目录上页下页返回结束第六节一、空一、空间直直线方程方程 二、二、线面面间的位置关系的位置关系 空间直线及其方程 第八章 目录上页下页返回结束一、空一、空间直直线方程方程因此其一般式方程1.1.一般式方程一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)目录上页下页返回结束2. 对称式方程对称式方程故有说明说明: 某些分母为零时某些分母为零时, 其分子也理解为零其分子也理解为零.设直线上的动点为那么此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如, 当和它的方向向量目录上页下页返回结束3. 参数式方程参数式方程设得参数式方程 :目录上页下页返回结束例例1.1.用用对称式及参数式表示直称式及参数式表示直线解解: :先在直先在直线上找一点上找一点. .再求直线的方向向量令 x = 1, 解方程组,得交于已知直线的两平面的法向量为是直线上一点 .目录上页下页返回结束故所给直线的对称式方程为参数式方程为解解题思路思路: : 先找直线上一点;再找直线的方向向量.是直线上一点目录上页下页返回结束二、二、线面面间的位置关系的位置关系1. 两直线的夹角两直线的夹角 则两直线夹角满足设直线L1,L2的方向向量分别为两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)目录上页下页返回结束特别有特别有:目录上页下页返回结束例例2.2.求以下两直求以下两直线的的夹角角解解:直直线L1L1的方向向量的方向向量为直线L2的方向向量为二直线夹角的余弦为(参考P44 例1 )从而目录上页下页返回结束当直线与平面垂直时,规定其夹角为线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;2. 直线与平面的夹角直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直目录上页下页返回结束特特别有有: :解解:取已知平面的法向量取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂例例3. 求过点求过点(1,2 , 4) 且与平面且与平面目录上页下页返回结束1. 空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式 内容小结内容小结 目录上页下页返回结束直线2. 线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:目录上页下页返回结束平面 :L L / 夹角公式：3. 面与线间的关系面与线间的关系直线 L :