任意角任意角2.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角、平角、和周角平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条具有公共顶点的两条射线组成的图形射线组成的图形3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？ 0360观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2 2 在体操运动中在体操运动中“转体转体108010800 0”3.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条4.在跳水运动中，在跳水运动中，“转体转体720”、“转转体体1080”等动等动作名称的含义作名称的含义探究一：角的形成结果；探究一：角的形成结果；在齿轮传动中，被动轮与主动轮是在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按按相反方向相反方向旋转的旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所度所形成的角是否相等？形成的角是否相等？ 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围000 0 ,360,3600 0 中，中，而且方向不同，而且方向不同，因此，仅有因此，仅有00360360范围内的角范围内的角是不够的，所以是不够的，所以有必要将角的概念推广到任意角，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角想想用什么办法才能推广到任意角？角的形成过程角的形成过程平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形OAOA: :角的始边角的始边OBOB: :角的终边角的终边O O: :角的顶点角的顶点( (一一) )角的概念角的概念: :0AB记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 逆时针逆时针 顺时针顺时针1、任意角定义、任意角定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角( (二二) )角的大小角的大小: :如如=-150=-150注意：注意：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大：角可以任意大小，绝对值大小由小由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、 -14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快1、象限角、象限角：oxy1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称就称角是角是第几象限角第几象限角终边终边落在落在坐标轴坐标轴上上就称角是就称角是非象非象限角限角( (三三) )角的位置角的位置: :2.非象限角（界非象限角（界限角、轴线角）限角、轴线角）1 .在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角说一说1) 1)、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2)、第一象限的角是否都是锐角？第一象限的角是否都是锐角？举例说明举例说明3)、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。答答：小于：小于90的角并不都是锐角，它的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。也有可能是零角或负角。 2 想一想？3请在坐标轴上画出请在坐标轴上画出30,390,-330,并找并找出它们的共同点出它们的共同点?xy o3003900-3300xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600 , ,与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 0 k360,kZ终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地, ,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360,kZ360,kZ( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与即任何一个与角角终边相同的角终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的与周角的整数倍的和整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：(1)(2) 是是任意角任意角；(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)例例1在在0360范围内范围内,找出与找出与-95012角角终边相同的角并判定它是第几象限角终边相同的角并判定它是第几象限角：解解:-95012=129048-33600,在在0360范围内范围内,与与-95012角终角终边相同的角是边相同的角是12948,它是第二象限角它是第二象限角.例例2求与求与3900终边相同的最小正角终边相同的最小正角和最大负角和最大负角. 300 300，-60-60. .例例3.写出与写出与60角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 720 的元素的元素写出来写出来.解解 S= 60 + k 360,kZ.S中适合中适合-360 720 的的元素是元素是:60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 .写出与写出与-45角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-720360的元素的元素写出来写出来.S= -45+ k 360,kZ.S中适合中适合-720 360的的元素是元素是:-405-45315解解模仿一下吧模仿一下吧=|=900+2K1800,KZ例例4写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：解：在在0360范围内范围内,在终边在轴上的角有两在终边在轴上的角有两个个,90,270S1=| | =900+K3600,KZZ与与270角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ|=900+（2K+1）1800，KZS=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+n1800，nZZ偶数偶数奇数奇数整数整数XYO900+K36002700+k3600与与90角角终边相同的角构成的集合终边相同的角构成的集合写出终边在X轴上的角的集合写出终边在坐标轴上的角的集合xyoxyo变式xyoxyo小结小结1:1:终边在轴线上的角的集合终边在轴线上的角的集合 xyoxyo终边在终边在x x轴轴非负非负半轴半轴终边在终边在y y轴轴非负非负半轴半轴终边在终边在x x轴轴非正非正半轴半轴终边在终边在y y轴轴非正非正半轴半轴终边落在终边落在x轴轴上的角的集合上的角的集合终边落在终边落在轴轴上的角的集合上的角的集合终边落在终边落在坐标坐标轴轴上的角的集合上的角的集合中适合的元素452x180= - 315 451x180= - 135 45+0x180= 45 45+1x180= 225 45+2x180= 405 45+3x180= 585例例4 S=|=454 S=|=45k k180180，kZ.kZ.写出中适合 的元素(确定整数k)例例5 5 写出终边落在阴影部分写出终边落在阴影部分( (含边界含边界) )的角的集合的角的集合S=|-45S=|-450 0+k+k3603600 01201200 0k k3603600 0,kZ,kZxyo一三二四区域角的表示小结小结2 2第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合 第一象限第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01801800 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZkZ. .oxy变式练习：变式练习：把下图中终边落在阴影部分的把下图中终边落在阴影部分的角用集合表示出来角用集合表示出来( (包括边界包括边界) )S=|-40S=|-400 0+k+k1801800 030300 0k k1801800 0,kZ,kZ代代数数法法因为因为在第一象限在第一象限, ,即即k k3603600 0 90900 0+k+k3603600 0万万能能方方法法已知已知的象限，求的象限，求n n象限象限例例6 6：已知：已知在第在第一一象限，象限，3在第几象限？在第几象限？3在第在第1、2、3象限象限step1step1：把各象限：把各象限n n等分等分step2step2：从：从x x轴正方向起逆时轴正方向起逆时针依次针依次 标上标上、step3step3：标号与：标号与的象限的象限一致的即为一致的即为n n的象限的象限几几何何法法xyo方方法法二二3在第在第1、2、3象限象限 已知为第二象限角，问2，2/分别是第几象限角？2是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角2/为第一或第三象限角即学即练即学即练1.与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三三 2242.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( )A.终边在终边在y轴上的角是直角轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D能力提升3角角的终边经过的终边经过P(-3,0),则角则角()A.是第三象限角是第三象限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限不属于任何象限D4若若是锐角是锐角,则则k180+,(kZ)所在的象限是所在的象限是()A.第一象限第一象限B.第一、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限D.第一、四象限第一、四象限C 5 5、已知、已知, ,角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边的终边 在（在（ ） A A x x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B B y y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C C x x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D D y y轴的非正半轴上轴的非正半轴上A6 6、终边与坐标轴重合的角的集合是（、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A A | |=k=k360360 (kZ) (kZ) B B | |=k=k180180 (kZ) (kZ) C C | |=k=k9090 (kZ) (kZ) D D | |=k=k180180+90+90 (kZ) (kZ) C7 7、在直角坐标系中，若、在直角坐标系中，若与与终边互相垂直，终边互相垂直，那么那么与与之间的关系是（之间的关系是（ ） A. A. = =+90+90o o B B = =9090o o C C = =k k360360o o+90+90o o+ +, ,k kZ Z D D = =k k360360o o9090o o+ +, , k kZZD8 8、已知角、已知角是第三象限角是第三象限角, ,则角则角-的终边在（的终边在（ ）A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 B9 9、已知角、已知角2 2的终边在的终边在x x轴的上方，那么轴的上方，那么是是( )( ) A A 第一象限角第一象限角 B B 第一、二象限角第一、二象限角 C C 第一、三象限角第一、三象限角 D D 第一、四象限角第一、四象限角C1010、若、若是第四象限角，则是第四象限角，则180180是（是（ ） A A 第一象限角第一象限角 B B 第二象限角第二象限角 C C 第三象限角第三象限角 D D 第四象限角第四象限角C11已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列关系式正确的是下列关系式正确的是()A.A=B=CB.BC=AC.AC=BD.BC=CD12 设 ，那么有（那么有（ ）D1313、已知角、已知角的终边在下图中阴的终边在下图中阴影所表示的范围内（不包括边界）影所表示的范围内（不包括边界），那么，那么 xyO