最 新 青 岛 版精 品 数 学 课 件 八年级下册11.3.1图形的中心对称两个图形两个图形 . .成轴对称成轴对称知识回顾知识回顾它们沿着某条直线对折后，直线两旁它们沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合。的部分能完全重合。轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾旋转的定义旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图形的旋转图形的旋转，这个定点叫，这个定点叫做做旋转中心旋转中心，这个角叫做，这个角叫做旋转角。旋转角。一个图形和它经过旋转所得到的图形中，一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转中心的连线所成的角相等。旋转的性质旋转的性质轴对称的性质轴对称的性质M MN NQ Qp pG GA AB BC CF FD DE E成轴对称的两个图形中对应点的连线被对成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。称轴垂直平分。知识回顾知识回顾(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转180180, ,你有什么发现你有什么发现? ?(2)(2)线段线段ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD把把OCDOCD绕点绕点O O旋转旋转180180, ,你有什么发现你有什么发现? ?O OC CB B（2 2）重合重合重合重合学习与探究学习与探究 在平面内将一个图形绕某一定点旋转在平面内将一个图形绕某一定点旋转180180，图，图形的这种变化叫做形的这种变化叫做中心对称中心对称，这个定点叫做，这个定点叫做对称中心对称中心. .一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这这两个图形关于这个定点成中心对称两个图形关于这个定点成中心对称. .中心对称是旋转变换的特殊情况，中心对称是旋转变换的特殊情况，成中心对称的两个图形是全等形成中心对称的两个图形是全等形. .C CB BOCDOCD和和OABOAB关于关于_对称，对称，对称中心是对称中心是_._.学习与探究学习与探究下图中下图中AABCBC与与ABCABC关于点关于点O O是是成中心对称的成中心对称的, ,你能从图中找到哪些等你能从图中找到哪些等量关系量关系? ?ABCABCO(1)OA=OA、OB=OB、 OC=OC（2）ABCABC学习与探究学习与探究 中心对称的性质中心对称的性质（1 1）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分过对称中心，且被对称中心平分. .（2 2）关于中心对称的两个图形是全等图形。）关于中心对称的两个图形是全等图形。归纳总结归纳总结A AAABBB BO O 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法A AO OAA1 1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法以点以点O O为对称中心为对称中心, ,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A; 以点以点O O为对称中心为对称中心, ,作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点ABAB 点点AA即为所求的点即为所求的点简单的中心对称作图简单的中心对称作图 例例1 1 如图，如图，ABCABC和点和点O O，画出与，画出与ABCABC关于点关于点O O对对称的称的ABCABC. .A AC CB BA AB BC C即为所求的三角形即为所求的三角形1. 1. 连接连接AOAO并延长到并延长到A A，使，使OA OA = =OAOA，得到点，得到点A A的对称点的对称点A A. .2. 2. 同样画同样画B B、C C的对称点的对称点 B B、C C. . 3. 3. 顺次连接顺次连接A A、B B、C C各点各点. .画法：画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 你是如何理解你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分称中心所平分”的？的？ 例题精讲例题精讲例例2 2 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD和点和点O O，画出与四边，画出与四边形形ABCDABCD关于点关于点O O成中心对称的图形成中心对称的图形. .分析分析要画四边形要画四边形ABCDABCD关于点关于点O O的对称图形，只要画的对称图形，只要画A.B.C.DA.B.C.D四点关于点四点关于点O O的对的对称点称点A A.B.B.C.C.D.D, ,再再顺次连接各点即可顺次连接各点即可.ADCBCBADO例题精讲例题精讲如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求中心对称，求出它们的对称中心出它们的对称中心O。ABCABC拓展提高拓展提高解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为即为所求（如图）。所求（如图）。ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应是两组对应点，连结应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC1.1.画一个与已知四边形画一个与已知四边形ABCDABCD中心对称图形。中心对称图形。（1 1）以顶点）以顶点A A为对称中心；为对称中心；（2 2）以）以BCBC边的中点为对称中心。边的中点为对称中心。DABCEFGMDABCON你知道你知道怎么办怎么办吗？吗？随堂练习随堂练习2.2.如图如图, ,矩形矩形ABCD和矩形和矩形A B C D关于点关于点A中心中心对称对称. .四边形四边形BD B D是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？1 1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义、中心对称、对称中心、成中心对称的定义. .2 2、中心对称的基本性质：、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形中，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. .通过本课时的学习，我们学习了通过本课时的学习，我们学习了3 3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形. .课堂小结中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后后重合重合对称点的连线被对称轴垂直对称点的连线被对称轴垂直平分平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心, ,且被对称中心平分且被对称中心平分类比你能得到什类比你能得到什么结论？么结论？祝同学们学习进步！