授课教师：授课教师：李迎忠李迎忠概率的加法公式概率的加法公式教学目标教学目标: :1 1、理解互斥事件和对立事件的意义、理解互斥事件和对立事件的意义; ;2 2、掌握互斥事件的概率加法公式及、掌握互斥事件的概率加法公式及对立事件概率的关系，并能灵活运用。对立事件概率的关系，并能灵活运用。问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球( (如下图如下图) )从中任取从中任取 1 1个小球个小球. .求求: :(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率; ;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率; ;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率. .一一. .新课引入新课引入红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红“得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这两个这两个事件之间有什么关系事件之间有什么关系, ,可以同时发生吗可以同时发生吗? ?事件得到事件得到“红球或绿球红球或绿球”与上两个事与上两个事件又有什么关系件又有什么关系? ?它们的概率间的关系它们的概率间的关系如何如何? ?想想一一想想v在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个个绿球、绿球、1 1个黄球个黄球( (如下图如下图) )我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从从中摸出中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C二二. .新课新课红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即事件红球，即事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生；如果从盒中摸就不发生；如果从盒中摸出的出的1 1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 互斥事件的定义互斥事件的定义1.1.互斥事件的定义互斥事件的定义红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其其中任何两个都是互斥事件，这时中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件我们说事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示v容易看到，事件容易看到，事件B B与与C C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A A与与C C也是互斥事件也是互斥事件vv在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，“ “从盒中摸从盒中摸从盒中摸从盒中摸出出出出1 1 1 1个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球个球，得到红球或绿球” ”是是是是一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作把这个事件记作把这个事件记作把这个事件记作ABABABAB。现在要问：现在要问：现在要问：现在要问：事件事件事件事件A BA BA BA B的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？I I红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bvv一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生（即（即（即（即A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n n n n个事件分个事件分个事件分个事件分别发生的概率的和，即别发生的概率的和，即别发生的概率的和，即别发生的概率的和，即P P P P（A A A A1 1 1 1AAAA2 2 2 2AAAAn n n n)=P(A)=P(A)=P(A)=P(A1 1 1 1)+P(A)+P(A)+P(A)+P(A2 2 2 2)+)+)+)+P(A+P(A+P(A+P(An n n n) ) ) )vP P（A A B B）P P（A A）P P（B B）vv如果事件如果事件如果事件如果事件A A A A，B B B B互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件ABABABAB发生（即发生（即发生（即发生（即A A A A，B B B B中有一个中有一个中有一个中有一个发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件A A A A，B B B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和. . . .2.2.互斥事件的概率的加法公式互斥事件的概率的加法公式三三. .范例范例 例例1 1、抛掷一颗骰子：设事件、抛掷一颗骰子：设事件A A为为“出现出现2 2点点”，B B为为“出现奇数点出现奇数点”，求，求“出现奇数点或出现出现奇数点或出现2 2点点”的概率。的概率。 解：设事件解：设事件C C为为“出现奇数点或出现出现奇数点或出现2 2点点”，A,BA,B是互斥事件。所以是互斥事件。所以C=ABC=AB。样本空间样本空间1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,A=2,B=1,3,5,ABA=2,B=1,3,5,AB1,2,3,51,2,3,5 的的基本事件总数基本事件总数n n6 6，A A、B B、ABAB的基本事的基本事件总数分别为件总数分别为1 1，3 3，4 4。P P（A A） ，P P（B B） ，P P （ABAB） 。例例例例2 2 2 2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解: : : :(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150) 100,150) 100,150) 100,150) ，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D D D D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答答:(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是P(BP(BC CD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:课堂练习课堂练习: : 有有1010件产品分三个等次，其中一等品件产品分三个等次，其中一等品4 4件，件，二等品二等品3 3件，三等品件，三等品3 3件，从这件，从这1010件产品中任件产品中任取取2 2件，求取出的件，求取出的2 2件产品同等次的概率。件产品同等次的概率。I Ivv“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到的是红球（即绿球或黄球）个球，得到的是红球（即绿球或黄球）”记记作事件作事件A, A, 得到的不是红球（即绿球或黄球）记作事件得到的不是红球（即绿球或黄球）记作事件 v由于事件由于事件A A与与 不可能同时发生，它们是互斥事件。事不可能同时发生，它们是互斥事件。事件件A A与必有一个发生与必有一个发生. .这种这种其中必有一个发生互斥事件其中必有一个发生互斥事件叫做叫做对立事件对立事件对立事件对立事件. .事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作v从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成所含的结果组成的集合的补集。的集合的补集。3.3.对立事件的概念对立事件的概念4.4.对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由由对立事件的意义对立事件的意义概概率率为为1 1例例例例3 3 3 3在在在在20202020件产品中，有件产品中，有件产品中，有件产品中，有15151515件一级品，件一级品，件一级品，件一级品，5 5 5 5件二级品件二级品件二级品件二级品. . . .从中任取从中任取从中任取从中任取3 3 3 3件，其中至少有件，其中至少有件，其中至少有件，其中至少有1 1 1 1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？解：记从解：记从解：记从解：记从20202020件产品中任取件产品中任取件产品中任取件产品中任取3 3 3 3件，其中恰有件，其中恰有件，其中恰有件，其中恰有1 1 1 1件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件A A A A1 1 1 1，其其其其中恰有中恰有中恰有中恰有2 2 2 2件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件件二级品为事件A A A A2 2 2 2，3 3 3 3件全是二级品为事件件全是二级品为事件件全是二级品为事件件全是二级品为事件A A A A3 3 3 3. . . .这样，事件这样，事件这样，事件这样，事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A A3 3 3 3的概率的概率的概率的概率根据题意，事件根据题意，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3彼此互斥由互斥事件的概率彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，加法公式，3 3件产品中至少有件产品中至少有1 1件为二级品的概率是件为二级品的概率是解法解法解法解法2 2 2 2：记从：记从：记从：记从20202020件产品中任取件产品中任取件产品中任取件产品中任取3 3 3 3件，件，件，件，3 3 3 3件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件件全是一级产品为事件A A A A，那么那么那么那么由于由于由于由于“ “任取任取任取任取3 3 3 3件，至少有件，至少有件，至少有件，至少有1 1 1 1件为二级品件为二级品件为二级品件为二级品” ”是事件是事件是事件是事件A A A A的对立事件，根据对立事的对立事件，根据对立事的对立事件，根据对立事的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到件的概率加法公式，得到件的概率加法公式，得到件的概率加法公式，得到答答: 注：注：像例像例像例像例2 2 2 2这样，在求某些稍这样，在求某些稍这样，在求某些稍这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，复杂的事件的概率时，复杂的事件的概率时，复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是通常有两种方法：一是通常有两种方法：一是通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的一些彼此互斥的事件的一些彼此互斥的事件的一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求概率的和，二是先去求概率的和，二是先去求概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概此事件的对立事件的概此事件的对立事件的概此事件的对立事件的概率。率。率。率。课堂练习：课堂练习： 甲、乙二人参加环保知识竞答，共有甲、乙二人参加环保知识竞答，共有1010个不同个不同的题目，其中选择题的题目，其中选择题6 6个，判断题个，判断题4 4个，甲、乙二个，甲、乙二人依次各抽一题，问甲、乙二人中至少有一个抽人依次各抽一题，问甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？到选择题的概率是多少？v互斥事件：不可能同时发生的两个互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当事件。当A A、B B是互斥事件时，是互斥事件时，P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)v对立事件：其中必有一个发生的对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当两个互斥事件叫做对立事件。当A A、B B是对立事件时，是对立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)课堂小结课堂小结P P235235习题习题12121 1、1515、课外作业课外作业