13.2 13.2 三角形全等的条件三角形全等的条件( (一一) )情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物全等的三角形玻璃装饰物, ,其其中一块被打碎了中一块被打碎了, ,妈妈让小明妈妈让小明到玻璃店配一块回来到玻璃店配一块回来, ,请你说请你说说小明该怎么办说小明该怎么办? ?AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究一探究一：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都一定全角形都一定全等。等。3.给出三个条件给出三个条件三条边三条边三个角三个角两角一边两角一边两边一角两边一角你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画 DEF DEF吗？吗？吗？吗？使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为3cm3cm，4cm4cm和和和和5 5cmcm。把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？下来，进行比较，它们能否互相重合？1 1、画线段、画线段、画线段、画线段EF= 3cmEF= 3cm。2 2、分别以、分别以、分别以、分别以E E、F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 5 5cm cm ， 4cm4cm长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点D D。3 3、连结、连结、连结、连结DEDE，DFDF。 DEF DEF就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形画法：画法：画法：画法： 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知) AOBDOC（SSS）解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = DB=SSS SSS 2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B B D D F F C C A ABCD想一想想一想ABC （ ） 1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由。明理由。 DCBBCBCCBCBBF=CD 或或 BD=CF例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：（SSSSSS）A AB BC CD D拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则A= C请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）（已知）（已知）（已知）AD=BC AD=BC AD=BC AD=BC （已知）（已知）（已知）（已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） ABD CDB A= C A= C （ ）全等三角形的对应角相等小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。3、体验分类讨论的数学思想、体验分类讨论的数学思想4、初步学会理解证明的思路、初步学会理解证明的思路作业A.作业本作业本1-4题及画一个三角形题及画一个三角形,是它的三边分是它的三边分别为别为3cm,4cm,3cm和习题精选和习题精选P88 6题题B.作业本作业本1-4题及画一个三角形题及画一个三角形,是它的三边分是它的三边分别为别为3cm,4cm,3cm和习题精选和习题精选P88 8题题C.作业本作业本1-4,6,7题及画一个三角形题及画一个三角形,是它的三是它的三边分别为边分别为3cm,4cm,3cm已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议：议一议：连结连结ABCD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）