10.1 电流电流 电源的电动势电源的电动势第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场10.2 10.2 电流的磁场电流的磁场10.3 10.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理10.4 10.4 安培环路定理安培环路定理10.5 10.5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用10.6 10.6 磁场对电流的作用磁场对电流的作用10.7 10.7 磁场的功磁场的功+ 一、电流与电流密度一、电流与电流密度 1、电流、电流 通过截面通过截面S 的电荷的电荷随时间的随时间的变化率。变化率。为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小单位单位: 1A 2、电流密度、电流密度该点该点正正电荷运动方向电荷运动方向方向方向规定：规定：大小大小规定：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面规定：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上的电流强度积上的电流强度10.1电流电流 电源的电动势电源的电动势二、电流连续性方程二、电流连续性方程流出曲面的电流等于流出曲面的电流等于曲面内电荷的减少，即曲面内电荷的减少，即 恒恒 定定 电电 流：流： 三、电源三、电源 电动势电动势+-+ 非静电力非静电力: 能不断分离正负能不断分离正负 电荷电荷 使正电荷逆静电场力方向运动使正电荷逆静电场力方向运动.非静电电场强度非静电电场强度 : 单位正电荷所受的非静电力单位正电荷所受的非静电力.定义电动势：定义电动势：单位正电荷绕闭合回单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功路运动一周，非静电力所做的功.+-+0电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置. 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功极时非静电力所作的功.*正正极极负负极极电源电源+_磁针和磁针磁针和磁针载流导线与载流导线的相互作用。载流导线与载流导线的相互作用。在磁场中运动的电荷受到的磁力；在磁场中运动的电荷受到的磁力；磁铁与载流导线的相互作用；磁铁与载流导线的相互作用；INSNSNS 磁场的本源磁场的本源运动电荷运动电荷 磁场的性质磁场的性质运动电荷在磁场中受到作用力运动电荷在磁场中受到作用力一、基本磁现象一、基本磁现象10.2 电流的磁场电流的磁场二、二、 磁磁 场场 磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场+ 带电粒子在磁场中运动所受的带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关力与运动方向有关.（1） 实验发现带电粒子在磁场实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关受力，此直线方向与电荷无关.（正电荷（正电荷N极）极）（2） 当带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时垂直于此特定直线运动时受力最大受力最大.+大小与大小与 无关无关单位单位: 特斯拉特斯拉+ 磁感强度磁感强度 的定义：的定义： 大小大小:运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力+方向方向:大小大小:方向方向: 右手螺旋法则右手螺旋法则P*三、毕奥三、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)真空磁导率真空磁导率 磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理例例10-2 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解: 方向均沿方向均沿 z 轴的负方向轴的负方向PD*PD*1）无限长）无限长载流长直导线载流长直导线2）半无限长）半无限长载流长直导线载流长直导线（设半径（设半径R、 通有电流通有电流I ）解解 根据对称性分析知，根据对称性分析知， 磁场仅有磁场仅有z分量分量例例10-3 求载流求载流圆线圈轴线上的磁场圆线圈轴线上的磁场.pp* 2）1） 的方向不变的方向不变( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）*3) 一段圆弧一段圆弧IS 磁偶极矩磁偶极矩IS 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S 很小，或场点很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 4）+ + + + + + + +pR+ +*例例10-4 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场 设半径为设半径为R、通有电流通有电流 I，单位长度有线圈单位长度有线圈n.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式op+ + + + + + + + + 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若或或 代入公式代入公式(2) 无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半无限长半无限长螺线管螺线管xBO+四、运动电荷的磁场四、运动电荷的磁场毕毕 萨萨定律定律 运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件+S作圆周运动带电体的等效电流：作圆周运动带电体的等效电流：I 单位时间内通过某个截面的电量单位时间内通过某个截面的电量q、T圆心的磁感应强度：圆心的磁感应强度：带电体的磁矩：带电体的磁矩：一、一、 磁感磁感 应线应线 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感就是该点的磁感强度强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强表示该点的磁感强度度 B 的大小的大小.II10.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 二、磁通量：二、磁通量：通过某一通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量曲面的磁通量.单位单位 物理意义物理意义：通过任意闭：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零合曲面的磁通量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的.）三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理 例、例、 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量. 解：解：一、一、 安培环路定理的表述：安培环路定理的表述：数学表达式：数学表达式：符号规定：符号规定：不计穿过回路边界的电流；不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流不计不穿过回路的电流L穿过回路穿过回路L的电流方向与的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的环绕方向服从右手关系的的 I 为正，否则为负。为正，否则为负。 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿沿任一闭合路径的积分的值，等于任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和路径所包围的各电流的代数和.10.4 安培环路定理安培环路定理(Ampere circuital theorem )o 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）二、二、安培环路定理简单证明：安培环路定理简单证明：若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋电流在回路之外电流在回路之外三、安培环路定理的应用举例三、安培环路定理的应用举例 例例10-6 载流长直密绕螺线管内磁场载流长直密绕螺线管内磁场 解解 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场, 方向沿轴向方向沿轴向 外外部部 +dcab 内部磁场处内部磁场处处相等处相等 , 外部磁外部磁场为零场为零. 当当 时，螺绕时，螺绕环内可视为均匀场环内可视为均匀场 . 例例10-7 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场解解: 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为线为同心圆，环外同心圆，环外 为零为零. 例例10-8 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析2）选取回路选取回路. 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋一、带电粒子在电场和磁场中所受的力一、带电粒子在电场和磁场中所受的力1、洛仑兹力、洛仑兹力+ 方向：方向：即以右手四指即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.10.5 10.5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用2、带电粒子在均匀磁场中的运动、带电粒子在均匀磁场中的运动 带电粒子的速度带电粒子的速度 带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动周期与速度无关。周期与速度无关。 FLvB 带电粒子的速度任意带电粒子的速度任意 带电粒子在磁场中的螺旋线运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距螺距 圆周运动半径圆周运动半径圆周运动圆周运动匀速直线运动匀速直线运动B* 磁聚焦磁聚焦 （magnetic focusing） 一束发散角不大的带电粒一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫点的现象叫磁聚焦。磁聚焦。它广泛应用与电真空器件中如电子它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜显微镜（electron microscope）中。中。它起了光学仪器中的透镜类似的作它起了光学仪器中的透镜类似的作用。用。hB 3、 带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动由于磁场的不均匀，洛仑由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。径逐渐变小。 当有一个向强场方向的速当有一个向强场方向的速度分量，它不仅螺旋前进，度分量，它不仅螺旋前进，而且还受一个反方向的力，而且还受一个反方向的力，阻止它前进。阻止它前进。最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。象被最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。象被“反射反射”回来一样。称为回来一样。称为磁镜（磁镜（magnetic lens. ）* 磁约束磁约束地轴地轴* 范阿仑辐射带范阿仑辐射带Van Allen belts带电粒子（如宇宙射线的带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁力线来回折回，结果沿磁力线来回振荡形成振荡形成范阿仑辐射带。范阿仑辐射带。4、带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动FeFeFL-VE、BE、B-例、在例、在E、B方向一致的匀强电方向一致的匀强电场和磁场中，有一运动着的电子，场和磁场中，有一运动着的电子，某一时刻其速度方向如图某一时刻其速度方向如图（1）（）（2）已知）已知m、e，求，求an , at(1)(2)（1）（2）二、电力和磁力在科学技术中的应用二、电力和磁力在科学技术中的应用1、回旋加速器（、回旋加速器（Cyclotron）NSD1D2密封在真空中的两个金属盒（密封在真空中的两个金属盒（D1和和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场放在电磁铁两极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中，如图所示两盒之间有一窄缝，中心附近放有离子源。两盒间接有中心附近放有离子源。两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。用以加速带电粒子。R为盒的最大半径。为盒的最大半径。最终速度最终速度加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围加速的粒子能量，每十年提高一个数量级。能量范围在在0.08Mev5105Mev. 能量的每次提高都带来对粒能量的每次提高都带来对粒子的新发现。如子的新发现。如1983年发现年发现W、W、Z0粒子。粒子。实验上称实验上称 为霍耳系数，与材料有关。为霍耳系数，与材料有关。2、霍耳效应霍耳效应 (Hall effect) 1879年霍耳发现把一载流导体放年霍耳发现把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。之为霍耳现象。*现象现象*实验结果实验结果载流子的正负决定载流子的正负决定 的正负的正负+ *霍耳效应的经典解释霍耳效应的经典解释 以载流子是负电荷为例以载流子是负电荷为例,其定其定向漂移速度为向漂移速度为u与电流反向与电流反向,在在磁场中的洛仑兹力使载流子运动磁场中的洛仑兹力使载流子运动在在AA方向上形成霍耳电场。方向上形成霍耳电场。霍耳电场力与洛仑兹力平衡时霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差而形成横向电势差 +u测量磁感应强度测量磁感应强度*霍耳效应的应用霍耳效应的应用因为半导体的载流子浓度小于金属因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。的重要方法之一。测量载流子浓度测量载流子浓度测量载流子类型测量载流子类型测量交直流电路中的电流和功率。测量交直流电路中的电流和功率。九十年代，发现九十年代，发现量子霍耳效应量子霍耳效应, 即曲线即曲线 当当 为常数时，出现台阶，而不为线性关为常数时，出现台阶，而不为线性关系。系。86年获诺贝尔奖金。年获诺贝尔奖金。98年崔琦因年崔琦因量子霍耳效应理论量子霍耳效应理论获获诺贝尔诺贝尔奖金奖金。优点是无机械损耗，可以优点是无机械损耗，可以提高效率，但目前尚存在提高效率，但目前尚存在技术问题有待解决。技术问题有待解决。 质谱仪（质谱仪（Mass Spetrometer）* 滤速器滤速器: 若每个离子所带电量相等，由谱线的位置（若每个离子所带电量相等，由谱线的位置（x的大小）的大小）可以确定同位素的质量。可以确定同位素的质量。由感光片上谱线的黑度，可由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。以确定同位素的相对含量。* 质谱分析仪：质谱分析仪：质量为质量为 ，电量为电量为 的带电粒子的带电粒子 经过滤经过滤速器后，飞入磁场速器后，飞入磁场 中做圆中做圆周运动，落在感光片周运动，落在感光片 A 处，处，其半径其半径R为：为：+ 10.6 10.6 磁场对电流的作用磁场对电流的作用1、安培定律力：安培定律力：一段载流导线在磁场中受力一段载流导线在磁场中受力(安培力安培力)为：为：1）安培公式是实验定律）安培公式是实验定律2）电流的计量单位）电流的计量单位A由安培公由安培公式获得式获得1m1A载流导线载流导线 中，有带电粒子数中，有带电粒子数 在磁场中受力为：在磁场中受力为： 例例10 11、在在 xy平面上有一根形状不规则的载流导平面上有一根形状不规则的载流导线线, 通有电流通有电流I,磁感应强度为磁感应强度为B 的均匀磁场与的均匀磁场与xy平面垂平面垂直直, 求作用在此导线上的安培力。求作用在此导线上的安培力。解：解：取电流元取电流元IdldFdFydFx yxjidxdl=+IIdyI解二：解二：Bk= B=dFdlIB=kjidxIdyI0B00=B dyIdxIBij()=FIBdydxij000L=IB L jxydlILB例、例、L1为无限长直导线，为无限长直导线，L2为为长为长为2a的直电线，两者位置如的直电线，两者位置如图所示。若图所示。若L1和和L2通以相同的通以相同的电流电流I，求作用在求作用在L2上的磁力及上的磁力及其对于其对于O点的磁力矩为多少？点的磁力矩为多少？ o a 2a aL1L2解：解：dFbcdaI如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载磁场中有一矩形载流线圈流线圈abcd2、磁场对载流线圈作用的磁力矩磁场对载流线圈作用的磁力矩（1） （2） bc ad磁电式电流计原理磁电式电流计原理实验实验测定测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比正比.NS磁磁铁铁安培力的功等于多少安培力的功等于多少? FAx安培力的功等于电流安培力的功等于电流强度与磁通量变化的积。强度与磁通量变化的积。 10.7 磁场力的功磁场力的功例例10-13、一半径为一半径为R的半圆形闭合的半圆形闭合线圈通有电流线圈通有电流I，线圈放在均匀外磁线圈放在均匀外磁场场B中中,B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成30角，角，设线圈有设线圈有N匝匝.问（问（1）线圈的）线圈的解解: (1)（2）I I60 大小：大小：方向与方向与B成成600角角磁力矩是多少磁力矩是多少? （2）此时线圈所受力矩的大小和方）此时线圈所受力矩的大小和方向？向？ （3）线圈从图示位置转到平衡位置时，磁力矩）线圈从图示位置转到平衡位置时，磁力矩做的功是多少？做的功是多少？大小：大小：方向垂直方向垂直B的方向向上的方向向上（3）