3.2向量组的线性相关性向量组的线性相关性1 1定义：若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做列（行）向量组所组成的集合叫做列（行）向量组例如例如一、向量组与矩阵一、向量组与矩阵2向量组向量组 , , ， 称为矩阵称为矩阵A的行向量组的行向量组3线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应一一对应4 2定义定义 3推广推广5例例16该题3个方程2个变量，解1，2方程得75、线性相关性的概念、线性相关性的概念定义定义注意注意8例例2讨讨论论向向量量组组的的线线性性相相关关性性解解总之：9整整理理得得到到10定理向量组定理向量组 （当（当 时）线性相关时）线性相关的的充分必要条件充分必要条件是是 中至少有一个向中至少有一个向量可由其余量可由其余 个向量线性表示个向量线性表示证明证明 充分性充分性 设设 中有一个向量（比如中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.即有即有二结论：二结论：1：线性相关性的判定定理：线性相关性的判定定理故故因因 这这 个数不全为个数不全为0，故故 线性相关线性相关.11必要性必要性设设 线性相关，线性相关，则有不全为则有不全为0的数使的数使 因因 中至少有一个不为中至少有一个不为0，不妨设则有不妨设则有即即 能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.证毕证毕.121314三方法：三方法：15解解例例3由克莱默法则只有零解16证证17解解例例5分析分析1819. 向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；. 线性相关与线性无关的概念；线性相关性线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；在线性方程组中的应用；（重点重点）. 线性相关与线性无关的判定方法：定义，线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理两个定理（难点难点）四、小结四、小结20