专题八专题八 带电粒子在复带电粒子在复 合场中的运动合场中的运动要点回顾 （3）典例赏析 （4）跟踪练习 （17）返回目录 在在电电场场中中移移动动电电荷荷电电场场力力做做的的功功为为 ，只只与与始始末末位位置置的的电电势势差差有有关关.在在只只有有电电场场力力做做功功的的情情况况下下，电电场场力力做做功功的的过过程是程是 相互转化的过程相互转化的过程. 洛洛仑仑兹兹力力不不做做功功：因因为为洛洛仑仑兹兹力力始始终终与与电电荷荷的的运运动动方方向向垂垂直直，故故洛洛仑仑兹兹力力不不能能改改变变速速度度的的 ，只只能能改改变变速速度度的的 ，洛仑兹力对运动电荷，洛仑兹力对运动电荷 功功.要点回顾 答案 WqU；电势能和动能；大小；方向；不做 返回目录典例赏析去去磁磁场场，保保留留电电场场，粒粒子子仍仍以以上上述述初初速速度度从从D点点射射入入场场区区，则则从从bc边边上上的的P点点射射出出场场区区，假假设设P点点的的纵纵坐坐标标yl0，如如果果撤撤去去电电场场，保保留留磁磁场场，粒粒子子仍仍以以上上述述的的初初速速度度从从D点点射射入入场场区区，在在l0有有不不同同取取值值的的情情况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围况下，求粒子射出场区时，出射点在场区边界上的分布范围. 变变式式练练习习1 如如图图所所示示，以以正正方方形形 abcO为为边边界界的的区区域域内内有有平平行行于于 x轴轴、指指向向负负方方向向的的匀匀强强电电场场和和垂垂直直纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场，正正方方形形边边长长为为 L，带带电电粒粒子子（不不计计重重力力）从从 Oc边边的的中中点点 D以以某某一一初初速速度度平平行行于于 y轴轴正正方方向向射射入入场场区区，恰恰好好沿沿直直线线从从 ab边边射射出出场场区区，如如果果撤撤返回目录典例赏析 解析 设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子质量为m，电量为q，初速度为v，当电场和磁场同时存在时，有：qvBqE 撤去磁场，在电场力作用下向右做类平抛运动，出场时间偏转加速度 偏转距离 撤去电场，粒子轨迹如图所示，设轨迹半径为R，出射点A纵坐标为yA，则：返回目录典例赏析 由以上各式可解得： 讨论：（1）若要从O点射出，则yA0，R （2）若要从a点射出，则yAL，得： L，故不能从a点射出. （3）当l0L时，可得 即A点纵坐标最大值为 （4）当 l0L，出射点在纵轴上的分布范围为返回目录典例赏析 （5）当l0 时，y0，出射点在横轴上的分布范围为 之间. 变变式式练练习习2 如如图图甲甲所所示示，一一对对平平行行放放置置的的金金属属板板M、N的的中中心心各有一小孔各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为的连线垂直于金属板，两板间距为d. 答案 见解析.返回目录典例赏析 （1）如如果果在在板板M、N之之间间加加上上垂垂直直于于纸纸面面方方向向的的磁磁场场，磁磁感感应应强强度度随随时时间间变变化化如如图图乙乙所所示示.T0时时刻刻，质质量量为为m、电电量量为为q的的粒粒子子沿沿PQ方方向向以以速速度度v0射射入入磁磁场场，正正好好垂垂直直于于N板板从从Q孔孔射射出出磁磁场场.已已知知粒粒子子在在磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的时时间间恰恰为为一一个个周周期期，且且与与磁磁感感应应强度变化的周期相同，求强度变化的周期相同，求v0的大小的大小. （2）如如果果在在板板M、N间间加加上上沿沿PQ方方向向的的电电场场，场场强强随随时时间间变变化化如如图图丙丙所所示示，在在P孔孔处处放放一一粒粒子子源源，粒粒子子源源连连续续不不断断地地放放出出质质量量为为m、带带电电量量为为q的的粒粒子子（粒粒子子初初速速度度和和粒粒子子间间相相互互作作用用力力不不计计），已已知知只只有有在在每每个个周周期期的的1/4个个周周期期的的时时间间内内放放出出的的带带电电粒粒子子才才能能从从小小孔孔Q处射出，求这些带电粒子到达处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围孔处的速度范围.返回目录典例赏析 解析（1）因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期相同，且带电粒子在磁场中运动的时间只有一个周期. 设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有： 根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 解得 （2）设场强随时间变化的周期为 T, 依题意，在 （n0、1、2、3、）时刻，从 P点放出的带电粒子在电场中先做匀加速直线运动，然后以大小相同的加速度做匀减速直线运动，在相返回目录典例赏析同的时间 内到达Q孔的速度恰为零. 在tnT(n0、1、2、3、)时刻，从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直线运动（加速运动的时间t T/2），经过Q孔的速度最大，设此速度为vm. 根据动能定理有： 解得： 所以，带电粒子到达Q孔可能的速度范围为：0v 答案 0v典例赏析原原点点O，处处于于静静止止状状态态.另另一一质质量量为为2m带带电电量量为为4q的的液液滴滴b以以某某一一速速度度从从P点点沿沿x轴轴作作匀匀速速直直线线运运动动，到到O点点与与a相相撞撞，撞撞后后a、b液液滴滴合合为为一一体体.设设碰碰撞撞前前a、b之之间间的的静静电电力力不不计计, 取取重重力力加加速速度度大大小小为为g, 求求: （1）匀匀强强电电场场的的电电场场强强度度E为为多多大大？液液滴滴b运运动动的的速速度度v0为为多多大大？返回目录 变变式式练练习习3 如如图图所所示示，空空间间存存在在相相互互垂垂直直的的匀匀强强电电场场和和磁磁场场，匀匀强强电电场场的的方方向向竖竖直直向向下下，匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里.一一质质量为量为m带电量为带电量为q的液滴的液滴a位于坐标位于坐标 解析 （1）由a受力平衡有mqqE 得 b作匀速直线运动所受力平衡，则 4qv0B2mg4qE0， （2）根据动量守恒：2mv03mv1典例赏析 （2）若若液液滴滴 a、b相相碰碰的的瞬瞬间间将将电电场场反反向向，大大小小不不变变，液液滴滴到到达达 的平面所需的时间的平面所需的时间t为多少？为多少？返回目录典例赏析 当电场反向时液滴受电场力3qE，方向向上，因3qE3mg，故电场力与重力平衡，液滴在洛仑兹力作用下以O为圆心做匀速圆周运动. 如图所示，则圆周运动半径R为： 周期T为： 因 所以60 故运动时间t为：返回目录 答案（1） （2）典例赏析 变变式式练练习习4 如如图图所所示示，一一束束波波长长为为的的强强光光射射在在金金属属板板P的的A点点发发生生了了光光电电效效应应，能能从从A点点向向各各个个方方向向逸逸出出不不同同速速度度的的光光电电子子.金金属属板板P的的左左侧侧有有垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，范范围围足足够够大大，在在A处处上上方方L处处有有一一涂涂荧荧光光材材料料的的金金属属条条Q，并并与与P垂垂直直.若若有有一一细细光光束束射射到到A处处，金金属属条条Q受受到到光光电电子子的的冲冲击击而而出出现现荧荧光光的的部部分分集集中中在在CD间，且间，且CDL，光电子质量为，光电子质量为m、电荷量为、电荷量为e，光速为，光速为c，则，则 （1）金属板）金属板P逸出光电子后带什么电？逸出光电子后带什么电？ （2）计算）计算P金属板发生光电效应的逸出功金属板发生光电效应的逸出功W； （3）从从D点点飞飞出出的的光光电电子子中中，在在磁磁场场中中飞飞行行的的最最短短时时间间是是多多少少?返回目录返回目录典例赏析 解析 （1）由电荷守恒定律得知：P带正电 （2）所有光电子中半径最大值 由牛顿运动定律得典例赏析 又 由光电效应方程得 （3）以最大半径运动并经B点的电子转过圆心角最小，运动时间最短 解得返回目录 答案 （1）正电 （2） （3） 跟踪练习返回目录 1.电电子子的的速速度度为为v，穿穿过过正正交交的的匀匀强强电电场场和和匀匀强强磁磁场场做做匀匀速速直直线线运动，若不计粒子的重力，入射速度方向不变，则（运动，若不计粒子的重力，入射速度方向不变，则（ ） A.质子以质子以v射入，不会发生偏折射入，不会发生偏折 B.粒子以粒子以v射入，会发生偏折射入，会发生偏折 C.当电子入射速度当电子入射速度vv时，将做类平抛运动时，将做类平抛运动 D.当电子入射速度当电子入射速度vv时，将发生偏转，且动能要增加时，将发生偏转，且动能要增加 解析 电子以速度 v穿过正交的匀强电场和匀强磁场做匀速直线运动，即 evBeE，vE/B与电荷 q无 关 .当电子以大于 v的速度射入时，受到的洛仑兹力大于电场力而偏转，洛仑兹力大小和方向随跟踪练习返回目录之变化，合外力变化.当电子以小于v的速度射入时，受到的洛仑兹力小于电场力而向电场力方向偏转，电场力做正功，洛仑兹力不做功，电子的动能增加. 2.质质量量为为m、带带电电荷荷量量为为q的的带带正正电电油油滴滴，以以一一定定的的水水平平速速度度进进入入方方向向均均为为竖竖直直向向上上的的匀匀强强电电场场E和和匀匀强强磁磁场场B中中，恰恰好好做做直直径径为为d的匀速圆周运动，则（的匀速圆周运动，则（ ） A.油滴的运动轨道平面一定水平油滴的运动轨道平面一定水平 B.油滴完成半个圆周动量的改变量是油滴完成半个圆周动量的改变量是Bqd 答案 AD跟踪练习返回目录 C.油滴运动的加速度是油滴运动的加速度是 D.若磁场增强，油滴的转速并不改变若磁场增强，油滴的转速并不改变 解析 油滴在题给复合场中做匀速圆周运动，所以油滴所受的电场力与重力平衡，洛仑兹力提供向心力，洛仑兹力与磁场垂直在水平面内，油滴的运动轨道平面一定水平，Bqv2mv2/d，对油滴由动量定理有P2mvBqd.对油滴由牛顿第二定律可得 af/mBqv/mBqP/(2m2)B2q2d/(2m2). 若磁场增强，提供的向心力增大，油滴的转速增大. 答案 ABC跟踪练习返回目录 3.在在空空间间中中的的A、B两两点点固固定定着着一一对对等等量量同同种种电电荷荷，有有一一带带电电微微粒粒在在它它们们产产生生的的电电场场中中运运动动，设设带带电电微微粒粒在在运运动动过过程程中中只只受受到到电电场场力的作用，则带电微粒所做的运动可能是（力的作用，则带电微粒所做的运动可能是（ ） A.匀变速直线运动匀变速直线运动 B.匀速圆周运动匀速圆周运动 C.抛物线运动抛物线运动 D.机械振动机械振动 解析 根据等量同种电荷产生的电场的特点，若带电粒子处于两电荷连线以外，带电粒子所受电场力的大小、方向（不在一条直线上）均是变化的，带电粒子不可能做题中所给定的任一种运动 .若带电粒子处于两电荷连线之间时，在连线中点所受电场力为零，在跟踪练习返回目录连线中点两侧所受电场力可能指向连线中点（带电粒子的电性与两场源电荷同性时），因此带电粒子可能做机械振动. 4.如如图图所所示示，a、b、c表表示示点点电电荷荷的的电电场场中中的的三三个个等等势势面面，它它们们的的电电势势分分别别为为U、 一一带带电电粒粒子子(重重力力不不计计)，从从等等势势面面a上上某某处处由由静静止止释释放放后后，仅仅受受电电场场力力作作用用而而运运动动，已已知知它它经经过过等等势势面面b时时的速率为的速率为v，则它经过等势面，则它经过等势面c时的速率为（时的速率为（ ） A.1.5v B. C. D. 答案 D跟踪练习返回目录 解析 带电粒子仅受电场力作用，则系统的电势能和动能的总量不变.在a等势面只有电势能qU（设粒子电量为q）；在b等势面有电势能和动能，总量为 在c等势面有电势能和动能，总量为 （vc为粒子在等势面上的速度）.因此有： 解得：vc1.5v 5.光光滑滑水水平平面面上上有有一一边边长长为为 l的的正正方方形形区区域域处处在在场场强强为为 E的的匀匀强强电电场场中中，电电场场方方向向与与正正方方形形一一边边平平行行 .一一质质量量为为 m，带带电电荷荷量量为为 q的的小小 答案 A跟踪练习返回目录球球由由正正方方形形某某一一边边的的中中点点，以以垂垂直直于于该该边边的的水水平平初初速速v0进进入入该该正正方方形形区区域域.当当小小球球再再次次运运动动到到该该正正方方形形区区域域的的边边缘缘时时，具具有有的的动动能能不不可可能为（能为（ ） A. 0 B. C. D. 解析 小球进入正方形区域后，水平方向只受恒定的电场力作用，即只有电场力对其做功.据题意，小球所受的电场力方向与其初速度方向间可能的关系有三种：相互垂直、方向相同、方向相反，对应的运动情形是：类平抛运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动（可能反向）.跟踪练习返回目录 由动能定理可得，小球做匀加速直线运动再次运动到该正方形区域的边缘时具有最大动能： 小球做匀减速直线运动再次运动到该正方形区域的正对起始边的边缘时具有最小动能，且当电场力的功 qEl恰等于初动能 时,末动能为零. 小球做匀减速直线运动，并在电场中某处反向后回到起始边时，电场力的功为零，末动能等于初动能 答案 D跟踪练习返回目录 6.如如图图所所示示，有有一一重重为为G，带带电电量量为为q的的小小球球，从从两两竖竖直直的的带带等等量量异异种种电电荷荷的的平平行行板板上上方方边边缘缘处处由由静静止止起起落落下下，两两板板间间有有匀匀强强磁磁场场，磁场方向垂直纸面向里，那么小球通过磁场方向垂直纸面向里，那么小球通过正交的复合场时（正交的复合场时（ ） A.一定做曲线运动一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动可能做匀加速直线运动 解析 小球受重力、电场力、洛仑兹力作用，不可能做匀变速直线运动，因为洛仑兹力随速度的变化而变化，当速度均匀变化时，合外力不可能恒定.跟踪练习返回目录 7.如如图图所所示示，一一束束质质量量、速速度度和和电电量量不不同同的的正正离离子子垂垂直直地地射射入入匀匀强强磁磁场场和和匀匀强强电电场场正正交交的的区区域域里里，结结果果发发现现有有些些离离子子保保持持原原来来的的运运动动方方向向，未未发发生生任任何何偏偏转转.如如果果让让这这些些不不偏偏转转的的离离子子进进入入另另一一匀匀强强磁磁场场中中，发发现现这这些些离离子子分分裂裂成成几几束束，对对这这些些进进入入后后一一磁磁场场的的离离子子，可得结论（可得结论（ ） A.它们的动能一定各不相同它们的动能一定各不相同 B.它们的动量一定各不相同它们的动量一定各不相同 C.它们的质量一定各不相同它们的质量一定各不相同 D.它们的电量与质量之比一定各不相同它们的电量与质量之比一定各不相同跟踪练习返回目录 解析 正离子垂直进入匀强电场和匀强磁场的正交区域，保持原方向运动的离子一定满足qEqvB即： v 的离子向洛仑兹力方向偏转，v 的离子向电场力方向偏转，此题中直线穿过复合场的离子速度均相同，进入磁场后因圆周运动半径不同而分开. 8.如如图图所所示示是是电电视视机机的的显显像像管管的的结结构构示示意意图图，荧荧光光屏屏平平面面位位于于坐坐标标平平面面xOz，y轴轴是是显显像像管管的的纵纵轴轴线线.位位于于显显像像管管尾尾部部的的灯灯丝丝被被电电流流加加热热后后会会有有电电子子逸逸出出，这这些些电电子子在在加加速速电电压压的的作作用用下下以以很很高高的的速速度度沿沿y轴向轴向y方向射出，构成了显像管的方向射出，构成了显像管的“电子枪电子枪”. 答案 D跟踪练习返回目录 如如果果没没有有其其他他力力作作用用，从从电电子子枪枪发发射射出出的的高高速速电电子子将将做做匀匀速速直直线线运运动动打打到到坐坐标标原原点点 O，使使荧荧光光屏屏的的正正中中间间出出现现一一个个亮亮点点 .当当在在显显像像管管的的管管颈颈处处的的较较小小区区域域（图图中中 B部部分分）沿沿 z方方向向的的磁磁场场（偏偏转转磁磁场场），亮亮点点将将偏偏离离原原点点 O而而 打打 在在 x轴轴上上的的某某一一点点，偏偏离离的的方方向向和和距距离离跟踪练习返回目录大大小小依依赖赖于于磁磁感感应应强强度度B.为为使使荧荧光光屏屏上上出出现现沿沿x轴轴的的一一条条贯贯穿穿全全屏屏的的水水平平亮亮线线(电电子子束束的的水水平平扫扫描描运运动动)，偏偏转转磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度随随时时间间变化的规律是下列情况的哪一个（变化的规律是下列情况的哪一个（ ） 解析 电子以高速沿 y方向射出，在磁场中偏转时，时间很短，可认为磁感应强度恒定，磁场区域及电子速度均一定，偏转量跟踪练习返回目录大的电子半径小，偏转量小的电子半径大，故要想出现一条沿x轴贯穿全屏的水平亮线，电子半径应先增大后减小，由 磁感应强度B应先减小后增大，且电子打在x轴正向方面和负向方面时电子偏转方向不同，故磁感应强度也应换向. 答案 A 9.如如图图所所示示为为一一电电磁磁流流量量计计的的示示意意图图 .一一根根用用非非磁磁性性材材料料制制成成的的直直径径为为 d的的圆圆管管道道，其其中中一一段段处处于于磁磁感感应应强强度度为为 B，方方向向垂垂直直管管道道轴轴线线指指向向纸纸里里的的匀匀强强磁磁场场中中，当当跟踪练习返回目录管管道道内内导导电电液液体体流流经经这这一一磁磁场场区区时时可可测测得得管管壁壁上上a、b两两点点间间最最终终有有恒定电压恒定电压U，由此可知管内导电液体的流量为多少，由此可知管内导电液体的流量为多少? 答案 解析 当a、b两点间有稳定电压U时，离子受的洛仑兹力与电场力相等（电场力是正、负离子受洛仑兹力而分别向下、上偏转而产生）. qEqvB，而 可得 液体流量跟踪练习返回目录 10.一一种种质质谱谱仪仪工工作作原原理理示示意意图图如如图图所所示示.在在以以O为为圆圆心心，OH为为对对称称轴轴，夹夹角角为为2的的扇扇形形区区域域内内分分布布着着方方向向垂垂直直于于纸纸面面的的匀匀强强磁磁场场.对对称称于于OH轴轴的的C和和D分分别别是是离离子子发发射射点点和和收收集集点点.CM垂垂直直磁磁场场左左边边界界于于M，且且OMd.现现有有一一正正离离子子束束以以小小发发散散角角（纸纸面面内内）从从C射射出出，这这些些离离子子在在CM方方向向上上的的分分速速度度均均为为v0.若若该该离离子子束束中中荷荷质质比比为为 的的离子都能汇聚到离子都能汇聚到D，试求：，试求： （1）磁感应强度的大小和方向）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿（提示：可考虑沿CM方向运动的离方向运动的离子为研究对象）；子为研究对象）；跟踪练习返回目录 （2）离离子子沿沿与与CM成成角角的的直直线线CN进进入入磁磁场场，其其轨轨道道半半径径和和在在磁场中的运动时间；磁场中的运动时间； （3）线段）线段CM的长度的长度. 解析 （1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 其中Rd 得 磁场方向垂直纸面向外跟踪练习返回目录 （2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t 由vcosv0得 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 所以： （3）设圆心为A，过A做AB垂直NO， 可以证明NMBO NMCMtan跟踪练习返回目录 又BOABcotRsincot CMdcot 答案 （1） 磁场方向垂直纸面向外 （2） （3）CMdcot 祝您高考成功！统计学家 数学的组成是：50%公式，50%证明，50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。统计学家的头在烤炉脚在寒冰时，会说：“平均感觉是良好的。”返回目录