000 X3 80.00000 0.000000 DPLUS1 200.0000 0.000000 DPLUS2 50.00000 0.000000 DPLUS3 5.000000 0.000000 DMINUS6 65.00000 0.000000 DMINUS7 20.00000 0.000000641运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 得到满意解：x1=100，x2=55，x3=80。第一、二、三级目标完成，第四级目标的总偏差为1590，第五级的目标总偏差为200。651运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 sets: Level/1.5/: P, z, Goal; Variable/1.3/: x; S_Con_Num/1.8/: g, dplus, dminus; S_Cons(S_Con_Num, Variable): C; Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus;endsetsdata: P= ? ? ? ? ?; Goal = ?, ?, ?, ?, 0; g= 1700 50 50 80 100 120 100 1900; C = 5 8 12 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5 8 12; Wplus = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0; Wminus = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 20 18 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 18 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0;enddata利用“集”编写的程序如下(exam0807.lg4) ：661运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 由于采用了数据段中含有未知数的编写方式，因此在计算中需要为参数P和Goal输入相应的值。在运算时将会出现一系列实时输入对话框。 由于打算用一个程序求解若干个线性规划子问题(本题求解5个子问题)，因此每次运算需要根据情况输入不同的值。第一次是求解第一级目标，即P(1)的输入值为1，P(2)P(5)的输入值为0。Goal(1)Goal(4)均输入很大的数，其目的是让所有的不等式约束不起作用。其余各次运算的输入到对话框中的值如下表：参数输入值第一次运算PGoal10000一个大数一个大数一个大数一个大数第二次运算PGoal01000第1次运算的目标值一个大数一个大数一个大数第三次运算PGoal00100第1次运算的目标值第2次运算的目标值一个大数一个大数第四次运算PGoal00010第1次运算的目标值第2次运算的目标值第3次运算的目标值一个大数第五次运算PGoal00001第1次运算的目标值第2次运算的目标值第3次运算的目标值第4次运算的目标值671运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 最后的计算结果： Global optimal solution found. Objective value: 200.0000 Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost Z( 4) 1590.000 -0.4444444 Z( 5) 200.0000 0.000000 X( 1) 100.0000 0.000000 X( 2) 55.00000 0.000000 X( 3) 80.00000 0.000000 DPLUS( 1) 200.0000 0.000000 DPLUS( 2) 50.00000 0.000000 DPLUS( 3) 5.000000 0.000000 DMINUS( 6) 65.00000 0.000000 DMINUS( 7) 20.00000 0.000000681运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例5.3 某音像商店有某音像商店有5名全职售货员和名全职售货员和4名兼职售货员。全职售名兼职售货员。全职售货员每月工作货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作小时，兼职售货员每月工作80小时。根据过小时。根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售去的工作记录，全职售货员每小时销售CD25张，平均每小时张，平均每小时工资工资15元，加班工资每小时元，加班工资每小时22.5元。兼职售货员每小时销售元。兼职售货员每小时销售CD10张，平均每小时工资张，平均每小时工资10元，加班工资每小时元，加班工资每小时10元。每出元。每出售一张售一张CD盈利盈利1.5元。现在元。现在预测预测下月下月CD销售量为销售量为27500张，商张，商店每周开门营业店每周开门营业6天，所以可能要加班。该天，所以可能要加班。该商店经理认为，保商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好。但全职售货员如果加班过多，就会因疲劳过度而稳定要好。但全职售货员如果加班过多，就会因疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超过造成效率下降，因此不允许每月加班超过100小时。另外，保小时。另外，保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比兼职售货员加倍优先考虑。最要因素，但对全职售货员要比兼职售货员加倍优先考虑。最后，尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权后，尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。因子由他们对利润的贡献而定。 建立相应的目标规划模型，并运用建立相应的目标规划模型，并运用LINGO软件进行求解。软件进行求解。691运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 P4： 尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对 待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。解解 首先首先建立目标约束的优先级。建立目标约束的优先级。P1：下月的：下月的CD销售量达到销售量达到27500张；张；P2： 限制全职售货员加班时间不超过限制全职售货员加班时间不超过100小时；小时；P3： 保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良 好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比 兼职售货员加倍优先考虑；兼职售货员加倍优先考虑； 701运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 (1) 销售目标约束。设销售目标约束。设 x1 ：全体全体全职全职售货员下月的工作时间；售货员下月的工作时间； x2 ：全体全体兼职兼职售货员下月的工作时间；售货员下月的工作时间； ：达不到销售目标的偏差；：达不到销售目标的偏差； ：超过销售目标的偏差。：超过销售目标的偏差。 希望下月的销售量超过希望下月的销售量超过27500张张CD片，因此销售片，因此销售目标为目标为第二第二，建立目标约束。，建立目标约束。711运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 (2) 正常工作时间约束，设正常工作时间约束，设 ：全体：全体全职全职售货员下月的停工时间；售货员下月的停工时间； ：全体全体全职全职售货员下月的加班时间；售货员下月的加班时间； ：全体：全体兼职兼职售货员下月的停工时间；售货员下月的停工时间； ：全体全体兼职兼职售货员下月的加班时间。售货员下月的加班时间。 由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员先考虑全职售货员, ,因此工作目标约束为因此工作目标约束为721运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 (3) 正常工作时间约束，设正常工作时间约束，设 ：全体：全体全职全职售货员下月加班不足售货员下月加班不足100小时的偏差；小时的偏差； ：全体全体全职全职售货员下月加班超过售货员下月加班超过100小时的偏差。小时的偏差。 限制限制全职全职售货员加班时间不超过售货员加班时间不超过100小时，将加班约小时，将加班约束看成正常上班约束，不同的是右端加上束看成正常上班约束，不同的是右端加上100小时，因此小时，因此加班目标约束为加班目标约束为731运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 接上接上(3) 另外，全职售货员加班另外，全职售货员加班1小时，商店得到的利小时，商店得到的利润润为为15元元(25*1.5-22.5=15)，兼职售货员加班，兼职售货员加班1小时，商店小时，商店得到的利润为得到的利润为5元元(10*1.5-10=5)，因此加班，因此加班1小时全职售小时全职售货员获得的利润是兼职售货员的货员获得的利润是兼职售货员的3倍，故权因子之比为倍，故权因子之比为 所以，另一个加班目标约束为：所以，另一个加班目标约束为：741运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 第三第三，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：751运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 sets: Level/1.4/: P, z, Goal; Variable/1.2/: x; S_Con_Num/1.4/: g, dplus, dminus; S_Cons(S_Con_Num, Variable): C; Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus;endsetsdata: P= ? ? ? ?; Goal = ?, ?, ?, 0; g= 27500 800 320 900; C = 25 10 1 0 0 1 1 0; Wplus = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 0; Wminus = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0;enddatamin=sum(Level: P * z);for(Level(i): z(i)=sum(S_Con_Num(j): Wplus(i,j)*dplus(j) +sum(S_Con_Num(j): Wminus(i,j)*dminus(j);for(S_Con_Num(i): sum(Variable(j): C(i,j)*x(j) + dminus(i) - dplus(i) = g(i););for(Level(i) | i #lt# size(Level): bnd(0, z(i), Goal(i););写出相应的Lingo程序，程序名exam0806.lg4761运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 0 X( 1) 0.1111111E+24 0.000000 X( 2) 320.0000 0.000000第一级的计算结果 Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X( 1) 800.0000 0.000000 X( 2) 750.0000 0.000000第二级的计算结果 Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X( 1) 0.1111111E+19 0.000000 X( 2) 320.0000 0.000000第三级的计算结果 Global optimal solution found. Objective value: 640 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X( 1) 900.0000 0.000000 X( 2) 500.0000 0.000000第四级的计算结果771运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 例例5.45.4. . 某经济部门有一笔资金，在下一个计划期内可向钢铁、化工、石油等行业投资某经济部门有一笔资金，在下一个计划期内可向钢铁、化工、石油等行业投资建新厂。这些工厂能否预期建成是有一定风险的，在建成投产后，其收入与投资额有建新厂。这些工厂能否预期建成是有一定风险的，在建成投产后，其收入与投资额有关。经过分析研究，各工厂建设方案的风险因子及投产后可增加收入的百分比如下表关。经过分析研究，各工厂建设方案的风险因子及投产后可增加收入的百分比如下表所示。该单位根据该地区情况提出以下要求：用于钢铁行业的投资额不超过总资金的所示。该单位根据该地区情况提出以下要求：用于钢铁行业的投资额不超过总资金的35%；用于化工行业的投资额至少占总资金的；用于化工行业的投资额至少占总资金的15%；用于石油行业的投资额不超过总；用于石油行业的投资额不超过总资金的资金的50%50%；并且首先要考虑总风险不超过；并且首先要考虑总风险不超过0.2，其次考虑总收入至少要增长，其次考虑总收入至少要增长55%，然后，然后再考虑各项投资总和不能超过总金额。现在要确定对不同行业的投资方案。再考虑各项投资总和不能超过总金额。现在要确定对不同行业的投资方案。行业行业建设方案建设方案风险因子风险因子(ri)增加收入的百分比增加收入的百分比(gi)钢铁钢铁10.20.520.20.530.30.340.30.4化工化工50.40.660.20.470.50.6石油石油80.70.590.60.1100.40.6110.10.3781运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 解： 设xi (i=1，2，11)为第i个方案投资所占总资金的百分比，其总资金额为100%。(1)确定优先因子序列，其中p1为总风险不超过0.2；p2为总收入至少增长55%；p3为各项投资总不超过总金额。(2)考虑目标规划的约束条件。关于投资额的约束如下：用于钢铁行业的投资额不超过总资金的35%可表示为：用于化工行业的投资额至少占总资金的15%，可表示为：用于石油行业的投资额不超过总资金的50%，可表示为：(3)建立目标约束及目标。总风险总风险的约束和目标为：式中，式中，为总风险未达到0.2的负偏差；为总风险超过0.2的正偏差；总收益总收益的约束和目标为：791运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 式中，式中，为总收益未达到0.55的负偏差； 为总收益超过0.55的正偏差；式中，式中，为总投资未达到1的负偏差；为总投资超过1的正偏差；总投资约束和目标为总投资约束和目标为(4) 建立该问题的数学模型为：建立该问题的数学模型为：作业：请用“集”的方式编写Lingo程序，并计算最后结果。801运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 作业作业：1.某企业生产甲、乙两种持平，需要用到A、B、C三种设备，关于产品的赢利与使用设备的工时及限制如下表所示。问该企业应该如何安排生产，才能达到下列目标。甲乙设备的生产能力(h)A(h/件)2212B(h/件)4016C(h/件)0515赢利(元/件)200300(1)力求使利润指标不低于1500元；(2)考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应保持1:2；(3)设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；(4)设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备B是设备C的3倍。建立相应的目标规划模型，并编写Lingo程序求解。811运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划 2.已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示。由于总生产量小于总需求量各工厂到用户的单位产品的运输费用如表所示。由于总生产量小于总需求量,上上级部门经研究后，制定了调配方案的级部门经研究后，制定了调配方案的8项指标，并规定重要性的次序是项指标，并规定重要性的次序是:第一目标：用户第一目标：用户4为重要部门为重要部门,需求量必须全部满足；需求量必须全部满足；第二目标：供应用户第二目标：供应用户1的产品中，工厂的产品中，工厂3的产品不少于的产品不少于100个单位；第三目标：每个用个单位；第三目标：每个用户的满足率不低于户的满足率不低于80%；第四目标：应尽量满足各用户的需求；第四目标：应尽量满足各用户的需求；第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题的调度方案的第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题的调度方案的10%；第六目标：因道；第六目标：因道路限制，工厂路限制，工厂2到用户到用户4的路线应尽量避免运输任务；的路线应尽量避免运输任务；第七目标：用户第七目标：用户1和用户和用户3的满足率应尽量保持平衡；的满足率应尽量保持平衡；第八目标：力求减少总运费。第八目标：力求减少总运费。请列出相应的目标规划模型，并用请列出相应的目标规划模型，并用LINGO软件求解。软件求解。821运筹学运筹学 第四章第四章 目标规划目标规划