第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子0高等半导体物理高等半导体物理与器件与器件第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子1载流子的流子的产生与复合生与复合过剩剩载流子的性流子的性质双极双极输运运准准费米能米能级本章内容本章内容第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子2（1）平衡状态半导体）平衡状态半导体考虑直接带间跃迁：考虑直接带间跃迁：电子电子-空穴对空穴对产生产生：价带电子：价带电子跃迁跃迁到导带到导带形成导带电子，同时在价带留下空位。形成导带电子，同时在价带留下空位。电子电子-空穴对空穴对复合复合：导带电子：导带电子落回落回到价带到价带空位上，使导带中电子数减少一个，同空位上，使导带中电子数减少一个，同时价带中空穴数减少一个。时价带中空穴数减少一个。热平衡状态，电子、空穴净浓度与热平衡状态，电子、空穴净浓度与时间无关，电子、空穴产生率（时间无关，电子、空穴产生率（Gn0、Gp0）与其复合（）与其复合（Rn0、Rp0）率相等。）率相等。6.1载流子的产生与复合载流子的产生与复合第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子3（2）过剩载流子的产生与复合）过剩载流子的产生与复合除除去去热热激激发发，可可借借助助其其它它方方法法产产生生载载流流子子，使使电电子子和和空空穴穴浓浓度度偏偏离离热热平平衡衡载载流流子子浓浓度度n0、p0，此此时时的的载载流流子子称称为为非非平平衡衡载载流流子子（n、p），偏偏离离平平衡衡值的那部分载流子称为值的那部分载流子称为过剩载流子过剩载流子（n、p）。）。产生非平衡载流子的方法：电注入（如产生非平衡载流子的方法：电注入（如pn 结）、光注入（如光探测器）等。结）、光注入（如光探测器）等。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子4假假设设高高能能光光子子注注入入半半导导体体，导导致致价价带带中中电电子子被被激激发发跃跃入入导导带，产生过剩电子、过剩空穴。带，产生过剩电子、过剩空穴。直接带间，过剩电子和空穴成对出现、成对复合：直接带间，过剩电子和空穴成对出现、成对复合：直直接接带带间间复复合合是是一一种种自自发发行行为为，因因此此电电子子和和洞洞穴穴的的复复合合率率相相对对时时间间是是一一个个常常数数。而而复复合合的的概概率率同同时时与与电电子子和和空空穴穴的的浓度成比例。浓度成比例。外力撤除的情况下，电子浓度变化的比率为外力撤除的情况下，电子浓度变化的比率为复合系数复合系数第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子5热平衡态：热平衡态：非非热平衡态热平衡态，电子的复合率，电子的复合率：方程方程 可简化可简化为：为：注意：注意：n(t)既表示过剩多数载流子，也表示过剩少数载流子既表示过剩多数载流子，也表示过剩少数载流子第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子6在某种注入下，在某种注入下，产生的过剩载流子产生的过剩载流子浓度远小浓度远小于热平衡多子于热平衡多子浓度浓度，此时称，此时称小注入小注入。小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。小注入条件小注入条件小注入条件小注入条件小注入条件小注入条件下的下的p型半导体型半导体，前式前式可简化为：可简化为： 过剩少数载流子寿命，过剩少数载流子寿命，在小注入时是一个常在小注入时是一个常量。量。注注意意：过过剩剩少少 数数 载载流流 子子 寿寿 命命和和多多数数载载流流子子浓浓度度有关有关上式的解上式的解为：为：第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子7过剩少数载流子的复合率过剩少数载流子的复合率由于电子和空穴为成对复合，因而由于电子和空穴为成对复合，因而n型半导体的小注入型半导体的小注入，过剩少数载流子空穴的寿命为过剩少数载流子空穴的寿命为第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子8过剩剩载流子在流子在电场作用下的作用下的漂移漂移作用作用过剩剩载流子在流子在浓度梯度度梯度下的下的扩散散作用作用hE+-h对于小注入掺杂半导体，对于小注入掺杂半导体，有效扩散系数和迁移率有效扩散系数和迁移率都是对应少数载流子。都是对应少数载流子。6.2 过剩载流子的性质过剩载流子的性质过剩电子和过剩空穴过剩电子和过剩空穴的运动并不是相的运动并不是相互独立，它们的扩散和漂移都具有互独立，它们的扩散和漂移都具有相相同的有效扩散系数同的有效扩散系数和和相同的迁移率相同的迁移率。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子9（1）连续性方程性方程 空空间中一个微元体中一个微元体积内内粒子数随粒子数随时间的的变化关系化关系与流入流出与流入流出该区域的区域的粒子流密度粒子流密度及及该区域内的区域内的产生复合生复合的关系。的关系。dxdydz连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律xyz第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子10将将x+dx处的粒子流密度的粒子流密度进行泰勒展开，只取前两行泰勒展开，只取前两项：微微分分体积体积元中，元中，单位时间内由单位时间内由x方向的方向的粒子流粒子流产生的产生的净增加量：净增加量：空穴的产生率和复合率也会影响微分空穴的产生率和复合率也会影响微分体积体积中的空穴浓度。于是中的空穴浓度。于是微分体积单元中单位时间空穴的总微分体积单元中单位时间空穴的总增加量增加量为为：dt时间内空时间内空穴浓度增量穴浓度增量该空间位置该空间位置的的流量散度流量散度复合率复合率微微分分体积元体积元产生产生率率第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子11方程两侧除以微元体积，得到单位时间的空穴浓度净增加量方程两侧除以微元体积，得到单位时间的空穴浓度净增加量为为同理，电子的一维连续性方程：同理，电子的一维连续性方程：其中，其中，pt、nt包括热平衡载流子寿命以及过剩载流子寿命。包括热平衡载流子寿命以及过剩载流子寿命。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子12（2）与时间有关的扩散方程）与时间有关的扩散方程一维空穴和电子的电流密度：一维空穴和电子的电流密度：粒子流密度和电流密度有如下关系：粒子流密度和电流密度有如下关系：从中可以求出散度从中可以求出散度 或或 ：代入连续性方程代入连续性方程第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子13对于一维情况对于一维情况得到电子和空穴的扩散方程得到电子和空穴的扩散方程得到：得到：第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子14电子和空穴的扩散方程电子和空穴的扩散方程：上上述述两两式式是是有有关关电电子子和和空空穴穴与与时时间间相相关关的的扩扩散散方方程程。由由于于电电子子和和空空穴穴的的浓浓度度中中都都包包含含了了过过剩剩载载流流子子的的成成分分，因因此此上上述述两两式也就是描述式也就是描述过剩载流子随着时间和空间变化的方程过剩载流子随着时间和空间变化的方程。由由于于电电子子和和空空穴穴浓浓度度中中既既包包含含热热平平衡衡载载流流子子浓浓度度，也也包包含含非非平平衡衡条条件件下下的的过过剩剩载载流流子子浓浓度度；热热平平衡衡载载流流子子浓浓度度n0、p0不不是时间的函数；在是时间的函数；在均匀均匀半导体中，半导体中，n0和和p0也与空间坐标无关。也与空间坐标无关。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子15因此利用关系：因此利用关系： ，上述，上述方程可改写为：方程可改写为：注意：上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与注意：上述两个时间相关的扩散方程中，既包含与总载流子总载流子浓度浓度n、p相关的项，也包含仅与相关的项，也包含仅与过剩载流子浓度过剩载流子浓度n、p相关相关的项。因此，上述两式就是的项。因此，上述两式就是均匀半导体均匀半导体中中过剩载流子浓度随过剩载流子浓度随着时间和空间变化着时间和空间变化的方程。的方程。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子16第第5章章中中引引起起漂漂移移电流流的的电场实际上上指指的的是是外外加加电场，该电场在在6.2节的的扩散方程中仍出散方程中仍出现。在在外外加加电场下下，半半导体体中中某某一一点点产生生过剩剩电子子和和过剩剩空空穴穴，这些些过剩剩电子、空穴在外加子、空穴在外加电场作用下朝作用下朝相反方向相反方向漂移。漂移。由由于于这些些过剩剩电子子、空空穴穴都都是是带电载流流子子，因因此此其其空空间位位置置上上的的分分离离会会在在这两两类载流流子子间诱生生出出内内建建电场，而而这内内建建电场反反过来来又又将将这些些过剩剩电子子、空空穴穴往往一一起起拉拉，即即内内建建电场倾向于将向于将过剩剩电子、空穴保持在同一空子、空穴保持在同一空间位置。位置。6.3 双极输运双极输运第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子17考虑内建电场后，考虑内建电场后，6.2节导出的电子和空穴与时间相关的扩散方节导出的电子和空穴与时间相关的扩散方程中的电场同时包含外加电场和内建电场，即：程中的电场同时包含外加电场和内建电场，即：由于过剩电子和过剩空穴分离所诱生的内建电场示意图由于过剩电子和过剩空穴分离所诱生的内建电场示意图其中，其中，Eapp为外加电场，而为外加电场，而Eint则为内建电场。则为内建电场。带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴以同一个迁移率或扩散带负电的过剩电子和带正电的过剩空穴以同一个迁移率或扩散系数一起漂移或扩散。这种现象称为系数一起漂移或扩散。这种现象称为双极扩散双极扩散或或双极输运过程。双极输运过程。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子18扩散方程描述了过剩载流子浓度随时间和空间的变化规律，但扩散方程描述了过剩载流子浓度随时间和空间的变化规律，但还需还需增加一个方程来建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建增加一个方程来建立过剩电子浓度及过剩空穴浓度与内建电场间的关系，该方程为泊松方程电场间的关系，该方程为泊松方程：（1）双极输运方程的推导）双极输运方程的推导其中，其中，S是半导体材料的介电常数。是半导体材料的介电常数。为便于求解，做适当近似。可以证明只需很小的内建电场就足以为便于求解，做适当近似。可以证明只需很小的内建电场就足以保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散，因此假设：保证过剩电子和过剩空穴在一起共同漂移和扩散，因此假设：第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子19对于对于直接带间产生直接带间产生，电子和空穴成对产生电子和空穴成对产生，因此电子和空穴的，因此电子和空穴的产生率总是相等：产生率总是相等：此外，此外，电子和空穴成对复合电子和空穴成对复合，因此电子和空穴的复合率是相等：，因此电子和空穴的复合率是相等：可证，过剩电子浓度可证，过剩电子浓度n和过剩空穴浓度和过剩空穴浓度p只要有只要有1差别，其差别，其引起的扩散方程中内建电场散度（如下式所示）不可忽略。引起的扩散方程中内建电场散度（如下式所示）不可忽略。上式中载流子寿命既包括热平衡载流子寿命，也包括过剩载流子寿命。上式中载流子寿命既包括热平衡载流子寿命，也包括过剩载流子寿命。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子20利用上述条件，可把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程：利用上述条件，可把电子和空穴与时间相关的两个扩散方程：继续沿用电中性条件，有：继续沿用电中性条件，有：简化为：简化为：第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子21消去上述两个方程中的电场微分项消去上述两个方程中的电场微分项E/x，则：，则：将上式进一步化简为：将上式进一步化简为：上式称为上式称为双极输运方程双极输运方程：描述过剩电子和空穴在空间和时间中：描述过剩电子和空穴在空间和时间中的状态。其中：的状态。其中：第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子22D和和分别称为分别称为双极扩散系数双极扩散系数和和双极迁移率双极迁移率。根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系：根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系：注意注意：双极扩散双极扩散系数系数中包含迁移中包含迁移率，反映过剩载率，反映过剩载流子扩散行为受流子扩散行为受到内建电场影响到内建电场影响。双极扩散系数双极扩散系数D可表示为：可表示为：D和和均为载流子浓度的函数，均为载流子浓度的函数，n、p都包含都包含n ，因此双极输运，因此双极输运方程中的方程中的D和和都不是常数，由此双极输运方程是一个都不是常数，由此双极输运方程是一个非线性的非线性的微分方程微分方程。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子23（2）掺杂及小注入的约束条件）掺杂及小注入的约束条件 利用利用半导体掺杂半导体掺杂和和小注入小注入对上述非线性的双极输对上述非线性的双极输运方程进行简化和线性化处理。运方程进行简化和线性化处理。根据前面的推导，双极扩散系数根据前面的推导，双极扩散系数D可表示为：可表示为：其中其中，n0和和p0分别是热平衡时电子和空穴浓度，分别是热平衡时电子和空穴浓度，n是过剩载流子浓度。是过剩载流子浓度。以以p型半导体型半导体为例（为例（p0n0），假设），假设小注入条件小注入条件（np0）和小注入（）和小注入（n0时，时，g=0。若假设过剩载流子。若假设过剩载流子浓度远小于热平衡电子浓度，即小注入状态，试计算浓度远小于热平衡电子浓度，即小注入状态，试计算t0时过剩剩载流子流子浓度的度的时间函数。函数。解：解：n型半导体少子空穴型半导体少子空穴的双极输运函数为：的双极输运函数为：无外加电场无外加电场浓度均匀的过剩载流子，在浓度均匀的过剩载流子，在t0时，时，g=0，则，则第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子30由上式可得：由上式可得：由电中性原理可得过剩电子浓度为由电中性原理可得过剩电子浓度为过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图光照停止后的载流子复合过程光照停止后的载流子复合过程过剩空穴的浓度过剩空穴的浓度随着时间指数衰随着时间指数衰减，时间常数为减，时间常数为少子空穴的寿命。少子空穴的寿命。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子31例题例题6.4：无限大均匀无限大均匀p型半导体，无外加电场。一维晶型半导体，无外加电场。一维晶体，过剩载流子只在体，过剩载流子只在x=0产生（右图所示）。产生（右图所示）。产生的载流子分别向产生的载流子分别向-x和和+x方向扩散。试将方向扩散。试将稳态过剩稳态过剩载流子流子浓度表示度表示为x函数。函数。解：解：p型半导体少子电子型半导体少子电子的双极输运函数为：的双极输运函数为：无外加电场无外加电场稳态且稳态且x0时时g=0，则，则第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子32根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可得：根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可得：其中其中Ln2=Dnn0，称为，称为少数载流子电子的扩散长度少数载流子电子的扩散长度。上式的通解为：上式的通解为：其中，其中，n(0)是是x=0处过剩载流子的浓度。处过剩载流子的浓度。由由上上式式可可见见：稳稳态态过过剩剩电电子子浓浓度度从从x=0的的源源处处向向两两侧侧呈呈指指数数衰衰减减；根根据据电电中中性性原原理理，过过剩剩空空穴穴浓浓度度随随着着空空间间位位置置的的变变化化也也呈呈现现出出同样的指数衰减分布，如下页图所示。同样的指数衰减分布，如下页图所示。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子33x=0处有稳态过剩载流子产生时的电子和空穴浓度空间分布示意图处有稳态过剩载流子产生时的电子和空穴浓度空间分布示意图小小注注入入条条件件下下，多多数数载载流流子子的的浓浓度度几几乎乎没没有有变变化化，而而少少数数载载流流子子浓浓度度则则可可能能以以数数量量级的方式增加级的方式增加。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子34（4）介电弛豫时间常数）介电弛豫时间常数准电中性条件准电中性条件的验证的验证设设想想一一种种情情形形，如如下下图图所所示示，一一块块均均匀匀掺掺杂杂n型型半半导导体体，在在其其一一端端表表面面附附近近突突然然注注入入均均匀匀浓浓度度的的空空穴穴p，此此时时这这部部分分过过剩剩空空穴穴就就不不会会有有相相应应的的过过剩剩电电子子来来与与之之抵抵消消，现现在在的的问问题题是是电电中中性性状状态态如如何实现？需要何实现？需要多长时间多长时间才能实现？才能实现？第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子35此情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个。此情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个。（2）电流方程电流方程，即欧姆定律：，即欧姆定律：（3）电流连续性方程电流连续性方程，忽略产生和复合之后，即：，忽略产生和复合之后，即：上上式式中中，为为净净电电荷荷密密度度，其其初初始始值值为为e(p)，假假设设p在在表表面面附近的一个区域内均匀。附近的一个区域内均匀。（1 1）泊松方程泊松方程：第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子36对电流方程求散度，并利用泊松方程：对电流方程求散度，并利用泊松方程：代入连续性方程：代入连续性方程：解得：解得：介电驰豫时间常数介电驰豫时间常数例例6.6：在在近近似似4倍倍时时间间常常数数的的时时刻刻，净净电电荷荷密密度度为为零零；与与过过剩剩载流子寿命相比，该过程非常迅速。这证明载流子寿命相比，该过程非常迅速。这证明准电子中性条件准电子中性条件。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子376.4 准费米能级准费米能级其其中中，EF和和EFi分分别别是是费费米米能能级级和和本本征征费费米米能能级级，ni是是本本征征载载流流子子浓浓度度。对对于于n型型和和p型型半半导导体体，EF和和EFi的位置分别如右图所示。的位置分别如右图所示。热平衡下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数：热平衡下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数：n型型p型型第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子38过过剩剩载载流流子子的的存存在在使使半半导导体体不不再再处处于于热热平平衡衡状状态态，费费米米能能级级也也会改变，为电子和空穴分别定义一个非平衡下的会改变，为电子和空穴分别定义一个非平衡下的准费米能级准费米能级：其其中中，EFn和和EFp分分别别是是电电子子和和空空穴穴的的准准费费米米能能级级。非非平平衡衡条条件件下下，总总电电子子浓浓度和总空穴浓度度和总空穴浓度分别分别是其是其准费米能级准费米能级的函数。的函数。左左图图为为热热平平衡衡状状态态下下的的费费米米能能级级能能带带图图，Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3；右右图图为为非热平衡状态下的能带图，过剩载流子浓度非热平衡状态下的能带图，过剩载流子浓度n=p=1013cm-3。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子39准准费米能米能级与准与准热平衡平衡外界条件外界条件附加附加产生率生率导带电子和价子和价带空穴数目空穴数目增加增加。原原则上上非非热平平衡衡状状态下下载流流子子不不再再符符合合费来来-狄狄拉拉克克分分布布。但但电子子热平平衡衡态是是由由电子子热跃迁迁决决定定；一一般般，在在同同一一个个能能带的的范范围内内，电子子热跃迁迁十分十分频繁，在极短繁，在极短时间内（内（10-10s）就可达到）就可达到带内内热平衡平衡。导带价价带内内存存在在非非平平衡衡载流流子子10-10s带内内趋于于平平衡衡分分布布；两两带间的的热跃迁几率迁几率较小小10-8到到10-3s（过剩剩载流子寿命）流子寿命）热平衡。平衡。两两带未平衡前，可未平衡前，可认为导带和价和价带各自内部各自内部是是平衡平衡准准热平衡平衡。准准费米米能能级可可描描述述这种种非非平平衡衡状状态：可可认为导带电子子和和价价带空空穴穴自自身身处于于热平平衡衡状状态，而而准准费米米能能级的的不不同同描描述述导带和和价价带间的的非非平平衡状衡状态。第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子40小小 结结非非平平衡衡状状态下下，半半导体体中中载流流子子的的产生、复合生、复合双极双极输运方程，少子运运方程，少子运动规律律双极双极扩散系数和双极迁移率散系数和双极迁移率准准费米能米能级第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子41作作 业业6.126.216.30第六章第六章 半导体中的非平衡过剩载流子半导体中的非平衡过剩载流子