北北 师师 大大 版版 数数 学学 课课 件件2019 2019 版版 教教 学学 精精 品品 力对物体所做的功力对物体所做的功s 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 s，那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？F F向量的夹角向量的夹角记作记作 ，a 与与b 垂直垂直 a 与与b 同向，同向， ，a 与与b 反向反向两向量的夹角范围是两向量的夹角范围是BabAO你能指出下列图中两向量的夹角吗？你能指出下列图中两向量的夹角吗？AOBOABOAB由于零向量的方向是不确定的，因此规由于零向量的方向是不确定的，因此规定：定：零向量可与任一向量垂直。零向量可与任一向量垂直。练习一：练习一：ABC在在ABC中，已知中，已知A=45，B=50，C=85求下列向量的夹角：求下列向量的夹角： (1)(2)(3)4513085射射 影影过点过点B作作垂足为垂足为 ，则，则| b | cos| b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的射影方向上的射影OABab问题二：射影是向量还是数量呢？问题二：射影是向量还是数量呢？其正负如何确定？其正负如何确定？OABabOABabBOAabOABbaOABba为锐角时，为锐角时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=0为为 时，它是时，它是 | b |0。为为 时，它是时，它是 -| b | 180。练习二、指出下图中练习二、指出下图中b 在在 a 方向上的射影，方向上的射影，并判断其正负并判断其正负平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b ，它们的夹角为它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即即规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 问题问题三三 向量的加、减法的结果是向量还是数量？向向量的加、减法的结果是向量还是数量？向量的数量积运算呢？其正负如何确定？量的数量积运算呢？其正负如何确定？ 注意注意: “ ”能不能写成能不能写成“ ”或者或者“ ” 的形式。的形式。向量数量积的物理意义是：力对物体做功。向量数量积的物理意义是：力对物体做功。 就是力就是力F与其作用下物体的位移与其作用下物体的位移s的数量积的数量积Fs平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos的乘积的乘积向量数量积的意义向量数量积的意义0平面向量数量积的性质：平面向量数量积的性质：演练反馈演练反馈判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（2）若）若 ， ，则，则（3）若）若 ， ，则，则(1)若若 则对任一向量则对任一向量 ，有，有（4）平面向量的数量积及其性质；平面向量的数量积及其性质；理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；的运算，注意它们的区别；主要题型有主要题型有: :求两向量的数量积、求向量的模、求两向量的数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。形的形状等。下节课我们将进一步的学习。下节课我们将进一步的学习。体会分类讨论、数形结合的思想。体会分类讨论、数形结合的思想。总结提炼总结提炼作业：作业：a与与 b的夹角为的夹角为 ，则则 a b=_30。2、已知、已知 1 1、 课本课本P95P95习题习题2-52-5，1 1（1 1） 3 3、4 4、5 5课后讨论课后讨论 平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？的结论的证明？