精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版1.2二次根式的性质（1）一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:快快速速判判断断53a?9 4161517一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:225500 当当 时时, ; 当当 时时,请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议: 与与 有什么关系有什么关系?点此播放讲解视频点此播放讲解视频点此播放讲解视频点此播放讲解视频 2:从运算顺序来看：从运算顺序来看：先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方= =a=a1.从读法来看：从读法来看：3.从取值范围来看：从取值范围来看：a取任何实数取任何实数a00根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方4.从运算结果来看从运算结果来看:二次根式的性质及它们的应用二次根式的性质及它们的应用: : a0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 )（1）（2）22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2例例题题例例2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：解：解：因为因为 0，所以，所以| |= （ ）= 所以，所以，| |解：解：| |当当 时，原式时，原式= | |=所以，当所以，当 时，元二次根式时，元二次根式的值是的值是 .(xy)(xy)跟踪练习跟踪练习将下列各式化简：将下列各式化简：小结：小结：1.1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？（1）. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号（2 2）. .被开方数被开方数a a为非负数，为非负数，分母不为分母不为0 0被开方数大于等于被开方数大于等于0 0结合数轴结合数轴, ,写出解集来写出解集来4.真正理解：真正理解：这两个性质的概念，这两个性质的概念，我们才能我们才能灵活灵活地去解决有关二次根式的问题。地去解决有关二次根式的问题。解决二次根式类问题时特别注意条件，解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘有时还得挖掘隐含隐含条件。条件。2.2.化简及求值：化简及求值：(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a a0,b0,b0 0) )(4)(4) 其中其中a=a= (5)(5)(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a a0,b0,b0 0) )(4)(4) 其中其中a=a= (5)(5)解：原式=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3 , x-3-1x00 , x+10原式原式 = (3-x) + (x+1) = 4= (3-x) + (x+1) = 41.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( )(A) x1 (B) x1 (C) 0x1 (D)一切有理数一切有理数A 3.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 abcA A B B C C D D2.2.下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）C C4.4.已知已知a a，b b，c c为ABCABC的三的三边长，化，化简：+ +- -这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。这个知识点上，特别要应用好。5.化简化简 6.把下列各式写成平方差的形式，把下列各式写成平方差的形式， 再在再在实数范围内分解因式；实数范围内分解因式；解：-13(-5)2(-2)=203.3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值. .2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. .到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：思考：非负数非负数的性质：的性质：1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数6.6.化化简：- -分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.7.设等式等式在在实数范数范围内成立，其中内成立，其中a, x, y 是两两不等的是两两不等的实数，求数，求的值。的值。解：解：巩固提高巩固提高1：1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1）（2）（3）2.当当x_时, 有意有意义.=03.化简：化简：=_2a-3b4.要使式子要使式子 有意义，那么有意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0C5.已知已知,求求的的值。6.已知已知，化，化简：7.已知：已知：，求，求的的值。2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 , ,你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3.已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限. 二二由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )巩固提高巩固提高2：4.4.计算算：+ + + + +5.如果如果+b-2=0，求以，求以a、b为边长的等腰的等腰 三角形的周长。三角形的周长。切入点切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？l3.已知已知 ，你能求出，你能求出 a 的取值范围吗？的取值范围吗？l2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数， 求求 、 的值的值.切入点切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值切入点切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。