u第六节 u主干知识梳理u一、双曲线的定义u平面内与定点F1、F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 差的绝对值焦点焦距u二、双曲线的标准方程和几何性质xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点(a，0)(a，0)(0，a)(0，a)A1A22aB1B22babu5已知F1(0，5)，F2(0，5)，一曲线上任意一点M满足|MF1|MF2|8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|e_u3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点双曲线的定义及标准方程 u 规律方法u1应用双曲线的定义需注意的问题u在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支双曲线的几何性质 直线与双曲线的位置关系 u 规律方法u1解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入u2与中点有关的问题常用点差法u注意根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系u【高手支招】 离心率是圆锥曲线的重要几何性质，求解椭圆或者双曲线的离心率的关键是建立一个关于a，b，c的方程(不等式)，通过这个方程(不等式)和b与a，c的关系消掉b后，建立a，c之间的方程(不等式)，只要能通过这个方程求出即可，不一定具体求出a，c的数值u解析如图所示，设双曲线右焦点为F1，u则F1与A重合，坐标为(5，0)，u则|PF|PF1|2a，|QF|QF1|2a，u所以|PF|QF|PQ|4a4b4a28，uPQF周长为284b44.u答案44课时作业课时作业