一、换元公式二、分部积分公式三、小结1定理定理一、换元公式2证证34例例1. 1. 计算计算解解: 令则且当时时 原式 =5例例2. 2. 计算计算解解: 令则且当时时 原式 =6例例 计算计算解解令令78例例 计算计算解解9例例 计算计算解解原式原式10例例 计算计算解解令令原式原式11证证121314奇函数奇函数例例11 11 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积15证证（1）设）设16设设1718192021定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式推导推导二、分部积分公式2223例例3 3解解24例例4 4 计算计算解解25例例5 5 设设 求求解解2627例例6 6 证明定积分公式证明定积分公式为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数证证28积分积分 关于下标的递推公式关于下标的递推公式直到下标减到直到下标减到0或或1为止为止29于是于是为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数30313233几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式定积分的换元法定积分的换元法三、小结定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）（注意与不定积分分部积分法的区别）3435思考题思考题36思考题解答思考题解答37练练 习习 题题3839练习题答案练习题答案4041思考题思考题解解 令令42思考题解答思考题解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误的.正确解法是正确解法是43练练 习习 题题44454647练习题答案练习题答案48