数列在分期付款中的应用数列在分期付款中的应用贵阳八中贵阳八中: 黄国敏黄国敏 银行设立教育助学贷款，如果贷款银行设立教育助学贷款，如果贷款1000010000元，采取分期付款的方式，月利率为元，采取分期付款的方式，月利率为0.4575%0.4575%，每月还款一次，每月还款一次, ,两年还清，每两年还清，每个月应还多少元？个月应还多少元？问题问题: 一方面向银行贷款，相一方面向银行贷款，相当于银行在贷款人处存一笔当于银行在贷款人处存一笔钱，每月按复利计算利息，钱，每月按复利计算利息，贷款贷款n年后，这笔钱就增值年后，这笔钱就增值为：本金为：本金+利息；利息；另一方面贷款人还钱，即相另一方面贷款人还钱，即相当于贷款人定期向银行存定当于贷款人定期向银行存定额的钱，存进去的钱亦按复额的钱，存进去的钱亦按复利计算利息，经利计算利息，经n年后，这笔年后，这笔钱就积累为：各期还款本利钱就积累为：各期还款本利和的总和；和的总和；贷款还清，这两笔钱额相等。贷款还清，这两笔钱额相等。 银行设立教育助学贷款，如果贷款银行设立教育助学贷款，如果贷款1000010000元，采取分期付款的方式，月利率为元，采取分期付款的方式，月利率为0.4575%0.4575%，每月还款一次，每月还款一次, ,两年还清，每两年还清，每个月应还多少元？个月应还多少元？问题问题:1000010000元贷款的本利和元贷款的本利和 1 1个月后个月后 2 2个月后个月后3 3个月后个月后 2323个月后个月后 2424个月后个月后 各月所付款额各月所付款额x x元与其利息和元与其利息和 月份第1月第2月第3月 第23月第24月12342324各月所付款额各月所付款额x元与其本利和的总和元与其本利和的总和10000元贷款的本利和元贷款的本利和 =解:设每月还x元,根据题意列得方程为:经计算得：经计算得：即每月应还即每月应还440.91440.91元。元。 银行设立教育助学贷款，如果贷款银行设立教育助学贷款，如果贷款元，采取分期付款的方式，月利率为元，采取分期付款的方式，月利率为 ，每月还款一次，每月还款一次, ,两年还清，每个两年还清，每个月应还多少元？月应还多少元？问题问题:10000a0.4575% r 采用分期付款方式贷款采用分期付款方式贷款a元，元，m期将期将款全部付清，每期利率为款全部付清，每期利率为r，那么每期付，那么每期付款款额是多少元？款款额是多少元？采用分期付款方式贷款采用分期付款方式贷款a a元，元，m m期将款全部期将款全部付清，每期利率为付清，每期利率为r r，那么每期付款款额，那么每期付款款额是多少元？是多少元？解：设每期付款款额为元，则有：解：设每期付款款额为元，则有：解：设每期付款款额为元，则有：解：设每期付款款额为元，则有：a(1+a(1+r r) )mm x(1+ x(1+r r) )m-1m-1+x(1+x(1+r r) )m-2m-2+x+x=a(1+a(1+r r) )mm=x x =1-(1+1-(1+r r) )mmxx1-(1+1-(1+r r) )a ar r(1+(1+r r) )mm(1+(1+r r) )mm-1-1银行设立教育助学贷款，如果贷款银行设立教育助学贷款，如果贷款1000010000元，采元，采取分期付款的方式，月利率为取分期付款的方式，月利率为0.4575%0.4575%，每月每月还还款一次款一次, ,两年还清，每个月应还多少元？两年还清，每个月应还多少元？银行设立教育助学贷款，如果贷款银行设立教育助学贷款，如果贷款1000010000元，采元，采取分期付款的方式，月利率为取分期付款的方式，月利率为0.4575%0.4575%，每季度每季度还款一次还款一次, ,两年还清，每次应还多少元？两年还清，每次应还多少元？思考题思考题思考题思考题采用分期付款方式贷款采用分期付款方式贷款a a元元，分，分n n次经过次经过m m个个月还清贷款，月还清贷款，( (n n是是m m的约数的约数) ) ，月利率为，月利率为r r ，那么每次应还款多少元？，那么每次应还款多少元？采用分期付款方式贷款采用分期付款方式贷款a a元，元，m m个月将款全个月将款全部付清，每月利率为部付清，每月利率为r r，那么每月，那么每月应还款应还款多少元？多少元？a ar r(1+(1+r r) )mm(1+(1+r r) )mm-1-1