多面体多面体 棱柱棱柱（一）（一）一、多面体的概念一、多面体的概念多面体多面体由若干个平面多边形围成的空间由若干个平面多边形围成的空间图形。图形。各多边形各多边形多面体的面多面体的面两个面的公共边两个面的公共边多面体的棱多面体的棱棱与棱的公共点棱与棱的公共点多面体的顶点多面体的顶点相对于多面体的任一个面相对于多面体的任一个面，其余各面都在其余各面都在的同一侧，的同一侧，这种多这种多面体叫做面体叫做凸多面体凸多面体多面体的分类：多面体的分类：1、按面的多少来分，若多面体有、按面的多少来分，若多面体有n个面，个面，则称为则称为“n面体面体”（n大于等于大于等于4）2、正多面体、正多面体：每个面都是正多边形，过每每个面都是正多边形，过每一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。（正多面体只有：正（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）面体）二、棱柱二、棱柱请同学们打开自己的文具盒观察一下铅笔盒、六棱请同学们打开自己的文具盒观察一下铅笔盒、六棱铅笔、橡皮，它们在形状上都有什么共同的铅笔、橡皮，它们在形状上都有什么共同的特点特点？共同特征：共同特征：有两个面互相平行；其余各面的交线也互相平行，因此各面为平行四边形定义：定义：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫成的几何体叫棱柱棱柱各部分的名称各部分的名称1两个平行的面叫做两个平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面2其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面3侧面与底面的交线叫做侧面与底面的交线叫做底面的边底面的边4侧面的交线叫做侧面的交线叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱5侧棱与底面的公共点叫做侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点6侧棱和底面的边叫做侧棱和底面的边叫做棱柱的棱棱柱的棱7不在同一个面上的两个顶点的连线叫做不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线棱柱的对角线8两底面间的距离叫做两底面间的距离叫做棱柱的高棱柱的高三、重要截面三、重要截面截面截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形一个封闭的图形1平行于底面的截面是与底面全等的多边形平行于底面的截面是与底面全等的多边形2垂直于侧棱的截面叫直截面垂直于侧棱的截面叫直截面3过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面1在图在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、侧棱、侧棱、对角线，并画出它们的高对角线，并画出它们的高2在图在图3中，中，AB1是棱柱的对角线吗？是棱柱的对角线吗？3在图在图3中，（直棱柱）侧棱中，（直棱柱）侧棱AA为什么是棱柱为什么是棱柱的高的高？（强调侧棱与底面的关系）？（强调侧棱与底面的关系）4画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直截面、截面、对角面对角面四、分类：四、分类：1按线面的位置关系分：按线面的位置关系分：侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱2按侧棱数分：按侧棱数分：侧棱数为侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱四棱柱，五棱柱五、性质五、性质根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来观察、总结棱柱的性质观察、总结棱柱的性质1侧棱都相等，侧面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形2两底面和平行于底面的截面是全等两底面和平行于底面的截面是全等的多边形的多边形3对角面是平行四边形对角面是平行四边形直棱柱性质：直棱柱性质：（1）侧棱都相等，侧面是矩形）侧棱都相等，侧面是矩形（2）底面与平行于底面的截面是全等的多边）底面与平行于底面的截面是全等的多边形形（3）对角面是矩形）对角面是矩形（4）侧棱长是棱柱的高）侧棱长是棱柱的高正棱柱正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质：如下性质：（1）底面与平行于底面的截面是全等的正多）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形边形（2）侧面是全等的矩形）侧面是全等的矩形例题：例题：斜棱柱斜棱柱ABC-ABCABC-ABC中，中，AA在底面在底面ABCABC的的射影射影O O是底面三角形是底面三角形ABCABC的中心，求证：的中心，求证：BCCBBCCB是矩形是矩形 作业：作业：