1匀变速直线运动(1)定义：物体保持不变的直线运动(2)分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v，则表示物体做匀加速直线运动；若a与v ，则表示物体做匀减速直线运动加速度加速度相同相同方向相反方向相反方向方向2匀变速直线运动的公式及推论(1)4个常用公式速度时间关系式：vt；位移时间关系式：s；位移速度关系式：vv；平均速度公式：，即一段时间内的平均速度等于这段时间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的2asv0at 中间中间平均值平均值(2)几个常用推论连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即：s2s1s3s2snsn1.初速度为零(v00)的匀加速直线运动a 在 1T末 ， 2T末 ， 3T末 ， ， nT末 的 瞬 时 速 度 之 比 为v1v2v3vn.b在1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为s1s2s3sn.c在第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为s1s2s3sn aT21 2 3 n1 22 32 n21 3 5 (2n1)d从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn 3匀变速直线运动的特例：自由落体运动和竖直上抛运动(1)自由落体运动：只受，初速度为，加速度为的匀变速直线运动重力加速度重力加速度g重力重力 零零(2)竖直上抛运动运动特点：加速度为g，上升阶段做运动，下降阶段做运动基本规律速度公式：vtv0gt；位移公式：h；匀减速直线匀减速直线匀加速直线匀加速直线速度位移关系式： ；上升的最大高度：H；上升到最高点所用时间：t.2gh应用这4个公式时应注意以下几点：(1)以上4式仅适用于匀变速直线运动(2)以上4式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值(3)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间，若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以外的时间内车是静止的(4)以上4式涉及5个物理量，在v0、v、a、t、s中只要已知3个，其余两个就能求出2对推论saT2的拓展(1)公式的适用条件匀变速直线运动；s为连续相等的时间间隔内的位移差(2)进一步的推论smsn(mn)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义现举例说明：【案例1】(2010课标全国)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数)【即时巩固1】一个做匀加速直线运动的质点，在计时起连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度【解析】画出过程示意图，如图所示由题意：ss2s164 m24 m40 m，T4 s.1自由落体运动是一种理想化模型自由落体运动是一种实际物体运动的抽象运动，是一种理想化模型当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时，才可以看做是做自由落体运动2自由落体运动的条件(1)初速度为零；(2)仅受重力作用3自由落体运动的特点(1)初速度为零，即v00；(2)始终竖直向下运动，其轨迹是直线；(3)在同一地点其加速度恒定不变，即为g.4自由落体运动的公式因为自由落体运动的实质是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动由上面几式看出，v、t、h中任一物理量确定，其余两个物理量就确定了【案例2】一条铁链AB长0.49 m，系于A端使它竖直下垂，然后让它自由落下，求整条铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O点过程所需的时间(g取9.8 m/s2)【解析】如图所示铁链自由下落2.45 m0.49 m的距离，铁链下端B到达O点，此时铁链开始通过O点，至铁链上端A到达O点，算做铁链通过了O点对本题来说要求的就是铁链AB的两端到达O点的时间差【技巧点拨】解决这类问题的关键是选准研究对象，找到与这段时间起点和终点相对应的位移，为弄清铁链下落的物理过程，借助示意图帮助我们进行审题，可以达到解决问题的目的【即时巩固2】从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g10 m/s2.(1)经过多长时间落到地面？(2)自小球开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移分别是多大？(3)下落时间为总时间的一半时小球的位移是多大？【答案】(1)4 s(2)5 m35 m(3)20 m1处理竖直上抛问题的方法(1)分段处理将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动(2)全程统一处理为初速度为v0(设为正方向)、加速度ag的匀减速直线运动2竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等(3)竖直上抛运动的实质是匀变速运动，但又具有自身的特点，如对称性【技巧提示】若物体在上升或下落中还受到空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上和下降a下的加速度(此时a上与a下不相等)，利用匀变速运动公式同样可以得到解决【即时巩固3】在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是15 m【答案】D考点四匀变速直线运动规律的应用追及、相遇问题追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用两物体在同一直线上运动，他们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及、相遇问题1追及问题追和被追的两个物体速度相等(同向运动)，是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件2相遇问题相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇在避免碰撞问题中，关键是把握临界状态避免碰撞问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，二者的相对速度为零【技巧提示】对追及问题的一般分析思路：(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系(2)通过对运动过程的分析，画出简单的运动示意图，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度相等是追上、追不上以及二者有最大或最小距离的临界条件对追及和相遇问题的考查在近几年的高考中时有体现通过vt图象分析两物体间距离的极值，进行复习时对此类问题要引起重视【案例4】甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大设该减速过程时间为t，则：v乙v甲at.【答案】(1)36 m(2)25 s【技巧点拨】对这类问题的分析关键要抓住两点：乙车追上甲车前，两车相距最大距离时的速度关系乙车追上甲车时，找出两车运动的时间关系和位移关系，然后据此列方程求解【即时巩固4】在同一水平面上，一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，有一人在车后与车相距25 m处，同时开始以6 m/s的速度匀速追车，人与车前进的方向相同，则人能否追上车？若追不上，求人与车的最小距离【解析】对这类问题的分析关键要抓住两点：(1)车的速度和人的速度相等时，找出人、车运动的时间关系与位移关系，据此判断人能否追上车(2)若追不上，则两者之间在速度相等时有最小距离解法1：假设人能追上车，则人与车的位置坐标相等，即：【答案】追不上，最小距离为7 m.