数列第第 五五 章章第第2828讲数列的概念与简单表示法讲数列的概念与简单表示法考纲要求考情分析命题趋势1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数.2016全国卷，172016浙江卷，132015江苏卷，112015四川卷，16数列的概念和简单表示法在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an，或者利用递推关系构造等差或等比数列求通项an.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1数列的有关概念(1)数列的定义按照_排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的_.一定顺序 项(2)数列的分类有限 无限 列表法 图象法 通项公式法序号n 1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)数列an和集合a1，a2，a3，an表达的意义相同()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(3)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn.()(4)在数列an中，如果对于任意正整数m，n，都有amnamn1，则当a11时，a22.()解析 (1)错误数列an是表示按照一定顺序排列的一列数，为a1，a2，a3，an，而集合a1，a2，a3，an只表明该集合中有n个元素，数列中的项有顺序，集合中的元素没有顺序(2)正确根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一，可以有多个，有的数列没有通项公式(3)正确根据数列的前n项和的定义可知(4)正确在amnamn1中，令mn1得a2a11112.D D 求数列的通项公式应关注四个特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号的特征再依据这些特征进行归纳、化归、联想求出通项公式一由数列的前几项求数列的通项公式A 二由递推公式求通项公式三an与Sn的关系及其应用【例3】 已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解析 (1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.C C 1121 错因分析：忽视了数列的通项an及前n项和Sn都可看作是定义域为正整数集或其子集上的函数，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题易错点忽略数列是特殊的函数