对培养小学生发现问题和提出对培养小学生发现问题和提出问题能力的探讨问题能力的探讨 2017 2017年年4 4月月2024/9/151为了深化素质教育，教育部在关于全面深化课程为了深化素质教育，教育部在关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见文件中，提出了创改革，落实立德树人根本任务的意见文件中，提出了创建建“核心素养体系核心素养体系”的任务。的任务。核心素养被誉为当代基础教育的核心素养被誉为当代基础教育的DNA。创建核心素养。创建核心素养体系，是社会发展对教育的诉求，同时也顺应了国际教育体系，是社会发展对教育的诉求，同时也顺应了国际教育改革的共同趋向。改革的共同趋向。它对于提升我国人才培养质量，增强国家核心竞争力它对于提升我国人才培养质量，增强国家核心竞争力具有重要意义。具有重要意义。因此，中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数因此，中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。意义，必须承载独特的学科育人价值。2024/9/152一、一、 从课程标准看从课程标准看“核心素养核心素养” 2024/9/1531 1、 核心素养的概定核心素养的概定 2024/9/1542024/9/155核心素养的概定核心素养的概定“核心素养核心素养” 是学生在接受是学生在接受相应学段相应学段的的教育过程教育过程中，中，逐步形成逐步形成的适应的适应个人终身发展个人终身发展和和社会发展社会发展需要的必备需要的必备品格品格和关键和关键能力能力。52024/9/156 中国学生发展核心素养，以科学性、中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养时代性和民族性为基本原则，以培养“全全面发展的人面发展的人”为核心，分为为核心，分为文化基础、自文化基础、自主发展、社会参与主发展、社会参与三个方面。三个方面。 综合表现为综合表现为人文底蕴、科学精神、学会人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新学习、健康生活、责任担当、实践创新六大六大素养素养，具体细化为国家认同等，具体细化为国家认同等十八个基本要十八个基本要点点。6中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。必须承载独特的学科育人价值。首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型抽象、推理和模型”。这三种基本思想涵盖了数学的产生、发展，以及数学这三种基本思想涵盖了数学的产生、发展，以及数学与外部世界的联系，与外部世界的联系，又正好对应了数学的三大特征，高度的抽象性、逻辑又正好对应了数学的三大特征，高度的抽象性、逻辑的严谨性和广泛的应用性，因而在数学发展历程中起着关的严谨性和广泛的应用性，因而在数学发展历程中起着关键的核心作用。键的核心作用。2024/9/157中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核中小学各学科都应聚焦本学科的核心素养。数学的核心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，心素养，必须体现数学学科的本质，必须具有一般意义，必须承载独特的学科育人价值。必须承载独特的学科育人价值。首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想首先，体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想“抽象、推理和模型抽象、推理和模型”。其次，抽象、推理和模型思想分别对应三种具有一般其次，抽象、推理和模型思想分别对应三种具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。再次，数学的抽象、推理和模型思想又具有其他学科再次，数学的抽象、推理和模型思想又具有其他学科不可替代的育人价值。不可替代的育人价值。2024/9/158基于以上简要论述，抽象、推理和模型思想构成了数基于以上简要论述，抽象、推理和模型思想构成了数学学科第一层次的核心素养。学学科第一层次的核心素养。同时，这三个最具学科特征的核心素养，又能生成三同时，这三个最具学科特征的核心素养，又能生成三个基本的素养，即思维、交流与问题解决。当然是数学思个基本的素养，即思维、交流与问题解决。当然是数学思维、数学交流与数学的问题解决。维、数学交流与数学的问题解决。针对三个内容领域的针对三个内容领域的运算能力、空间观念和数据分析运算能力、空间观念和数据分析观念，则构成数学学科第二层次的核心素养。观念，则构成数学学科第二层次的核心素养。2024/9/159尽管尽管“抽象抽象”目前还不在核心词之列目前还不在核心词之列,但是它在数学但是它在数学学科与小学数学教学中的核心价值、核心地位是无人置疑学科与小学数学教学中的核心价值、核心地位是无人置疑的。的。各地教师长期的实践也已表明，它和其他几个核心素各地教师长期的实践也已表明，它和其他几个核心素养，都是可教、可学的。养，都是可教、可学的。相信核心素养研究的推进与核心素养体系的建构，将相信核心素养研究的推进与核心素养体系的建构，将有助于克服学科本位与教学中的短期行为，有助于不同学有助于克服学科本位与教学中的短期行为，有助于不同学科、学段育人目标的彼此衔接，上下贯通，科、学段育人目标的彼此衔接，上下贯通，进而使小学数学教学真正为学生的终身发展奠基。进而使小学数学教学真正为学生的终身发展奠基。2024/9/1510核心素养的基本内涵核心素养的基本内涵文化基础文化基础 1. 1. 人文底蕴人文底蕴 人文积淀、人文情怀、审美情趣人文积淀、人文情怀、审美情趣2. 2. 科学精神科学精神 理性思维、批判质疑、勇于探究理性思维、批判质疑、勇于探究 2024/9/1511核心素养的基本内涵核心素养的基本内涵自主发展自主发展 3. 3. 学会学习学会学习 乐学善学、勤于反思、信息意识乐学善学、勤于反思、信息意识4. 4. 健康生活健康生活 珍爱生命、健全人格、自我管理珍爱生命、健全人格、自我管理 2024/9/1512核心素养的基本内涵核心素养的基本内涵 社会参与社会参与5.5.责任担当责任担当 社会责任、国家认同、国际理解社会责任、国家认同、国际理解 6.6.实践创新实践创新 劳动意识、问题解决、技术运用劳动意识、问题解决、技术运用2024/9/15132 2、 数学教育中的数学教育中的“核心素养核心素养” 2024/9/1514数学教学也要体现核心素养的培养，特别是数学教学也要体现核心素养的培养，特别是乐学善学。乐学善学。重点是重点是有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；有良好的学习习惯；有良好的学习习惯；能自主学习，注重合作；能自主学习，注重合作；具有终身学习的意识等。具有终身学习的意识等。2024/9/1515义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）明确提出了明确提出了10个核心素养个核心素养，即即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识意识。在在数学课程标准解读数学课程标准解读等一些材料中，曾把这些等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为但严格意义上讲，称这些词为“概念概念”并不合适，它们是并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。素养的表现。2024/9/1516核心素养的概念越来越被人们认识，什么是核心素养核心素养的概念越来越被人们认识，什么是核心素养的问题也在不断被探索，对于数学而言，课程标准提出的核的问题也在不断被探索，对于数学而言，课程标准提出的核心概念应该成为核心素养的基础。心概念应该成为核心素养的基础。 教材的理解和分析是教学的重要环节，教师应充分挖掘教材的理解和分析是教学的重要环节，教师应充分挖掘教材中的核心素养内涵，并有效地呈现于课堂，才能通过教教材中的核心素养内涵，并有效地呈现于课堂，才能通过教学不断提升学生的核心素养。学不断提升学生的核心素养。2024/9/1517核心素养是在数学学习过程中形成的，但不是一节课核心素养是在数学学习过程中形成的，但不是一节课或几节课就能形成，因而，需要教师具备联系发展观，将或几节课就能形成，因而，需要教师具备联系发展观，将知识形成一个整体，明确各个知识在整个知识体系中的价知识形成一个整体，明确各个知识在整个知识体系中的价值。值。 我们分析教材和理解教材，既要注重各个章节的理解，我们分析教材和理解教材，既要注重各个章节的理解，也要注重整体的理解。整体是本源，将整体分解为学生的也要注重整体的理解。整体是本源，将整体分解为学生的学习单元的特点，教师理解各个学习单元与整体的关系，学习单元的特点，教师理解各个学习单元与整体的关系，以及各单元之间的异同，才能形成学生知识的整体性，更以及各单元之间的异同，才能形成学生知识的整体性，更有利于提升学生运用知识解决问题的能力，从而提升数学有利于提升学生运用知识解决问题的能力，从而提升数学素养。素养。2024/9/1518应用意识应用意识有两个方面的含义，有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。综合实践活动是培养应用意识很好的载体。2024/9/1519创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。在数学教与学的过程之中。学学生自己发现和提出问题是生自己发现和提出问题是创新的基础创新的基础；独立思考、；独立思考、学会思考是学会思考是创新的核心创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是加以验证，是创新的重要方法创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育的始终。2024/9/15203 3、 课程标准的总目标课程标准的总目标 2024/9/1521总目标从以下四个方面具体阐述：总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。在问题解决中有，在问题解决中有，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。2024/9/1522第一学段（第一学段（13年级）目标年级）目标问题解决问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。的数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。体验与他人合作交流解决问题的过程。4尝试回顾解决问题的过程。尝试回顾解决问题的过程。2024/9/1523第二学段（第二学段（46年级）目标年级）目标问题解决问题解决1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。了解解决问题方法的多样性。3经历与他人合作交流解决问题的过程，尝经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。试解释自己的思考过程。4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。合理性。2024/9/1524第一学段（第一学段（13年级）目标年级）目标问题解决问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。单的数学问题，并尝试解决。第二学段（第二学段（46年级）目标年级）目标问题解决问题解决1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。运用一些知识加以解决。2024/9/1525四、四、 小学数学教育中的案例分析小学数学教育中的案例分析 2024/9/1526数学教学也要体现核心素养的培养，特别是乐数学教学也要体现核心素养的培养，特别是乐学善学。重点是有积极的学习态度和浓厚的学习兴学善学。重点是有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；有良好的学习习惯；能自主学习，注重合作；趣；有良好的学习习惯；能自主学习，注重合作；具有终身学习的意识等。具有终身学习的意识等。 用核心问题引领探究学习，培养学生数学用核心问题引领探究学习，培养学生数学“核心素养核心素养”2024/9/1527从知识从知识“再发现再发现”的过程中，教儿童学会数学思考。的过程中，教儿童学会数学思考。案例案例1.1.确定位置确定位置 课一开始，教师出示课题课一开始，教师出示课题“确定位置确定位置”后提问：后提问：“看到这课题，你想提什么问题？看到这课题，你想提什么问题？”“这节课，我们一起来思考，来解决同学们提出的这节课，我们一起来思考，来解决同学们提出的些问题些问题”，教师的一句话就激活了学生探究的欲望。，教师的一句话就激活了学生探究的欲望。 教师出示教师出示“数射线数射线”（下图），让学生用数确定点（下图），让学生用数确定点 的位置。的位置。2024/9/1528学生对此提出质疑：学生对此提出质疑：如果有一个点在数射线的上面，如果有一个点在数射线的上面，怎样确定它的位置？怎样确定它的位置？结合回答，教师出示下面这点（如图）：结合回答，教师出示下面这点（如图）：如何确定数射线上面这点的位置呢？如何确定数射线上面这点的位置呢？终于，学生发现应该知道这点到数终于，学生发现应该知道这点到数射线的距离。射线的距离。怎样才能很快知道这点到数射怎样才能很快知道这点到数射线的距离呢？线的距离呢？有学生认为可以从点有学生认为可以从点“4”向上画一条数射线向上画一条数射线。终于有学生发现数射线的起终于有学生发现数射线的起点应该用点应该用“0”表示，而纵向数射线表示，而纵向数射线的起点是的起点是“4”，这是不对的，应该，这是不对的，应该移到移到“0”的位置（如图）。的位置（如图）。2024/9/1529有了横轴和纵轴，学生就有办法确定图中这点的位置。有了横轴和纵轴，学生就有办法确定图中这点的位置。绝大多数同学说：在绝大多数同学说：在4上面上面1的地方。的地方。教师告教师告诉学生：数学语言是非常诉学生：数学语言是非常简洁的，简洁的，能否只用数来确定？能否只用数来确定？学生自学生自然说出然说出“4，1”。这下，有学生又提出质疑：这下，有学生又提出质疑：那这儿的点（如图）应那这儿的点（如图）应该怎样表示呢？该怎样表示呢？学生发现应该做出规定，避免混淆。学生发现应该做出规定，避免混淆。有学生马上作出回应：可以用数对（有学生马上作出回应：可以用数对（1，4）表示，理由是把纵轴上的数写在前面。表示，理由是把纵轴上的数写在前面。教师告诉学生可用数对表示为（教师告诉学生可用数对表示为（4，1），），并问：并问：还可以怎样表示？还可以怎样表示？2024/9/1530此时，教师告诉学生，你们的建议很好，此时，教师告诉学生，你们的建议很好，数学家们已经做出了数学家们已经做出了“先横后纵先横后纵”的规定。的规定。掌握了用有序数对确定点的位置的学生，掌握了用有序数对确定点的位置的学生，非常快地用数对确定了给出点的位置，或者非常快地用数对确定了给出点的位置，或者是根据数对表示出该点。是根据数对表示出该点。终于，有学生想到了解决问题的终于，有学生想到了解决问题的方法：方法：把数射线反向延长把数射线反向延长（右图）。（右图）。有学生发现了问题：如果点（如图）在这里呢？学生的有学生发现了问题：如果点（如图）在这里呢？学生的思维再一次被挑战。思维再一次被挑战。非常自信地认为任意给出一点，都能用数对确定它的位置。非常自信地认为任意给出一点，都能用数对确定它的位置。对此，教师进行追问：对此，教师进行追问：是任意一点吗？是任意一点吗？2024/9/1531平面直角坐标系就这样因系列问题的解决而被学生平面直角坐标系就这样因系列问题的解决而被学生“再创造再创造”。从学生学习的角度出发，引发学生产生问题：从学生学习的角度出发，引发学生产生问题：如何确定数轴上方点的位置？如何确定数轴上方点的位置？本节课，以数学知识本节课，以数学知识“再发现再发现”的魅力，激发学生的的魅力，激发学生的学习兴趣；以探究知识学习兴趣；以探究知识“再发现再发现”的过程，培育学生的创的过程，培育学生的创造能力。造能力。这过程中，学生自主地构建坐标平面，实现了从一维空间点这过程中，学生自主地构建坐标平面，实现了从一维空间点的确定升华到二维空间（平面）上点的确定。的确定升华到二维空间（平面）上点的确定。用问题驱动学生探究，给学生探究足够的用问题驱动学生探究，给学生探究足够的“候答候答”时间，时间，让学生经历象发明者笛卡儿那样去思考、去探究的过程。让学生经历象发明者笛卡儿那样去思考、去探究的过程。这个过程就是学生思维的一个飞跃。这个过程就是学生思维的一个飞跃。2024/9/1532案例案例2.看图提问题看图提问题（一下人教版）（一下人教版）如何以最快的时间了解学生的水平状态，并让学生如何以最快的时间了解学生的水平状态，并让学生能提能提出比较有价值的数学问题？出比较有价值的数学问题？1，能不能把你们的问题分分类？，能不能把你们的问题分分类？2，再讨论一下，每类问题怎么提？，再讨论一下，每类问题怎么提？教师重点观察学习比较困难的学生。教师重点观察学习比较困难的学生。方法：方法：先分组学习，要求每人要提两个问题，并列式解先分组学习，要求每人要提两个问题，并列式解答。答。基本达标后，小组活动暂停，提出新问题基本达标后，小组活动暂停，提出新问题2024/9/1533小组讨论出结果后，全班交流。小组讨论出结果后，全班交流。归纳出归纳出分两类：分两类：加法和减法。加法和减法。分三类：分三类：一共，比多，比少。一共，比多，比少。引导反思，提炼升华引导反思，提炼升华教师运用原理，拓展思维教师运用原理，拓展思维根据加法的含义，我们从图中可以提出哪些问题呢？根据加法的含义，我们从图中可以提出哪些问题呢？引导引导：那么每类问题怎么提呢？：那么每类问题怎么提呢？继续，由加法迁移到减法。继续，由加法迁移到减法。检验效果检验效果2024/9/1534 案例案例 (1) (1)认识角认识角 (2) (2)认识几分之一认识几分之一 （六）贵阳的案例（六）贵阳的案例35 案例案例2 2. .认识角认识角 36 案例案例3. 3. 认识几分之一认识几分之一37让学生在问题解决过程中，经历发现问题、提出问题，让学生在问题解决过程中，经历发现问题、提出问题，尝试解决问题，充分展示自己的想法，倾听并与不同意尝试解决问题，充分展示自己的想法，倾听并与不同意见的学生进行对话，在解决问题中又发现新问题。通过见的学生进行对话，在解决问题中又发现新问题。通过序列的问题展开深入的思考，促进学生创新思维的发展。序列的问题展开深入的思考，促进学生创新思维的发展。 设计教学的设计教学的“核心问题核心问题”，培育学生的核心素养。，培育学生的核心素养。2024/9/1538课的开始，老师创设了情境：课的开始，老师创设了情境：案例案例 重叠问题重叠问题“育才小学三年级定于下周二举行跳绳、周五举行踢毽育才小学三年级定于下周二举行跳绳、周五举行踢毽比赛。三年级共有三个班级，每班选比赛。三年级共有三个班级，每班选7人参加跳绳、选人参加跳绳、选5人参人参加踢毽，三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽比赛？加踢毽，三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽比赛？”让学生思考、列式计算。在学生列式（让学生思考、列式计算。在学生列式（7353）算得）算得36人后，教师提问：你能肯定是人后，教师提问：你能肯定是36人吗？让学生产生认知冲人吗？让学生产生认知冲突。突。然后，出示各班参赛学生的名单。然后，出示各班参赛学生的名单。在出示三（在出示三（1）班参赛学生名单前，教师先问学生圈内该）班参赛学生名单前，教师先问学生圈内该写什么，并追问：不参加跳绳比赛的学生能写进来吗？参加写什么，并追问：不参加跳绳比赛的学生能写进来吗？参加跳绳比赛的学生能不写进来吗？跳绳比赛的学生能不写进来吗？2024/9/1539这绕口令似的追问，不仅这绕口令似的追问，不仅让学生感到有趣，更让学生体让学生感到有趣，更让学生体会到数学集合思想（即集合是会到数学集合思想（即集合是具有共同属性的元素的全体）。具有共同属性的元素的全体）。在学生很快算出三（在学生很快算出三（1）共有）共有12人参加跳绳、踢毽比赛后，人参加跳绳、踢毽比赛后，教师紧接着出示三（教师紧接着出示三（2）参赛学生的名单（如图）。）参赛学生的名单（如图）。这下，几乎所有学生很快答出这下，几乎所有学生很快答出“共有共有12人参加跳绳、踢毽比赛人参加跳绳、踢毽比赛”。“不对，应该是不对，应该是11人！人！”“11人也不对，是人也不对，是10人！人！”学生中出现了不同的答案。到底出了什么问题？学生中出现了不同的答案。到底出了什么问题？学生仔细观察后发现：张伟和于丽重复了。学生仔细观察后发现：张伟和于丽重复了。2024/9/1540“我们出错的原因是什么？我们出错的原因是什么？”教师让学生进行反思。教师让学生进行反思。有学生进行起自我批评：有学生进行起自我批评：“是我们没有仔细观察。是我们没有仔细观察。”也有学生说：也有学生说：“题目出得也有问题，让人看不清楚。题目出得也有问题，让人看不清楚。”教师顺着学生问道：教师顺着学生问道：“要让人清楚地看出跳绳的、踢毽的、既跳绳又踢毽的各有要让人清楚地看出跳绳的、踢毽的、既跳绳又踢毽的各有哪些人，怎样用圈表示呢？哪些人，怎样用圈表示呢？”就这样，就这样，课时核心问题课时核心问题在有人重复参赛的情境中产生。该在有人重复参赛的情境中产生。该问题既是学生迫切想要解决的、同时又挑战学生的思维。问题既是学生迫切想要解决的、同时又挑战学生的思维。接着，教师给出充足的时间让学生独立思考、尝试画接着，教师给出充足的时间让学生独立思考、尝试画圈，并充分展示进行思维碰撞。如，同样用三个圈来表示却圈，并充分展示进行思维碰撞。如，同样用三个圈来表示却出现两种不同的情况：出现两种不同的情况：2024/9/1541对此，教师让学生进行选择并说明理由。较多学生选择对此，教师让学生进行选择并说明理由。较多学生选择方法一，理由是简洁明了。方法一，理由是简洁明了。但另有学生进行了反驳：跳绳圈内没有张伟和于丽，说但另有学生进行了反驳：跳绳圈内没有张伟和于丽，说明张伟和于丽没有参加跳绳，踢毽圈内也没有张伟和于丽，明张伟和于丽没有参加跳绳，踢毽圈内也没有张伟和于丽，说明张伟和于丽也没有参加踢毽，怎么张伟和于丽突然又变说明张伟和于丽也没有参加踢毽，怎么张伟和于丽突然又变成两项比赛都参加了呢？你们这样表示不是自相矛盾吗！成两项比赛都参加了呢？你们这样表示不是自相矛盾吗！2024/9/1542“选择简洁的自然没错，但前提是方法必须正确。怎样纠选择简洁的自然没错，但前提是方法必须正确。怎样纠正呢？正呢？”教师的提问引发学生思考，终于发现应该在教师的提问引发学生思考，终于发现应该在“跳绳跳绳的的”和和“踢毽的踢毽的”全面加上全面加上“只只”。过程中，学生的批判性。过程中，学生的批判性思维得到培养。思维得到培养。又如，用三圈正确表示后，教师又问：又如，用三圈正确表示后，教师又问：“有没有更简单有没有更简单的呢？的呢？”“可以用两个圈！可以用两个圈！”有学生激动地回答。有学生激动地回答。教师则装作糊涂地：教师则装作糊涂地：“两个圈，那不又要让人看不清楚两个圈，那不又要让人看不清楚了吗？了吗？”“不会的！不会的不会的！不会的”学生连声否定。学生连声否定。“那是怎样的两个圈呢？那是怎样的两个圈呢？”教师让更多学生思考并用手势表示两圈的位置关系。教师让更多学生思考并用手势表示两圈的位置关系。结合回答出示（下图），结合回答出示（下图），2024/9/1543有学生建议在中间要写有学生建议在中间要写“既跳绳又踢毽的既跳绳又踢毽的”，也有，也有学生认为这是学生认为这是“多此一举多此一举”，因为中间部分既在跳绳圈内又在踢毽圈内，只有既跳绳又踢因为中间部分既在跳绳圈内又在踢毽圈内，只有既跳绳又踢毽的人才能写在这里。毽的人才能写在这里。不同想法的碰撞，学生对于不同想法的碰撞，学生对于“交叉圈交叉圈”表示表示“重复重复”有有着更深的体验。着更深的体验。并提问：你们觉得这样能并提问：你们觉得这样能让人看清楚了吗？让人看清楚了吗？教师并不以此满足教师并不以此满足,而是让学生用多种方法列式计算而是让学生用多种方法列式计算三（三（2）参赛人数，并由图进行解释。）参赛人数，并由图进行解释。学生中出现了学生中出现了“5+7-2”、“5+5”、“7+3”等算式，不等算式，不仅发散了思维，而且促使学生对各集合及相互间关系的思考。仅发散了思维，而且促使学生对各集合及相互间关系的思考。2024/9/1544接着教师让学生们计算三（接着教师让学生们计算三（3）参赛人数，并由图进行）参赛人数，并由图进行解释。解释。 跳绳的跳绳的 踢毽的踢毽的陆敏陆敏 刘畅刘畅 丁一丁一 刘畅刘畅 丁一丁一 方云方云 李红李红 陈峰陈峰 李红李红 陈峰陈峰吴亦飞吴亦飞吴亦飞吴亦飞2024/9/1545有学生表示反对：踢毽的学生全都参加了跳绳，应该有学生表示反对：踢毽的学生全都参加了跳绳，应该把踢毽的圈移入跳绳的圈内（右图）。把踢毽的圈移入跳绳的圈内（右图）。有学生说：像三（有学生说：像三（2）那样画圈，把重复的名单写在）那样画圈，把重复的名单写在“交叉圈交叉圈”。学生很快得出三（学生很快得出三（3）班共有班共有7人参赛。人参赛。2024/9/1546至此，三个班级参赛情况都已清楚呈现，共有至此，三个班级参赛情况都已清楚呈现，共有29（12+10+7）人参赛。）人参赛。学生也实话实说：开始时题目没有说有重复参赛的呀！学生也实话实说：开始时题目没有说有重复参赛的呀！教师却明知故问教师却明知故问:那开始时你们为什么都说有那开始时你们为什么都说有36人参赛人参赛？教师马上反问：那题目里说过没有人重复参赛吗？教师马上反问：那题目里说过没有人重复参赛吗？2024/9/1547 这下，学生欲言又止。教师见学生无言以对，有点得意地这下，学生欲言又止。教师见学生无言以对，有点得意地说：这下你们明白了吗？说：这下你们明白了吗？ 教师说：教师说：“是真明白还是假明白，下面这题就能检测。是真明白还是假明白，下面这题就能检测。” 学生不很服气地：学生不很服气地：“明明白白。” 屏幕出示：屏幕出示：“育才小学三年级定于下周二举行跳绳、周育才小学三年级定于下周二举行跳绳、周五举行踢毽比赛。三年级共有三个班级，每班选五举行踢毽比赛。三年级共有三个班级，每班选7人参加跳人参加跳绳、选绳、选5人参加踢毽，三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽人参加踢毽，三年级共有多少人参加了跳绳、踢毽比赛？比赛？”2024/9/1548学生惊讶：这不就是原来的那题吗？有学生机智地问：学生惊讶：这不就是原来的那题吗？有学生机智地问：“老师，这是不是原来的老师，这是不是原来的育才小学育才小学？”这下，学生学乖了，不再说这下，学生学乖了，不再说36人参赛，而是回答：那人参赛，而是回答：那这道题的答案也就不知道。、这道题的答案也就不知道。、教师略加思索后摇摇头说：教师略加思索后摇摇头说：“不知道。不知道。”教师再次刺激学生：不知道，是不能给分的！教师再次刺激学生：不知道，是不能给分的！有学生马上补充：不是不知道，是不确定！有学生马上补充：不是不知道，是不确定！2024/9/1549“不确定，说明参赛人数有许多种可能，那参赛人数有不确定，说明参赛人数有许多种可能，那参赛人数有可能是可能是40人吗？人吗？”教师问。教师问。回头看情境。回头看情境。问题解决后让学生再看情境，学生会有更深问题解决后让学生再看情境，学生会有更深的体验：两个集合之间有着并列、交叉、包含三种关系，构建的体验：两个集合之间有着并列、交叉、包含三种关系，构建结构化的知识；而对问题的分析必须缜密思考、合乎逻辑。结构化的知识；而对问题的分析必须缜密思考、合乎逻辑。“噢，原来不能确定的是几个人参赛，但参赛人数的范噢，原来不能确定的是几个人参赛，但参赛人数的范围是能确定的。那是怎样的一个范围？围是能确定的。那是怎样的一个范围？”“不可能！最多是不可能！最多是36人。人。”有学生回答。有学生回答。2024/9/1550利用画圈，从形象思维中引导学生对利用画圈，从形象思维中引导学生对“重复重复”进行数学思进行数学思考；考；从情境中引出核心问题：如何表示跳绳、踢毽中从情境中引出核心问题：如何表示跳绳、踢毽中“重复重复”的人数？的人数？引领学生在解决核心问题的探究过程中，学生不仅建构引领学生在解决核心问题的探究过程中，学生不仅建构“重复重复”概念这一核心知识，而且获得集合概念这一核心知识，而且获得集合“交交”的几何直的几何直观体验；观体验； 数学的抽象、几何直观、推理、表达等得到培养。数学的抽象、几何直观、推理、表达等得到培养。 课时核心问题，是基于课时核心知识和学生认知水平、课时核心问题，是基于课时核心知识和学生认知水平、关注核心素养培育、统领课堂教学的情境性问题。关注核心素养培育、统领课堂教学的情境性问题。2024/9/1551谢谢 谢谢2024/9/1552五、与听课教师交流五、与听课教师交流（这里主要对课堂教学中出现的问题该怎么处理进行探讨）（这里主要对课堂教学中出现的问题该怎么处理进行探讨）案例案例讨论讨论:关于怎样简便怎样算的问题。关于怎样简便怎样算的问题。产生的根源是什么？产生的根源是什么？例例1.学生易错问题：学生易错问题：460605400580假如假如“我我”来执教，该怎么处理？来执教，该怎么处理？53例例2.数学四年级上册（数学四年级上册（2005年年6月第月第2版）第三单元版）第三单元“混合运混合运算算”中，第中，第34页在页在“算式里有括号，应先算括号里面的。算式里有括号，应先算括号里面的。”这句极这句极为普通的语句后面，紧接着的是为普通的语句后面，紧接着的是“想想做做想想做做”，其中第，其中第7题如下：题如下：算一算、比一比，你有什么发现？算一算、比一比，你有什么发现？（1）180-36-44，180-（36+44）。）。（2）159-（59+37），），159-59-37。教师用书中指出，教师用书中指出，“第第7题渗透减法的一条运算性质，即题渗透减法的一条运算性质，即一个一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数。练习时，可以让学生通过算一算，比一比，来感知这一条规律，练习时，可以让学生通过算一算，比一比，来感知这一条规律，并为以后学习简便计算作些准备。并为以后学习简便计算作些准备。”7怎样算简便就怎样算。怎样算简便就怎样算。38+175+62351813154329-186-1472016563042。在没有任何总结归纳的情况下，教材最后一章在没有任何总结归纳的情况下，教材最后一章“整理与复习整理与复习”出现了这样一道题目：出现了这样一道题目：54算一算、比一比，你有什么发现？算一算、比一比，你有什么发现？（1）180-36-44，180-（36+44）（2）159-（59+37），），159-59-37“这题渗透减法的一条运算性质，即这题渗透减法的一条运算性质，即一个数减去两个数的和，一个数减去两个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数可以从这个数里依次减去和里的每个加数。练习时，可以让学。练习时，可以让学生通过算一算，比一比，来感知这一条规律，并为以后学习简便生通过算一算，比一比，来感知这一条规律，并为以后学习简便计算作些准备。计算作些准备。”7怎样算简便就怎样算。怎样算简便就怎样算。38+175+62351813154329-186-1472016563042。其中其中329-186-14需要课本内容中没有明确指出的减法的运算需要课本内容中没有明确指出的减法的运算性质才能解答，这相当于要让四年级的掌握添扩号的法则。性质才能解答，这相当于要让四年级的掌握添扩号的法则。根据根据贵阳市小学教师们的反应，这一仅仅在练习中出现内容还是学期贵阳市小学教师们的反应，这一仅仅在练习中出现内容还是学期考试的必考内容。考试的必考内容。假如假如“我我”来执教，该怎么处理？来执教，该怎么处理？55