真空中的真空中的恒定磁场恒定磁场第十一章第十一章11-1 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理SNSN一、基本磁现象一、基本磁现象磁铁间的相互作用磁铁间的相互作用返回结束11-1 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一、基本磁现象一、基本磁现象SN磁铁间的相互作用磁铁间的相互作用SN返回结束ISN电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用返回结束ISN电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用返回结束ISN电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用返回结束电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用FFII返回结束IIFF电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用返回结束S+磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用N电子束电子束返回结束+vvFFee电力电力电力电力FFmm磁力磁力磁力磁力运动电荷与运动电荷的相互作用运动电荷与运动电荷的相互作用返回结束所有磁现象可归纳为：所有磁现象可归纳为：运动电荷运动电荷 AA的的磁场磁场B的的磁场磁场产产生生作作于于用用产产生生作作于于用用运动电荷运动电荷 B返回结束二、磁感应强度二、磁感应强度 运动电荷在磁场中要受到磁力作用，实运动电荷在磁场中要受到磁力作用，实验证明：验证明： 1.磁力大小和电荷运动方向有关磁力大小和电荷运动方向有关； 2.当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零，当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零，定义磁力为零的方向为磁场的方向定义磁力为零的方向为磁场的方向（磁场指（磁场指向另行规定）向另行规定）。 3.当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所受磁力最大。并且：受磁力最大。并且：Fmq v而比值而比值Fmq v和q v无关无关,它反映了该点磁场它反映了该点磁场的强弱的强弱,为此定义为此定义:返回结束磁感应强度磁感应强度B 的大小的大小:qFmvBvBFmB =Fmq v磁感应强度磁感应强度B 的方向的方向:Fmvv（式中（式中为正电荷运动方向）为正电荷运动方向）返回结束磁感应强度磁感应强度B 的单位：特斯拉的单位：特斯拉(Tesla) T1T = 104 Gs（高斯）B=Fmqv=NCm/s.= T（特斯拉）q (注：表示q 的单位)返回结束三、磁感应线：三、磁感应线：直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线IBI返回结束I圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线返回结束通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线II返回结束S=dm.B dS磁场中的高斯定理：磁场中的高斯定理：此式表明稳恒电流的磁场是一无源场。此式表明稳恒电流的磁场是一无源场。磁通量磁通量m四、磁通量四、磁通量 高斯定理高斯定理m=sdSB返回结束.B dS=0B.dSs返回结束毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律I实验指出：实验指出：在真空及在真空及SI制中：制中：dlIdlI电流元电流元dBrP.rdlIsin2dB4o=a()dlI=r,aa 11-2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔萨伐尔(Biot-savart)定律定律一、毕奥一、毕奥dBr2dlIdqdEr2rdlIsin2dBa返回返回结束真空中的磁导率真空中的磁导率oo=4107()H m.1亨利亨利.米米1()或或4ordlIsin2dB=a用矢量形式表示的毕奥用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律B =4rdlI3dB =ro4rdlI2=rr()o返回返回结束4rdlI3ro用矢量形式表示的毕奥用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律IIdBrdlIrdB返回返回结束B =4rdlI3dB =ro4rdlI2=rr()o4rdlI3roI=qvSnNSddl=n载流粒子数载流粒子数二、 运动电荷的磁场运动电荷的磁场qvrr3B=4odB=NdB=4()sinv r,qvr2o()sin=v r,qvNdr24oqvrsin2=Sndl4ao4rdl sin2=dBIaodlvqS+I返回返回结束 运动电荷除了产运动电荷除了产生磁场外，还在其周生磁场外，还在其周围激发电场。围激发电场。E=r341q0rvBErq.qvrr3B=4o而而由上两式得由上两式得：B=0ovE 此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧此式表明运动电荷激发的电场和磁场紧密相关。密相关。 若电荷若电荷 运动速度远小于光速，运动速度远小于光速， 则空间一点的电场强度为：则空间一点的电场强度为： 返回返回结束 例例 带电带电 q 的细圆环，半径为的细圆环，半径为R，绕绕垂直轴以角速度垂直轴以角速度旋转，求中心处的旋转，求中心处的B.qRdqv介：（介：（1）在环上任取一小）在环上任取一小段，带电段，带电dq，把它看成一把它看成一个运动电荷，这时个运动电荷，这时)=900v r,(dB=dB4dq vR24dqRR2=4R=dq方向向上方向向上（2）把旋转的细圆环看成圆形电流）把旋转的细圆环看成圆形电流, ,则则 由于每个由于每个dB方向相同，方向相同，B= dB= 4Rdq =4RqI = I = q = = q2B=2 RI I= =4Rq考虑：旋转的带电圆盘在圆心处的考虑：旋转的带电圆盘在圆心处的B ？+dBaldl 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场的方向：的方向：dBdB 的大小：的大小：4ordlIsin2dB =a11-3 毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用raPdlIr的方向的方向dlIcos=al =tg2dl =a sec d几何关系：几何关系： 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场的方向：的方向：dBdB 的大小：的大小：4ordlIsin2dB =a11-3 毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用sin=sin ()+900a=ra sec+dBaldlraPdlIr的方向的方向dlIsin=4oaIsin12()+aldlrdB12.aI2secd cosa sec224o=d4oacos=I4ordlIsin2dB =aB=d4oacosI12=ra sec2dl =a sec dsincos=a由上面得到：由上面得到：返回返回结束dlI讨论：讨论：当直线电流为当直线电流为“无限长无限长”时时1222B =2oaIsinB =4oaIsin12()+adB12I返回返回结束RxIPByBz=0由对称性：由对称性：2. 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场dB4odlI=r24odlIsin2dB =ra=900ar4oI2sindl=dBxB =r4oIdl2sin=sindB=dlIrxyzdBr返回返回结束dlIsin =Rrrx2+R2)21(=RdlIdBxxyzIrR2oIr23=r24oI2RRr.=x2+R2()23R2oI2=r4oI2sindlB =返回返回结束讨论：1.磁矩磁矩mpImpInSmpI=S nNN线圈的匝数线圈的匝数S线圈所包围的面积线圈所包围的面积返回返回结束x2+R2()23R2oI2=B2.在圆心处在圆心处，x = 0RoI2=B 3.引入磁矩后引入磁矩后，圆电流轴线处的磁感应圆电流轴线处的磁感应强度可表示为强度可表示为：=Bx2+R2()23o2mpr3o2mp=返回返回结束. . . . .+R12P.=a2oIBa2+x2()232n单位长度上的匝数单位长度上的匝数Id=n dlIdl=cscR2 dl =R ctg=R2oIBddR2+l2()223ldlR=R2oR2+l2()223n dlI3. 有限长载流螺线管轴线上有限长载流螺线管轴线上P点的磁场点的磁场oIn2cos2cos1()=R2IR2+2(2)23nR ctg 2ocscR2 d()=R2oR2+l2()223n dlIBd=R2IR332ncscocscR2 d()=oIndcsc2=oIn2dsin 21oIndcsc2=BRdl=csc2 dl =Rctg，由上面得到：由上面得到：返回返回结束BoIn2cos2cos1()=当螺线管为无限长时：当螺线管为无限长时：210，oInB =. . . . .+R12P返回返回结束I2ollnaab+=dS=l dxxIB=2o,md.B dS=,abIlxdx+B 例例1 在真空中有一无限长载流直导线，在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。l dxxI2o=aab+m.BdS=S返回返回结束安培环路定律安培环路定律安培环路定律安培环路定律返回返回法国物理学家法国物理学家(1775-1836)安安 培培结束Bldl.= ?=Eldl.0 11-4 安培环路定律安培环路定律问题：问题：=Br2.Bldl.Bldl cos00=BIrl1. 圆形环路圆形环路r2I=r2o=Io返回返回结束2. 平面内环路平面内环路=Ior2Idr=ojdr=dl cos j=2IorB=dlcos lB=lBdrjI2d=oj20.rBdlIdjPOl返回返回结束Bldl.3. 若改变积分绕行方向若改变积分绕行方向=dlcoslB()=dlcos lBI2d=oj20=Io=dlcoslBa.rBdlIdjPOla返回返回结束Bldl.Bl.Bl.+=Bldl.+()Bl.=dl4. 任意环路任意环路I= 0 +odlIBBdl Bl.= 0 dldldldldldlQl1l2P.IOj=I2ol1l2djdj()=jjI2o()0lB dl.Bldl.1Bldl.2+=5. 闭合回路不包围电流闭合回路不包围电流返回返回结束 安培环路定律：安培环路定律：磁感应强度矢量沿任磁感应强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和电流代数和。Bldl.=IoI绕绕向向方方行行I绕绕向向方方行行电流电流 I 取负值取负值 电流和回路绕行方向电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值构成右旋关系的取正值返回返回结束II(c)l3I(b)l2I1I2(a)l1l1B dl.=I1I2()o(a)l2B dl.= 0(b)l3B dl.=II()o= 0(c)返回返回结束. . . . . . . . . .abcdB1. 直长通电螺线管内的磁场直长通电螺线管内的磁场11-5 环路定律的应用环路定律的应用Bldl.=B dl.abB dl.bcB dl.cdB dl.da+=Bdlabcos 00+ 0+ 0+ 0返回返回结束B dl.ab=Bdlab=B ab=n ab I0Bldl.=Bdlabcos 00. . . . . . . . . .Babcd(n：单位长度上的匝数单位长度上的匝数)nB =I0返回返回结束.rR1R2.B2. 环形螺线管的磁场环形螺线管的磁场Bldl.=Bdl cos 00l=r2BBldl=N 匝数匝数:()=NIm0B=r2NI0IIBrR1R20返回返回结束=.dSscos 00dSs=R22rI=2rIR2=设电流设电流 I 均匀分布在整个横截面上。均匀分布在整个横截面上。3. 均匀通电直长圆柱体的磁场均匀通电直长圆柱体的磁场Bldl.=B dl cos 0l0Rr 2.B =r2I02IR0BROrr2B=I0B =R2Ir20B =r2I0返回返回结束返回返回结束洛伦洛伦 兹力兹力H.A.Lorentz洛伦兹洛伦兹（1853-1928）荷兰物理学家荷兰物理学家F = qvB11-6 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中 所受作用及其运动所受作用及其运动BFmq v=qsi nBFq v= 带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中当 v、B 相互垂直时，相互垂直时，受力最大，且受力最大，且在一般情况下：在一般情况下： F 垂直于由垂直于由v、B 所所决定的平面决定的平面一、洛伦兹力一、洛伦兹力vBFqq返回返回结束F =qvB说明: 洛仑兹力与速度垂直,因此洛仑兹力不作功,不改变速度的大小,只改变速度的方向.v0qB =mv02RRmv0qB=T =R2v0=2mqB(1). vB0mdvdt=qvB动力学方程动力学方程:二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动qv0BFmR1.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动返回返回结束cosv=v0sinv=v0R =mvqBsinv0mqB=T =R2v=2mqBhT=vcosv0qB=2m螺距螺距 h ：vvvqBRv(2).B0与成成角角返回返回结束FxFyFBBv2.带电粒子在非匀强磁场中的运动带电粒子在非匀强磁场中的运动 粒子受到一个与运动方向相反的力粒子受到一个与运动方向相反的力Fx ,此力阻止粒子向磁场增强方向运动此力阻止粒子向磁场增强方向运动.返回返回结束线线 圈圈线线 圈圈B磁约束装置等离子体磁 塞返回返回结束线线 圈圈线线 圈圈B磁约束装置等离子体磁 塞磁约束装置线线 圈圈线线 圈圈等离子体磁 塞磁约束装置线线 圈圈线线 圈圈等离子体磁 塞磁约束装置线线 圈圈线线 圈圈等离子体磁 塞地磁场的磁感应线地磁场的磁感应线返回返回结束范范艾艾仑仑(J.A.Van Allen)辐辐射射带带 宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑带内作螺旋式振荡运动。带内作螺旋式振荡运动。北极光北极光地地轴轴B增增大大SN北极北极南极南极返回返回结束11-7 带电粒子在电场和磁场中带电粒子在电场和磁场中 运动的应用运动的应用动力学方程动力学方程:mdvdt=qvBqE +一、磁聚焦一、磁聚焦 U阴阴极极控制极控制极阳极阳极Bl返回返回结束 U阴阴极极控制极控制极阳极阳极Bl=lv0xTn调节调节B ,使比值使比值为正整数为正整数n , 即即:lv0xT12Umve20x=BT=2 me又因为又因为:nBm2=8me2l22所以所以:=(1.758819620.00000053)1011C/kgme带电粒子束带电粒子束N线圈线圈S铁铁芯芯接振荡器接振荡器二、电子回旋加速器二、电子回旋加速器环形环形真空室真空室返回返回结束回旋加速器真空室示意图束流线束流线高压高压电源电源真空泵真空泵测量电容测量电容离子源离子源束流束流探测器探测器D形形电极电极真空室真空室 静电静电偏转板偏转板微调微调电容电容四极四极透镜透镜 束流束流探测器探测器返回返回结束E.O. 劳伦斯劳伦斯 (1901-1957) 设计的设计的 世界上第一台回旋加速器世界上第一台回旋加速器返回返回结束中国第一台回旋加速器返回返回结束 中国科学院高能物理研究所中国科学院高能物理研究所 90Mev加速器加速器返回返回结束三、倍恩勃立奇三、倍恩勃立奇( Bainbridge)质谱仪质谱仪狭缝狭缝偏转板偏转板照相底片照相底片离子源离子源.+ BR匀强磁场匀强磁场粒子径迹粒子径迹速度选择器速度选择器狭缝狭缝偏转板偏转板照相底片照相底片离子源离子源.+ BR匀强磁场匀强磁场粒子径迹粒子径迹速度选择器速度选择器通过速度选择器通过速度选择器后粒子的速度后粒子的速度在洛伦兹力作用下粒子在在洛伦兹力作用下粒子在匀强磁场作圆周运动时匀强磁场作圆周运动时E=Bv(1)BRmqv=(2)RBEmqB由式由式(1)、(2)得：得：Rm即：即：利用质谱仪可以测出利用质谱仪可以测出元素中个同位素的含量元素中个同位素的含量返回返回结束 1879年霍耳年霍耳（）发现：在匀强发现：在匀强磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现象称为向电势差，这一现象称为霍耳效应霍耳效应。实验指出：实验指出：=BbUHIRHRH霍耳系数霍耳系数，它是和材料的性质有关，它是和材料的性质有关的常数的常数BI+ + + + + + +abUH四、霍耳效应四、霍耳效应BbUHI返回返回结束经典电子论对霍耳效应的解释经典电子论对霍耳效应的解释VvfEH+ + + + + + +12aa bnv=eIU =HBIbneBIbne()1=n电子数密度电子数密度EHfe=BEHv=BEHv=a EH=BveV2V1=HU=HBvaU返回返回结束=BbUHIRH与实验结论与实验结论比较可得金属导体比较可得金属导体的霍耳系数：的霍耳系数：ne1RH= 对于对于 n型半导体载流子为型半导体载流子为电子电子，而，而P型半型半导体体载流子为导体体载流子为 带正电的空穴带正电的空穴。根据霍耳系。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。U =Hbne()1I B返回返回结束金属金属 实验值实验值 计算值计算值 (1011m3/C) (1011m3/C)锂锂(Li) -17.0 -13.1 钠钠(Na) -25.0 -24.4钾钾(K) -42 -47铯铯(Cs) -78 -73铜铜(Cu) -5.5 -7.4铍铍(Be) +24.4 -2.5锌锌(Zn) + 3.3 -4.6镉镉(Cd) + 6.0 -6.5霍耳系数霍耳系数实验值和计算值的差别是由于经典理论的缺陷，实验值和计算值的差别是由于经典理论的缺陷，只有量子理论才能解决这一问题。只有量子理论才能解决这一问题。返回返回结束磁流体发电（磁流体发电（MHD）(Magnetohydrodynamics)磁流体发电原理图磁流体发电原理图磁体磁体磁力线方向磁力线方向高温气体高温气体燃烧器燃烧器SN磁流体发电磁流体发电效率可达效率可达55%返回返回结束返回返回结束法国物理学家法国物理学家安安 培培（1775-1836）安培 定律11-8 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用+BFHF+ + + + + + + +FLIvFBve=FL电子受到的洛沦兹力：电子受到的洛沦兹力：电子受到的霍耳电场力：电子受到的霍耳电场力： FH=EHe当洛伦兹力和霍当洛伦兹力和霍耳电场力平衡时：耳电场力平衡时：=EHBv一、安培定律一、安培定律返回结束+BFHF+ + + + + + + +FLIvF安培力是正离子所受霍耳电场力的宏观表现安培力是正离子所受霍耳电场力的宏观表现电流元的安培力为：电流元的安培力为：d=FdNF+=dNBve=I d lBI=Snev=dNd lSnSd ldFB dlI=安培定律：安培定律：dF dlIBeBv=d lSn+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+BFHF+ + + + + + + +FLIvF返回结束dFB dlI=dFB dlIsinaB dlI=LB dlI=(),aFdF=LdFB dlIIIa返回结束BFx= 0FyF=IB=2R.=B dlI dl =Rd ()=dFB dlIsin 900 例例1 有一半径为有一半径为R 的半圆形导线，通有的半圆形导线，通有电流电流 I ，它处于一磁感应强度为，它处于一磁感应强度为B 的匀强磁的匀强磁场场 之中。求：安培力。之中。求：安培力。dFdFB dlI=yxo=B dlIsin=dF sin= B I0Rsin d RId dlI返回结束B dlI90sin=dF120dF 例例2 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力。的作用力。()=2I1I2a b+aln0ab+l dla=2I1I20=2I1 dlI2l0I1I2ba,已知：已知：0 dlI2 dllI1abCDI2返回结束F =dFFMd=B2lsinI=1l.mp=Bsinmp=BM1l2lBIF1F2 二、 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用mp+BFd1l.F返回结束磁铁磁铁面板面板前游丝前游丝线圈线圈后游丝后游丝+芯芯铁铁极极靴靴指针指针磁电式电流计磁电式电流计返回结束1I2If21df12dB1B2I1dl1d2Il211-9 平行载流导线的相互作用力平行载流导线的相互作用力 “安培安培”的定义的定义I=f21ddl2d122I0I=d122Idl20d12B1=I0d2If21B1dl2=090sind返回结束dFB dlI=I=fddld122I0 由上面得到单位长度导线的作用力为：由上面得到单位长度导线的作用力为： 在真空相距在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直的两无限长彼此平行的直导线，通有相同的电流，若每米导线上的相导线，通有相同的电流，若每米导线上的相互作用力等于互作用力等于210-7N，则导线上的电流定，则导线上的电流定义为义为1安培。安培。 “安培安培”的定义的定义返回结束BAFx= B lIxF 11-10 磁力的功磁力的功1. 载流直导线在匀强磁场中移动时载流直导线在匀强磁场中移动时I=xlII返回结束Bmp=BM=dI 2. 载流线圈在磁场中转动时载流线圈在磁场中转动时cos=Id ()BSBsind=SI= M dAdMmpB sin=BISsin=mp.M.A =dI若电流不变，则有：若电流不变，则有： A =dII=返回结束结束返回