混合像元分析耿修瑞2015.12.21提纲光谱混合模型端元提取混合像元分解光谱混合模型线性混合模型 线性混合模型假定到达传感器的光子只与一种物线性混合模型假定到达传感器的光子只与一种物质发生作用质发生作用 非线性混合模型 当混合元素尺寸小，入射光子与多于一种以上的当混合元素尺寸小，入射光子与多于一种以上的物质发生作用时，导致非线性混合物质发生作用时，导致非线性混合 实际遥感图像往往两种混合模型并存端元c端元a端元b波段 i波段j图象空间的线性混合模型特征空间的单形体结构线性混合模型c1=pinv(x l)*y端元提取 遥感器所获取的地面反射或发射光谱信号是以象元为单位记录的。它是象元所对应的地表物质光谱信号的综合。图象中每个象元所对应的地表，往往包含不同的覆盖类型，他们有着不同的光谱响应特征。而每个象元则仅用一个信号记录这些“异质”成分。若该象元仅包含一种类型，则为纯象元(pure pixel)，也称为端元（endmember），它所记录的正是该类型的光谱响应特征或光谱信号；若该象元包含不止一种土地覆盖类型，则成为混合象元(mixed pixel)，它记录的是所对应的不同土地覆盖类型光谱响应特征的综合。由于传感器的空间分辨力限制以及自然界地物的复杂多样性，混合像元普遍存在于遥感图象中 端元提取PPI最大距离NFINDR最大体积OSPVCAGEMGOMNMFPPI当把特征空间中的所有散点往一个单位向量上投影时，端元就会投影到的该方向两侧，而混合象元则会投影到中部。基于这个思想，可以让图象在n个随机的单位向量上投影，并且记下每个象元被投影到端点的次数，即为纯象元指数(PPI).当然，被投影到随机向量端点的次数越多，说明此象元为纯粹象元的可能性越大。最大距离法 首先求取图像中距离远点最大的点作为第一个端元，然后从图像中找到距离第一个端元最远的点作为第二个端元，然后再从图像中求取距离前两个端元最远的点作为第三个端元，以此类推得到图像中所有的端元。（思考，距离如何求？）（思考，距离如何求？）其中 为图像中的N个像元 由于用到了求行列式的运算由于用到了求行列式的运算, ,所以要求所以要求E E必须为方阵必须为方阵, ,这样向量的维数必须这样向量的维数必须为为n-1,n-1,但原始的高光谱数据往往是不满足这个条件的但原始的高光谱数据往往是不满足这个条件的, ,于是需要先对原始于是需要先对原始数据进行降维处理数据进行降维处理, ,这也正是这也正是N-FINDRN-FINDR算法可能引起偏差算法可能引起偏差( (比如比如忽视忽视小小目标目标) )的原因所在的原因所在, ,同时也是此算法的不足之处同时也是此算法的不足之处. .NFINDR体积法讨论本方法与NFINDR的异同1.相同点2.不同点OSP投影算子的定义投影算子的构造基于OSP的端元提取VCAOSP思想的改进时间复杂度GEM高斯消元法的思想快速方法NMF下面的端元提取实验针对Cuprite区域的AVIRIS数据进行，这里我们将选取其中短波红外的50个连续的波段（1978-2478nm）进行算法的验证AluniteKaoliniteCalcite用于处理的Cuprite区域的AVIRIS数据假彩色合成图(2101nm,2200.8nm,2340.2nm)由我们的算法从Cuprite区域的AVIRIS数据中获取的端元光谱（带点的曲线）与USGS光谱库中相应的光谱曲线的对比情况实验情况混合像元分解基本概念混合像元分解无约束最小二乘和为1约束最小二乘非负约束最小二乘全约束最小二乘OSP端元投影向量几何法统计法无约束最小二乘最小二乘的基本原理 y=ax+b x=ay+b线性混合模型的无约束最小二乘解a=1.5;b=2.5;x=0.1:0.1:2;y=a*x+b;figureplot(x,y,.)l(1:20)=1;c1=pinv(x l)*y;d1=pinv(y l)*x;holdplot(x,c1(1)*x+c1(2),r)plot(d1(1)*y+d1(2),y,g)hold off和1约束最小二乘解非负约束最小二乘不等式约束的优化问题Kuhn-Tucker conditions全约束最小二乘法OSP根据提取的端元构造投影算子根据投影算子消除背景端元投影向量ABCD EF波段i波段j几何方法BA C P波段j波段 i思考最小二乘法与OSP的关系最小二乘法与PCA的关系最小二乘的概率解释混合像元分析国内外发展概况选择端元选择端元生成端元生成端元投影算子投影算子误差目标误差目标体积约束体积约束体积目标体积目标误差约束误差约束最大体积最大体积无无纯纯像像元元假假设设纯纯像像元元假假设设不用降维不用降维降维降维几何优化模型（GOM）单变量目标函数GOMGOM的解（梯度下降法）GOM-基础知识行列式的导数三角形面积A(1,1)B(5,1)C(5,4)xy统计方法盲信号分离下面的端元提取实验针对Cuprite区域的AVIRIS数据进行，这里我们将选取其中短波红外的50个连续的波段（1978-2478nm）进行算法的验证AluniteKaoliniteCalcite用于处理的Cuprite区域的AVIRIS数据假彩色合成图(2101nm,2200.8nm,2340.2nm)由我们的算法从Cuprite区域的AVIRIS数据中获取的端元光谱（带点的曲线）与USGS光谱库中相应的光谱曲线的对比情况实验情况AVIRIS数据实验结果解混后部分矿物的分布情况：alunite，kaolinite，calsite