医学影像图像处理医学影像图像处理生物医学工程系1第二章第二章 医学影像数字化及其运算医学影像数字化及其运算采样采样量化量化原始图像原始图像数字图像数字图像采样图像采样图像22.1医学影像图像的数字化处理o数字化数字化n将一幅图像从其原来的形式转换为数字形式将一幅图像从其原来的形式转换为数字形式的处理过程，包括的处理过程，包括“扫描扫描”、“采样采样”与与“量化量化”三个步骤三个步骤n通常将通常将“扫描扫描”合并到合并到“采样采样”阶段，合并为两阶段，合并为两个过程。即个过程。即“采样采样”与与“量化量化”两个步骤两个步骤3o数字化后的图像可以用矩阵表示ji4采样(sampling)o采样：采样：在一幅图像的每个像素位置上测量灰度值。o由图像传感图像传感元件完成 n将每个像素处的亮度转换成与其成正比的电压值/电流值n图像空间的数字化o遵守“采样定理采样定理” 5o图像是一种二维信号，需要变为一维信号后采样n先沿垂直方向，按一定间隔从上往下顺序地沿水平方向直线扫描的方式，取出各水平行上浓淡（灰度）值的一维扫描线。n再对该一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号n对于运动图像（即时间域的连续图像），先在时间轴上采样，再按静止图像处理xy平面平面(a,b)(a,b)采样列采样行6oShah函数定义定义III(x)：为沿为沿x轴相隔单位间距出现的轴相隔单位间距出现的单位冲激序列单位冲激序列。x 0III(x/ )s1/ 0 III( s)III(x)的傅立叶变换为其自身：的傅立叶变换为其自身：7相似性相似性相似性相似性根据相似定理：且根据相似定理：且时（空）域时（空）域乘乘乘乘对应频域对应频域除除除除因此因此III(x)的频谱为沿的频谱为沿s轴间隔为轴间隔为1/ 的冲激序列。的冲激序列。s1/ 0 III( s)令令a=1/ ：8设设f(x)带宽为带宽为s0（当频率（当频率s超过超过s0时，时， f(x)便为便为0），），即即F(s)=0，当，当|s| s0时。时。使用使用使用使用ShahShahShahShah函数采样函数采样函数采样函数采样以等间隔以等间隔 对对f(x)采样，则仅在采样，则仅在x=n 处取得处取得f(x)的的样本值，在其他地方，样本值，在其他地方， f(x)被破坏了，这个过程相当于被破坏了，这个过程相当于用用III(x/ )乘以乘以f(x) ，得到，得到g(x) 。xf(x)s0sF(s)-s0x1/ s0s-s0-1/ 9采样及其频谱采样及其频谱采样及其频谱采样及其频谱时域相乘时域相乘对应对应频域卷积频域卷积，即，即 IIIIII( (x x/ / ) )乘乘乘乘f f( (x x) ) 对对应应F F( (s s) )卷卷卷卷 IIIIII( ( s s ) ) 。由于与冲激函数的卷积产生了函数本身的复制由于与冲激函数的卷积产生了函数本身的复制品。因此，品。因此，频域卷积频域卷积在在s轴上每隔轴上每隔1/ 复制了一个复制了一个F(s)，也就是说，也就是说，G(s)是一个以是一个以F(s)重复的周期函数重复的周期函数。10采样定理采样定理采样定理采样定理由上可见，只要从由上可见，只要从G(s)中得到中得到F(s)，即可从，即可从g(x)中中获得获得f(x)。方法：方法：保留中心处于原点的保留中心处于原点的F(s) ，消除其复制品，即，消除其复制品，即用矩形用矩形 (s/2s1)去乘去乘G(s) 。其中。其中可见，用采样后的函数与一个形式为可见，用采样后的函数与一个形式为的内插函数做卷积，即可从的内插函数做卷积，即可从g(x)重构重构f(x)。11上述推导的两个限制：上述推导的两个限制：上述推导的两个限制：上述推导的两个限制：1)f(x)的谱的谱s0。2)奈奎斯特采样定理：奈奎斯特采样定理：12量化(quantization)o量化量化：将采样时测量的灰度值灰度值转化成整数表示。数字图像的表示：数字图像的表示：经数字化后得到一幅图像的数字表示，即数字图像数字图像f(x,y)， 其中其中f(x,y)以及以及x、y都是整数都是整数。13图像量化o经过采样，模拟图像已在时间、空间上离散化为像素。但所得的像素值（即浓淡值或灰度值）仍是连续量。把取样后所得的这些连续量表示的像素值离散化为整数值的过程叫量化f f14o比如：连续浓淡（灰度）值用Z来表示，则对于满足Z(i)ZZ(i+1)的Z值都量化为整数值 Z(i), Z(i)称为像素的灰度值。Z与Z(i)的差称为量化误差o数字图像仅仅是真实场景的一个近似采样量化15图像量化o一般的灰度图，其灰度值被量化为0255之间的整数，代表了相应的浓淡程度o一幅数字化后的图像其总数据量是：每行像素数（N）每列像素数（M）像素值占用位数(Bits)16n信息量大，以一张512512个像素的灰度图像为例，以25帧/秒的速度播放1小时，总数据量22500M，约22G，而彩色图像需要其3倍以上n这样大的数据量必须进行压缩，视频压缩一直研究和开发的热点，而其中包括了图像层面的压缩17图像数字化图像数字化采样列采样行图片像素行间隔采样列间隔黑灰白0128255物理图像19643灰度像素数字图像物理图像及其对应的数字图像物理图像及其对应的数字图像18(a) 256级灰度图象级灰度图象 (b) 子图（子图（16x16） (c) 子图对应的量化数据子图对应的量化数据 (a) (b) (c)19几个重要概念o1、空间分辨率空间分辨率：采样网格在水平和垂直方向共分多少格（图像的像素点阵）。通常用水平方向M格，垂直方向N格表示，记为MN。o2、灰度分辨率灰度分辨率：指单位幅度上包含的亮度变化级数（2n）。体现采样设备的指标。n电视中常用“灰度级灰度级”。如用8位来存储灰度值，此时灰度级为256。20重要概念重要概念o3、图像显示图像显示（display）：由一幅数字图像生成一可见的、直观的图像。n“回放”、“图像重建”、“硬拷贝”、“图像记录”n显示方式：包括暂时的、永久的两类。o4、对比度对比度（contrast）：一幅图像中灰度反差的大小。 无量化指标21o5、噪声噪声（noise）：对图像的污染，妨碍人们对其信息接受的因素。o6、采样密度采样密度（sampling density）:图像上单位长度包含的采样点数。常用于表示设备的性能。 像素间距（pixel spacing）=1/采样密度22重要概念（续）o7、数字图像的运算运算（operation）：o分三类：n（1）全局运算全局运算：同时对整幅图像进行相同的处理n（2）点运算点运算：由对应点决定n（3）局部运算局部运算：由中心像素周围的有关像素决定n注意运算前后图像之间的对应关系。23128 灰度级灰度级64 灰度级灰度级32 灰度级灰度级16 灰度级灰度级8 灰度级灰度级4 灰度级灰度级2 灰度级灰度级256 灰度级灰度级24彩色图像的数字化R、G和和B分别量化处理！分别量化处理！252.2 图像灰度直方图Equalization 直方图:表示数字图象中的每一灰度级与其出现的频率(该灰度级的象素数目)间的统计关系,用横坐标表示灰度级, 纵坐标表示频数(也可用概率表示)。26272.3 图像的基本运算o点运算o代数运算o几何运算282.3.1图像点运算图像点运算o由于临床所接触到的医学图像绝大多数都是由于临床所接触到的医学图像绝大多数都是灰度图像，所以本章所讲的点运算主要是指灰度图像，所以本章所讲的点运算主要是指灰度变换。灰度变换。 29（1）点运算定义n对于一幅输入图像，通过改变像素点的灰对于一幅输入图像，通过改变像素点的灰度值，产生一幅输出图像。度值，产生一幅输出图像。30n可改变图像的直方图分布，提高图像的分辨率可改变图像的直方图分布，提高图像的分辨率以及图像均衡。以及图像均衡。 基本特点：基本特点： 输出图像某像素点的灰度值仅与输入图像对应像素输出图像某像素点的灰度值仅与输入图像对应像素点的灰度值有关，而与输入图像的其它像素点的值点的灰度值有关，而与输入图像的其它像素点的值无关。无关。 31（2）点运算种类线性点运算线性点运算32 例2.1 已知原始医学灰度图像I0，写出线性变换的公式和线性灰度变换后的图像It，其中灰度变换系数为2.0，亮度系数为30。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超过255。o解：医学图像线性灰度变换的公式为： 33原图原图UU1=U+50U1=U*1.5U1=U*0.834非线性点运算非线性点运算35处理效果图处理效果图36点运算应用点运算应用图像反转处理图像反转处理37点运算应用点运算应用高精度医学图像的开窗显示技术高精度医学图像的开窗显示技术o研究背景：nPACS对图像的空间分辨率具有高要求（12bit图）n普通显示器无法满足要求，专用显示器价格昂贵o目的：o利用开窗显示，通过调节窗宽和窗位可以将医学图像的最佳诊断信息显示出来，满足临床诊断的要求。 38o原理：原理：o通过开窗显示技术，在不影响视觉效果的前提下将高精通过开窗显示技术，在不影响视觉效果的前提下将高精度医学图像的较大范围内的灰度值度医学图像的较大范围内的灰度值（0212）逐段映射）逐段映射为为0255灰度灰度范围来显示。范围来显示。 o操作：操作：o在高精度医学图像的较大灰度范围内开设一个窗口，在高精度医学图像的较大灰度范围内开设一个窗口，将这个窗口范围内的灰度值映射将这个窗口范围内的灰度值映射为为0255范围内的范围内的灰度值来显示，并通过不断地调节窗宽和窗位将所灰度值来显示，并通过不断地调节窗宽和窗位将所有的高精度医学图像信息逐段显示出来，同时也可有的高精度医学图像信息逐段显示出来，同时也可以通过调节窗宽和窗位将医学图像的最佳诊断信息以通过调节窗宽和窗位将医学图像的最佳诊断信息在电脑显示器上显示出来。在电脑显示器上显示出来。 39oG0(n,k)是横坐标，表示原始高精度医学图像I0中像素点(n,k)处的灰度值，Gw(n,k)是纵坐标，表示开窗变换后图像Iw中像素点(n,k)处的灰度值，G0max(n,k)表示原始高精度医学图像中像素点(n,k)处的最大灰度值，Gw表示窗位，Ww表示窗宽。 4041 (a) (600,255) (b) (1014,255) (c) (1178,255) (d) (1433,255) (e) (1014,135) (f) (1014,350) (g) (1014,750) (h) (1014,2430) 在窗宽一定的情况下，通过改变窗位能够将高精度医学图像的信息按一定的在窗宽一定的情况下，通过改变窗位能够将高精度医学图像的信息按一定的灰度范围逐段显示出来。灰度范围逐段显示出来。 在窗位一定的情况下，通过改变窗宽能够将高精度医学图像的信息在某个信在窗位一定的情况下，通过改变窗宽能够将高精度医学图像的信息在某个信息点进行压缩和展开。息点进行压缩和展开。 422.3.2代数运算代数运算(Algebraic operation)n对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘或除计算而得到输出图像。或除计算而得到输出图像。43n图像相加图像相加可以将一幅图像内容加到另一幅可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到二次曝光的要求图像上，以达到二次曝光的要求。n图像相加图像相加可以对同一场景的多幅图像求平可以对同一场景的多幅图像求平均值，以降低加性（均值，以降低加性（additive）随机噪声）随机噪声。（1）图像相加）图像相加44相加+=45相加46（2）图像相减）图像相减n图像相减图像相减可去除图像中不需要的加性图案。可去除图像中不需要的加性图案。n图像相减图像相减也可用于运动检测。也可用于运动检测。47相减相减-=48相减相减数字减影血管造影数字减影血管造影 49时间减影技术时间减影技术将不同时间将不同时间拍摄的同一拍摄的同一部位的影像部位的影像相减，来判相减，来判断病灶。断病灶。减影图像中运动伪影的消除消除数字减影血管造影中运动伪影的一种新方法减影图像中运动伪影的消除消除数字减影血管造影中运动伪影的一种新方法201050(3)图像的乘、除运算图像的乘、除运算o乘法运算乘法运算n可用于去除图像中部分影像。可用于去除图像中部分影像。n首先构造一幅掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度首先构造一幅掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度值为值为1；而在被去除区域，图像灰度值为；而在被去除区域，图像灰度值为0；n然后将掩膜图像乘原始图像。然后将掩膜图像乘原始图像。o除法运算除法运算n多光谱遥感运算的比值计算（比率图像）多光谱遥感运算的比值计算（比率图像）. 51图像相乘=52图像相除图像相除532.3.3图像的几何运算图像的几何运算o把图像像素点的空间位置或图像的空间尺寸把图像像素点的空间位置或图像的空间尺寸按照某种映射关系映射为不同的空间位置或按照某种映射关系映射为不同的空间位置或不同的空间尺寸。不同的空间尺寸。 o包括平移包括平移(Translation)、旋转、旋转(Rotation)、缩、缩放放(Zoom)。 o是图像配准的基础。是图像配准的基础。54（1）平移运算）平移运算 f ( x, y ) = f ( x, y )x = a（x，y）= x + xy = b（x，y）= y + y55注意：o当对图像做平移运算时，一定要根据平移距离估算图像平移后所需画布的大小估算图像平移后所需画布的大小（图像旋转和图像缩放都存在这一问题），以免平移后信息的丢失。o除了图像缩小运算外，对图像做其他几何运算有可能出现坐标为小数的情况，因此，为尽可能保持几何运算后图像的质量，还要考虑图像的插值问题插值问题。56（2）旋转和缩放o医学图像的旋转是以图像的中心点为坐标原点按逆时针或顺时针方向转一定的角度。o通常医学图像的旋转都按逆时针方向。 57旋转o(n0,k0)表示图像I0中的像素点坐标， (nr,kr)表示图像Ir中的像素点坐标，0表示图像I0中像素点与横坐标所成的夹角，r表示图像旋转的角度。旋转公式：旋转公式：58？逆时针旋转逆时针旋转90-90找圆心点，若行或列是偶数则增加一行或列并平移59 原图 -90 -180 -27060缩放图像缩小o图像缩小是图像空间尺寸的变小，是通过某种映射关系将原始图像的坐标映射为另一坐标，并用对应的像素值给映射后的图像赋值。o直接缩小法直接缩小法就是根据缩放系数对原图像采样得到缩小图像。 61长宽均缩小0.5倍？nz0，kz0最大均为1(0,0)(1,1);(0,1) (1,3)(1,0) (3,1);(1,1) (3,3)62 63缩放图像放大o医学图像放大就是按一定的缩放系数对图像在宽度和高度方向进行拉伸。医学图像放大也分为按比例放大和不按比例放大两种。 o通常，医学图像的放大是按比例放大。o常用的医学图像放大方法有直接放大法和双线性插值法。64o直接放大法直接放大法就是根据缩放系数对原图像直接拉伸得到放大图像。o将图像放大为原图像的cn*ck倍，就是将原图像中的一个像素点扩展为cn*ck个像素点。 65长宽均放大2倍？ n0=0,k0=0时，nzi，kzi均为1，则表示（0,0）对应于(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)，以此类推66 67插值法插值法图像灰度插值：根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素灰度值。68o1.最临近像素插值最临近像素插值：图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。 o2. 线性插值线性插值：线性插值速度稍微要慢一点，但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。o3. 其他插值方法其他插值方法：立方插值，样条插值等等，它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算量显然要比前两种大许多。 69 o双线性插值双线性插值n四点确定一个平面函数。四点确定一个平面函数。 已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线性方程： f(x,y) = ax + by + cxy + d设4个顶点的坐标为： (0,0), (1,0), (0,1), (1,1)70o插值计算可用公式表示为插值计算可用公式表示为：71最邻近插值双线性插值双三次插值原图72o作业： P41-9o1.在对图像做几何运算后，为什么要考虑插值问题？ o2.已知高精度医学图像，写出开窗变换的公式和开窗变换后的图像，其中开窗变换的窗位为1200，窗宽为200。73