想一想想一想三角形的三个内角的和是多少三角形的三个内角的和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?ABC观察思考: 图1中直线l与ABC的边BC有什么关系? 图2中直线l与ABC的边AB有什么关系?ABCl议一议议一议 : 如何把三角形的三个内角如何把三角形的三个内角转化为一个平角转化为一个平角? 在这里，为了解决问题的需要，在原来在这里，为了解决问题的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。画成虚线。CBA13221证一证证一证: 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180知:_求证:_CAB213l证明证明(一一)：过点：过点A作直线作直线lBC(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 132180(平角的定义平角的定义) B3C180 1B , 2C ABCA+ B + C=180ABCl12 ACB12180 ACB A B 180证法二：延长证法二：延长BC,过点过点C作直线作直线l AB 1A （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2B （两直线平行，同位角相（两直线平行，同位角相等等) (平角的定平角的定义义)思路总结思路总结 通过添加辅助线把三个角转化为一个平角通过添加辅助线把三个角转化为一个平角,从从而证明了三角形的内角和等于而证明了三角形的内角和等于180这种转化思这种转化思想是数学中常用的方法想是数学中常用的方法.三角形内角和定理三角形内角和定理: :三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180. (5)在在ABC中若中若A: B: C=1:3:5，那么，那么A=_ B=_ C=_（1）ABC 中，中，C=90，A=30，那么，那么B= _ （2） ABC 中，中，A=50，B=C，那么，那么B= _（3三角形的三个内角中，只能有三角形的三个内角中，只能有 个直角或个直角或 个钝角。个钝角。 （4任何一个三角形中，至少有任何一个三角形中，至少有 个锐角，至多有个锐角，至多有 个锐角。个锐角。 轻松启航轻松启航:606511236020100 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。方向。(1)CAB等于多少度等于多少度?(2) ABC等于多少度等于多少度?(3)从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？尝试应用尝试应用:北北ADC50北北E40B80(3)ACB 180 CAB ABC 180 30 60 90 ABCABECBE1004060(2) ADBE DABABE180 ABE 180 DAB 180 80100解:(1)CAB=BADCAD=8050=30答: CAB=30;ABC=60;从C岛看A、B两岛的视角ACB=9012 求 ACB你还能想出其他解法吗？F 4050BDCE北北A北北如图，如图，ADBC，1=2， C=65，求，求BAC。DA65CB21小试牛刀小试牛刀:中考扫描：中考扫描：1.如图如图1）A+ B+ C+ D+E+F =_2.如图如图2）A+ B+ C+ D+E+F =_CAEDBFCAEBDF图图1）123BADCFE图图2）3603601.这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?2.你在什么环节表现出色你在什么环节表现出色?3.你还有什么疑惑你还有什么疑惑?补偿提高：补偿提高：同步学习同步学习p开放性作业开放性作业.教材p 习题7.2 3、7再再 见见