例例 一一无无限限长长载载流流 I 的的导导线线，中中部部弯弯成成如如图图所所示示的的四四分分之之一一圆圆周周 AB，圆圆心心为为O，半半径径为为R，则则在在O点点处处的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） （D）例例 一一长长直直载载流流 I 的的导导线线，中中部部折折成成图图示示一一个个半半径为径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A） （B） （C） （D） 0例例 如如图图所所示示，四四条条皆皆垂垂直直于于纸纸面面“无无限限长长”载载流流直直导导线线，每每条条中中的的电电流流均均为为 I . 这这四四条条导导线线被被纸纸面面截截得得的的断断面面组组成成了了边边长长为为 2a 的的正正方方形形的的四四个个顶顶角角，则则其其中心点中心点 O 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） 0 （D）例例 图图中中有有两两根根“无无限限长长” 载载流流均均为为 I 的的直直导导线线，有一回路有一回路 L，则下述正确的是则下述正确的是 （A） ，且环路上任意一点且环路上任意一点 （B） ，且环路上任意一点且环路上任意一点 （C） ，且环路上任意一点且环路上任意一点 （D） ，且环路上任意一点且环路上任意一点 常量常量 例例 取一闭合积分回路取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：不越出积分回路，则： （）（）(1) (1) 回路回路 内的内的 不变，不变， 上各点的上各点的 不变不变. .(2) (2) 回路回路 内的内的 不变，不变， 上各点的上各点的 改变改变. .(3) (3) 回路回路 内的内的 改变，改变， 上各点的上各点的 不变不变. .(4) (4) 回路回路 内的内的 改变，改变， 上各点的上各点的 改变改变. . 例例 边长为边长为 的正方形线圈的正方形线圈 ，分别用图示两种方，分别用图示两种方式通以电流式通以电流 （其中（其中 、 与正方形共面），在这两与正方形共面），在这两种情况下种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：为： （ ）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 例例 如图，流出纸面的电流为如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电，流进纸面的电流为流为 ，则下述各式中哪一个是正确的，则下述各式中哪一个是正确的? ? （）（）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例例 在在均均匀匀磁磁场场中中，有有两两个个平平面面线线圈圈，其其面面积积 A1 = 2A2，通通有有电电流流 I1 = 2I2，它它们们所所受受到到的的最最大大磁磁力力矩矩之之比比 M1 / M2等于等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 4例例 一带电粒子，垂直射入一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质均匀磁场，如果粒子质量增大到量增大到2倍，入射速度增大到倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度倍，磁场的磁感应强度增大到增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的增大到原来的（A）2倍倍 （B）4倍倍 （C）1/2倍倍 （D）1/4倍倍例：电流均匀地流过宽度为例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限的无限长平面导体薄板，电流为长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流，沿板长方向流动。求：动。求： IPbb.在薄板平面内，在薄板平面内，距板的一边为距板的一边为 b 的的 P点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；解：解：Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln 2IPbb.xxd 例例 半径为半径为R的木球上绕有细导线，的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。匝。如图所示。设导线中通有电流如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在。求：在球心球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。2R2Iy2()+m0Bd=x23 2y2Nd解：解：qNdNd=2=yRcosqRsinq=x=qNdIy2()+m0x23 2y2+=qNdI()m03 2R cosq R cosR sinqq222222=qNdIm0cosq R22=BqNdIm0cosq R20=NIm0R4xyxyqdqoR 例例 在半径为在半径为R的无限长金属圆柱体内挖的无限长金属圆柱体内挖去一半径为去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为行，相距为 d,如图所示。如图所示。今有电流沿空心柱体的今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的均匀分布在空心柱体的横截面上。横截面上。分别求圆柱轴线上和分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应空心部分轴线上的磁感应强度的大小；强度的大小； aRdrOO解解：. .Rdroo 运用运用补偿法补偿法解题：令小解题：令小圆柱体通有等量反向电流，圆柱体通有等量反向电流，电流密度和大柱体相同。电流密度和大柱体相同。 O点的磁场等于大柱体电流点的磁场等于大柱体电流（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体反向电流磁场的叠加。反向电流磁场的叠加。 小圆柱体的电流在小圆柱体的电流在O 点的磁感应强度为零，点的磁感应强度为零，磁场。磁场。所以所以O 的磁场等于大圆柱体电流在该点的的磁场等于大圆柱体电流在该点的 大柱体的电流在大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，点的磁感应强度为零，所以所以O点的磁场等于小柱体反向电流在点的磁场等于小柱体反向电流在O点点所产生的磁场。所产生的磁场。. .Rdroo解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场向外向外 例例 半径半径 为为 的带电薄圆盘的电荷面密度的带电薄圆盘的电荷面密度为为 , 并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转绕通过盘心垂直于盘面的轴转动动 ，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度.向内向内解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场例：一长直电流例：一长直电流I I在平面内被弯成如图所示的形状，在平面内被弯成如图所示的形状，其中其中直电流直电流 abab和和cdcd的延长线的延长线过过o o电流电流bcbc是以是以o o为圆心、以为圆心、以R R2 2为半径的为半径的1/41/4圆弧圆弧电流电流dede也是以也是以o o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R R1 1为半径的为半径的1/41/4圆弧圆弧直电流直电流efef与圆弧电流与圆弧电流dede在在e e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度解：解：场点场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，特殊形状电流产生的场的叠加，即即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：方向： 例例 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路. 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋例例 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解ABCo根据对称性分析根据对称性分析解解 例例 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强的闭合回路放在磁感应强度为度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直垂直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.ACoB因因由于由于故故PL解解 取一段电流元取一段电流元 结论结论 任意平面载任意平面载流导线在均匀磁场中所流导线在均匀磁场中所受的力受的力 , 与其始点和终与其始点和终点相同的载流直导线所点相同的载流直导线所受的磁场力相同受的磁场力相同. 例例 求求 如图不规则的平如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .OdR 例例 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆环与电流为的导体圆环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平面内（如图），放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心直导线与圆心相距为相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 , 求求 作用在圆电流上作用在圆电流上的磁场力的磁场力.解解.OdR.OdR. 例例 有一半径为有一半径为 ，流过稳恒电流为，流过稳恒电流为 的的 圆弧形载流导线圆弧形载流导线 , ,按图示方式置于均匀外磁场按图示方式置于均匀外磁场 中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？I解：解： 例例 有一根流有电流有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为的导线，被折成长度分别为 、 ，夹角为，夹角为 的两段的两段, ,并置于均匀磁场并置于均匀磁场 中，若导中，若导线的长度为线的长度为 的一段与的一段与 平行，则平行，则 、 两段载两段载 流导流导线所受的合磁力的大小为多少？线所受的合磁力的大小为多少？解：解：I 解：解：假设缝隙处流过反向而等量假设缝隙处流过反向而等量的电流，等效于无电流。的电流，等效于无电流。方向如图方向如图圆柱面电流磁场圆柱面电流磁场缝隙反向电流磁场缝隙反向电流磁场+ 例：例：求如图非闭合无限长圆柱面求如图非闭合无限长圆柱面轴线上的磁感应强度，已知电流线密轴线上的磁感应强度，已知电流线密度度 半径半径 ，缝隙宽，缝隙宽 . 例例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.解：解：1）对称性分析磁场分布对称性分析磁场分布 2）取正方形回路取正方形回路 如图，如图，边长为边长为 .+1234 例例 四根无限长直线电流如图，能否用安培环路四根无限长直线电流如图，能否用安培环路定理求定理求 ？ 解：解：可以用安培环路定理和可以用安培环路定理和叠加原理计算。叠加原理计算。 每一无限长直线电流在每一无限长直线电流在 O 点点的磁感强度的磁感强度例例 已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 . 解：解：筒内磁感应强度等效于长直密筒内磁感应强度等效于长直密绕螺线管内磁场绕螺线管内磁场方向向右方向向右例例 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构构成，使用时，电流成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回，从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（：（1）导体圆柱内（导体圆柱内（r a）；（）；（2）两导体之间（两导体之间（a r b）；）；（3）导体圆管内（导体圆管内（b r c）各点处磁感应强度的大小各点处磁感应强度的大小.abc解解 由由 可得可得 例例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在在某点它的速率为某点它的速率为 . 由实验测得这时由实验测得这时质子所受的质子所受的洛仑兹力为洛仑兹力为 .求该点的磁求该点的磁感强度的感强度的 大小大小.解解 由于由于 与垂直与垂直 ，可得，可得问问 1）洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的）负电荷所受的洛仑兹力方向？洛仑兹力方向？例例 如图所示，在长直导线旁有一如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中线圈中通有电流通有电流 I2=10A。已知。已知 d =1cm, b =9cm,l =20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？。求矩形线圈受到的合力是多少？bdlI1I2解：解：已知：已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm, b =9cm, l =20cm求：求：FBbdlI1I2ADCF =FACFBDBl2=CBDIl2Id1Im02()=+d1Im02bl2Il2Id1Im02()=+d bl2I11=FABFCD0Fd1Im02()=+d bl2I11=10-720100.242+1.010-29.010-21.010-211= 7.010-4 N例例 在长直导线在长直导线 AB 内通有电流内通有电流 I1=20A，如图所如图所示，在矩形线圈示，在矩形线圈 CDEF 中通有电流中通有电流 I2=10A ， AB 与线与线圈共面，且圈共面，且 CD、EF 都与都与 AB平行平行. 已知已知 ，求求：（1）导线导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受的合力矩形线圈所受的合力.解解（1）方向如图方向如图（2） 由（由（1）可得）可得方向如图方向如图 例例 边长为边长为m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通以，通以电流电流2A ，把线圈放在磁感应强度为把线圈放在磁感应强度为 T的均匀磁场中的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？于多少？解解得得问问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？如果是任意形状载流线圈，结果如何？IRQJKPo 例例 如图半径为如图半径为m，电流为电流为20A，可绕轴旋转的圆可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为T，方向沿方向沿 x 轴正向轴正向.问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？ 线圈所受线圈所受的磁力矩又为多少？的磁力矩又为多少？解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小IRQJKPo 例题例题 在均匀磁场中，一电子经时间在均匀磁场中，一电子经时间10-8s, 从从a沿半圆运动到沿半圆运动到b，a、b相距。求空间磁场的大小和方相距。求空间磁场的大小和方向，以及电子的运动速度。向，以及电子的运动速度。ab 解解 磁场方向：磁场方向：又由又由 R=垂直纸面向里。垂直纸面向里。T =