第十二章全等三角形第十二章全等三角形角平分线的性质角平分线的性质（第第课时课时）湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇龚燕珍八年八年级上册上册角的内部到角的两角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分的距离相等的点在角的平分线上上.你能你能写写出角平分出角平分线的性的性质的逆命的逆命题吗？探究角平分探究角平分线的判定定理的判定定理你能你能证明明这个个结论的正确性的正确性吗？猜猜想：上述命想：上述命题成立成立吗？探究角平分探究角平分线的判定定理的判定定理证证明明: QDOA，QEOB， QDO和和QEO都是直角，都是直角， 在在RtQDO和和RtQEO中，中， QOQO，（公共，（公共边边） QD=QE，（已知），（已知） RtQDO RtQEO.（HL） QODQOE. 点点Q在在AOB的平分的平分线线上上.已知：如已知：如图图，QDOA，QEOB，点，点D、E为为垂足，垂足，QDQE求求证证：点：点Q在在AOB的平分的平分线线上上探究角平分探究角平分线的判定定理的判定定理 角的内部到角的两角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分距离相等的点在角的平分线上上. . QDOA，QEOB，QDQE，点点Q在在AOB的平分的平分线线上上几何几何语言：言：比比较辨辨别角的平分角的平分线的性的性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于EPC角的平分角的平分线的判定的判定巩固巩固应用用 如如图，要在，要在S 区建一个广告牌区建一个广告牌P，使它到，使它到 两条高速公路的距离两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙你帮忙设计一下，一下，这个广告个广告牌牌P 应建于何建于何处？（在？（在图上上 标出它的位置，比例尺出它的位置，比例尺为1：20 000）SOP巩固巩固应用用DPMNABCFE证证明：明：过过点点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F.如如图图， ABC的角平分的角平分线线BM，CN相交于点相交于点P，求求证证：点：点P到三到三边边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.BM是是ABC的角平分的角平分线线，点，点P在在BM上，上，即点即点P到三到三边边AB、BC、CA的距离相等的距离相等PD=PE（角的平分角的平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相等）的距离相等）.同理，同理，PE=PFPDPE=PF.巩固巩固应用用DPMNABCFE想一想，点想一想，点P在在A的平分的平分线线上上吗吗？这说这说明三角形的三条角平分明三角形的三条角平分线线有什么关系？有什么关系？结论：三角形的三条角平分：三角形的三条角平分线交于一点，并交于一点，并且且这点到三点到三边的距离相等的距离相等. .巩固巩固应用用 如如图图，已知，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分的平分线线相交于点相交于点F求求证证：点：点F在在DAE的平分的平分线线上上 证明：明： 过过点点F作作FGAE于于G，FHAD于于H，FMBC于于M,GHM点点F在在BCE的平分的平分线线上，上， FGAE， FMBC，FGFM.又又点点F在在CBD的平分的平分线线上，上， FHAD， FMBC,FMFH. FGFH.点点F在在DAE的平分的平分线线上上.小小结反思反思 1. 1.角平分角平分线的性的性质定理和判定定理有何区定理和判定定理有何区别和和联系？系？ 2. 2.应用角平分用角平分线的性的性质定理和判定定理定理和判定定理时，怎，怎样做做辅助助线？课后作后作业教科教科书习题12.3第第3、7题