（2）数字滤波器（）数字滤波器（DF）的表示：）的表示：差分差分(ch fn)方程：描述系统输入输出之间的关系。方程：描述系统输入输出之间的关系。单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)：系统对：系统对 (n)的零状态响应。的零状态响应。系统函数系统函数H(z)：h(n)的的Z变换变换频率响应函数频率响应函数H(ejw): h(n)的的F变换变换 所谓所谓”DF设计好了设计好了“，是指，是指a. 对对h(n)：即有多少样值，每个值是多少？：即有多少样值，每个值是多少？b. 对对N阶差分阶差分(ch fn)方程：方程： 及其系统函数及其系统函数H(z)： 来说：即确定式中各系数：来说：即确定式中各系数：ai、bi、M、N第1页/共29页第一页，共30页。（3）分类：）分类：按选频性质分：低通（按选频性质分：低通（LP)、高通、高通(HP)、带通、带通(BP)、带阻、带阻(BS)。按按h(n)的特点分：的特点分：IIR.DF(无限长冲激响应无限长冲激响应. 数字数字(shz)滤波器）滤波器）ai0FIR.DF (有限长冲激响应有限长冲激响应. 数字数字(shz)滤波器）滤波器） ai=0第2页/共29页第二页，共30页。注意：注意：a. 无论无论FIR.DF或或IIR.DF都可以是低通、高通、带通、带阻。都可以是低通、高通、带通、带阻。b. 注意把注意把H(z)和差分和差分(ch fn)方程联系起来，例如方程联系起来，例如H(z)有分母项，一定是有分母项，一定是IIR.DF。（4）如何滤波？一旦DF被设计出来，则差分方程(fngchng)各参数已知，可以直接递推出y(n)。对h(n)有限长(FIR.DF)情况，也可以线性卷积出y(n)。第3页/共29页第三页，共30页。 注意：当给定一个差分方程，实现的算法可以有很多种，例如注意：当给定一个差分方程，实现的算法可以有很多种，例如(lr)： 因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构H1(z)=H2(z)=H3(z)相同(xintn)的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本第4页/共29页第四页，共30页。5.2 用信号流图表示(biosh)网络结构 1 1、数字信号处理中的三种基本算法：乘法、数字信号处理中的三种基本算法：乘法(chngf)(chngf)、加法和单位延迟、加法和单位延迟z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量(binling)相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量(binling)，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。 x(n)z-1x(n-1)信号与系统的方框图表示法延时加法x1(n)乘法aax(n)x(n)x2(n)x1(n)+x2(n)x1(n)+x2(n)DSP中三种基本运算流图x(n)z1x(n-1)x1(n)x2(n)ax(n)ax(n)第5页/共29页第五页，共30页。2.2.基本信号流图基本信号流图信号流图代表的是运算方法，同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。信号流图代表的是运算方法，同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。基本信号流图的条件：基本信号流图的条件： 流图中所有支路的增益是常数或者是流图中所有支路的增益是常数或者是z-1z-1； 流图环路流图环路(hun l)(hun l)中必须存在延时支路；中必须存在延时支路； 节点和支路的数目是有限的。节点和支路的数目是有限的。 第6页/共29页第六页，共30页。例例：判断下列两图是否为基本信号流图。：判断下列两图是否为基本信号流图。基本信号流图对应基本信号流图对应(duyng)一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。x(n)y(n)H(z)图1a-bx(n)y(n)图2都不是(bshi)。图1：支路的增益不是(bshi)常数或z-1，图2：流图环路中没有延时支路。第7页/共29页第七页，共30页。3.由基本信号流图求系统函数由基本信号流图求系统函数H(z) 方法：设置中间节点变量，节点变量方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。再等于该节点的所有输入支路变量之和。再确定输入输出关系，求出系统函数确定输入输出关系，求出系统函数H(z)。例例：已知基本信号流图如下，求其系统函数：已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。解解:(1)首先首先(shuxin)，设置中间节点变量，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列出节点，列出节点变量状态方程；并对各方程求变量状态方程；并对各方程求Z变换。变换。x(n)y(n)W2(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-1第8页/共29页第八页，共30页。w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2(n-1);w2(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2(n);W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2(z)z-1;W2(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2(z);(2)求解状态变量的Z变换方程，消去状态变量，然后根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统(xtng)函数H(z)。第9页/共29页第九页，共30页。5.3 无限(wxin)长脉冲响应(IIR.DF)基本网络结构 IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型 一、直接型：一、直接型：(直接直接型、型、型型) 已知系统已知系统(xtng)函数：函数： 1、直接、直接型：型： 设：设：M=N=2，令，令第10页/共29页第十页，共30页。直接直接I型型优点：结构简单、清晰；优点：结构简单、清晰；缺点：所用运算缺点：所用运算(yn sun)单元多，延时支路较多；单元多，延时支路较多； ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显；常数对滤波器的性能控制作用不明显； 零、极点关系不明显，调整困难零、极点关系不明显，调整困难第11页/共29页第十一页，共30页。2.直接直接型型 ：3. 由于系统函数由于系统函数 H(z) = H1(z)H2(z) = H2(z)H1(z)，上图中两部分交换位置，上图中两部分交换位置，且前后两部分延时支路且前后两部分延时支路(zh l)可以合并。可以合并。优点：延时支路比直接I型减少；缺点：某一ak、bk变化，则所有零极点都要发生变化，不能单独调整某一零极点。阶数较高时，乘法运算产生的噪声积累对输出(shch)影响很大。第12页/共29页第十二页，共30页。例例：已知：已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型结构。数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型结构。解：解：由由H(z)写出差分写出差分(ch fn)方程如下：方程如下：第13页/共29页第十三页，共30页。二、级联型二、级联型对于系统函数对于系统函数 将分子分母多项式分别进行因式分解，得到将分子分母多项式分别进行因式分解，得到(d do)将共轭成对的零点将共轭成对的零点(极点极点)放在一起，形成一个二阶多项式，即形成一个二阶网络，则二放在一起，形成一个二阶多项式，即形成一个二阶网络，则二阶网络的系数仍为实数。阶网络的系数仍为实数。式中，A是常数(chngsh)，Cr，dr分别表示零点、极点，为实数或共轭成对的复数第14页/共29页第十四页，共30页。式式中中：0j、1j、2j、1j和和2j均均为为实实数数。这这样样，H(z)就就分分解解成成一一些些一一阶阶或或二二阶阶网络网络(wnglu)的级联形式，如下式：的级联形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) ：级联型结构不是唯一的：级联型结构不是唯一的式式 中中 Hi(z)表表 示示 一一 个个 一一 阶阶 或或 二二 阶阶 网网 络络 (wnglu)的的 系系 统统 函函 数数 ， 每每 个个 Hi(z)的的 网网 络络(wnglu)结构均采用前面介绍的直接型网络结构均采用前面介绍的直接型网络(wnglu)结构表示。结构表示。二阶网络系统函数(hnsh)为：一阶网络系统函数(hnsh)为：y(n)x(n)1j0j1jz-1直接型一阶网络结构图y(n)x(n)z-1z-11i0i2i2i1i直接型二阶网络结构第15页/共29页第十五页，共30页。IIR的级联型网络结构：的级联型网络结构：H(z)= H1(z)H2(z)Hk(z)，级联型示意图：，级联型示意图：优点优点: 每个一阶网络决定整个网络的一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、每个一阶网络决定整个网络的一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点。所以零、极点调整方便，便于调整频响；一对极点。所以零、极点调整方便，便于调整频响；缺点：缺点：存在误差积累和时间延迟。级联结构中后面的网络输出不会存在误差积累和时间延迟。级联结构中后面的网络输出不会(b hu)传送到前面，传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；所以运算误差的积累相对于直接型要小；因式不好分解。因式不好分解。y(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)第16页/共29页第十六页，共30页。例例:已知已知IIR数字数字(shz)滤波器的系统函数，画出滤波器的系统函数，画出该滤波器的级联型结构。该滤波器的级联型结构。解:将H(z)的分子、分母进行(jnxng)因式分解，得为了减少单位延迟的数量，将一阶的分子、分母(fnm)多项式组成一个一阶网络，二阶的分子、分母(fnm)多项式组成一个二阶网络。则H(z)的级联型结构为：y(n)45.26z-1z-11.24-0.50.2520.37z-1x(n)第17页/共29页第十七页，共30页。3、并联型、并联型 将将H(z)展成部分分式形式得到展成部分分式形式得到IIR并联型结构，即：并联型结构，即：式中，式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数(shsh)。二阶网络的系。二阶网络的系统函数一般为：统函数一般为：式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果(rgu)a2i=0则构成一阶网络。y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a第18页/共29页第十八页，共30页。优点：优点：无误差积累，各级误差互不影响，仅极点调整方便。所以，在要求准确传输极点的场合，无误差积累，各级误差互不影响，仅极点调整方便。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构宜采用这种结构;运算速度快。运算速度快。缺点缺点:零点调整不方便，当零点调整不方便，当H(z)有多阶极点时，部分有多阶极点时，部分(b fen)分式展开不易。分式展开不易。第19页/共29页第十九页，共30页。例例:若系统函数若系统函数 ，求，求H(z)的并联型结构。的并联型结构。解：确定解：确定 H(z) 极点极点(jdin) z1=0.5，z2=0.25 均为一阶极点均为一阶极点(jdin)；并将；并将 H(z) 表示成表示成 Zn 正幂等式，正幂等式， 对对H(z)展开成部分分式展开成部分分式18250125050250=-+=-=zzzzzzzzzHA).().()(.12+zzzH)(50250250250=-=-=zzzzzz25- ).().(B.282505012020=-+=zzzzzzzzzH).)(.()(C第20页/共29页第二十页，共30页。将上式每一部分用直接型结构(jigu)实现，其并联型结构(jigu)如下图：0.5Z-118y(n)x(n)80.25Z-125第21页/共29页第二十一页，共30页。设单位设单位(dnwi)脉冲响应脉冲响应h(n)长度为长度为N，则根据卷积定理，则根据卷积定理: 一、直接型一、直接型(或称卷积型、横截型、横向型或称卷积型、横截型、横向型) 直接画出结构图。直接画出结构图。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(N1)h(2)h(N-2)FIR直接型网络结构5.4 有限(yuxin)长冲激响应(FIR.DF)基本网络结构FIR网络结构特点：没有反馈支路(zhl)，即没有环路。第22页/共29页第二十二页，共30页。例例:已知已知FIR网络系统函数网络系统函数H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3，画出，画出H(z)直接型直接型结构结构(jigu)。解：根据解：根据H(z)直接画出直接画出FIR直接型结构直接型结构(jigu)y(n)1.5x(n)z-1z-1z-10.9622.8第23页/共29页第二十三页，共30页。二二. 频率采样结构频率采样结构要求要求(yoqi)：频率域采样点数：频率域采样点数NM，上式提供了一种称为频率采样的，上式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。网络结构。第24页/共29页第二十四页，共30页。对对H(z)的公式写成下式：的公式写成下式： 根据根据H(z)的表达式，网络结构中有反馈支路，是由的表达式，网络结构中有反馈支路，是由Hk(z)产生的，其极点为产生的，其极点为Zk=WN-k ，即单位，即单位(dnwi)圆上有等间隔分布的圆上有等间隔分布的N个极点，由于个极点，由于Hc(Z)为梳状滤波为梳状滤波器，其零点为：器，其零点为：零点也是等间隔分布在单位零点也是等间隔分布在单位(dnwi)圆上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定圆上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性。性。H(z)是由一梳状滤波器Hc(Z)和N个一阶网络Hk(z)的并联结构(jigu)进行级联而成。第25页/共29页第二十五页，共30页。优点：频响特性调整方便，在频率采样(ciyn)点k，H(ejk)=H(k)，只要调整H(k)，可有效地调整频响特性。易于标准化、模块化。对于窄带滤波器，大部分采样(ciyn)值为零，结构简单。FIR滤波器频率(pnl)采样结构第26页/共29页第二十六页，共30页。频率采样结构两个缺点：频率采样结构两个缺点：系系统统稳稳定定是是靠靠位位于于单单位位(dnwi)圆圆上上的的N个个零零极极点点对对消消来来保保证证的的，由由于于寄寄存存器器的的长长度度有限，有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，影响系统的稳定性。有限，有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，影响系统的稳定性。 由由于于H(k)和和W-kN一一般般为为复复数数，要要求求乘乘法法器器完完成成复复数数乘乘法法运运算算，这这对对硬硬件件实实现现是是不不方方便的。便的。为了克服以上缺点，采取下面修正措施为了克服以上缺点，采取下面修正措施将将单单位位(dnwi)圆圆上上的的零零极极点点向向单单位位(dnwi)圆圆内内收收缩缩一一点点，收收缩缩到到半半径径r1且且r 1，这样，以，这样，以z/r代替原代替原H(z)表示式中表示式中z。第27页/共29页第二十七页，共30页。本章本章(bn zhn)作业作业第第1题题第第7题题(第三版：第三版：h(n)=0.9nR5(n)第第8题题(第三版，第第三版，第13题）题）第28页/共29页第二十八页，共30页。感谢您的欣赏(xnshng)！第29页/共29页第二十九页，共30页。内容(nirng)总结（2）数字滤波器（DF）的表示(biosh)：。（2）数字滤波器（DF）的表示(biosh)：。第1页/共29页。IIR.DF(无限长冲激响应. 数字滤波器）ai0。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。信号流图代表的是运算方法，同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。流图中所有支路的增益是常数或者是z-1。方法：设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。所以零、极点调整方便，便于调整频响。感谢您的欣赏第三十页，共30页。