集合与函数概念集合与函数概念集合知识结构集合知识结构集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算基本运算列举法列举法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集补集补集图示法图示法 一、集合的含义与表示一、集合的含义与表示1、集合集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的把研究对象称为元素，把一些元素组成的 总体叫做集合总体叫做集合2、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：3、元素的特性：、元素的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性（一）集合的含义（一）集合的含义(二二)集合的表示集合的表示1、列举法：、列举法：把集合中的元素一一列把集合中的元素一一列举出来，并出来，并放在放在 内内2、描述法：、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，用文字或公式等描述出元素的特性，并放在并放在x| 内内3.图示法图示法 Venn图图4.自然语言自然语言二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系1、子集：、子集：对于两个集合对于两个集合A A，B B如果集合如果集合A A中的任何中的任何 一个元素都是集合一个元素都是集合B B的元素，我们称的元素，我们称A A 为为B B的子集的子集. . 若集合中元素有若集合中元素有n n个，则其子集个数为个，则其子集个数为 真子集个数为真子集个数为 非空真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：、集合相等：3、空集：、空集：规定空集是任何集合的子集，是任规定空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的真子集何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、补集三、集合的并集、交集、全集、补集全集：全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用部元素，用U U表示表示AB函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构 1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域抽象函数的定义域抽象函数的定义域二、函数的表示法二、函数的表示法1、解、解析析法法2、列、列表表法法3、图、图像像法法例例增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的三、函数单调性三、函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数增函数。区间D叫做函数的增区间增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数减函数。区间D叫做函数的减区间减区间。用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1) 取值，设取值，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解等转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号， 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；（5）下结论下结论.常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间常见函数的单调区间，并指明是增区间还是减区间2、函数y=ax+b（a0）的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c （a0）的单调区间是、函数 的单调区间是 四、函数的奇偶性四、函数的奇偶性1.奇函数:对任意的 ,都有2.偶函数:对任意的 ,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注注:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先要看其定首先要看其定义域是否关于原点对称义域是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数若函数f(x)是是奇奇函数函数,且在且在x=0处有定义处有定义,则则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上单且在对称的区间上单调性一致调性一致。3.偶函数图像关于偶函数图像关于y轴对称轴对称,且在对称的区间上单且在对称的区间上单调性相反。调性相反。例例 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性