2024/9/161学军课件模板高高三三数数学学第第一一轮轮复复习习2024/9/162学军课件模板学习目标学习目标1 1、理解等差数列的概念、通项公式、等、理解等差数列的概念、通项公式、等差中项公式，会用公式解决问题差中项公式，会用公式解决问题2 2、掌握等差数列的前、掌握等差数列的前n项和公式，体会项和公式，体会等差数列的通项及等差数列的前等差数列的通项及等差数列的前n n项和项和可分别表示为一次函数和二次函数可分别表示为一次函数和二次函数3 3、探索并总结等差数列的性质，会运用、探索并总结等差数列的性质，会运用性质解决有关问题性质解决有关问题2024/9/163学军课件模板学习活动学习活动1：梳理基础知识：梳理基础知识1.1.等差数列的定义等差数列的定义: :若数列从第二项起，每一项与它的前一若数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，则数列是等差数项的差是同一个常数，则数列是等差数列。其中常数是公差列。其中常数是公差2.2.通项公式通项公式: :通项公式推广通项公式推广: :2024/9/164学军课件模板3.3.等差中项等差中项: :若若a，b，c成等差数列，则成等差数列，则b称称a与与c的的等差中项等差中项. . 4.4.等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式: :学习活动学习活动1：梳理基础知识：梳理基础知识2024/9/165学军课件模板5.5.等差数列的判定方法等差数列的判定方法: :定义法定义法: :中项公式法中项公式法: :通项公式法通项公式法: :学习活动学习活动1：梳理基础知识：梳理基础知识2024/9/166学军课件模板性质性质等差数列等差数列an常用的性质常用的性质性质性质1 1性质性质2 2性质性质3 32024/9/167学军课件模板题型题型: :关于基本量的问题关于基本量的问题例例1:1:在等差数列在等差数列an中，中，（1 1）已知）已知a1515=33=33，a4545=153=153，求，求a6161；（2 2）已知）已知S S8 8=48=48，S S1212=168=168，求，求a1 1和和d；（3 3）已知）已知a6 6=10=10，S S5 5=5=5，求，求a8 8和和S S8 8；（4 4）已知）已知a1616=3=3，求，求S S3131；学习活动学习活动1：亲身体验：亲身体验2024/9/168学军课件模板例题讲解题型题型2:2:等差数列前等差数列前n项和的应用项和的应用例例2:2:数列数列an中，中，S Sn= =100n- -n2 2( (n N+)+)（1 1）an是什么数列是什么数列? ?（2 2）若）若bn=|=|an| |，求，求bn的前的前n项和项和2024/9/169学军课件模板例题讲解题型题型3:3:等差数列的证明等差数列的证明2024/9/1610学军课件模板2024/9/1611学军课件模板2024/9/1612学军课件模板2024/9/1613学军课件模板n n拓展提升拓展提升判断一个数列不是等差数列判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了列就可以了2024/9/1614学军课件模板练习巩固1.1.已知等差数列已知等差数列an中中, ,a7 7+ +a9 9=16,=16,a4 4=1,=1,则则a1212=( )=( )A.15 B.30 C.31 D.64A.15 B.30 C.31 D.642.2.首项为首项为-24-24的等差数列的等差数列, ,从第从第1010项起为正项起为正, ,则公差则公差d的取值范围是的取值范围是( )( )A. B. C. D. A. B. C. D. 2024/9/1615学军课件模板4.4.等差数列等差数列an中中, ,a1 1= ,= ,a2 2+ +a5 5=4,=4,an=33,=33,则则n=( )=( )练习巩固3.3.等差数列等差数列an中中, ,a2 2=-6,=-6,a8 8=6,S=6,Sn是是an的的前前n n项和项和, ,则则( )( )A. B. C. D. A. B. C. D. A.48 B.49 C.50 D.51 A.48 B.49 C.50 D.51 2024/9/1616学军课件模板2024/9/1617学军课件模板2024/9/1618学军课件模板n n(2)若数列若数列an是等差数列，首是等差数列，首项项a10，a2005a20060，a2005a20060的最大自然数的最大自然数n.n n(3)若等差数列若等差数列an中，中，Sn是前是前n项项的和，且的和，且S39，S93，求，求S12.2024/9/1619学军课件模板 拓展提升等差数列均匀截断，等差数列每段之和仍为等差数列2024/9/1620学军课件模板n n(1)等差数列等差数列an中，若中，若a3a4a5a6a7450，a2a8()n nA45 B75n nC180 D3002024/9/1621学军课件模板n n(2)等差数列等差数列an中，中，a1a2a324，a18a19a2078，则则此数列前此数列前20项项和等于和等于()n nA160 B180n nC200 D2202024/9/1622学军课件模板 答案：(1)C(2)B2024/9/1623学军课件模板n n例例4在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a120，前，前n项项和和为为Sn，且，且S10S15，求当，求当n取何取何值时值时，Sn有最大有最大值值，并求出它的最大，并求出它的最大值值n n分析分析此题可有多种解法，一般可先求此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值求其和的最值2024/9/1624学军课件模板2024/9/1625学军课件模板2024/9/1626学军课件模板n n拓展提升拓展提升求等差数列前求等差数列前n项和的最值，项和的最值，常用的方法：常用的方法：利用等差数列的单调性，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；负转折项，便可求得和的最值；利用等利用等差数列的前差数列的前n项和项和SnAn2Bn(A、B为常为常数数)为二次函数，利用二次函数的性质求最为二次函数，利用二次函数的性质求最值值2024/9/1627学军课件模板n n等差数列等差数列an中，中，a10，S9S12，该该数列前数列前多少多少项项的和最小？的和最小？2024/9/1628学军课件模板2024/9/1629学军课件模板2024/9/1630学军课件模板2024/9/1631学军课件模板解法3：S9S12，a10a11a120，3a110.a110，a10，前10项或前11项和最小2024/9/1632学军课件模板第第2424讲讲 要点探究2024/9/1633学军课件模板课外作业1.1.等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为S Sn，已知，已知a1010=30=30，a2020=50.=50.（1 1）求通项）求通项an；（2 2）若）若S Sn=242=242，求，求n. .2.2.设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为S Sn，若，若a3 3=12=12，S S12120 0，S S13130.0.（1 1）求公差）求公差d的取值范围；的取值范围；（2 2）指出）指出S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S1212中哪一个最大，中哪一个最大，并说明理由并说明理由. .2024/9/1634学军课件模板课外作业3.3.已知已知an为等差数列，前为等差数列，前1010项的和项的和S S1010=100=100，前前100100项的和项的和S S100100=10=10，求前，求前110110项的和项的和S S1101102024/9/1635学军课件模板2024/9/1636学军课件模板n n1等差数列是常用的基本数列之一，等差数列是常用的基本数列之一，对对其其通通项项公式、前公式、前n项项和公式及其性和公式及其性质质必必须须熟熟练练掌握掌握n n等差数列中含有五个量：等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通，通项项公式和前公式和前n项项和公式是和公式是联结这联结这五个五个量的关系式，通量的关系式，通过这过这两个公式，知道其中两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个但在任意三个可以求出另外两个但在计计算算时时，要注意要注意设设数技巧，注意等差数列性数技巧，注意等差数列性质质的运的运用用2024/9/1637学军课件模板n n2等差数列的等差数列的证证明一般采用定明一般采用定义义，即，即证证明明an1and.若要判定一个数列是等差数列若要判定一个数列是等差数列还还可采用如下可采用如下结论结论：n n(1)用中用中项项公式判定：公式判定：2an1anan2an是等差数列；是等差数列；n n(2)用通用通项项公式判定：公式判定：anknban是等是等差数列；差数列；n n(3)用求和公式判定：用求和公式判定：Snan2bnan是是等差数列等差数列n n3等差数列的前等差数列的前n项项和公式是特殊的二次和公式是特殊的二次函数关系式，函数关系式，对对前前n项项和的最大和的最大值值或最小或最小值值的求解可以借助函数求最的求解可以借助函数求最值值的方法的方法进进行，行，也可以利用数列的通也可以利用数列的通项项公式公式进进行求解一行求解一般地，有如下般地，有如下结论结论：